2024-2025学年福建省海峡教育研究院长乐实验校八年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年福建省海峡教育研究院长乐实验校八年级下学期第一次月考数学试卷一、单选题(★)1.下列根式一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）

A．6，7，8.B．5，6，7.C．4，5，6.D．7，24，25.(★)3.在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=（）

A．120°B．60°C．30°D．100°．(★)4.如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（）

A．线段B．线段C．线段D．线段(★)5.如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）

A．3B．4C．4.8D．5(★★★)6.如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直(★★)8.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是

A．10B．8C．6D．5(★★)9.下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．矩形的对角线互相垂直(★★★★)10.如图，四边形ABCD是正方形，直线分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于()

A．70B．74C．144D．148二、填空题(★)11.当_______时，二次根式有意义．(★★)12.如图，在中，，，，M、N分别是与的中点，则的长为______．(★★)13.电流通过导线时会产生热量．电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足：．已知导线的电阻，1s的时间导线产生30J的热量，则电流为______A．（结果用二次根式表示）(★★★)14.如图，在中，平分交于点E，若，则的周长是______．(★★★)15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________．(★★★★)16.如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．三、解答题(★★★)17.计算：(1)；(2)(★)18.如图，D为边上的一点，，，，，求的长．(★★★)19.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．(★★)20.如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得；（2）在（1）的条件下，连接ED，若，求的度数．(★★★)21.如图：已知：是的角平分线，交于，交于．(1)求证：四边形是菱形；(2)当满足什么条件时，四边形是正方形？(★★★)22.如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14．(1)求证：是的平分线．(2)若，求线段的长．(★★★)23.某校八年级数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下：

课题：测量旗杆的高度工具：升旗的绳子（比旗杆的高度长）如图1、皮尺（皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离）如图2．测量及求解：

测量过程：

测量出绳子垂直落地后还剩余，把绳子拉直，绳子末端点与地面上旗杆底部点距离为，即，如图3．

求解过程：设旗杆的高度．

由测量得，，，，

在中，，

，即．

________．阅读数学兴趣小组活动记录，回答下面问题．(1)数学兴趣小组求得所用到的几何知识是________定理；(2)直接写出数学兴趣小组测量的旗杆高度（用含，代数式表示）；(3)小侨同学利用皮尺设计另外一个测量方案：先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点处（）．将绳结举至离旗杆远，此时绳结离地面远，如图4．求旗杆的高度（用含，代数式表示）．(★★)24.如图1所示，在正三角形中，是边（不含端点）上任意一点，是延长线上一点，是的平分线上一点，连接，若．(1)求证：；(2)若将试题中的“正三角形”改为“正方形”（如图2），是的平分线上一点，则当时，结论是否还成立？（直接给出结论，不需要证明）(★★★★)25.如图1，▱ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在