河南省永城市2026届数学九上期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

河南省永城市2026届数学九上期末联考模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.与相似,且面积比,则与的相似比为()A. B. C. D.2.2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条:严控书面作业总量,初中家庭作业不超过90分钟.某初中学校为了尽快落实减负三十条,了解学生做书面家庭作业的时间,随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间,情况如下表.下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中,错误的是()书面家庭作业时间(分钟)708090100110学生人数(人)472072A.众数是90分钟 B.估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C.中位数是90分钟 D.估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人3.下列图形:(1)等边三角形,(2)矩形,(3)平行四边形,(4)菱形,是中心对称图形的有()个A.4 B.3 C.2 D.14.用配方法解一元二次方程,配方后的方程是()A. B. C. D.5.对于双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为()A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<16.小明使用电脑软件探究函数的图象,他输入了一组,的值,得到了下面的函数图象,由学习函数的经验,可以推断出小明输入的,的值满足()A., B., C., D.,7.若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得图象对应函数的表达式为()A. B.C. D.8.计算的值是()A. B. C. D.9.某商店以每件60元的价格购进一批货物,零售价为每件80元时,可以卖出100件(按相关规定零售价不能超过80元).如果零售价在80元的基础上每降价1元,可以多卖出10件,当零售价在80元的基础上降价x元时,能获得2160元的利润,根据题意,可列方程为()A.x(100+10x)=2160 B.(20﹣x)(100+10x)=2160C.(20+x)(100+10x)=2160 D.(20﹣x)(100﹣10x)=216010.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为2的线段的概率为()A. B. C. D.11.如图,在△ABC中,过点A作射线AD∥BC,点D不与点A重合,且AD≠BC,连结BD交AC于点O,连结CD,设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S1、S2、SA.S1=C.S1+12.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.若二次根式有意义,则x的取值范围是▲.14.如图,五边形是正五边形,若,则__________.15.若函数是正比例函数,则__________.16.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________.17.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:尺码(厘米)2222.52323.52424.525销量(双)12511731该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是___________.18.如图,是以点为位似中心经过位似变换得到的,若,则的周长与的周长比是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米,同一时刻,竖起一根1米高的竹竿MN,其影长MF为1.5米,求电线杆的高度.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于两点,过点作轴于点,,,点的坐标为.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求的面积;(3)是轴上一点,且是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点坐标.21.(8分)如图,四边形内接于,对角线为的直径,过点作的垂线交的延长线于点,过点作的切线,交于点.(1)求证:;(2)填空:①当的度数为时,四边形为正方形;②若,,则四边形的最大面积是.22.(10分)已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=1.(1)若此方程的一个根为﹣1,求k的值;(2)若此一元二次方程有实数根,求k的取值范围.23.(10分)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣,2),B(n,﹣1).(1)求直线与双曲线的解析式.(2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.24.(10分)如图,以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O,交底边BC于点D,过点D作腰AB的垂线,垂足为E,交AC的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)证明:∠CAD=∠CDF;(3)若∠F=30°,AD=,求⊙O的面积.25.(12分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形.(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂直四边形吗?请说明理由;(2)如图2,四边形ABCD是垂直四边形,求证:AD2+BC2=AB2+CD2;(3)如图3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,BC=3,求GE长.26.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线解析式;(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案.【详解】与相似,且面积比与的相似比为与的相似比为故答案为:B.本题考查了相似三角形的性质,比较简单,熟练掌握性质定理是解题的关键.2、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项.【详解】解:A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人,最多,故众数为90分钟,正确;B、共40人,中位数是第20和第21人的平均数,即=90,正确;C、平均时间为:×(70×4+80×7+90×20+100×8+110)=89,正确;D、随机调查了40名同学中,每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8+1=9人,故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误,故选:D.本题考查了众数、中位数及平均数的定义,属于统计基础题,比较简单.3、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】矩形,平行四边形,菱形是中心对称图形,等边三角形不是中心对称图形.故选B.本题考查了中心对称图形的概念,判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、C【分析】先移项变形为,再将两边同时加4,即可把左边配成完全平方式,进而得到答案.【详解】∵∴∴∴故选C.本题考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.5、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,即可得出反比例函数系数的正负,由此即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【详解】∵双曲线y=,当x>2时,y随x的增大而减小,∴1-m>2,解得:m<1.故选:D.本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出1-m>2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,找出反比例函数系数k的正负是关键.6、D【分析】由图象可知,当x>0时,y<0,可知a<0;图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到,由图可知向左平移,则b<0;【详解】由图象可知,当x>0时,y<0,∴a<0;∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到,由图可知向左平移,∴b<0;故选:D.本题考查函数的图象;能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键.7、C【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.【详解】解:将的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得二次函数的表达式为:.故选:C.本题考查了抛物线的平移,属于基本知识题型,熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.8、A【解析】先算cos60°=,再计算即可.【详解】∵∴故答案选A.本题考查特殊角的三角函数值,能够准确记忆60°角的余弦值是解题的关键.9、B【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为元,数量为件,两者相乘得2160元,列方程即可.【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价元时,.本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.10、D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数,再用列举法求出取到长度为2的线段条数,由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为2的线段的概率.【详解】∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,∴连接两点所得的所有线段总数n==15条,∵取到长度为2的线段有:FC、AD、EB共3条∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为2的线段的概率为:p=.故选:D此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率,正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键.11、D【解析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等,即可得到S1+S2=S3+S2,即【详解】∵△ABD和△ACD同底等高,∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高,∴S△ABC∴S故A,B,C正确,D错误.故选:D.考查三角形的面积,掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.12、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.当时,能判断;B.

当时,能判断;C.

当时,不能判断;D.

当时,,能判断.故选:C.本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,得.本题考查二次根式有意义的条件,牢记被开方数必须是非负数.14、72【解析】分析:延长AB交于点F,根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解:延长AB交于点F,∵,∴∠2=∠3,∵五边形是正五边形,∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为:72°.点睛:此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质,正确把握五边形的性质是解题关键.15、【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】∵函数是正比例函数∴-a+1=0解得:a=1故答案为1.本题考查的是正比例函数,属于基础题型,正比例函数的表达式为:y=kx(其中k≠0).16、20%【解析】分析:本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的值,即可得出答案.解答:解:设这个增长率是x,根据题意得:2000×(1+x)2=2880解得:x1=20%,x2=-220%(舍去)故答案为20%.17、众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.18、2:1【分析】根据位似三角形的性质,可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可.【详解】解:由题意可得出,∵的周长与的周长比=故答案为:2:1.本题考查的知识点是位似变化,根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键.三、解答题(共78分)19、电线杆子的高为4米.【分析】作CG⊥AB于G,可得矩形BDCG,利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度,加上GB的长度即为电线杆AB的高度.【详解】过C点作CG⊥AB于点G,∴GC=BD=3米,GB=CD=2米.∵∠NMF=∠AGC=90°,NF∥AC,∴∠NFM=∠ACG,∴△NMF∽△AGC,∴,∴AG===2,∴AB=AG+GB=2+2=4(米),答:电线杆子的高为4米.此题考查了相似三角形的应用,构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点;用到的知识点为:同一时刻物高与影长的比一定.20、(1),;(2)9;(3)点坐标为(0,5)或(0,-5)或(0,8)或【分析】(1)先根据勾股定理求出OD=3,AD=4,得出点A(3,4),进而求出反比例函数解析式,再求出点B坐标,最后用待定系数法求出直线AB解析式;(2)求出直线AB与y轴的交点坐标,再根据解答即可;(3)设出点P坐标,进而表示出OP,AP,OA,利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论.【详解】(1)∵,∴设,则,,∴,∴,,∴点的坐标为(3,4),∵过点,∴,∴,当时,,∴点坐标为(-6,-2),∵直线过,∴解得∴直线解析式为.(2)如图,记直线与轴交于点,对于,当时,,∴点坐标为(0,2),∴.(3)设点P(0,m),∵A(3,4),O(0,0),∴OA=5,OP=|m|,AP=,∵△AOP是等腰三角形,∴①当OA=OP时,∴|m|=5,∴m=±5,∴P(0,5)或(0,-5),②当OA=AP时,∴5=,∴m=0(舍)或m=8,∴P(0,8),③OP=AP时,∴|m|=,∴m=,∴P(0,),即:当P点坐标为(0,8),(0,5),(0,-5)或(0,)时,△AOP是等腰三角形.此题是反比例函数综合题,主要考查了勾股定理,待定系数法,等腰三角形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.21、(1)证明见解析;(2)①;②1.【分析】(1)根据已知条件得到CE是的切线.根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=10°,于是得到结论;(2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°,根据勾股定理得到根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】(1)证明:∵是的直径,,∴是的切线.又∵是的切线,且交于点,∴,∴,∵是的直径,∴,∴,,∴,∴,∴.(2)解:①当∠ACD的度数为45°时,四边形ODFC为正方形;理由:连接OD,∵AC为的直径,∴∠ADC=10°,∵∠ACD=45°,∴∠DAC=45°,∴∠DOC=10°,∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°,.∵OD=OC,∴四边形ODFC为正方形;故答案为:45°②四边形ABCD的最大面积是1,理由:∵AC为的直径,∴∠ADC=∠ABC=10°,∵AD=4,DC=2,∴,∴要使四边形ABCD的面积最大,则△ABC的面积最大,∴当△ABC是等腰直角三角形时,△ABC的面积最大,∴四边形ABCD的最大面积:故答案为:1本题以圆为载体,考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性质,涉及的知识点多,熟练掌握相关知识是解题的关键.22、(2);(2)且.【分析】(2)把x=﹣2代入原方程求k值;(2)一元二次方程的判别式是非负数,且二次项系数不等于2.【详解】解:(2)将x=﹣2代入一元二次方程(k﹣2)x2+4x+2=2得,(k﹣2)﹣4+2=2,解得k=4;(2)∵若一元二次方程(k﹣2)x2+4x+2=2有实数根,∴△=26﹣4(k﹣2)≥2,且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2,即k的取值范围是k≤5且k≠2.23、(1)y=﹣2x+1;(2)点P的坐标为(﹣,0)或(,0).【解析】(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式,把B点的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出结论.【详解】(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(﹣,2),∴m=﹣1.∴双曲线的表达式为y=﹣.∵点B(n,﹣1)在双曲线y=﹣上,∴点B的坐标为(1,﹣1).∵直线y=kx+b经过点A(﹣,2),B(1,﹣1),∴,解得∴直线的表达式为y=﹣2x+1;(2)当y=﹣2x+1=0时,x=,∴点C(,0).设点P的坐标为(x,0),∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,解得:x1=﹣,x2=.∴点P的坐标为(﹣,0)或(,0).本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式;(2)根据三角形的面积公式以及S△ABP=3,得出.24、(1)见解析;(2)见解析;(3)π【分析】(1)连接OD,AD,证点D是BC的中点,由三角形中位线定理证OD∥AB,可推出∠ODF=90°,即可得到结论;(2)由OD=OC得到∠ODC=∠OCD,由∠CAD+∠OCD=90°和∠CDF+∠ODC=90°即可推出∠CAD=∠CDF;(3)由∠F=30°得到∠DOC=60°,推出∠DAC=30°,在Rt△ADC中,由锐角三角函数可求出AC的长,推出⊙O的半径,即可求出⊙O的面积.【详解】解:(1)证明:如图,连接OD,AD,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,即AD⊥BC,又AB=AC,∴BD=CD,又AO=CO,∴OD∥AB,又FE⊥AB,∴FE⊥OD,∴EF是⊙O的切线;(2)∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∵∠ADC=∠ODF=90°,∴∠CAD+∠OCD=90°,∠CDF+∠ODC=90°,∴∠CAD=∠CDF;(3)在Rt△ODF中,∠F=30°,∴∠DOC=90°﹣30°=60°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=∠DOC=30°,在Rt△ADC中,AC===2,∴r=1,∴S⊙O=π•12=π,∴⊙O的面积为π.本题考查了圆的有关性质,切线的判定与性质,解直角三角形等,解题关键是能够根据题意作出适当的辅助线,并熟练掌握解直角三角形的方法.25、(1)四边形ABCD是垂直四边形;理由见解析;(2)见解析;(3)GE=【分析】(1)由AB=AD,得出点A在线段BD的垂直平分线上,由CB=CD,得出点C在线段BD的垂直平分线上,则直线AC是线段BD的垂直平分线,即可得出结果;(2)设AC、BD交于点E,由AC⊥BD,得出∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,由勾股定理得AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2,即可得出结论;(3)连接CG、BE,由正方形的性质得出AG=AC,AB=AE,,,∠CAG=∠BAE=90°,易求∠GAB=∠CAE,由SAS证得△GAB≌△CAE,得出∠ABG=∠AEC,推出∠ABG+∠CEB+∠ABE=90°,即CE⊥BG,得出四边形CGEB是垂直四边形,由(2)得,CG2+BE2=BC2+GE2,,,代入计算即可得出结果.【详解】(1)解:四边形ABCD是垂直四边形;理由如下:∵AB=AD,∴点A在线段BD的垂直平分线上,∵CB=CD,∴点C在线段BD的垂直平分线上,∴直线AC是线段BD的垂直平分线,∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂直四边形;(2)证明:设AC、BD交于点E,如图2所示:∵AC⊥BD,∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,由勾股定理得:AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2,∴AD2+BC2=AB2+CD2;(3)解:连接CG、BE,如图3所示:∵正方形ACFG和正方形ABDE,∴AG=AC,AB=AE,,,∠CAG=∠BAE=90°,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中,,∴△GAB≌△CAE(SAS),∴∠ABG=∠AEC,又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°,∴∠ABG+∠CEB+∠ABE=90°,即CE⊥BG,∴四边形CGEB是垂直四边形,由(2)得,CG2+BE2=BC2+GE2,∵AC=4,BC=3,∴,,∴,∴GE=.本题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质、勾股定理、垂直平分线、垂直四边形、全等三角形的判定与性质等知识;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解题的关键.26、(1)y=﹣x2﹣2x+3(2)(﹣,)(3)存在,P(﹣2,3)或P(,)【分析】(1)用待定系数法求解;(2)过点P作PH⊥x轴于点H,交AB

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