2026人教版中考九年级数学上册基础训练：《圆》全章复习与巩固（巩固篇）附详解

专题24.41《圆》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

1.下列关于圆的说法，正确的是（）

A.弦是直径，直径也是弦

B.半圆是圆中最长的弧

C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴

D.过三点可以作一个圆

2.如图，在等边△ABC中，。是AC的中点，则点D与以A8为直径的。。的位置关系

A.圆上B.圆内C.圆外D.不能确定

3.如图，线段是。。的直径，弦COJ_A8,BC=OO=2,OC的氏等于（）

A.2B.4C.6D.2G

4.如图，在半径为5的0A中，弦所对的圆心角分别是ZR4C,/DAE.若DE=6,

ZBAC+ZDAE=\SO°f贝J弦8C的弦心距为（）.

A.苧B.孚C.4D.3

5.如图，点/为的△ABC内心，连接用并延长交的外接圆于点。，点E为弦4c

的中点，连接CD,EI,IC,当A/=2C£）,/C=6,/。=5时，上的长为（）

C.4D.3.5

6.如图,在放"BC中,ZC=90°,AC=5t。。是△ABC的内切圆，半径为2,则图

中阴影部分的面积为（）

A.30-4乃B.30G-44C.60-16^D.306-16笈

7.如图，已知48为。。的弦，C为A8的中点，点。在优弧ABC上一点，连接■。下

列式子一定正确的是（）

A.ZADC=ZBB.Z4DC+2ZB=90°

C.2NAQC+/B=90。D.Z«=30°

8.如图，扇形084中，点C在弧AB上,连接BC,P为BC中点.若04=6,ZAOB=12（尸,

则点C沿弧从点8运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（）

cA

A.4TTB.2乃C.373D.6

9.如图，将两个正方形如图放置（B,C,七共线，D,C,G共线），若A8=3,EF=

2,点。在线段上，以为半径作。。，点A,点广都在。。上，则0。的长是（）

A.4B.V10C.V13D.V26

10.如图，。为半圆内一点，O为圆心，直径A8长为2cm,ZBOC=60°,ZBCO=90°,

将aBOC绕圆心。逆时针旋转至△8'OC',点。'在匕则边8C扫过区域（图中阴影部

分）的面积为（）

D.-cm2

6

二、填空题

11.如图，0。的半径为13,A8=10,分别以点4,8为圆心，大于的长为半径

作弧，两弧相交于点M,M作直线MV交A3于点C,则OC=.

b

17.如图，正六边形ABCQE/的边长为4,以4为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，

连接AC、AE,用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为

18.已知，QA是。。的半径，延长4。至点儿使得08=304=3,以8为直角顶点，

做等腰直角△BMC,且满足点M始终在。。上(如图所示)，连接OC,则OC的最大值为

A

三、解答题

19.与圆相关的定理，我们在初中阶段已经学习了彳W多.例如：垂径定理、圆周角定理

和切线长定理等.实际上，与圆相关的定理还有很多，比如下面的定理：若内接于圆的四边

形的对角线互相垂直，则圆心到一边的距离等于这条边所对的边的一半，如卜.给出了不完整

的“已知”，请补充完整，并证明.

已知：四边形A8CD是。。的内接四边形，,过点。作OE_LA。于点E.求证：

BC=2OE.

20.已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦4B交小圆于点C,。(如图).

(1)求证：AC=BD；

(2)若大圆的半径/?二10,小圆的半径尸8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.

21.已知A3是0。的直径，弦C。与/W相交，ZMC=38°.

(I)如图①，若。为A8的中点，求NABC和NAB。的大小；

(II)如图②，过点。作0。的切线，与八4的延长线交于点产，若DP//AC,求NOCO

的大小.

图①

22.如图,AB是。。的直径，点C是。。上的一点，0DVAB交AC于点E,ZD=2ZA.

(1)求证：CD是。。的切线；

⑵求证：DE=DC；

(3)若。0=5,CD=3,求AE的长.

23.如图，正方形45CO的边长为4,以A3为直径在正方形内部作半圆0,点石在4C

边上，BE=1,连接。。和。石.

(1)求证：是半圆。的切线：

(2)请直接写出图中阴影部分的面积(用含汗的代数式表示).

AOB

24.阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、

百科式科学家、数学家、物理学家、力学家、静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力

学之父”的美称，留给后人的最有价值的书是《阿基米德全集》.在该书的“引理集”中有这样

如图1,以A8为直径作半圆O,弦AC是一个内接正五边形的一条边（即：ZAOC=12°\

点力是AC的中点，连接并延长与直径K4的延长线交于点，连接ACO8交于点凡

过点/作Rif_LA8尸点M.求证：ME是半圆的半径.

下面是勤奋小组的部分证明过程：

证明：如图2,过点D作。〃_LA8于点，.

丁ZAOC=12\AC=AC，

：.ZABC=-^AOC=36°.（依据1）

2

・・•点。是AC的中点,

***AD=DC-

•・•ZAOC=72°,

:.ZAOD=ZCOD=36°.

・•・/ABD=ZCBD=ADAC=ZDCA=|ZABC=18°.（依据2）

•・•以A8为直径作半圆0,

AZACB=ZAD^=9D°.（依据3）

/BCD=AACD+ZACB=108°.

•・•四边形A8CD是半圆。的内接四边形，

・•・/BAD=180°-/DCB=72°,ZADC+ZABC=180°.(依据4)

*/ZADE+ZADC=180°,

:.ZADE=ZABC=36°.

：于点M,

:.FM=FC,/FMB=ZACB=90°.

,/BF=BF,

・•・ABCF^ABMF(HL).

,/BC=BM.

•・•BC=BM,ZABD=NCBD,BD=BD.

・•・△BCD^ABMD(SAS).

:.DC=DM.

通过上面的阅读，完成下列任务：

(1)任务一：直接写出依据1,依据2,依据3和依据4；

(2)任务二：根据勒奇小组的解答过程完成该题的证明过程.(提示：先求出4的度数，

再根据等腰三角形的性质或判定完成该题的证明过程)

参考答案

1.C

【分析】根据弧、弦的概念、对称轴的概念、过三点的圆的条件判断即可.

解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；

8、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；

C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；

。、过不在同直线上的三点可以作个圆，本选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

【点拨】本题考查了圆的有关概念和性质，解题关键是熟练掌握这些性质，灵活运用它

们解答.

2.A

【分析】根据题意可知，A3的中点为点0,连接OD,先根据等边三角形的性质可得

AB=BC,再根据三角形中位线定理可得从而可得。。为。。的半径,

22

由此即可得.

解：如图，由题意可知，A3的中点为点0,连接。。，

•.•△ABC是等边三角形，

：.AB=BC,

Q。是AC的中点，。为的中点，

0D=-BC,

2

0D=-AB,

2

即0。为0。的半径，

••・点。在0。上，

故选：A.

【点拨】本题考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理、点与圆的位置关系，熟练

掌握三角形中位线定理是解题关键.

3.D

【分析】如图，令月8、。。的交点为£,由垂径定理得CE=OE,证明

Rt^BCE^Rt^ODE(HL),则BE=OE,OE=；OB=g()D=1,在心△ODE中，由勾股定

理得DETOLP—OE?，求出。E的值，根据。。二2。七计算求解CD的值即可.

解：如图，令A3、C。的交点为E,

•；CD1AB,A3是0O的直径,

:・CE=DE,

在RNBCE和Rt^ODE中，

BC=OD

CE=DE

：.RtJiCE^RtAOD£(HL),

JBE=OE,

・•・OE=-OB=-OD=\,

22

在RtAODE中，由勾股定理得mr=>/OD2-OE2=75,

:・CD=2DE=2区

故选D.

【点拨】本题考查了垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识.解题的关

键在于由垂径定理得到CE=DE.

4.D

【分析】作AHJL8C于从作直径C凡连接8F,先利用等角的补角相等得到

ZDAE=ZBAF,再利用圆心角、弧、弦的关系得到DE=8F=6,由4”_LBC,根据垂径定理

得C〃=/3〃，则A”为△CBP的中位线，然后根据三角形中位线性质得到

解：作4H_L6C丁，，作直径CF,连接6尸，如图,

VZBAC+ZEAZ>180°,

而NBAC+NB4F=180。，

；・NDAE=NBAF,

,,DE=BF»

:・DE=BF=6,

AHIBC,

:・CH=BH,

而CA=AFf

・・・A〃为△C8尸的中位线，

：.AH=^BF=3,

故选：D.

【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的•半.也考查了垂径定理和三角形中位线性侦，掌握以I：知以是

解题的关键.

5.C

【分析】延长/。到M,使。历二/。，连接CM.想办法求出CM,证明/£是△ACW的

中位线即可解决问题.

解：延长〃，到M,使。例=/。，连接CM.

：・41AC=41AB,NICA=NICB,

•:/DIC=/IAC+/ICA,NDCI=/BCD+NICB,

・•・ZD/C=ZDCZ,

：,DI=DC=DM,

・•・ZICM=90°t

*.CM=-IC2=8,

'：AI=2CD=\0,

*：AE=EC,

・・・/E是AACM的中位线，

：.1E=^CM=4,

故选：C.

【点拨】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形

的判定、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题.

6.A

【分析】先由切线长定理和勾股定理算出三角形另外两边的长，再根据图中阴影部分的

面积二AA3C的面积-。0的面积，然后利用三角形的面积公式和圆的面积公式计算即可.

解：过点。作48、4C、的垂线，垂足分别为Q、E、F,如图，

-OE±AC,OF±BC,4=90。，

・•・四边形C£。尸是矩形，

OE=OF.

・•・四边形尸是正方形，

：.CE=CF=OE=OF=2,

•••。。是AABC的内切圆，

;.BF=BD,AE=AD=AC-CE=5-2=3,

设BF=BD=x,

在油△A8C中，AC24-BC2=AB2,

/.52+(2+x)2=(3+x)2,

解得x=10,

/.BC=12,A8=13,

S阴影部分-^J\ABC~^QO=-X5X12—^X2-=30—4TT.

故选A.

【点拨】本题主要考查了切线长定理、勾股定理、三角形与圆的面积公式.

7.C

【分析】先利用垂径定理，由。为A3的中点得到。则NA+NA0090。，然后

根据圆周角定理得到/AOC=2/AOC,力口上/A=/8,于是可判断。选项一定正确.

解：为A3的中点，

:.OCLAB,

:.ZA+ZAOC=90°,

<ZA0C=2ZADC,

••・2NAOC+NA=90。，

•：OA=OB,

，NA=NB,

・•・/2Aoe+NB=90。.

故选：C.

【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.

8.B

【分析】连接0C、0P,易得NOPB=90。，点P是在以0B的中点。为圆心，BD为半

径的圆上运动，求8〃即可.

解：连接0。、0P,

,:08:0。，

•••△/3OC为等腰三角形，

•・•2为BC中点，

：,OP1BC（三线合一），

即/。尸8=90。，

・•・点尸是在以。8的中点。为圆心，8。为半径的圆上运动，如图所示，

当点。运动到点A时，点尸到达P，位置，

点0所经过的路径长为8P，

连接OP'，・・・Q为OB中点，P'为人B中点,

ADP'//OA,

；・=404=120°,4Q=；OA=3,

即点尸所经过的路径长为2乃，

故选:B.

【点拨】本题考查动点的运动轨迹问题，根据定弦定角确定圆的所在位置，以及等腰三

角形的性质、中位线的性质、弧长公式，熟练掌握这些性质是解题的关键.

9.B

【分析】连接。4,OF,由题意得OA=OF,设由勾股定理得

(X+2)2+22=(3-X)2+32,解答方程可得OC的值，再运用勾股定理可得0。的长.

解：连接OA,OF,如图,

尸是半圆。的半径，

/.OA=OF,

•・•四边形A6C。、EFGC是正方形，

・•.ZABC=/DCB=NFEC=90。,AB=BC=CD=3,CE=EF=2

设OC=x»

：.BO=BC-OC=3-x,OE=OC+CE=x+2,

在拈凶40和RiAEFO中,

AB2+BO2=AO2,OE2+EF2=OF2,

32+(3-x)2=(x+2)2+22=OF2,

,:AO=FO

：.3?+(37)2=(3+2)2+22,

解得，x=\,即。01,

在心△OOC中，DO2=OC2+DC2,

,OD=y/0C2+CD2=Vl2+32=Vio.

故选：B.

【点拨】本题主要考杳了圆的基本概念，勾股定理以及正方形的性质，正确作出轴助线

是解答本题的关键.

10.B

【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积

公式进行计算即可得出答案.

解：VZBOC=60°,AZTOC是△8OC绕圆心O逆时针旋转得到的，

AZ^OC=6()°,A«COABVO,

・•・Z万0060。，N(790=30°,

・・・NB'OB=120°,

•.•48=2cm,

OB=Icm,OC--jCin,

...夕。=®m,

2

・•・SiOBJ。"」=三cnF,

3603

S幅影C0C='2°九*4二7icm2,

360-12

・•・阴影部分面枳=S炳彩BOB+SABCO-SABCO-S物形COGS扇形BOB-S^C0C=

文兀冗、

—=-cm-；

124

故选：B.

【点拨】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面

积公式是本题的关键.

II.12

【分析】连接OC、OB,根据作图可知OC是线段A8的垂直平分线，则有•在

/?/△80c中，利用勾股定理即可求解0C.

解：连接OC、0B,如图，

根据作图可知，0C是线段A8的垂直平分线，

则有BC=AC=^AB=\0x^=5,

又：圆的半径08=13,

，在心ZiBOC中，利用勾股定理可得：OC=\IOB2-BC2=V132-52=12-

故答案为：12.

【点拨】本题考查了垂直平分线的尺规作图与性质、勾股定理与圆的知识.根据尺规作

图的方法得出所做直线MN是线段/1B的垂直平分线是解答本题的关键.

12.8

【分析】过P点作弦AB,使AB1.OP,则AB为过P点的最短的弦，连结OA,根据

垂径定理得AP=BP,在Rt/iAOP中，根据勾股定理可计算出AP=4,则AB=2AP=8.

解：过P点作弦AB,使AB_LOP,则AB为过P点的最短的弦，

V0P1AB,

AAP=BP,

在RSA0P中,0A=5,0P=3,

・•・AP=No#-OP2=V52-32=4，

AAB=2AP=8.

故答案为：8.

【点拨】本题考查了勾股定理和垂径定理，熟记垂径定理“平分弦的直径平分这条弦，

并且平分弦所对的两条弧”是解题的关键.

13.45/2

【分析】连接0。，交AC于尸，根据垂径定理的推论得出0Q_LAC,AF=CF,进而证

DF=BC,根据三角形中位线定理求得0F=g8C=g0F,从而求得BC=。凡利用勾股定

理即可求得AC

解：如图，连接。。，交AC于忆

•.•。是AC的中点，

AODLAC,AF=CF,

...ZDFE=90°,

F0A=0B,AF=CF,

：.0F=+BC,

•••48是直径，

・•・ZACB=90°,

在4£f。和4EC8中，

NDFE=NBCE=9。。

</DEF=NBEC,

DE=BE

:./\EFD@4ECB(AAS)t

:,DF=BC,

：.OF=；DF,

•/OD=3,

：.OF=\,止200=6,

:.BC=2,

；・AC=>!AB--BC1=V62-22=45/2•

故答案为：4夜.

【点拨】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理

及其推论是解题的关键.

14.36

【分析】若要使ZMBP的面积最大，底A3固定，故只要A8边上的高最大时，即三角

形面积最大；可证NAP8=120。，故可知点。在的外接圆的劣弧.上，当点。在劣

弧4B的中点处，△人的面积最大，求出入8边上的高即可求解•

解：•・•四边形A/3CO是菱形，

：.AB=BC=6,ABHCD,

：.乙44。+N4co=18()。，

•・•ZC=120°,

r.NABC=60。，即ZABP+/PBC=60°,

'：/BAP=NCBE,

:.Z44P+NAAP=60。，

ZAPB=180°-(ZABP+/BAP)=180°-60°=l20°,

・•・点P在在△APB的外接圆上，

若要使八430的面积最大，底A8固定，ZAPB=120°,故只要48边上的高最大时，

即三角形面枳最大；此时点P在劣弧A8的中点处，如图，

设点。为△AP8的外接圆的圆心，OP_L48于点凡

AAF=-AB=3,ZAPF=-ZAPB=60°,

22

NPA尸=30。，

/.AP=2PF

由勾股定理得，AF2+Pf2=AP2

，32+PF2=4PF2

:.PF;丛

：.S^PB=1x6x75=373

即△人3/＞面积的最大值为3G.

故答案为：动.

【点拨】本题考查了菱形的性质，三角形的面积公式，解直角三角形，垂径定理等知识,

正确作出辅助圆，熟练掌握知识点是解题的关键.

15.(0,2)

2

【分析】连接A8,过点A分别作AC_Lx轴、A力心轴，利用根据圆的切线性质可知△用8、

△AOC为直角三角形,A8=AC=|,利用直角三角形中30。角的性质和勾股定理分别求出AP、

AD的长度，进而求出OZXP。的长度即可求得答案.

解：如图，过点A分别作AC_Lx轴于点C、AO_Ly轴于点。，连接48,

•.•AQ_Ly轴，AC_Lx轴，

・•・四边形4。。。为矩形.

：.AC=OD,OC=AD.

•••。人与x轴相切，

・・・4C为04的半径.

•・•点4坐标为(4,5)，

.\AC=OD=—,OC=AD=4t

2

二/4是切线,

：,ABLPH.

•/NAPB=30。,

：,PA=2AB=5.

在放△以。中，根据勾股定理，得PD=J%2一=^夕一42=3,

・•・OP=PD+DO=—.

2

•・•点P在），轴的正半轴上，

，点P坐标为（0,y）.

故答案为：（0,—）.

【点拨】本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键

是把所求的线段放在直角三角形中利用勾股定理求解和已知圆的切线作半径.

16.2

【分析】根据多边形的内角和公式即可得出NA8C,N8C。的度数，再根据等腰三角

形的性质证明8M=CM,?AA例90?,设8M=a,则CM=«则AM=2a,从而可得答案.

解：•・•六边形是正六边形，

：.ZBCD=^ABC=-（6-2）x180°=120°,AB=BC=CD,

6

:・NBAC=/ACB=/CBD=NCDB=W（180°-120°）=30°,

\CM=8M,NA8M=9O。，

设则CM=a,

\AM=2BM=2a,

故答案为2.

【点拨】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角以及等腰三角形的性质，含好

的直角三角形的性质等知识，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键.

17.巫

3

【分析】由正六边形4BCOE厂的边长为4,可得4B=BC=4,ZABC=ZBAF=\20°,进

而求出N84C=30。，NC4E=60。，过8作87/JLAC于”，由等腰三角形的性质和含30。直角

三角形的性质得到八〃=。〃总人C，BH=2.在RsARH中,山勾股定理求得八，=2遂，得

至lJAC=4G.根据扇形的面积公式可得到阴影部分的面积，即是圆锥的侧面积，最后根据

圆锥的侧面积公式求解底面半径即可.

解：•・•正六边形44coE〃的边长为4,

：.AB=BC=4,

ZABC=NBAF=(6-2)x180。=120。，

6

ZABC+ZBAC+ZBCA=180°,

ZBAC=-(1800-=30°,

2

如图，过B作8,14c于〃，

：.AH=CH=^ACt

BH=—AB=—x4=2,

22

在RsABH中,

AH=yjAB2-BH2=742-22=2G，

4c=24”=46

同理可求NE4F=30。，

Z.CAE=NBAF-ABAC-ZEAF=120°-30o-300=60o,

•c_60小(4/)2_

..无形CAE=—标—=8乃，

SM锥倒=S扇形=8笈,

\*S质馋恻=乃〃=万人AC=4>/3^r,

*,•4y白仃=8乃，

._2x/3

■•J—.

3

故答案为：冬旦.

3

ED

【点拨】本题考查的是正六边形的性质、扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定

理、圆锥的侧面枳，掌握扇形面积公式和圆锥侧面积公式是解题的关键.

18.3>/2+1*#1+3>/2

【分析】由“SAS”可证△NBM/△08C,可得MN=OC,则当点0在线段MN上时，MN

有最大值，即可求解.

解：如图，过点8作8NJ_A8,且BN=OB,连接ON,OM,MN,

；・ZNBO=90°=ZMBC,

：./MBN=NOBC,

在478知和4O8C中，

'：MB=BC,NMBN=NOBC,BN=OB,

:,△NBM/4OBC(SAS),

:・MN=OC,

•••MMOM+OM

・•・当点O在线段MN上时，MN有最大值,

*：OB=3OA=3,

JOM=l,()N=6()B=372,

，MN的最大值为3亚+1,

・・・OC的最大值为36+I，

故答案为：3a+1

【点拨】本题考查了圆的基本性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，

圆的有关知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

19.ACLBD,答案见分析.

【分析】利用直径所对的圆周角是直角，以及等角对等弦，先求出。F,再证明8C=。/

即可.

证明：连接A。并延长交。。于点匕连接。尸，如图所示，

为0。直径，

AZADF=90°,即AO_L皿，

又「OE1AD,

AOE//FD,

•；AO=OF,

:・AE=ED,

OE是△AD户的中位线，

DF=2OE,

•・•ZAFD+ZDAF=ZABD+Z.BAC=90°,ZAFD=ZABD,

J/DAF=/BAC,

:.FD=BC,

：.BC=2OE.

【点拨】本题考查了直角三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线的判定，三

角形的中位线，圆周角、弧与弦的关系，构造直径，灵活运用平行线的判定，三角形的中位

线定理是解题的关键.

20.（I）证明见分析；（2）8-2万

【分析】（1）过。作0E_L48,根据垂径定理得到AE=BE,CE=DE,从而得到AC二BD；

（2）由（1）可知，OE_LAB且OE_LCQ,连接OC,OAf再根据勾股定理求出CE及

AE的长，根据4C=AE-CE即可得出结论.

（1）证明：如答图，过点。作OEL4B于点E,

VAE=BE,CE=DE,

:.BE-DE=AE-CE,

即AC=BD

(2)由(1)可知，。石_L44且OE_LC。，

连接OC,OA,

70/1=10,OC=8,OE=6,

•*-CE=y]0C2-0E2=>/82-62=2V7,AE=ylo^-OE2=V102-62=8.

：.AC=AE-CF=8-2x/7.

【点拨】本题考查的是垂径定理.，根据题意作出辅助线，构造出在角三角形是解答此题

的关键.

21.(1)52°,45°；(2)26°

分析：（I）运用直密所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解

即可;

（II）运用圆周角定理求解即可.

解：（I）;AB是。。的直径，・・・NAC8=90".

NBAC+/ABC=9(f.

又工ABAC=38°,JZABC=90-38°=520.

由。为A8的中点，得AO=50•

NACD=/BCD=；ZACB=45°.

工乙480=乙4C£>=45.

(H)如图，连接。D.

•・•DP切。0于点D,

：,OD1DP,即NODP=90.

rt!OP〃AC,又N84C=38\

・•・ZA。。是△。勿的外角，

:.ZAOD=NODP+NP=128°.

ZS4CD=-ZAOD=64.

2

乂04=。。，得NACO=NA=38°.

/.ZOCD=ZACD-ZACO=64’-38=26°.

【点拨】本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助

线是解题的关键.

22.(1)见分析(2)见分析(3)4E=26

【分析】(1)连接OC.证NO=NCO从由OQ_LAB,得NCO8+NCOO=90。.可证

NQ+NCOO=90°.即NQCO=90。；

(2)由NDCE+N人CO=90°,NAEO+N4=90°和NA=NACO,NDEC=NAEO,

可得//)EC=NDCE,BPDE=DC.

(3)先求得OC=4,AB=2OC=S,OE=OD-DE=2,SiiEA得

OE=AO

~CB~~AC'

(1)证明：连接。C,如图，

D

•：OA=OC,

・•・N4C0=NA,

：,ZCOB=ZA+ZAC0=2ZA,

又・・・NO=2NA,

:,/D=/COB.

^•：ODA.AB,

.\ZCOB+ZCO/9=90°,

.•・ND+NCOQ=90°,即NOCO=90。，

・・・OCJ_OC,

又点C在(DO上，

•••CO是0。的切线；

(2)证明：VZDCO=90°,

・・・NQCE+NACO=90°,

XVODLAB,

：./AEO+/A=90。，

又・.・NA=NACO,NDEC=/AEO,

：・/DEC=/DCE,

：.DE=DC；

(3)解：：NQCO=