专题3.4实数的运算（知识梳理+题型精析）2025-2026学年七年级数学上册（浙教版2024）含答案

3=3【例】（1）15的平方根是2）-8的立方根是；（3）1-的相反数是4）的绝对值是；（5）3+2=6）写出一个小于1的无理数(2)--3-2．3．计算-+1-的结果是()A．5+B．1+C．7-D．3-4．计算1）±=2）=3）2-=4）1-=．8．如图，已知点A，B是数轴上两点，AB=2，点B在点A的右侧，点A表示的数为-·、，设点B表示的数为m．(1)实数m的值是___________；(2)求m-2-1-m的值．C．点C表示的数为m．2025；10．数轴上A、B两点所对应的实数分别是-1， ,点C为x10．数轴上A、B两点所对应的实数分别是-1，有一点是中点，则点C所表示的实数是．a-bba-bb2533-=3344-=44;;2-=25;;Q-=-1,=-1,:-=.Q-=-2,=-2,:-=. Q- :____________________．… 3:-\n=__________．(1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的 。1-=________；@2-=________；1-2+2-3+3-4+∣4-5|+…+2023-2024+2024-形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分 (2)如果x是+3的小数部分，y是-1的整数部分，求x,y的值．yy17．已知实数a，b满足关系式(a-2)2A．B．-C．3D．-318．下列计算正确的是()表示的数是()A．2+B．4-C．2-2D．3-20．如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是-、/2，用圆规以点B为圆心，AB长为半径在数轴上确定一点C，则点C对应的实数是().A．I2B．2C．3D．421．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简+-a-b的结果是()A．0B．-2aC．2bD．-2a+2b22．现对实数a，b定义一种运算：a※b=ab-b，则※等于()A．-6B．-2C．2D．62=．25．已知5+的小数部分为m，5-的小数部分为n，则m+n=．26．如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2和1cm2，则这个长方形的面积为cm2．到原点O的距离相等．设A,B,C三点表示的三个数之和p=．(1)++(-2)2；:m-4+n-2=0，:(m-4)+(n-2)=0，:m-4，n-2也是有理数，:m-4=0，n-2=0，【类比应用】(2)在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足x2-y+y=1+3，求的值．=-2．c=(-1)3+-334．请阅读材料：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那①×;35．下列计算正确的是()A．3-2=B．-==36．若实数a，b满足a+b=1-，则()A．a，b都是有理数B．a-b的结果必定为无理数C．a，b都是无理数D．a-b的结果可能为有理数37．计算+(-2)2×-4的值是().38．实数-1的整数部分为a，小数部分为b，则2a+3b=()A．3-7B．2+1C．3-6D．3-1239．如图，点B，C在数轴上表示的数分别是2点A在数轴上，且AB=BC，则点A表示的数是()A．0.8B．-3C．-2D．4-44．计算：+(-2)3---3=．(1)-+1+(2)(-1)3+3-8+25+3-2． -1来表示的小数部分，请解答下列问题：合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B．。实数c的值为；@若c+x与·互为相反数，求x+y的值．49．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为V．(2)若V=27，图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．(3)如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-2重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即AD边再次回到数轴上时，那么点D52．计算：-3++(-2)×1第一步=-3+4-5第二步=-4．第三步1．±-2-1+##-145τ-3（答案不唯一）【详解】解1）15的平方根是；（2）-8的立方根是-2；故答案为：-2．故答案为：4．故答案为：5．（6）写出一个小于1的无理数：τ-3．故答案为：τ-3（答案不唯一(2)-2（2）解：--3-2=-+-2=-2．【详解】-+1-=4+2+-14．±3-2-1:±=±3．（2）∵(-2)3=-8，:=-2．故答案为：-2（3）2-=．（4）1-=-1．故答案为：-15．(1)-3【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则=-1+(-1)-1=-3；=3-4+(-1)+4(2)-31【详解】（1）解：-(-1)2025-+1-=3-(-1)-3+-1è--=-8×4+4-3=-32+4-3=-31．7．(1)4-(2)2-=3-+3-(-1)+(-3)=3-+3+1-3=4-；（2）解：3--5-4+=--(4-)+=--4++4=2-．(2)1:实数m的值是-+2；故答案为：-+2．（2）m-2-1-m=-+2-2-1-(-+2)=--2-1=--1)解得：m=1-；（2）Qm=1-，1-【分析】本题考查了数轴与实数，解题的关键是会用数轴【详解】解：设点C所表示的实数是m，∵数轴上A、B两点所对应的实数分别是-1点C为x轴上一点，:当点A是点B和点C的中点时，-1-m=-(-1)，解得，m=-2-，当点B是点A和点C的中点时，m-=-(-1)，解得，m=2+1，当点C是点A和点B的中点时，m-(-1)=-m，解得，:点C所表示的实数是-2-或2+1或，故答案为：-2-或2+1或．:a=8，b=82+1=65，12．(1)-3；-3；-=互为相反数(2)-1275【详解】（1）解：Q-=-1,=-1,:-=.Q-=-2,=-2,:-=.Q-=-3，3/-27=-3，:-=．…:-\n=-n．故答案为：-3；-3；-=；3/-n；互为相反数．=-1-2-3-…-50=-(1+2+3+…+50)=-1275．131）<；<；<；<2）①-1；@-；③-3）-1:①1-=-1；@2-=-；③3-=-，故答案为：①-1；@-；③-；（3）1-+2-+3-+4-+…+2023-+2024-=-1+-+-+-+…+-+-=-1．【点睛】本题主要考查实数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键.(2)A类正方形的周长是：4；B类正方形的周长为8(3)长方形的长为4+3，宽为4+:A类正方形的周长是：4，:B类正方形的边长是=2，:B类正方形的周长为4×2=8；(2)x=-4,y=3∵x是+3的小数部分，y是-1的整数部分，（3）解：由（2）已得：x=-4、y=3，::非负数都必须为0，从而求出a和b的值，然后计算b的a次方即可．【详解】解：由题意得a-2=0，b+=0，:ba=(-)2=3，算，正确掌握数轴上对称点表示的数的计算方法是解题的关键．称的性质得到AC=AB，即可求得点C表示的数．【详解】解：:数轴上A，B两点表示的数分别是2和，:点B关于点A的对称点为点C，:点C表示的数是【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据相【详解】解：:数轴上点A与点B表示的数互为相反数，点A表示的数是-、，:点B表示的数为/2，:点C对应的实数是据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减:a-b<0，:+-a-b=-a+b-(b-a)=-a+b-b+a=0，:-2)=2×(-2)-(-2)=-2．23．-1【详解】解：原式=3-4=-1，故答案为：-124．m=,n=5-:m=,n=5-（答案不唯一故答案为：m=,n=5-（答案不唯一）:5+小数部分为5+-6=-1，5-的小数部分为5--3=2-，:m=-1，n=2-，:m+n=-1)+(2-)=-1+2-=1．26．【分析】本题考查了算术平方根，利用数形结合的思想【详解】解：Q长方形ABCD内两个正方形的面积分别为3cm2和1cm2，:两个正方形的边长分别为cm，1cm，:边AD的长为(+1)cm，故答案为：3+．27．4.060≈1.4142+2.6458=4.060故答案为：4.060．28．2点间的距离公式求出OC=AB=2-1，再利用两点间的距离公式求出点C表示的数，从而求出p即可；【详解】解：由题意，得OC=AB=-1．所以点C表示的数为0-(-1)=1-，所以p=1++1-=2．故答案为：2．=3-2+4【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是（2）解：原式=-3+4-1=0．【分析】本题考查实数的混合运算，理解题意并进行正确地计（2）解：∵x，y是有理数，满足x2-y+y=1+3，:y=3，x2-y=1，:x2-3=1，解得：x=±2，当x=-2时:5<<6，=4+-5=-1，4-}=-1+2-=1．所以a=(3×1-8)2=(-5)2=25．由b-2的立方根为2，得b-2=8，解得b=10．c=(-1)3+5-3-42-327+5=-1+3-5-4-3+5=-5（2）解：由（1）的结果可得，×=；根据实数的运算法则，以及平方根与算术平方根定【详解】解：A、3-2=，计算正确，故此选项符合题意；【详解】解：A、当a=2时，b=1--2=-1-，a是有理数，b是无理数，故A那么a-b=0，所以B错误；【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟【详解】解：3-64+(-2)2×-4=-4+4×4=-4+16【分析】本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求利用算术平方根的估算可知4<<5，3<-1<4，即a=3，b=-4，由此即可:a=3，的长，即可得出点A对应的数．【详解】解：∵点B，C在数轴上表示的数分别是2:点A可以看成点B向左移动AB=-2，:点A对应的数为2-(-2)=4-，:点A表示的数4-，【详解】解：若取立方根后所得的结果为无理数，那么输出的结果不可能为，:第一次取算术平方根的结果为23=8，:x=82=64；:第二次取算术平方根的结果为23=8，则第一次取立方根的结果为83=512，不符合题意；综上所述，x=2或x=64，【分析】本题考查了圆的周长计算，四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长，由圆的周长公式即可得出结果，由题意得出四故答案为：3，043．-1求出xyz的值．故答案为：-144．-6【详解】解：+(-2)3---3=2-8+3-3=-6，故