2026人教版暑假小升初数学考点专项提升训练：数轴的动点问题（试卷+答案）

【人教版】小学暑假小升初（数学）考点衔接自学

专题14数轴的动点问题

一、单选题

1.（2025•浙江杭州•模拟预测）如图，数轴上的点尸表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度后，再向

左移动2个单位长度得到点F,则点9表示的数是（）

J4_

-10x

A.3B.2C.1D.0

2.（秋・全国•七年级期中）一个光点沿数轴从点力向右移动了3个单位长度到达点若点B表示的数是-2,

则点A所表示的数是（）

A.-5B.5C.-1D.1

3.（秋・浙江温州•七年级校考期中）在数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数是（）

A.5B.-1C.-5或1D.5或一1

4.（2025秋•湖北武汉•七年级武汉市第三中学阶段练习）数轴上一点、｛表示的有理数为-2,若将力点向右平

移3个单位长度后，A点表示的有理数应为（）

A.3B.-1C.1D.-5

5.（2025秋・广西•七年级统考期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度,

第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个

单位长度，如此进行了2019次，此时蚂蚁在数轴上的位置表示的数是（）

A.-1009B.1009C.-1010D.1010

6.（2025秋•七年级单元测试）数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B,再向右移动4个单位长度到达

点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）

A.7B.IC.0D.-1

7.（秋・北京朝阳•九年级校考阶段练习）一个动点夕从数轴上的原点。出发开始移动，第1次问右移动1个

单位长度到达点匕，第2次向右移动2个单位长度到达点22,第3次向左移动3个单位长度到达点。3,第

4次向左移动4个单位长度到达点。第5次向右移动5个单位长度到达点八…，点户按此规律移动，则

移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）

A.159B.-156C.158D.1

8.1秋•七年级课时练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，

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设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为I个单位长，M表示第〃秒时机器人在数轴上的位

置所对应的数,给出下列结论（1）X3=3,（2）X5=\,（3）X76>X77f（4）X/03Vx/3，（5）X2O18>X2O19其中，

正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.（秋・全国•七年级专题练习）一个点从原点开始向右运动3个单位，再向左运动7个单位，这时该点对

应的数是.

10.（2025秋・吉林长春•七年级校考期末）点A在数轴上距离原点两个单位长度，且位于原点的左侧，若将

点A光向右移动4个单位长度，再向左移动两个单位长度，此时点A表示的数是

11.（2025秋・浙江衢州•七年级阶段练习）如图，求直径为2的半圆图形从原点出发向右不滑动翻转2016周

后落在数轴上的点所对应的有理数是.

12.（2025秋・浙江杭州•七年级期末）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-2,+8,x,点D是线段AB

的中点，则点D所表示的数为；若CD=3.5,则x=.

13.（秋・浙江金华•七年级浦江县实验中学校考阶段练习）数轴上4,8两点表示的数分别为-4,2,。是射线

84上的一个动点，以。为折点，将数轴向左对折，点8的对应点落在数轴上的用处.

（1）当点C是线段A8的中点时，线段AC=.

（2）若反C=34C,则点C表示的数是.

14.（秋•江苏无锡•七年级校考期中）点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是-20、-4、8、16,动点产从

点A出发以2单位/秒的速度向右运动.同时点Q从点。出发，以1个单位/秒速度向左运动，8、C两点之

间为“变速区”，规则为从点8运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点C运动到点4

期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、。两点到点C的距离相等.

15.（2025秋・浙江•七年级阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.

（1）平移运动

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①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位

置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是()

A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(-2)=+1

C.(一3)—(+2)=-5D.(—3)+(+2)=-1

②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单

位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是_____.

(2)翻折变换

①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合.

-5-4~-3-2-1~0~12~3~4~5

②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重

合，则A点表示B点表示.

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为一.(用含有a,b的式子表示)

16.(秋・浙江•七年级期末)在数轴上，点40,8分别表示-1006,点P,Q分别从点48同时开始沿数轴正方

向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为/秒.若点P,Q,。三点在运

动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为秒.

三、解答题

17.(秋・河北邢台•七年级校考阶段练习)如图，在数轴上，点P从表示一40的点出发，沿水平向右的方向

以每秒3个单位长度的速度运动，同时点。从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长度的

速度运动.

PO。：

-=40020

(1)当点Q运动到原点。时，点尸的位置表示的数是多少？

(2)当产、。两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？

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2（）.（秋・广东珠海•七年级珠海市文园中学校考阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左运动

2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达。点，数轴上一个单位长度表示1cm.

-5-4-3-2-101234

（1）在数轴A、8、C点表示的数分别为、、.

⑵把点A到点C的距离记为AC,则AC=.

⑶若数轴上点。表示的数为x,且满足|x-3.51=5.5,则x的值.为.

（4）若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过几秒后，点8到点C的距离为3cm?

21.（2025秋・全国•七年级专题练习）一跳蚤尸从数轴上表示-2的点A/开始移动，第一次先向左移动1个

单位，再向右移动2个单位到达点A2；第二次从点A2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点As;

第三次从点心向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点上，…，点P按此规律移动，那么：

（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是;

（2）第二次移动后这个点。在数轴上表示的数是；

（3）第五次移动后这个点。在数轴上表示的数是；

（4）这个点P移动到点4?时，点A〃在数轴上表示的数是.

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22.（2025秋•四川广安•七年级统考期末）如图,A,3,C是数轴上三点，点3表示的数为6,48=10,BC=3,

ABC

（1）在数轴上，点A表示是数为，点。表示是数为.

（2）动点尸，Q分别从A,。同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为/（t>0）.

①在数轴上，点P表示的数为，点Q表示是数为;（用含，的代数式表示）

②若P8=5Q8,求/的值.

23.（2025秋・湖南永州•七年级校考阶段练习）“数形结合”是重要的数学思想.如：|3-（-2）|表示3与-2差

的绝对值，实际上也可以理解为3与-2在数轴上所对应的两个点之间的距离.进一步地，数轴上两个点4,

B，所对应的数分别用小b表示,那么4,B两点之间的距离表示为48=|a-b|.利用此结论，回答以下

问题：

|||||||||||

-5-4-3-2-1012345

（1）数轴上表示-2和5两点之间的距离是.

（2）若氏-1|=3,则％=.

（3）若x表示一个有理数，|x+：|+|x-4|的最小值为.

（4）已知数轴上两点4、8对应的数分别为-2,8,现在点人、点B分别以3个单位长度/秒和2单位长度/

秒的速度同时向右运动，当点A与点8之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？

AB

-208

AB

，J------------------------u

-208

备用图

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24.（2025秋・广东惠州•七年级统考期末）如图所示，在数轴上点A表示的数是4,点3位于点A的左侧，

与点A的距离是10个单位长度.

-J-------1-------1-------1---------------------------------------------1----L4->

-7-6-5-4-3-2-1012345x

（1）点B表示的数是,并在数轴上将点B表示出来.

（2）动点尸从点8出发，沿着数轴（1勺正方向以每秒2个单位长度的速度运动.经过多少秒点P与点A的距离

是2个单位长度？

（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度

运动.经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点儿的距离的2倍？

25.（2025秋•江苏常州•七年级常州市第二十四中学校考期中）如图4在数轴上所对应的数为-2.

A43“Ai3AA4144/44广

⑴点8在点4右边距A点4个单位长度，求点8所对应的数；

（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，

当点A运动到・6所在的点处时，求A,B两点间距离.

（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，8点沿数轴向左运动时，经过多长时间A,8两点相距4个单位长

度.

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26.（2025秋・重庆•七年级西南大学附中校考期末）已知在数轴上4B两点对应数分别为-3,20.

（1）若P点为线段48的中点，求P点对应的数.

（2）若点4以每秒3个单位，点8以每秒2个单位的速度同时出发向右运动多长时间后4B两点相距2个

单位长度？

（3）若点A,B同时分别以2个单位长度秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的

速度向右运动.

①经过t秒后力与M之间的距离（用含t的式子表示）

②儿秒后点M到点4、点8的距离相等？求此时M对应的数.

27.（2025秋•四川德阳•七年级统考期末）如图，在数轴上，点A表示-10,点B表示11,点。表示18.动

点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方

向以每秒I个单位的速度匀速运动.设运动时间为f秒.

Afp0Bgc

111

-1001118

A»PoBgc

-1001118

备用图

（1）当,为何值时，P、。两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？

（2）在点Q出发后到达点B之前，求，为何值时，点P到点。的距离与点Q到点B的距离相等;

（3）在点P向右运动的过程中，N是人尸的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值.

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28.（2025秋•福建福州•七年级期末）如图，点4、8在数轴上对应的数分别为6,-4.

BABA

III.III.

-4oo-4Q6

备用图

（1）点A到8的距离为一个单位长度（直接写出结果）；

（2）点尸是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的2倍，求点P在数轴上对应的数；

（3）点M,N分别从点。，A同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为/.

①若点M,N分别以每秒1个单位长度，2个单位长度的速度运动，若M、N其中一点到原点的距离是另一

个点到原点距离的1.5倍，求/的值；

②若点N的速度是点M速度的2倍，当M在O,3之间、N在。，A之间时，点Q为O,N之间一点，点

Q到N的距离是点3到N距离的一半，则在M,N运动过程中。到M的距离为.

29.（2025秋・重庆北陪•七年级江北中学校考阶段练习）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一

慢两列火车，快车长=3（单位长度），慢车长CO=2（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以

两车之间的某点。为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是Q，慢车头C在数

轴上表示的数是匕.若快车83以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车。。以2个单位长度/秒

的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b-8/互为相反数.

BA0CD

11।11>

（1）求此时多快车头4与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头力。相距8个单位长度？

（3）此时在快车48上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列

火车头A、C的距离和加上到两列火车尾8、。的距离和是一个不变的值（即24+PC+PB+P。为定值）.你

认为学生P发现的这•结论是否正确？若正确，请直接写出这个定值：若不正确，请说明理由.

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3().(秋・江苏无锡・七年级无锡市天一实验学校校考期中)已知数轴上两点A、8对应的数分别是6,-8,M、

N、。为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点8出发，速度为M点的3倍，点

P从原点出发，速度为每秒I个单位.

(1)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？

(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M,N的距离相等？

(3)当时间£满足＜t工亡2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个

整数点，请直接写出A，亡2的值.

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【人教版】小学暑假小升初（数学）考点衔接自学

专题14数轴的动点问题

一、单选题

1.（2025•浙江杭州•模拟预测）如图，数轴上的点P表示的数是-1,将点尸向右移动3个单位长度后，再向

左移动2个单位长度得到点夕，则点列表示的数是（）

-10x

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【分析】根据数轴上的数向右移加，向左移减列式计算即可得解.

【详解】解：点P表示的数为：“+3-2=0.

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴，熟记数轴上的数向右移加，向左移减是解题的关键.

2.（2025秋・全国•七年级期中）一个光点沿数轴从点A向右移动了3个单位长度到达点B,若点8表示的数是-2,

则点4所表示的数是（）

A.-5B.5C.-1D.1

【答案】A

【分析】根据向右移动用加法，向左移动用减法解答即可.

【详解】解：点A所表示的数是-2.3=-5.

故选A.

【点睛】本题主要考查了数轴上的点的移动、，掌握“右移动用加法，向左移动用减法''成为解答本题的关键.

3.（2025秋・浙江温州•七年级校考期中）在数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数是（）

A.5B.-1C.-5或1D.5或一1

【答案】D

【分析】根据题意，向左或向右移动3个单位即可得到结果.

【详解】解：如图，把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数是5或-1.

故选：D

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【点睛】本题考查了数轴，解本题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法.

4.（2025秋・湖北武汉•七年级武汉市第三中学阶段练习）数轴上一点A表示的有理数为-2,若将4点向右平

移3个单位长度后，A点表示的有理数应为（）

A.3B.-1C.1D.-5

【答案】C

【分析】根据平移的性质，进行分析选出正确答案.

【详解】-2+3=1.

故A点表示的有理数应为1.

故选C.

【点睛】本题考查了数轴，利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键.

5.（2025秋・广西•七年级统考期中）在数轴上，一只蚂蚊从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度,

第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个

单位长度，如此进行了2019次，此时蚂蚁在数轴上的位置表示的数是（）

A.-1009B.1009C.-1010D.1010

【答案】D

【分析】根据蚂蚁前四次爬的轨迹总结出每次在数轴上表示的数的规律，利用规律即可得出答案.

【详解】根据题意，

蚂蚁第一次在数轴上表示的数为1,第二次在数轴上表示的数为-1,

第三次在数轴上表示的数为2,第四次在数轴上表示的数为-2

所以第2019次在数轴上表示的数为丝产=1010

故选：D.

【点睛】本题主要考查数轴上点的移动，能够找到规律是解题的关键.

6.（2025秋•七年级单元测试）数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B,再向右移动4个单位长度到达

点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）

A.7B.1C.0D.-1

【答案】C

【分析】利用数轴及移动单位，点C的数确定A的值.

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BAC

[I[I11I1II!>

【详解】•1

数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B,再向右移动4个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,

则点A表示的数为0.

所以C选项是正确的.

【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定A的值.

7.（2U25秋・北京朝阳•九年级校考阶段练习）一个动点尸从数轴上的原点。出发开始移动，第1次向右移

动I个单位长度到达点P/,第2次向右移动2个单位长度到达点巳，第3次向左移动3个单位长度到达点

P3,第4次向左移动4个单位长度到达点巴，第5次向右移动5个单位长度到达点尸5…，点P按此规律移

动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）

A.159B.-156C.158D.1

【答案】A

【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律

即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数.

【洋解】解：设向右为正，向左为负，则

匕表示的数为+1,

P2表示的数为+3

P3表示的数为（）

P4表示的数为-4

生表示的数为+1……

由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度.所以当移动156次时，156=39x4相当于向左

移动了39次四个单位长度.此时表示的数为39x（-4）=一156.则第157次向右移动157个单位长度,P[57=

1;第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以=1+158=159.

故Pi”在数轴上表示的数为159.

故选A.

【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的

数的规律是解题的关键.

8.（2025秋•七年级课时练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序

运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，切表示第〃秒时机器人在数轴

上的位置所对应的数，给出下列结论（1）X3=3,（2）X5=l»（3）X7（j>X77>（4）XIO3<XIO4^（5）X2OI8>X2OI9

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其中，正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一

个循环节末位的数即X5=l，第二个循环节末位的数即xio=2,第三个循环节末位的数即刈5=3,…，第m个

循环节末位的数就是第5m个数,即xsm=m.然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值.

【详解】根据题意可知：

X1=I,X2=2,X3=3,X4=2,X5=l,

X6=2»X7=3»X8=4,X9=3,XI0=2,

X11=3,X]2=4,X13=5,X14=4,X15=3»

由上可知：第一个循环节末位的数即X5=l，第二个循环节末位的数即小0=2,第二个循环节末位的数即

Xi5=3,...»即第m个循环节末位的数即X5m=m.

■:X75=15,

/.X76=I6,X77=I7,X78=I8,X79=17,X80=16,

故X76<X?7>

Vxioo=20,

==

,,Xioi21>X]（）2=22,X]O323,XIQI.=22>XIO5=21»

故X103>X104，

X2015=403,

X2016=404,X2017=405,X2OI8=4O6,X2OI9=4O5,X2020=404,

故X2O18>X2O19,

所以正确的结论是X3=3；X5=l；X2O18>X2O19.

故选c.

【点睛】本题考查了规律型一数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右

加”.把数和点对应起来，也就是毛“数"和"形''结合起来.前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让

nK看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数.

二、填空题

9.（2025秋•全国•七年级专题练习）一个点从原点开始向右运动3个单位，再向左运动7个单位，这时该

第14页共37页

点对应的数是.

【答案】-4

【分析】数轴上点运动后对应的数的变化规律：左减右加，再列式进行计算即可.

【详解】解：0+3-7=-4,

故答案为：一4

【点睛】本题考查的是数轴上的点的移动问题，掌握“终点对应的数等于起点对应的数加上（或减去）移动

距离”是解本题的关键.

10.（2025秋・吉林长春•七年级校考期末）点A在数轴上距离原点两个单位长度，且位于原点的左侧，若将

点A先向右移动4个单位长度，再向左移动两个单位长度，此时点A表示的数是一.

【答案】0

【分析】先根据题意确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列式计算即可.

【详解】解：•・•点A在数轴上距离原点两个单位长度，且位于原点的左侧，

・••点A表示的数是-2,

移动后点A表示的数是：一2+4-2=0.

故答案为：0.

【点睛】本题考查的知识点是数轴，掌握点在数轴上移动的规律是解此题的关键.

11.（2025秋・浙江衢州•七年级阶段练习）如图，求直径为2的半圆图形从原点出发向右不滑动翻转2016周

后落在数轴上的点所对应的有理数是.

02468

【答案】4032+2016兀

【详解】求出圆周长，即可得出结果.

解：结合数轴发现根据不滑动翻转的次数，直径为2个的半圆图形从原点出发向右不滑动翻转一周的距离

为2+兀，根据这一规律翻转2016周后落在数轴上的点所对应的有理数是：4032+2016兀.

故答案为4032+2016冗.

12.（2025秋・浙江杭州•七年级期末）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-2,+8,x,点D是线段AB

的中点，则点D所表示的数为；若CD=3.5,则x=.

【答案】+3：—0.5或+6.5.

第15页共37页

【分析】如图（见解析），点D是线段AB的中点，则其中力。二：力8即可求出点D表示的数；分点C在点

D的左边和点C在点D的右边两种情形分析即可.

【详解】如图，由题意得：48=8-（-2）=10,AD=^AB=5

则点D所表示的数为:（一2）+5=+3；

当点C在点D的左边时，3-x=3.5,解得工=一0.5

当点C在点D的右边时，x-3=3.5,解得％=+6.5

故x为-0.5或+6.5

---------------------------j

.2OD

【点睛】本题考查了数轴的定义，理解数轴上的点与数之间的对应关系是解题关键.

13.（2025秋・浙江金华•七年级浦江县实验中学校考阶段练习）数轴上4B两点表示的数分别为-4,2,C是

射线84上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点8的对应点落在数轴上的夕处.

（1）当点C是线段AB的中点时，线段4C=.

（2）若夕C=34C,则点C表示的数是.

【答案】3-2.5或一7

【分析】（1）先根据数轴的性质求出点C所表示的有理数，再计算有理数的减法即可得；

（2）设点C表示的数是％,MFC=2-x,/lC=l-4-xl，再根据折叠的性质可得B£=8C=2—x,然后

根据B'C=34c建立方程，解方程即可得.

【详解】解：（1）当点C是线段A8的中点时，

则点C所表示的有理数为三上=-1，

所以线段4C=—1—（—4）=3,

故答案为：3.

（2）设点C表示的数是心

•・•点C是射线BA上的一个动点,

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•••x<2,

^iBC=2-x,AC=|-4-x|,

由折叠的性质得：B'C=BC=2-x,

•••B'C=34C,

2-x=3|-4-x|,

即2-x=3(4+%)或％-2=3(4+x),

解得x=-2.5或x=-7,均符合题意，

则点C表示的数是一2.5或一7,

故答案为:一2.5或一7.

【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、有理数加减法的应用、折叠，熟练掌握数轴的性质是解

题关键.

14.(2025秋•江苏无锡•七年级校考期中)点A、3、。、。在数轴上对应的数分别是-20、-4、8、16,动

点P从点4出发以2单位/秒的速度向右运动.同时点Q从点。出发，以1个单位/秒速度向左运动，B、C

两点之间为“变速区”，规则为从点8运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点C运

动到点B期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、Q两点到点C的距离

相等.

【答案】11或40

【分析】设运动时间为t秒，分0WtW8,8<t<12,12<t<20^flt>20,四种情况分类讨论，求解即

可。

【详解】解：由题意，得：715=-4-(-20)=16,fiC=8-(-4)=12,CD=16-8=8,

点P从点A运动到点8所用的时间为：16+2=8秒；

从点8运动到点C所用的时间为：12+(2+2)=12秒；

从点。运动到点。所用的时间为：84-2=4秒；

点Q从点。运动到点C所用的时间为：84-1=8秒；

从点C运动到点B所用的时间为：12+(1x3)=4秒；

从点B运动到点A所用的时间为：16+1=16秒；

设运动时间为£秒时，P、。两点到点C的距离相等，

①当0<t<8时，依题意，得：

28-2t=8-t,

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解得t=20(舍去)；

②当8vtW12时，依题意，得：

12-Q-8)=3。-8),

解得£=11：

③当12vtW20时，依题意，得：

12-(t-8)=12+"12,

解得£=10(舍去)；

④当20时，依题意，得：

2(t-20)=12+t-12,

解得t=40.

故运动时间为11或40秒时，P、。两点到点C的距离相等.

故答案为：11或40.

【点睛】本题考查一元一•次方程的应用.熟练掌握数轴上两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的

关键.

15.(2025秋・浙江•七年级阶段练习)平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位

置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是()

A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(-2)=+1

C.3)—(+2)=-5D.(-3)+(+2)=-1

②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单

位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是.

(2)翻折变换

①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合.

-5-4~-3-2-1~0~1~2~3~4~5

②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重

合，则A点表示B点表示.

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为一.(用含有a,b的式子表示)

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【答案】⑴①D；②-1010；（2）①-2017②-1008.5,1010.5；

【分析】（1）①根据数轴上的点的位置，列出算式，即可：②根据规律，它跳2018次时，落在数轴上的点表

示的数是1009,1009-2019=-1010；

⑵①根据翻折的特征，左右两点到折痕的距离相等，即可求解；②方法同第①题；③方法同第①题；.

【详解】（1）①根据数轴上的实数和点的平移规律，可知：（一3）+（+2）=-1,故选D；

②由题意可知：母跳跃两次，点从原点向右平移一个单位，当它跳2U18次时，落在数轴上的点表示的数是

I0C9,J当它跳2019次时，1（X）9-2O19=-IOIO：

（2）①•・•折叠纸条,表示-1的点与表示3的点重合，，折痕的位置点是1,.・・2019-1=2018,1-2018=2017；

②•••2019+2=1009.5,・•・1+1009.5=1010.5,1-1009.5=-1008.5；

③假设b>a,・・・（6—。）+2=中，・・.Q+?=噂.

【点睛】若能画出数轴，进行分析，更加的形象，体现了数形结合的数学思想.

16.（2025秋・浙江•七年级期末）在数轴上，点4。,B分别表示-10。6,点P,Q分别从点48同时开始沿数轴

正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为，秒.若点P,Q,0三点

在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为秒.

【答案】2、（6、.

【分析】根据运动的规则找出点P、。表示的数，分P、。、Q三点位置不同考虑，根据三等分点的性质列

出关于时间，的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【详解】解：设运动的时间为/（f>0）,则点P表示3/T0,点Q表示f+6,

①点。在线段PQ上时，如图1所示.

POQ

----•------------♦------•------>

图1

此时3/T0V0,即，〈日，

•・•点。是线段PQ的三等分点，

••・P。=2。。或20。=0。，

即10-3/=20+6）或2（10-3/）=/+6,

解得：/=［（舍去）或f=2；

②点尸在线段OQ上时，如图2所示.

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0pQ

图，

此时0V3fT0Vf+6,即

,:点、P是线段OQ的三等分点，

••・2。尸=尸。或。2=2尸。，

即2（3/-10）=什6-（3LI。）或31U=2[f+6-（3尸1。）J,

解得：f=3或f=6；

③当点。在线段OP上时，如图3所示.

OQP

-----•••------->

图3

此时f+6V310,即f>8.

•・•点。是线段。尸的三等分点，

：.OQ=2QP^2OQ=QP,

即f+6=2[3尸10-C+6）]或2。+6）=310-C+6）,

解得：f=g或无解.

综上可知：点P,0,。三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为

09A38

2、?6、

故答案为：2、；、6、g.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、。、。三点位置不同分类讨论.本

题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时•，根据运动的过程分情况考虑，再根据三等分点的性质列出

方程是关键.

三、解答题

17.（2025秋•河北邢台•七年级校考阶段练习）如图，在数轴上，点P从表示一40的点出发，沿水平向右的

方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点。从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长

度的速度运动.

pOQX

~^40020

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（1）当点Q运动到原点。时，点P的位置表示的数是多少？

（2）当P、。两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？

【答案】（1）-10,（2）6秒或18秒

【分析】（1）求出点Q运动到原点O时所用时间，再求出点P所走的距离，求出点尸表示的数即可；

（2）设两点运动的时间是x秒时,两点间的距离为30个单位长度，分两种情况列出方程，求解即可.

【详解】解：（1）当点。运动到原点。时，点。运动的距离为20,运动时间为20:2:10（秒），此时，点尸

所走的距离为：3x10=30,点P表示的数为-40+30=10；

（2）设两点运动的时间是x秒时，两点间的距离为30个单位长度，

当点。在点。左侧时，

120-（-40）J-3x-2x=30,

解得，戈二6,

当点尸在点。右侧时，

3A+2V-[20-（-40）]=30,

解得，x=18,

答：设两点运动的时间是6秒或18秒时，P、。两点间的距离为30个单位长度.

【点睛】本题考查了数轴上两点的距离和一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，列出方程，注

意分类讨论.

18.（2025秋.江苏•七年级专题练习）如图，数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动，请回

答：

（1）点A、B、C分别表示的数是.

（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是.

（3）移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出

所有点A移动的距离和方向.

-----£-------4-----------------------0----------

-4-3-27012J4

【答案】（I）-4,-2,3；

（2）I；

（3）点A向右移动4.5个单位长度或12个单位长度，点A向左移动3个单位长度.

【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置写出即可；

（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D,则点D表示的数为-2i3=l；

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（3）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A

点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定

义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离.

【详解】解：（1）点A、B、C分别表示的数分别是・4,-2,3；

（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是1；

（3）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，

•・•线段BC=3-（-2）=5,

，点A距离点B有5个单位，

・••点A要向左移动3个单位长度；

当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，

AA点在B点右侧，距离B点2.5个单位，

••・点A要向右移动4.5单位长度：

当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，

，点A要向右移动12个单位长度.

故答案为（1）-4,-2,3；（2）I；（3）点A向右移动4.5个单位长度或12个单位长度，点A向左移动

3个单位长度.

【点睛】本题考查数轴：数