江苏2025自考工程造价概率论与数理统计经管类简答题专练

江苏2025自考[工程造价]概率论与数理统计（经管类）简答题专练一、简答题（每题10分，共4题）1.简述随机变量及其分类，并举例说明其在工程造价管理中的应用场景。2.解释期望值和方差的概念，并说明它们在评估工程造价风险中的作用。3.简述抽样分布的基本原理，并举例说明其在工程造价项目中的抽样估计应用。4.解释假设检验的基本步骤，并举例说明其在工程造价成本控制中的实际应用。答案与解析1.简述随机变量及其分类，并举例说明其在工程造价管理中的应用场景。答案：随机变量是指在其取值范围内，数值不确定的变量，通常用大写字母（如X、Y）表示。根据取值是否连续，可分为：-离散型随机变量：取值是孤立的、可数的，如投掷骰子的点数。-连续型随机变量：取值是连续的，如某工程项目的成本支出。应用场景：在工程造价管理中，随机变量广泛用于成本预测和风险评估。例如：-离散型随机变量：某分包工程的报价可能为5万元、6万元或7万元，可通过概率分布（如二项分布）计算不同报价的概率，辅助招标决策。-连续型随机变量：某施工项目的材料价格波动可用正态分布描述，通过期望值（平均价格）和方差（波动程度）评估成本不确定性。解析：随机变量的分类有助于量化工程造价中的不确定性，离散型适用于离散决策（如选择供应商），连续型适用于成本模拟（如钢筋用量）。2.解释期望值和方差的概念，并说明它们在评估工程造价风险中的作用。答案：-期望值（E[X]）：随机变量所有可能值的加权平均值，反映其集中趋势。计算公式为：-离散型：E[X]=ΣxP(x)-连续型：E[X]=∫xP(x)dx-方差（Var[X]）：衡量随机变量偏离期望值的程度，计算公式为：-离散型：Var[X]=Σ(x-E[X])²P(x)-连续型：Var[X]=∫(x-E[X])²P(x)dx作用：在工程造价中，期望值反映项目平均成本，方差反映成本波动风险。例如：-若A项目期望值为1000万元，方差为50；B项目期望值为1000万元，方差为200，则A项目成本更稳定。-通过方差可计算标准差（√Var[X]），进一步评估风险。解析：期望值帮助决策者确定成本基准，方差则警示潜在风险，两者结合可优化资源配置。3.简述抽样分布的基本原理，并举例说明其在工程造价项目中的抽样估计应用。答案：抽样分布是指样本统计量（如样本均值）的分布，其特点是：-中心极限定理：当样本量足够大时，样本均值的分布近似正态分布，即使原始数据不服从正态分布。-抽样误差：样本统计量与总体参数的差异，可通过样本量增加而减小。应用场景：某工程造价审计需评估某工程项目的混凝土用量，若总体混凝土用量数据庞大，可抽取100个样本计算样本均值，再通过抽样分布推断总体用量。例如：-样本均值为3000吨，标准误为50吨，则总体用量在95%置信区间为[2900吨，3100吨]。解析：抽样分布是统计推断的基础，通过小样本推断总体，节约时间和成本。4.解释假设检验的基本步骤，并举例说明其在工程造价成本控制中的实际应用。答案：假设检验步骤：1.提出原假设（H₀）和备择假设（H₁）；2.选择显著性水平α（如0.05）；3.计算检验统计量（如t值、z值）；4.查表或计算p值，与α比较，决定是否拒绝H₀。应用场景：某项目原计划混凝土成本为800万元，实际支出850万元，需检验成本是否超支。假设：-H₀：成本未超支（μ≤800）；-H₁：成本超支（μ>800）；-样本均值为850，标准差为30，样本量n=50，计算t值：t=(850-800)/(30/√50)≈4.33>1.645（α=0.05时