北师大版九年级数学上册期末测试及答案02

期末测试

一、选择题（共10小题）.

1.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.（3分）下列说法中错误的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.概率很小的事不可能发生

C.必然事件发生的概率是1

D.随机事件发生的概率大于0、小于1

3.（3分）关于x的一元二次方程f+2]+攵=0有两个相等的实数根，则攵的取值范围是（）

A.k=-\B.k>-\C.k=\D.k>\

4.（3分）心△ABC中，ZC=90；AC=6,AB=10,若以点。为圆心r为半径的圆与AB所在直线相

交，则「可能为（）

A.3B.4C.4.8D.5

5.（3分）已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm*B.20%cm?

C.10^,cm2D.5^cm2

6.（3分）将抛物线y=-Y向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）

A.y=-（x+2）~B.y=-（x-2）~

C.y=-x2-2D.y=-x2+2

7.（3分）若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的边心距为（）

A.2x5B.4C.36D.12>/3

8.（3分）如图，/XABC中，4=80,点O是△ABC的内心，则N8OC的度数为（）

初中数学九年级上册1/6

9.（3分）如图，在等边△A8C中，D是边AC上一点,连接3D,将△8CO绕点3逆时针旋转60。，得到

△BAE,连接EO,若AC=IO,80=99,则"OE的周长为（）

A.19B.20C.27D.30

10.（3分）如图，A4是半圆。的直径，且AB=4cm,动点P从点。出发，沿0A-A3-30的路径以

每秒1cm的速度运动一周.设运动时间为I,s=O尸，则下列图象能大致刻画s与，的关系的是（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

II.（3分）在平面直角坐标系中，点（-3,4）关于原点对称的点的坐标是.

12.（3分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该约品的原价是48元，降价后的价格是30

元，若平均每次降价的百分率均为x,可列方程为.

13.（3分）如图是二次函数），=如2+加:+c的部分图象，由图象可知方程以2+法+。=0的解是,

14.（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有。个白球和3个红球，

若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率

稳定在20%左右，则a的值约为.

15.（3分）如图，PA,P8是00的切线，A、8为切点，点、C、。在00上.若NP=108,则N8+NO=

初中数学九年级上册2/6

D.

b

16.（3分）已知二次函数y二奴?+Z?x+c（awO）的图象如图，有下列5个结论：①a〃cVO：②3a+c＞0；

③4a+2〃+cX）；④2。+〃=0；⑤从＞4ac.其中止确的结论有个.

三、解答题（共72分）

17.（6分）解方程：

（1）（21f=（2-":

(2)x2-y/2.x--=0.

4

18.（6分）如图，在平面直角坐标系"＞），中，点A（3,3）,点8（0,-1）和点C（4,0）.

（1）以点8为中心，把△A8C逆时针旋转90。，画出旋转后的图形△A'8U；

（2）在（1）中的条件下：

①直接写出点A经过的路径AA的长为（结果保留乃）：

初中数学九年级上册3/6

（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.

23.（9分）某网商经销•种玩具，每件进价为40元.市场调查反映，每星期的俏售量），（件）与销售单价工

（元）之间的函数关系如图中线段A8所示：

（1）写出每星期的销售量），（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围;

（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的俏售单价定为多少元？

（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利

润是多少？（每件玩具的销售利润=售价-进价）

24.（10分）如图，在心△A8C中，NAC3=90°,点尸在AB上,以A/为直径的0。与边BC相切于点

D,与边AC相交于点E,且AE=DE,连接EO并延长交0。于点G,连接8G.

（1）求证：

®AO=AE.

初中数学九年级上册5/6

②BG是0。的切线.

(2)若BF=4,求图形中阴影部分的面积.

25.(12分)如图，已知抛物线)，=♦+法―3的图象与x轴交于点4(1,0)和8(3,0),与)，轴交于点C.O

是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E.

(I)求抛物线的解析式;

(2)如图1,在抛物线的*1称轴。石上求作一点M,使△AMC的周长最小，并求出点例的坐标和周长的

最小值.

(3)如图2,点尸是x轴上的动点，过尸点作x轴的垂线分别交抛物线和直线8C于f、G.设点P的横坐

标为〃?.是否存在点尸，使△人?(;是等腰三角形？若存在，直接写出〃?的值；若不存在，请说明理由.

初中数学九年级上册6/6

期末测试

答案解析

、

1.【答案】C

【解析】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误：

C.是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：C.

2.【答案】B

【解析】A.不可能事件发生的概率为0,正确，不符合题意；

B.概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；

C.必然事件发生的概率为I,正确，不符合题意；

D.随机事件发生的概率大于0,小于1,正确，不符合题意.

故选：B.

3.【答案】C

【解析】由题意△=(),

.・.4—4攵=0,

:.k=\,

故选：C.

4.【答案】D

【解析】作CO_LA8于。，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC=y]AB2-AC2=V102-62=8,

*/5A,„C=-AC.BC=-AB.CD,

即6x8=108,

ACD=4.8；

当r>4.8时，以。为圆心，r为半径的圆与A3相交：

,.*5>4.8,

・・・，=5时，0。与A3所在直线相交.

故选：D.

初中数学九年级上册I/10

A

D

cR

5.【答案】C

【蟀析】圆锥的侧面积=;rx2x5=lO/rcm?,故选：C.

6.【答案】D

【解析】将抛物线），=-V向上平移2个单位得到的抛物线是y=-f+2.故选：D.

7【答案】A

【解析】连接04,OM±AB,得到/4OM=30',

•・•圆内接正六边形ABCDEF的底长为24,

AAB=4,贝i」AM=2,

因而OW=OA・cos300=2百.

正六边形的边心距是2G.

故选:A.

8.【答案】D

【解析】•・・/4=80°,

「・ZA8C+NACB=180'-NA=100°,

•・•点0是△A8C的内心，

:、NOBC+NOCB=；(NABC+ZACB)=50。，

J.ZBOC=180^-50A=130°.

故选：D.

9.【答案】A

【蟀析】、•将△8CO绕点8逆时针旋转6()。，得到△物1£：

:・BD=BE,CD=AE,/DBE=3

・••△用)石是等边三角形

：.DE=BD=BE=9

•・•ZXAbC是等边三角形

初中数学九年级上册2/10

：.BC=AC=\O

•.•△AOEt向周长=AE+AO+DE=AD+CD+DE=AC+BD

・・・AA由勺周长=19

故选：A.

10.【答案】C

【解析】利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，$=。尸=产；

在弧A8上运动时，S=OP2=4；

在08上运动时，S=OQ2=(2乃+4-1『.

故选：C.

—•、

11.【答案】(3,-4)

【解析】点(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4).

故答案为：(3,-4).

12.【答案】48(1-x)2=30

【解析】设平均每次降价的百分率为“,则第一次降价后的价格为48x(1-x),第二次降价后的价格为

48(l-x)(l-x),

由题意，可列方程为48(1-x)2=30.

故答案为：48(I-X)2=30.

13.【答案】x,=-iX2=5

【解析】由图象可知对称轴x=2,.与工轴的一个交点横坐标是5,它到直线x=2的距离是3个单位长度,

所以另外一个交点横坐标是-1.

所以为=-1,Xj=5.

故答案是：％=-1,w=5.

14.【答案】12

3

【解析】由题意可得，—xl00%=20%,

。+3

解得4=12.

经检验：a=12是原分式方程的解，

所以。的值约为12,

初中数学九年级上册3/10

故答案为：12.

15.【答案】216°

【解析】连接A3,

〈PA、P3是0。的切线，A、B为切点，

:,PA=PB,

：.APAB=ZPBA,

VZAPB=108°,

:"PBA=NPAB-|x(l80-/APB)=36°,

;人、。、C、8四点共圆，

・・・NO+NCB4=180°,

：.APBC+NO=/PBA+ZCBA+ND=36+180=216。,

故答案为：216°.

16【答案】5

【解析】抛物线开口向下，因此Z0,对称轴为x=l>0,因此。、〃异号，所以〃>0,抛物线与y轴交点

在正半轴，因此c>o,所以〃仇yo,于是①正确；

抛物线的对称轴为直线x=-盘=1,因此有2。+8=0,故④正确；

当二=一1时，y=a-b+c<0,厅以3a+c、V0,故②正确；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此〃2-4acX),即后>4a，故⑤正确：

抛物线的对称轴为x=l,与1轴的一个交点在-1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x=2

时，y=4a+2Z?+c>0,因此③正确；

综上所述，正确的结论有：①②®④⑤，

故答案为：5.

三、

17.【答案】(1),.,(2X—1)2=(2T)2,

.*.2r-1=2-3或2x-l=x-2,

解得芭=1,X,=-1；

(2)**a=1>b=—x[2,c=-—>

4

初中数学九年级上册4/10

•••△=2-4xlx(_；'=3>0,

则，一

(2)①2乃

2

②㈠,3）

【解析】（1）如图，三角形△ABC'即为所求图形;

1802

②点C'的坐标为（一1,3）.

故答案为：①g乃；②（-1,3）.

19.【答案】（1）证明：・・・。4=0。,

：.ZA=ZODA,

VZA=ZC,

初中数学九年级上册5/10

/.ZODA=ZC.

（2）解：・.・84是直径，ABLCD

:・CE=ED,

'：OB=OD=5,BE=2,

：・0E=3,

,•"£0=90',

：.DE=JOD2-OE2=4,

：.CD=2DE=S.

20.【答案】解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为），轴，建立如下图所示的平面直角坐标系,

根据题意知,A（-2,-4.4）,8（2,-4.4））,

设这个函数解析式为y=履♦

将A的坐标代入，得），=—1.1N,

•・•货车装货的宽度为2.4m,

・・・E、/两点的横坐标就应该是-1.2和1.2,

・••当工=1.2时，），=一1.584,

・・・G〃=a/-CG=4.4-L584=2.816（m）,

因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m,

V2.8<2.816,

初中数学九年级上册6/10

所以该货车能够通过此大门.

21.【答案】解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40-2X）米,

依题意,得:x（4O-2x）=182,

整理，得：x2-20x+91=0,

解得：X）=7»w=13.

当工=7时，40-2.x=26>25,不合题意，舍去:

当x=13,40-2x=14<25,符合题意.

答：活动场地的长为14米，宽为13米.

2

22.【答案】（1）一

3

（2）根据题意列表如下：

245

2

(2,2)(4,2)(52)

4

（2中（4,4）（5,4）

5

（2,5）（4,5）（5,5）

由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果,

所以两人抽取的数字相同的概率=三3=上I.

93

【解析】（1）•・•共有3张纸牌，其中数字是偶数的有2张，

.••甲从中随机抽取一张牌•，抽取的数字为偶数的概率为工；

3

2

故答案为：4：

3

23•【答案】（I）解：设弘与工之间的函数关系式为），=依+。,

40A-+/2=50()

将,4（40,500）,8（90,0）代入上式，得<

90k+〃=0

%=-10

解得：、

8=900

・•.）与不之间的函数关系式为：y=—10x+900,

自变量的取值范围是40WxW90；

（2）解：由题意得（一10工+900乂工一40）=4000,

初中数学九年级上册7/10

解得x=80或x=50,

又〜。《工々。，

・•・如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；

(3)解：设经销这种玩具能够获得的销售利润为卬元，

由题意得，VV=(-10X+900)(X-40)=-10(X-65)2+6250,

V-10<0,

「・卬杓最大值，

V40^x^90,

・••当x=65(元)时，"隹大=6250(元).

.••当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元.

24.【答案】(1)①证明：连接OD,

:0。与8c相切于点O,

"ODB=90,

VZACB=90°,

/.ZACB=ZODB,

：.AC//OD,

；・NEOD=ZAEO,

'：KE=DE,

：.ZEOD=ZAOE,

：.ZAOE=ZAEO,

：.AO=AEi

②证明：由①知，AO=AE=OE,

•♦•△AOE是等边三角形，

r.ZAEO=ZAOE=ZA=60,

：ZBOG=乙")E=«,

：.Z.DOB=180-乙DOE-ZAOE=60,，

，乙DOB=UGOB,

"：OD=OG,OB=OB,

：.^ODB^/\OGB{SAS),

:"OGB=4ODB=M"

：・OG1BG,

YOG是0。的半径，

••・G8是。。的切线；

初中数学九年级上册8/10

(2)解：连接OE,

VZA=60\

・・・ZABC=90'-ZA=30"

：.OB=2OD,

设。。的半径为厂，

•；OB=OF+FB,即4+r=2r,

解得，厂=4,

：.AE=OA=4,A6=2r+BF=12.

••AC=-AB=6»

2

：.CE=AC-AE=2,

由(1)知，/DOB=60,

•：OD=OE,

•••△ODE是等边三角形，

：.DE=OE=4,

根据勾股定理得，CD=UDE，-CE。=2上，

一扇形的=；X(2+4)X2>/560^-x42

=S梯%CEODS=6