北师大版九年级数学上册 第一章《特殊平行四边形》单元检测卷（附答案）

北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元检测卷附答

案解析

学校:班级：姓名：考号：

一、单选题

1.已知四边形A8C。是平行四边形，对角线4C,8力相交于点0,下列条件中，不能判定

四边形4BCO是矩形的是（）

A.AC=BDB.0A=0B

C.^DAC=ZBACD.ZABC=/BAD

2.如图，菱形ABC。的周长为52,过点C作CE_LAC,交人8的延长线于点若CE=10,

则AC的长为（）

3.如图，在正方形A8C。中，点E为对角线4C边上一点，若NAE8=65。，则NC8E的度

4.如图，在四边形A8C。中，ZABC=ZADC=90°,E是对角线AC的中点，产是对角线8。

上的动点，连接£尸.若AC=10,BO=6,则的最小值为（）

A.4B.3C.5D.2

5.如图，菱形A3CO的周长为28,对角线AC,80交于点。，E为AD的中点，则。七的

长等于()

A.2B.3.5C.7D.14

6.如图，在菱形ABC。中，4c交BO于点O,ZABC=14()°,根据图中尺规作图痕迹，判

断NO£D=()

7.如图，菱形"CO中，NB=60°，七和点尸分别在边AC,/W上，连接AC,斯=4,CE=2,

若M、N分别为线段ER8c的中点，则线段的长度等于()

A.x/6B.x/7C.25/2D.3

8.如图，在菱形A8CO中，点、E,尸分别是AC,A3的中点，如果EF=2,那么菱形A8C。

9.如图，面积为25的正方形O8CQ的两边与坐标轴的正半轴重合，则点。的坐标是()

y

D\--------------|C

qBx

A.（25,25）B.（-5,5）C.（5,5）D.（右,6）

10.如图，在矩形"C。中，/W=6,对角线ACBD相交于点o,点M,N分别在线段ODOC

上，且CN=x,DM=y,且x>y,若CM=DN=5,当x,y的值变化时，下列代数式的

值不变的是（）

A.盯B.x+yC.工一丫D.x2+y2

二、填空题

H.如图，E,F,G,〃分别为矩形4BCD各边的中点.若AB=3,BC=4,则四边形曰PH

的周长为.

12.如图，在矩形A6CD中，E,尸分别是边A6,6。上的点，RAE=2BE,BF=2CF.

连接EC,FD,M,N分别是EC尸。的中点，连接MN,若48=6,8c=9,则MN的长

为________

AD

13.如图，在矩形A8C£＞中,43=4,AO=2,AE=BE,点尸是EC上一动点（包括端点E,C）,

点P是。尸的中点，连接PB,则尸H的最小值为.

14.如图，已知正方形0A8C的顶点8在直线丁二-2工上，点4在第一象限，且点A的纵坐

15.如图，在菱形A4CO中，对角线AC,80相交于点。，4。=12,40=16.线段4。与

47关于过点。的直线EF对称，点人的对应点N在线段A8上，AD交08于点G,则8BA

与△OD'A的面积比为.

三、解答题

16.如图，已知在正方形A8CO中，E是8C的中点，尸在A3上，且人/：必=3:1.

(1)请你判断△。心的形状，并说明理由.

(2)若此正方形的面积为16,求。尸的长.

17.【问题背景】

如图1所示，正方形人AC。的边长为4,E是边CD上一点(不与C、。重合)，在边上

取点/，使得b=分别连接AE、/)尸相交于点P.

【问题解决】

⑴判断4E与。产有怎样的位置关系，并给出证明；

⑵如图2,若点E为C。的中点，则AP的长为」

(3)如图3,过点尸分别作BC、CO的垂线，垂足分别为M、N,连接用N,则的最小

值为

2

18.如图，在平行四边形ABC。中，点E是A。上一点，且=

(1)尺规作图：过点E作日"1。。，交8C于点尸；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)一知平行四边形A8c。的周长是20,8=4,求证：四边形CQE/为菱形.

19.在正方形/WC。中，£为4。上动点，连接战，A和A关于防对称，连接A4'交跖于

点G,连接AD、A&A'E,如图所示.

①若48=2时，求即的长;

②若AE=1,求A8的长；

(2)如图2,延长A4'交CO于点尸，连接AC,求证NC4/=45。.

20.已知在平行四边形八BCD中，AB=BC,将A48C沿直线AC翻折，点3落在点E处,

⑴如图2,如果/8=90。/8=2.8。=3,求二。4。的面积；

⑵如图1,若不平行于CD,求证：四边形AEDC是等腰梯形；

(3)如果N8=30。，AB=6,当△AEO是直角三角形时，求的长.

参考答案与解析

题号12345678910

答案CBDABABCCA

1.C

【分析】本题考查了添加一个条件是矩形，添加一个条件是菱形，平行四边形的性质，解题

关键是掌握上述判定与性质.

根据添加一个条件是矩形,添加一个条件是菱形，平行四边形的性质，对四个条件逐一分析，

再作判断.

【详解】解：四边形A8C。是平行四边形，

添加AC=B。，根据对角线相等的平行四边形是矩形，

可判定四边形八月。)是矩形,故A不符合：

添加0A=08,可得AC=8。，

根据对角线相等的平行四边形是矩形，

可判定四边形ABC。是矩形，故B不符合：

添力「NDAC=N84C,可得出四边形A8CZ)是菱形，

不能判定四边形A3CO是矩形，故C符合；

;四边形A8c。是平行四边形，

/.4BC+440=180。，

添加1NA4C=N8AO,可得出NABC=NR4Z)=90。，

根据一个角是直角的平行四边形是矩形，

可判定四边形ABCO是矩形，故D不符合，

故选：C.

2.B

【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，掌握菱形的性质是解

题的关键.

首先求出/W=8C=52+4=13,然后求出8C=班：=13.得至ijA£=A8+8E=26,然后利

用勾股定理求解即可.

【详解】解：•・•菱形A8CD的周长为52,

:.48=AC=52+d=13

，NBCA=NBAC

'：CELAC

/.ZBCA+NBCE=90°,^CAE+ZE=90。

/.ZBCE=ZE

/.BC=BE=\3

・•・AE=AB+BE=26

VCE=10

・•・AC=y/AE2-CE2=24.

故选：B.

3.D

【分析】此题考查了正方形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定和性质.求出

ZACB=NBAC=45。,根据三角形外角的性质即可求出答案.

【详解】解：在正方形ABC。中，点石为对角线AC边上一点,

・•・AB=BC,ZABC=90°,

・•・ZACB=ZBAC=45°

■:ZAEB=65°,ZAEB是，BCE的一个外角,

・•・ZC13E=ZAEB-ZACB=20°,

故选：D

4.A

【分析】本题考查了垂线段最短，等腰三角形的性质，直角三角形的特征，勾股定理；连接

BE、DE,由直角三角形的特征得8E=OE=3AC=5,由垂线段最短得当所_L9时，EF

取得最小值，结合等腰三侑形的性质及勾股定理即可求解.

【详解】解：如图，连接晶、DE,

ZABC=ZADC=90°,

E是对角线AC的中点，

BE=DE=-AC=5,

2

当即_1_加＞时二律取得最小值,

BF==BD=3,

2

,EF=ylBE2-BF2

=y/52-32=4,

•••斯的最小值为4；

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了菱形的性质求解，根据菱形周长先求出AO=7,△A。。是直角三角形,

结合石为A。的中点即可得出结果.

【详解】解：丁菱形/WCD的周长为28,

：.AD=AB=BC=CD,

AD=-x28=7

4

二四边形ABC。为菱形，

/.ACLBD,

.•.乙48=90。，

AOD是直角三角形，

E为A。的中点，

：.OE=-AD=3.5,

2

故选：B.

6.A

【分析】本题考查菱形的性质，尺规作图，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角等，由

菱形的性质可得/O8C=；N48C=70。，由尺规作图痕迹，可得OE_LBC,再根据直角三

角形斜边中线的性质，得出OE=；BO=O。，最后根据等边对等角即可求解.

【详解】解：,・•四边形ABC力是菱形，ZABC=140°,

：.OB=OD,/O8C=1NA8C=70。，

2

由尺规作图痕迹，可得OEJ_BC,

・•・/BED=90。,

/.ZB£>E=20°.

V()B=OD,即点。是BD的中点，V8D石是直角三角形，

：.OE=-BD=OD

2t

・•・NOED="DE=20。.

故选：A.

7.B

【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形中位线定理，勾股

定理等知识点，正确添加辅助线是解题的关键.

连接。尸，取的中点儿连接M”，NH,过点N作NK_LM〃于K,由菱形的性质可得

AB=BC,可证VA8c是等边二角形，可得乙4C8=6(r=NA4C,由二角形中位线定埋可

得MH〃CE,MH=LCE=1,NH〃BF,NH=-BF=2,可得

22

"F=NFHM,NBFH+NFHN=180°,可求NN，K=6()。，然后运用勾股定理求解跳可.

【详解】解：如图，连接C尸，取CF的中点从连接MH,NH,过点N作NK工MH于K,

•・•四边形A3CQ是菱形，ZZ?=60°,

/.AB=BC,

・•・VAAC是等边三角形，

?.ZACB=60°=ZBAC,

:”、N分别为线段所、8C的中点，点H是CT的中点，8卜=4,C七=2,

:・MH〃CE,MH=、CE=\,NH〃BF,NH

2

ZACF=4FHM,/BFH+4FHN=180°,

ZFHN=180°-ZBFH=180°-(60°+ZACF)=120°-ZACF,

，AMHN=ZFHN+4FHM=ZFHN+Z4b=120°,

/.ZNHK^60°,

,/NK1MH,

/.NHNK=30°,

：.HK=-HN=\,NK=^NH2-HK2=>/5

2

:•MK=MH+KH=2,

・•・MN=4MK?+NK?=,2?+(可=V4+3=V7.

故选:B.

8.C

【分析】本题主要考查了菱形的性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握菱形的性质、

三角形中位线定理是解题的关键.

先证明斯是V48C的中位线得BC=2EF=4,再根据菱形的周长公式即可解答.

【详解】解：•・,点E,尸分别是AC48的中点，

，"是V/1BC的中位线，

BC=2EF=4,

•・•四边形ABC。是菱形，

，AB=BC=CD=AD,

工菱形A8C。的周长为：48c=16.

故选：C.

9.C

【分析】本题考查了正方形的性质与直角坐标系中坐标的求解，解题的关键是求解出正方形

的边长.

由面积可求解出正方形的边长，由此可求解坐标.

【详解】解：正方形08co的面积为25,

・・・OBxOB=25,

解得04=5,

即正方形0BC。的边长为5,

•・•正方形0BCD的两边与坐标轴的正半轴重合，

・••点C的坐标为（5,5）.

故选：C.

10.A

【分析】在上取一点P,使得OP=CN=x,过C作CQ_L。。于。，先根据三角形全等

得出CP=ZW=CN,根据等腰三角形的性质求出2M,从而求出。Q,再根据勾股定理列

出等式，化简即可得出个为定值.

【详解】解：在OO上取一点P,使得DP=CN=x,过。作于Q,如图：

OD=OC»

...4CDP=/DCN,

•.CD=CD,

:二CDKOCN(SAS),

:.CP=DN=CM=5,

•,CQ工OD,

/.PQ=QM

DQ=QM+DM

由勾股定理可知，CQ2=CM2-QM2=CD2-DQ2,

(x-»=33

25-

4

整理得：个=11,

•••"的值是不变的.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形

的性质，合理的构造全等三角形是本题解题的关键.

11.10

【分析】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，先证明NA=N8=NC=NO=90。,

3

AH=DH=BF=CF=2,AE=BE=DG=CG=：,再进一步利用勾股定理计算即可.

【详解】解：:•矩形488,4A-3,BC=A,

/.AB=CD=3,AO=3C=4,ZA=ZB=ZC=Z£>=90°,

V£,F,G,”分别是矩形A4CQ各边的中点，

3

AH=DH=BF=CF=2,AE=BE=DG=CG=-.

2

・、EH=>IAE2+AH2=

同理可得：EF=FG=HG=),

2

，四边形EFG”的周长为4xg=10；

故答案为：10

12.V13

【分析】连接CN,并延长交A。于点〃，连接ZT”，根据AE=2AEBF=2CF得

BE=2,AE=4,CF=3,BF=6,证明.NOH和.NFC全等得〃/V=CMDH=CF=3,

进而得47=47-掰=6,由勾股定理得E”=2而，再证明MN是的中位线,

然后根据三角形的中位线定理即可得出结果.

此题主要考查了矩形的性质，理解矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形

的中位线定理是解决问题的关键.

【详解】解：连接CN,并延长交AD于点“，连接石〃，如图所示：

;四访形A8CD是矩形,日A8=6,BC=9,

：.CD=AB=6.AD=BC=9,ADBC,NA=90°,

:.郎DH=/NFC,ANHD=ZNCF,

•：AE=2BE,BF=2CF,

:.BE=2,AE=4,CF=3,BF=6,

•・•点N是D尸的中点,

/.DN—FN,

在，和sNFC中，

NNDH=4NFC

<4NHD=/NCF

DN=FN

・•・NOHgNEC(AAS),

:•HN=CN,DH=CF=3,

/.AH=A。一力”=9—3=6,

在RtZXA硝中，由勾股定理得：

EH=y/AE2+AH2=^42-62=2713

•・•点M是CE的中点，HN=CN,

:.MN是ACEH的中位线，

MN/EH=屈

2

故答案为：.

13.2x/2

【分析】连接。取。C的中点过点£作<鸟1。七于点鸟，连接

判定四边形都是正方形，66是DEC中位线，得到点夕的运动轨迹为彳鸟，

根据垂线段最短原理，当夕与6重合时，最短，此时《B=CE=20解答即可.

本题考查了中位线，矩形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理.明确的最小值的情况是

解题的关键.

【详解】解：连接OE，取。C的中点1,过点［作于点鸟，连接［E,

•・•矩形ABCD^.AB=4,ZD=2,AE=BE,

AD=AE=BE=BC=DP1=/]C=2,ZA=Z,B=90°,DC//AB,

・•・四边形8C［E都是正方形，

22

•*-DE=CE=y/2+2=2x/2，AD=AE=BE=BC=DP{=P1C=P{E

P2D=P2E,

・•・4〃是£>£C中位线，

・••点P的运动轨迹为，

根据垂心段最短原理，当尸与<重合时，最短，此时/?B=C£=2&

故答案为：2&-

14.(-2,4)

【分析】过点A作AM±x轴于点M,过点B作BN1AM,交M4的延长线于点N,8N交丁

轴于点K,证'AA/C泾BNA,可得BN=AM,OM=AN,根据已知条件可得点8坐标，根

据MN=OK列方程，求解即可.

【详解】解：过点A作AM_Lx轴于点M,过点B作BN上AM,交MA的延长线于点N.BN

交》轴于点K,如图所示：

则ZAMO=NN=90。，

.•.ZAOM+NOAM=90。，

在正方形A8C0中，^OAB=90°,AO=AB,

.•.N84N+NQ4M=90。，

:.ZAOM=/BAN,

AMO^,BNA(AAS),

..BN=AM=3,OM=ANf

,•顶点B在直线y=-2x上，

设点8坐标为(九-2M,

/.BK=-m,OK=-2m,

：.AN=KN=OM=BN-BK=3-(-〃。=3+MN=OK=-2m,

3+m+3=—2ni,

解得：tn=-2,

・••点3坐标为(-2,4),

故答案为：(-2,4).

【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和

性质，解方程等，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键.

15.—

25

【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理、轴对称的性质、根据面积等式求线段的长度

等知识与方法，设O/交A8于点从正确地求出，。的长是解题的关键，由菱形A8CD的

对角线交于点。，且AC=12,40=16,得A0=C0=6,D0=B0=8,

求得AB=AD=IO,由轴对称的性质得£小垂直平分/VT,△OEM'与V9D4关于直线芯厂对

称，则S血r=SODA=^-AODO=24,设Of交A8于点亿由S海=；xlOH°二;x6x8，

求得〃。二注，所以A，H=AH=JOA2-HO?=竺,则*8=匕，求得

555

5'。刷=；48"。=黑，则于是得到问题的答案♦

乙4J乙J

【详解】解：丁四边形A6c。是菱形，对角线AC,8D相交于点O,AC=\2,40=16,

/.ACJ.BD,AO=CO=-AC=6,DO=BO=-BD=S.

22

:.ZAOD=ZAOB=90°.

...AB=AD=y)AO1+DO2=762+82=10.

线段AO与AU关于过点o的直线E/对称，点A的对应点4在线段A8上，

.•.砂垂直平分△0DA与V9D4关于直线EF对称

二•SOIYA-=ODA=八°•3=-x6x8=24.

设。厂交A8于点儿

则A'〃=A",ZA”O=90°.

=—x10-//(?=—x6x8,

:.HO=

2418

~5

555

24168

x——=---

525

故答案为：

16.（1）△。氏E为直角三角形.理由见解析

（2）DF=5

【分析】本题考查了正方形的性质、比例关系、勾股定理及其逆定理等初中数学知以点，解

题关键在于通过设定正方形边长，利用比例关系计算各线段长度，再应用勾股定理验证直角

三角形的条件，最后结合正方形面积求解目标线段的长度，体现了数学建模和逻辑推理的能

力.

（1）可通过设正方形边长，利用勾股定理计算三边平方关系来确定；

（2）先由正方形面积得出边长的平方，再结合第（1）问结论求。尸的长.

【详解】解：（1）为直角三角形.理由如下：

设正方形48C。的边长为。，则AO=DC=8C=AB=a.

vAF:必=3:1,E是是C的中点,

131

FB=±a、AF=a,BE=EC=a.

442

在正方形ABC。中，ZA=ZB=ZC=90°

25

在RtZ\D4/中，DF2=AD2+AF2=--a2；

16

在RtZ\CDE中，。炉=0）2+。炉=2/；

4

在中，EF2=FB2+BE2=-^-a2,

16

2222

DE+EF=—a=DFf

16

二./万E为直角三角形；

（2）因为正方形的面积为16,

a2=16»

/.DF2=—1?=—x!6=25,

1616

:.DF=5（负值已舍去）.

17.(V)AE±DF,见解析

⑵孚

⑶2石-2

【分析】（1）证明jAOE^AOb（SAS）得到NDAE=NC。/"进而得到42。=90。即可得

到结论:

(2)先由勾股定理求得AE=2逐，再利用三角形的等面积求得。尸=殍，进而利用勾股定

理求解人尸即可；

(3)取4。的中点。，连接OP,OC,先证明四边形PMCN是矩形得到MN=CP,则MN

的最小值等于CQ的最小值；再根据直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理得到

OP=：AO=2,OC=2>J5,由CP2OC-OP=2右一2,当点C、P、。共线时取等号得到

”的最小值即可求解.

【详解】(1)解：AELDF,理由如下：

•・•四边形A8CD是边长为4的正方形，

/.AD=C£)=4,ZADC=ZBCD=90°,

在VADE和一。C"中，

AD=CD

</ADE=NDCF

DE=CF

・•.ADESZXT(SAS),

；・NDAE=NCDF,

，ZDAE+ZADP=4CDF+ZADP=90°,

/.ZAPD=90°,则AE_LO尸；

(2)解：由(1)知NAPD=90。，

•・•点E为C。的中点，

JDE=-CD=2,

2

JAE=y]AD2+DE2=A/42+22=275*

S.A.LnJrF.=-2ADDE=-2AEDP

(3)解：取A。的中点0,连接OP,OC,

o

D

BFMC

图3

■:PMJ.BC，PNLCD,ZC=90°,

/PNC=/PMC=NC=骄,

••・四边形尸MCN是矩形，

，MN=CP,

板MN的最小值等于CP的最小值；

ZAPD=ZADE=90°,AD=4,点。是AO的中点，

AOP=-AD=2OD=-AD=2,

2f2

・•・OC=Js+Ctf=V22+42=2后，

•:CPNOC-()P=2亚-2,当点C、P、0共线时取等号，

，CP的最小值为2逐-2,

故MN的最小值为2石-2.

【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、

直角三角形的性质、最短路径问题等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

18.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)在OE的上方作ND叮=NA,交3c于点F,则E/即为所求；

(2)由题意得四边形CDE尸为平行四边形，根据平行四边形人8CO的周长是20,可得

2CD+2AD=S+2AD=20,则AO=6,进而可得。£=4,则O£=CQ,可知四边形CDE产

为菱形.

本题考杳作图一夏杂作图、平行四边形的性质、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

【详解】(1)解：如图，斯即为所求；

B

(2)证明：四边形48CZ)为平行四边形，

I.ADBC,

EFICD,

，四边形CDEF为平行四边形，

•・•平行四边形A8CO的周长是20,

，2CD+2A£)=8+2AZ)=20,

・•・AD=6,

,/DE=-AD,

3

，r)E=4,

/.DE=CD,

・••四边形8防为菱形.

19.⑴①2&;②&+1

(2)见解析

【分析】(1)①根据正方形的性质得到AO=A8=2,NOA8=90。，根据勾股定理求解即可；

②根据正方形的性质得到4。=A8,ND48=90。，BD=^AB,根据轴对称的性质得到距

垂直平分AA,易证，A8EZA'BE(SSS),由全等三角形的性质可得/84笈=90。，

求得/£4'Q=90。，再根据勾股定理求得A4的长即可；

(2)由(1)知，AB=AB,AB=BCf根据等腰三角形的性质得到

NA'A6=/A4'B44'C=NBCY求得

^AA!B+^BA!C=(360°-ZABC)=(360°-90°)=135°,即NA4C=135。，最后根据邻补

角求解即可.

【详解】(1)解：①:四边形A88是正方形，

AAD=AB=2tZDAB=900,

•••BD=\lAD2+AB2=S+2?=272；

②：四边形人BC。是正方形,

，AO=AB,ZDAB=90°,BD=41AB,N8ZM=45°,

TA和/V关于的对称，

，跖垂直平分A4',

AAB=AB,AE=AEf

;BE=BE,

・•,ABE^A阻SSS),

：,ZBAE=ZBAE=90°,AE=AfE=\,

,DE=AD-AE=AB-\,

•/N8AE=90°,

，ZE4rD=90°,

•；N8ZM=45。，

/.ZDE4z=ZBm=45°,

,AO=AE=1,

DE2=AE2+AD2

/.(AB-1)2=12+12,解得：A8=&+1或—&+1(不合题意舍弃).

(2)证明：由(1)知，AB=AB,AB=BC,

JA,B=BC,

/.ZA'45=Z/WA,ZI3AV=ZBCAf,

丁四边形AA'C团

，ZBAA+/&VA+ZBA'C+ZBCA+ZABC=360°,

・•・2NA4'8+2N84'C+乙钮C=360°,

・•・ZAAB+NBA'C=g(360。-ZA8C)=g(360°-90°)=135。，

，ZAAfC=ZAArB4-ZBAfC=135°,

・•・ZC4T=180°-ZAAV=180°-135°=45°.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直

平分线的性质、勾股定理、四边形的内角和定理等知识点,熟练掌握相关识点是解题的关键.

13

20.(l)aOAC的面积=丁

（2）见解析

⑶8c的长为456或66

【分析】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判

定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股

定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的

性质是解题的关键.

（1）利用矩形性质和勾股定理求三角形面积；

（2）通过折叠和平行四边形性质证明四边形是等腰梯形；

（3）分情况讨论直角三角形中不同