安徽合肥肥东第四中学2026届数学八上期末调研试题含解析

安徽合肥肥东第四中学2026届数学八上期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图案中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．若，则下列式子错误的是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（

）A．10 B．12 C．14 D．不能确定5．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°7．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或278．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）A． B． C． D．9．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的图形是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）二、填空题(每小题3分,共24分)11．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．12．分解因式：___________．13．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．14．若是一个完全平方式，则k=_______.15．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．16．点关于轴对称的点的坐标是，则点坐标为__________17．已知和一点，，，，则______．18．已知点A(−2,0)，点P是直线y=34x上的一个动点，当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时，点P三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．20．（6分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．21．（6分）某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：原料维生素C含量及价格甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）12080原料价格（元/价格）95现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（），购买这两种原料的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD的度数．23．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．24．（8分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？25．（10分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．求证：（1）；（2）．26．（10分）如图，和相交于点，并且，．（1）求证：．证明思路现在有以下两种：思路一：把和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用___________证明；思路二：把和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用________证明；（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D符合．故选D．【点睛】本题考查的是“轴对称图形的定义”的应用，所以熟练掌握概念是关键．2、B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．将不等式的两边同时减去3，可得，故本选项正确；B．将不等式的两边同时乘（-1），可得，再将不等式的两边同时加3，可得，故本选项错误；C．将不等式的两边同时加2，可得，所以，故本选项正确；D．将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确．故选B．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．3、A【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【详解】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵点P到AC的距离为4，

∴PQ=PR=4，

则点P到AB的距离为4，

故选A．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．4、A【分析】由题意易得△BDP和△PEC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可证PE=EC，AB=6，AC=4，，故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，关键是熟练掌握“双平等腰”这个模型．5、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.6、B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：，再由余角的性质可得结论．【详解】∵AD是△ABC的高故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键．7、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；

当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．

故选C．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.8、D【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断．【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，故选D．【点睛】此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键．9、A【分析】根据新多边形的内角和为，n边形的内角和公式为，由此列方程求解即可．【详解】设这个新多边形的边数是，

则，

解得：，

故选：A．【点睛】本题考查了多边形外角和与内角和．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．10、B【解析】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.故选B.点睛：此题主要考查了轴对称---平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.二、填空题(每小题3分,共24分)11、方差【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．12、a(x+3)(x-3)【详解】解：故答案为13、∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故答案为：∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．【点睛】本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．14、±1．【解析】试题分析：∵多项式是一个完全平方式，∴．故答案为±1．考点：完全平方式．15、3或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.16、(-3，-1)【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是，∴点A的坐标为故答案为：．【点睛】此题考查的是关于x轴对称的两点坐标关系，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．17、40或80【分析】分两种情形：当点O在△ABC内部时或外部时分别求解．【详解】如图，当点O在△ABC内部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如图，当点O在△ABC外部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案为：40或80．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18、（4，3）或（-4，-3）【解析】依据点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点【详解】∵点P是直线y=34x上的一个动点，

∴可设P（x，34x），

∵以A，O，P为顶点的三角形面积是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题(共66分)19、2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．20、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据分式的运算法则化简，再把a＝﹣2，b＝代入计算．【详解】解：（1）＝﹣1+3﹣(﹣8)+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，当a＝﹣2，b＝时，原式=＝﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21、（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，

则120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y有最小值，符合标准．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．22、（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；

（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝70°，根据BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，从而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；

（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，

由（1）知BE平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．23、﹣1x1，﹣2．【分析】先计算第一项的多项式乘多项式和第二项的除法，再去括号、合并同类项即可得到化简结果，代入x的值即可求解．【详解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6＝x1﹣3x1＝﹣1x1，当x＝1时，原式＝﹣1×11＝﹣2．【点睛】本题考查整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．24、（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元;（2）最多可以购买A型净水器40台.【分析】（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，根据数量=总价单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于的分式方程，解方程检验即可.（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，根据购买资金=A型净水器的进价购买数量+B型净水器的进价购买数量不超过9.8万元即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数.【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，由题意，得解得=2000经检验，=2000是分式方程得解∴