辽宁丹东市第二十九中学2026届数学九年级第一学期期末监测试题含解析

辽宁丹东市第二十九中学2026届数学九年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：42．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．3．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知则（）A． B． C． D．6．在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．7．已知点，，都在反比例函数的图像上，则（）A． B． C． D．8．以为顶点的二次函数是（）A． B．C． D．9．把方程的左边配方后可得方程（）A． B． C． D．10．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．11．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A．1234 B．4312 C．3421 D．423112．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．14．若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是________.15．已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_____．（结果保留π）16．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．17．如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_________.18．如图，点、、在上，若，，则________．三、解答题（共78分）19．（8分）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)20．（8分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：；(2)求证：为的切线.21．（8分）已知如图AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA吗？为什么？（2）求的值．22．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为:A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)画出与△ABC关于点P(0，－2)成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转的旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．（10分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP＝DP＋BQ.25．（12分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．2、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．

故选D．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，∴该校考生的优秀率是：×100%=30%，∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B．此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．4、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0.∴abc＜0,①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y=9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5、A【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】∵，∴，故选：A.本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.6、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为．故选：A．本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.7、D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y值随着x的增大而减小，故可作出判断【详解】∵k0，∴反比例函数在二、四象限，y值随着x的增大而减小，又∵，在反比例函数的图像上，,2∴0，点在第二象限，故，∴，故选D.此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.8、C【解析】若二次函数的表达式为，则其顶点坐标为(a,b).【详解】解：当顶点为时，二次函数表达式可写成：，故选择C.理解二次函数解析式中顶点式的含义.9、A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，，，.故选：.此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.10、A【分析】分a>0和a<0两种情况，根据反比例函数与正比例函数的图象的性质判断即可．【详解】解：当a>0时，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象经过一、二、三象限；当a<0，反比例函数图象在二、四象限，正比例函数图象经过二、三、四象限．故选：A．本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键．11、B【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．【详解】解：时间由早到晚的顺序为1．

故选B．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．12、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A.是最简二次根式；B.∵=，∴不是最简二次根式；C.∵=，∴不是最简二次根式；D.∵，∴不是最简二次根式；故选A.本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长．【详解】如图，由题意得，，设由勾股定理得，，即，解得则故答案为：．本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．14、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的解是x=2，∴4a+2b-8=0，则2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想．15、【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率＝阴影部分面积÷正方形面积，进而得出答案．【详解】∵扇形ABC中空白面积=，∴正方形中空白面积=2×（2﹣）＝4﹣π，∴阴影部分面积=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率=．故答案为：．本题主要考查扇形的面积公式和概率公式，通过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.16、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．17、4【分析】作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D得出△OBD∽△OAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【详解】作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D∴△OBD∽△OAE∴根据反比例函数的几何意义可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案为4.本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.18、【分析】连接OB，先根据OA=OB计算出，再根据计算出，进而计算出，最后根据OB=OC得出即得．【详解】解：连接OB，如下图：∴∴，∵∴∴故答案为：本题考查了圆的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知同圆的半径相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．三、解答题（共78分）19、由的高约为丈.【分析】由题意得里，尺，尺，里，过点作于点，交于点，得尺，里，里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得里，尺，尺，里.如图，过点作于点，交于点.则尺，里，里，，∴△ECH∽△EAG，，丈，丈.答：由的高约为丈.此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，则AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质即可得出结论．（2）连接OD，证明OD⊥DE即可．根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明．【详解】解：(1)证明：连接∵是的直径∴又∴是的垂直平分线(2)连接∵点、分别是的中点∴又∴∴为的切线；本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂直平分线的性质，切线的判定等，准确作出辅助线是解题的关键.21、（1）△CFG∽△CBA，见解析；（2）【分析】（1）由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；（2）根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值.【详解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB∥EF∥CD，∴,∴,∵△CFG∽△CBA，∴.本题考查相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定．22、毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【详解】解：设毎件商品的上涨x元，根据题意得：（30﹣20+x）（180﹣10x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．23、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别得出A、B、C三点关于点P的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90°的点，然后依次连接对应点即可．【详解】（1）△A1B1C1如下图所示．点A1的坐标为(2，-2)（2）△A2B2C2如上图所示．点C2的坐标为(-4，4)．本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点．24、证明见解析.【解析】试题分析：根据旋转的性质得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，进而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．试题解析：证明：将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE，由旋转的性质可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=DP+DE是解