19.5 反比例函数 教学设计2023-2024学年京改版数学九年级上册

19.5反比例函数教学设计2023-2024学年京改版数学九年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容教材章节：京改版数学九年级上册第19章第5节

内容：本节课主要讲解反比例函数的定义、性质及其图像。通过实例分析，让学生理解反比例函数的概念，掌握其图像特点，并能运用反比例函数解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过反比例函数的学习，学生能够提升抽象思维能力，学会从具体问题中抽象出数学模型；增强逻辑推理能力，理解函数性质与图像之间的关系；培养数学建模能力，将实际问题转化为数学问题解决；提高直观想象能力，理解函数图像的几何意义；增强数学运算能力，熟练运用反比例函数进行计算；以及数据分析能力，学会从数据中提取信息，应用反比例函数解释现实世界中的现象。教学难点与重点1.教学重点

①正确理解反比例函数的概念，能够区分正比例函数和反比例函数。

②掌握反比例函数的图像特征，包括图像的形状、位置和变化规律。

③能够根据反比例函数的图像和性质，解决实际问题，如求解特定条件下的函数值或反比例系数。

2.教学难点

①理解反比例函数图像中横纵坐标成反比的关系，并准确描述这种关系。

②掌握反比例函数图像的绘制方法，包括确定图像的关键点和绘制过程。

③在解决实际问题时，能够将实际问题转化为反比例函数模型，并找到合适的数学表达形式。

④理解反比例函数在实际应用中的局限性，如定义域的讨论和实际意义的解释。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

-课程平台：学校网络教学平台、数学学习软件。

-信息化资源：反比例函数相关教学视频、动画演示、电子教案、在线测试系统。

-教学手段：实物演示、小组合作探究、课堂讨论、问题解决活动。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的反比例现象，如速度与时间的关系、面积与边长的关系等。

2.提出问题：引导学生思考这些现象背后的数学关系，激发学生探索反比例函数的兴趣。

3.引导学生回顾已学知识：正比例函数的定义和性质，为引入反比例函数做好铺垫。

二、讲授新课（15分钟）

1.定义反比例函数：通过实例展示反比例函数的定义，强调横纵坐标成反比的关系。

2.探究反比例函数的性质：引导学生观察反比例函数的图像，总结出图像的形状、位置和变化规律。

3.举例说明：通过具体的反比例函数实例，讲解如何绘制反比例函数的图像。

4.反比例函数的应用：展示反比例函数在解决实际问题中的应用，如计算速度、面积等。

三、巩固练习（10分钟）

1.基础练习：让学生独立完成一些简单的反比例函数题目，巩固对反比例函数的理解。

2.应用练习：让学生运用反比例函数解决实际问题，如计算实际场景中的速度、面积等。

3.小组讨论：分组讨论，共同解决一些有挑战性的反比例函数题目。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：引导学生回顾反比例函数的定义和性质，检查学生对新知识的掌握程度。

2.解答：针对学生的回答，及时给予点评和指导，纠正错误，巩固正确理解。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：针对重点和难点问题，教师提问学生，鼓励学生积极回答。

2.学生提问：学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师解答并引导学生共同探讨。

3.互动讨论：教师组织学生进行小组讨论，让学生在交流中加深对反比例函数的理解。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.引导学生思考反比例函数在现实生活中的应用，培养学生的实际应用能力。

2.鼓励学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的创新思维和解决问题的能力。

七、总结与反馈（5分钟）

1.总结本节课的重点内容，强调反比例函数的定义、性质和应用。

2.反馈学生对本节课的理解和掌握情况，及时调整教学策略。

3.鼓励学生在课后继续探索反比例函数的相关知识，提高自己的数学素养。

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-反比例函数的历史背景介绍：介绍反比例函数的起源和发展，以及它在数学史上的地位。

-反比例函数的实际应用案例：收集并整理一些反比例函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例，如电子电路中的电阻与电流、经济中的价格与需求量等。

-反比例函数的图像变换：探讨反比例函数图像的平移、伸缩和旋转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

-反比例函数与极坐标的关系：介绍反比例函数与极坐标之间的联系，探讨极坐标方程中的反比例函数形式。

-反比例函数与其他函数的比较：对比反比例函数与正比例函数、一次函数、二次函数等基本函数的特点和性质。

2.拓展建议：

-学生可以阅读相关的数学史书籍或文章，了解反比例函数的发展历程。

-鼓励学生收集生活中的反比例现象，如摄影中的光圈与快门速度、电路中的电阻与电流等，并尝试用反比例函数进行描述。

-组织学生进行小组项目，让学生选择一个具体的反比例函数应用领域，进行深入研究，撰写研究报告或制作演示文稿。

-引导学生探索反比例函数图像的变换，通过绘制和比较不同变换后的图像，加深对函数性质的理解。

-通过在线数学论坛或学术讨论会，让学生与其他同学或教师交流反比例函数与极坐标的关系，以及与其他函数的比较。

-设计一些开放性问题，让学生在课后思考，如反比例函数在不同坐标系中的表现、反比例函数在非线性系统中的应用等，激发学生的探索精神。

-推荐一些相关的数学软件或在线工具，如Geogebra、Desmos等，让学生利用这些工具进行反比例函数的图像绘制和实验探究。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛，通过实际问题的解决来加深对反比例函数的理解和应用。课堂1.课堂评价：

-提问评价：在课堂上，通过提问学生关于反比例函数的定义、性质和应用等问题，检验学生对知识的掌握程度。提问的方式包括选择题、填空题和简答题，以检查学生对基本概念的理解和应用能力。

-观察评价：通过观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确性、小组讨论的表现等，评估学生的课堂学习效果。特别关注学生在解决问题时的思维过程和团队合作能力。

-实践评价：设计一些实践活动，如绘制反比例函数图像、解决实际问题等，让学生在实际操作中运用所学知识，评估其实践能力和解决问题的能力。

-互动评价：通过小组讨论、课堂提问等方式，鼓励学生之间的互动和交流，评估学生的沟通能力和团队合作精神。

2.课堂提问策略：

-设计开放式问题，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新思维。

-提出挑战性问题，激发学生的探索欲望，提高他们的学习兴趣。

-通过问题串的形式，引导学生逐步深入理解反比例函数的概念和性质。

3.作业评价：

-作业布置：根据教学内容，布置适量的作业，包括练习题、应用题和拓展题，涵盖基础知识、技能应用和思维拓展。

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，关注作业的准确性和完整性。对学生的错误进行详细分析，指出问题所在，并提供纠正方法。

-作业反馈：及时反馈作业评价结果，与学生进行一对一的交流，解答学生的疑问，鼓励学生继续努力。

-作业展示：定期在课堂上展示学生的优秀作业，鼓励学生互相学习，共同进步。

4.评价方式：

-定量评价：通过测试、考试等方式，对学生的知识掌握程度进行量化评价。

-定性评价：通过观察、访谈等方式，对学生的能力、态度和情感进行定性评价。

-自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思自己的学习过程和成果，提高学生的自我认知和自我管理能力。

5.评价反馈：

-及时反馈：对学生的评价结果进行及时反馈，帮助学生了解自己的学习状况，调整学习策略。

-阶段性反馈：在课程的不同阶段，进行阶段性评价和反馈，帮助学生跟踪学习进度，及时调整学习计划。

-综合反馈：结合学生的课堂表现、作业情况、实践能力和自我评价等多方面因素，给出综合性的评价反馈。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲授反比例函数时，结合实际生活中的案例，如摄影中的光圈与快门速度的关系，让学生在具体情境中理解反比例函数的应用，提高学生的实际操作能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画演示反比例函数图像的变化，帮助学生直观地理解函数性质，增强教学效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对反比例函数的理解不够深入：部分学生在学习反比例函数时，对概念和性质的理解停留在表面，缺乏深入思考和探究。

2.学生在解决实际问题时缺乏灵活性：学生在面对实际问题时，往往局限于固定的解题模式，缺乏灵活运用所学知识解决问题的能力。

3.课堂互动不足：在课堂教学中，学生的参与度不高，教师与学生的互动不够充分，影响了学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.深化概念教学：在教学中，注重引导学生深入理解反比例函数的概念和性质，通过问题引导、小组讨论等方式，激发学生的思考。

2.培养学生解决问题的能力：在教学中，设计更多具有挑战性的实际问题，鼓励学生尝试不同的解题方法，提高学生的灵活性和创新性。

3.丰富课堂互动形式：在课堂上，增加小组讨论、角色扮演等互动环节，提高学生的参与度，增强师生之间的互动。

4.加强作业反馈：对学生的作业进行细致的批改和反馈，针对学生的错误进行分析，提供针对性的指导，帮助学生巩固知识点。

5.利用信息技术辅助教学：利用多媒体、网络等信息技术，丰富教学手段，提高教学效果，激发学生的学习兴趣。

6.注重教学反思：在教学过程中，不断反思自己的教学方法和手段，及时调整教学策略，以适应学生的学习需求。板书设计①反比例函数的定义

-反比例函数：一般形式为y=k/x(k≠0)

-反比例系数k：k为常数，表示比例关系

②反比例函数的性质

-图像特征：双曲线，中心在原点，开口向左或向右

-增减性：当k>0时，y随x增大而减小；当k<0时，y随x增大而增大

-定义域：x≠0

-值域：y≠0

③反比例函数的应用

-实际问题转化：将实际问题转化为反比例函数模型

-解题步骤：建立函数模型，确定k值，求解函数值或反比例系数

④反比例函数图像的绘制

-确定关键点：x=0和y=0的交点

-选取其他点：根据k值选取适当的x值，计算对应的y值

-绘制图像：连接关键点和选取的点，得到反比例函数的图像重点题型整理1.**题目**：已知反比例函数y=k/x，其中k≠0。当x=2时，y=4，求该反比例函数的表达式。

**答案**：将x=2和y=4代入反比例函数y=k/x，得到4=k/2。解得k=8。因此，反比例函数的表达式为y=8/x。

2.**题目**：如果一个反比例函数的图像经过点(3,-6)，求该反比例函数的表达式。

**答案**：将点(3,-6)代入反比例函数y=k/x，得到-6=k/3。解得k=-18。因此，反比例函数的表达式为y=-18/x。

3.**题目**：反比例函数y=k/x的图像与坐标轴的交点为(a,0)和(0,b)。求k的值。

**答案**：由于反比例函数的图像与坐标轴的交点，x或y必须为0。因此，k=a*b。这是因为在反比例函数中，任意一点(x,y)都满足xy=k。

4.**题目**：一个反比例函数的图像经过点(p,q)，且该函数的图像经过原点。求p和q的关系。

**答案**：由于反比例函数的图像经过原点(0,0)，根据反比例函数的定义，p*q必须等于0。这意味着p和q中至少有一个为0。

5.**题目**：一个反比例函数的