2025~2026学年内蒙古八年级数学上册月考卷（含答案）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2025-2026学年内蒙古八年级数学上学期月考卷一、选择题

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A.2cm,3cm,5cm B.3cm

2.下列说法正确的是（

）A.两个形状相同的图形称为全等图形B.两个圆是全等图形C.全等图形的形状、大小都相同D.面积相等的两个三角形是全等图形

3.利用直角三角板，作△ABCA. B.

C. D.

4.有一块三角形土地.现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是A.一边上的中线 B.一边上的高 C.一条角平分线 D.以上都不对

5.将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中∠C=90∘，则∠A.15∘ B.25∘ C.30∘ D.10∘

6.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（

）A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短

C.三角形的稳定性 D.垂线段最短

7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠BA.68∘ B.56∘ C.34∘ D.32∘

8.如图所示，△OAB≅△OA.66∘ B.76∘ C.86∘ D.96∘

9.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E作EF⊥AC,垂足为A.55∘ B.65∘ C.75∘ D.80∘

10.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90∘①∠CEG②∠DFB③∠ADC④CA平分∠BCG其中正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

11.三角形的三边长分别为5，1+2x，8

12.一个三角形的三个内角的度数之比为1:

13.如图，已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长比△ABD的周长长3cm，则

14.如图，AB // CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30

15.△ABC的三边a，b，c满足3−a2+

16.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为

三、解答题

17.已知△ABC的三边长是a，b，c1若a=4,b=2化简a+

18.如图，在△ABC中，∠A=46∘，CE是∠ACB的平分线，

19.如图，在三角形ABC中，AB=10cm，AC=6cm，D是1若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．2若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．

20.如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD，AB=（1）在△ABC中，AB边上的高是_______；在△AEC中，（2）求△AEC的面积和CE

21.已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

1如图1，求证∠BAC2如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2

22.【感知】如图①，在△ABC中，∠A=50∘，∠ABC的平分线与数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出∠P证明：∵BP平分∠∴设∠CBP=1∵CP平分△∴设∠DCP=1在△ABC和△请你补全余下的证明过程．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠A=140∘，∠D=100∘，∠DCE是四边形ABCD的一个外角．BP平分【应用】如图③，在五边形ABCDE中，设∠A=α∘,∠E=β∘,∠C=γ∘，∠EDF

参考答案与试题解析2025-2026学年内蒙古八年级数学上学期月考卷一、选择题1.【答案】C【考点】构成三角形的条件【解析】根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可．【解答】解：A、2+B、3+C、5+D、1+故选：C．2.【答案】C【考点】全等图形【解析】根据全等图形的定义逐项进行判断．【解答】解：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故AB.两半径相同的圆是全等图形，故BC.全等图形的形状、大小都相同，故CD.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D故选：C．3.【答案】D【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】D4.【答案】A【考点】三角形的中线【解析】此题暂无解析【解答】根据题意可知，一边上的中线分成相等的两段，然后根据等底同高可知两三角形的面积相等.

故选：A5.【答案】A【考点】三角板中角度计算问题对顶角相等三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查三角形外角的性质、对顶角相等、三角板中角度的计算，由题意得，∠E=30∘，【解答】解：由题意得，∠E=30∵∠BAC∴∠AFE∴∠BFD故选：A．6.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】本题主要考查了三角形的稳定性，采用如图的设计是构造三角形，应用了三角形的稳定性，理解题意是解题关键．【解答】解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，故选：C．7.【答案】C【考点】三角形的外角的定义及性质三角形的角平分线【解析】由∠B=40∘，∠ACE=72∘，根据三角形外角的性质得出∠BAC，再根据AD平分∠【解答】解：∵∠ACE是Δ∴∠ACE∵∠B=40∴∠BAC∵AD平分∠∴∠DAC∵∠ACE是Δ∴∠ACE∴∠ADC∵EF∴∠EFD∴∠E故此题答案为：C．8.【答案】C【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出∠A=86【解答】解：∵∠B∴∠A∵△OAB∴∠A故选C．9.【答案】B【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】∵AD∴∠AED∵∠AEF∵EF∴∠EAF∵AE平分∠∵∠B∴∠10.【答案】C【考点】平行线的判定与性质与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】①根据EG∥BC，得到②根据题意，得∠AEB+∠ADC=90③根据∠A=90④无法证明CA平分∠BCG本题考查了角的平分线定义，平行线的性质，直角三角形的特征量，三角形内角和定理，熟练掌握定义，性质和定理是解题的关键．【解答】解：①∵EG∴∠CEG又∵CD是△∴∠CEG故正确；②∵∠EBC∴∠AEB∴∠DFE∵由题意知∠∴∠DFB∴∠CGE∴∠DFB故正确．③∵∠A∴∠ADC∵CD是△∴∠ACD∴∠ADC∵EG∥BC∴∠GCB=90∴∠ADC故正确；④无法证明CA平分∠BCG故错误；∴正确的为：①②③，故选：C．二、填空题11.【答案】1【考点】解一元一次不等式组三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系列出不等式组，即可求解．【解答】解：由题意得，8−5<1+2x<8+5，

12.【答案】30∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据三个内角的度数之比为1:2:3，不妨设三个角的度数分别为本题考查了三角形内角和定理，解方程，熟练掌握定理和解方程是解题的关键．【解答】解：由三个内角的度数之比为1:2:根据题意，得x+解得x=故答案为：30∘13.【答案】3【考点】根据三角形中线求长度【解析】本题考查三角形中线，掌握相关知识是解决问题的关键．利用中线的性质将△ACD的周长与△ABD的周长差转化为AC与【解答】解：∵AD是△∴BD∵△ACD的周长比△ABD的周长长∴==3故答案为：14.【答案】20【考点】两直线平行同旁内角互补【解析】直接利用平行线的性质得出∠ABF【解答】∵AB∴∠ABF∵∠EFC∴∠ABF∵∠A+∠E∴∠A故答案为：20∘15.【答案】6或8【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形的三边关系及c为偶数求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC的三边a，b，c满足3−a2+7−b=0，

∴a=3，b=7，

根据三角形的三边关系可得，4<c<16.【答案】6【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】因为等腰△ABC是“倍长三角形”，所以AB=2BC或BC=2AB．若AB=2BC=6，则△ABC三边长分别是6，6，3，符合题意，所以腰AB的长为6.若BC=3=2三、解答题17.【答案】（1）解：∵△ABC的三边长是a，b，c，

a=4,b=6，

∴6−4<c<6+（2）解：∵△ABC的三边长是a，b，c，

∴a+b>c

∴a+b−c>0, 【考点】三角形三边关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：∵△ABC的三边长是a，b，c，

a=4,b=6，

∴6−4<c<6+（2）解：∵△ABC的三边长是a，b，c，

∴a+b>c

∴a+b−c>0, 18.【答案】50【考点】根据平行线的性质求角的度数与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可，关键是根据平行线的性质得出∠【解答】解：∵DF //∴∠BCE∵CE是∠∴∠ACB∵∠A∴∠B19.【答案】2cm1cm或3【考点】三角形的角平分线、中线和高一次函数的实际应用——几何问题一元一次方程的应用——几何问题二元一次方程组的应用——几何问题一元二次方程的应用——几何问题【解析】1由图可知三角形BDE的周长=BE+BD+DE，四边形ACDE的周长=AE+2由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE=AE+AC+2或②【解答】解：1由图可知三角形BDE的周长=BE+BD+DE又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，∴BD=DC即BE=又∵AB=10cm，∴10∴AE2由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①当BE=AE+AC+②当BE=AE+AC−故AE长为1cm或320.【答案】BC，AE（2）△AEC的面积为152【考点】与三角形的高有关的计算问题【解析】（1）根据从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高进行判断即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB∴AB边上的高是AB∵在△AEC中，CD∴CD是AE故答案为：BC，AE；（2）解：∵在△AEC中，CD是AE边上的高，AE=5∴S又S△AEC=∴CE21.【答案】解：1∵CE平分∠ACD,

∴∠ACE=∠DCE,

∵∠DCE=∠B+∠E,

∴∠2设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α,

∵AF⊥BC,

∴∠AFC=90∘,

∴∠ACF=90∘−α,

∵∠ACF+∠ACE+∠DCE【考点】角平分线的性质三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】(1)利用三角形的外角的性质即可解决问题；(2)设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2a,∠ACF【解答】解：1∵CE平分∠ACD,

∴∠ACE=∠DCE,

∵∠DCE=∠B+∠E,

∴∠2设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α,

∵AF⊥BC,

∴∠AFC=90∘,

∴∠ACF=90∘−α,

∵∠ACF+∠ACE+∠DCE22.【答案】[感知]见解析[[【考点】利用邻补角互补求角度三角形的外角的定义及性质与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质，邻补角等知识．熟练掌握与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质，邻补角是解题的关键．[感知]在△ABC和△BCP中，由三角形外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠[探究]如图②，延长BC、CD交于点F，同理感知，∠P=1[应用]如图③，延长BA、DE交于点M，记DE、BP的交点为O，

同理探究，∠M=∠BAE−180∘−∠AED=△BOM、△DOP中，由三角形内角和定理可求∠P=∠【解