部编人教版五年级数学下册 第二单元《因数与倍数》教案

第二单元因数与倍数

一、单元教学内容

因数与倍数P5——P17

二、单元教学目标

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的秩系

和区别。

2、让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3、逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。

4、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

5、通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步

体会数学的应用价值。

三、单元教学安排

1.因数和倍数...............2课时

2.2、5、3的倍数的特征.....2课时

3.质数和合数...............3课时

4.整理和复习...............3课时

【知识结构】

因数和倍数

因数与倍数2、5、3的倍数的特征

次数和台数

1.因数和倍数

第1课时因数与倍数（1）

一、教学内容：教材P5〜6例1、例2及练习二第1、2（1）、6题。

二、教学目标：

1、让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用

列举法找一个数的因数和倍数。

2、借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理

解因数与倍数的概念。

3、理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。

三、教学重难点

重点：理解因数和倍数的概念。

难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。

四、教学过程：

（一）新课导入

1.出示教材第5页例1«

124-2=69・5=1.830+6=52+3=0.6

26+8-3.519+7a2.7120+10-221+21T63+9-7

（1）观察。

引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）

（2）分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？

学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：

第12・2=6204-10=230第94-5=1.8194-7^2.71

+6=521-^21=1634-24-3=0.626+8=3.25

类9=7类

2.引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）

因数和倍数）

（二）探索新知

1.明确因数与倍数的意义。（教学例1）

(1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们

就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12+2=6,我

们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

(2)学生尝试。

教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍教？

先同桌互相说一说，再组织全班交流。

(3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？

引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者

不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是

谁的倍数。例如，304-6=5,30是6和5的倍数，6和5是30的因数。

教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说

的数指的是自然数(一般不包括0)。

(4)即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做二

小结：如果a4-b=c(a,b,c均是不为0的自然数)，那么a就是b和c

的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。

2.探索找一个数因数的方法。(教学例2)

出示例2：18的因数有哪几个？

(1)学生独立思考。

师：根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。

184-1=18,1和18是18的因数；

184-2=9,2和9是18的因数；

184-3=6,3和6是18的因数。

引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开,

全部写完后用句号结束，即18的因数有：1,2,3,6,9,18。

18的因数

7^>(2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生

认识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找,

避免遗漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。

(3)采用集合图的方法。

教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。

明确：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18

的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之

间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。

(4)即时练习。让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。

30的因数有1,2,3,5,6,10,15,300

36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。

3D的因数36的因数

也可以表示如下：&4,6,9,12,

老师举错例。(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36。)

师：这样写可以吗？为什么？

生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6。

(三)巩固练习

指导学生完成教材第7〜8页“练习二”第1、6题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

(四)课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

作业：教材第7页“练习二”第2(1)题。

板书设计：

因数与倍数(1)

18的因政

1,2,3,6.1

12+2=612是2和6的倍数

2和6是12的因数

18的因数有1,2,3,6,9,18o

因数与倍数是相互依存的关系。

第2课时因数与倍数（2）

一、教学内容：教材P6例3及练习二第2（1）、3〜8题。

二、教学目标：

1、通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。

2、结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，

掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。

在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识

的内在联系。

三、教学重难点

重点：掌握求一个数的倍数的方法。

难点：理解因数和倍数两者之间的关系。

四、教学过程：

（一）复习导入

10,28,42的因数有哪些？你是用什么方法找出这些数的因数个数的？一个数

的因数中，最大的是几？最小的是几？

（二）探索新知

1.探索找倍数的方法。（教学例3）

出示例3：2的倍数有哪些？

师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！

准备好了吗？开始！

师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。生2:24个。

师：大家都是用的什么方法呢？

生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。

生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……

师：哪些同学也是用乘法做的？

师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗？

生3：我用的是除法，用2+2=1,44-2=264-2=3……依次除下去。

师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？

师：为什么?(因为2的倍数有无数个)

师：怎么办？(用省略号)

竺正师：通过交流，你有什么发现？

引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。

追问：你能用集合图表示2的倍数吗？

学生填完后，教师组织学生进行核对。

(4)即时练习。让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。学生举例时

可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。

4.反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认

识以下三点：

(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

(三)巩固提升

1.指导学生完成教材第7〜8页“练习二”第4、5、6、7题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：

(1)第4题“15的因数有哪些？”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。

(2)第5题中的第⑵小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第(4)

小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小

数。

(3)思考题：两数如果都是7(或9)倍数，它们的和也一定是7(或9)的

倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。

2.利用求倍数的方法解决生活中的实际问题

出示：妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个地数，也正

好数完。这些西瓜最少有多少个？

理解题意，分析解答。

教师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5

个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是5的倍数，所以西瓜的个数同时是2

和5的倍数。

交流汇报：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,…

5的倍数有5,10,15,20,25,30,…

2和5共同的倍数有10,20,…所以2和5共同的倍数最小的是10。

答：这些西瓜最少有10个。

（四）课堂小结

1.师：通过本节•果的学习，你有什么收获？（学生交流）

2.让学生自学“你知道吗？”

作力：教材第7、8页“练习二”第2（1）、3、8题。

板书设计：

因数与倍数⑵

2的倍数

2X1=224-2=1

2X2=444-2=2

2X3=66*3

2X4=884-2=4

2的倍数有2,4,6,……

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

第3课时2、5倍数的特征

一、教学内容：教材P9例1及练习三第1-2题。

二、教学目标：

1、使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶数。

2、引导学生自主探索2、5的倍数的特征，并学会正确地判断一个数是否是

2、5的倍数。

3、感受探索过程中的基本方法和策略。

三、教学重难点

重点：理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

难点：灵活运用/知、解决实际问题。

四、教学过程：

（一）复习导入

提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？

什么叫倍数？学生举例说明。

揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索2、5

的倍数的特征。（板书课题：2、5的倍数的特征）

（二）互动新授

1.认识5的倍数的特征。

（1）操作感知。出示教材第9页“百数表”，让学生认真观察。

提问：5的倍数有什么特征？在上表中找出5的倍数，并做上记号。（让学

生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作）。

（2）组织交流。提司：5的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚才的操作把

自己的发现向同学说一说吗？

小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表1：

1234$61B9101/345i7I910I

2172n24252627n29212?na25X27282930

31PnMM36J?38313?nX3536V3H3940

414243M45474849414344454647484950

51父535455%575859MSI5?535557585960

61&61M65666768697061G6365666?686970

"TT亍747576777879807172737475KnM7910

81Vn84858687W81VnK5H687NK8990

910n949691wGJ100919)939«95969?nW100

表1表2

通过全班交流，引导学生概括出5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是

5的倍数。

2.认识2的倍数的特征。

(1)操作感知。提问：2的倍数有什么特征？

让学生在“百数表”中找出2的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数有

什么特征。学生各自独立动手操作。

(2)组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现表2：

通过全班交流，弓导学生概括出2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8

的数都是2的倍数。

(3)认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义

从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是2的倍数，另一半的数不是2

的倍数。我们把2,4,6,8,10,…这些是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),

把1,3,5,7,9,…这些不是2的倍数的数叫做奇(ji)数。

教师提示：如果用a表示自然数，那么可以月2a来表示偶数，用2a+l来表

示奇数。

②举例验证。54是2的倍数.54是偶数;728是2的倍数，728是偶数；245

不是2的倍数，245是奇数……由此可以得出：自然数按是不是2的倍数可以分

为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。

③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是

无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是1,最

小的偶数是0。

3.即时练习。指导学生完成教材第9页“做一做”。

学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完这些题目，

你发现了什么？不同的学生对这个问题可能有不同的回答，只要合理教师都应给

予肯定。如有的学生说：判断一个数是否是5的倍数不是看数位中是否含有5,

而是看个位是否是0或5……

(四)巩固练习：

指导学生完成教材第11〜12页“练习三”第1、2题。

1.第1题：先让学生独立完成，再组织交流。交流时，教师要让学生举例

说明判断奇数和偶数的具体方法。

2.第2题：学生独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学生说明每道

小题的思考过程，特别要让学生详细说明第（3）题的解题策略。（先想个位是0,

再想百位是1,十位是0）

（五）课堂小结：

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

作业：教材第11〜12页“练习三”第6、7题。

板书设计：

2、5倍数的特征

5的倍数的特征：个位上是。或5的数。如：20,75,95-

2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数，如：8,22,90-

偶数:2的倍数,如：54,728…

奇数：不是2的倍数，如：245…

第4课时3的倍数的特征

一、教学内容：3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11页练习三的第

3-6题）

二、教学目标：

1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。

3.培养学生分析、判断、概括的能力。

三、教学重难点

重点：理解并掌握3的倍数的特征。

难点：会判断一个数能否被3整除。

四、教学过程

（一）复习导入

1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

3241533452460986756

教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不

是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：3的倍数的特征。

（二）新课讲授

1.猜一猜：3的倍数有什么特征？

2.算一算：先找出10个3的倍数。

3X1=33X2=63X3=9

3X4-123X5-153X6-18

3X7=213X8=243X9=27

3X10=30.......

观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不

能）

提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3

的倍数吗？（让学生动手验证）

12一2115—5118—8124—4227-72

教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？

（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？

2105421612992319876

小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数

就是3的倍数。（板书）

4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

判断下面的数是不是3的倍数。

3402500312722967

5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做二

（1）下列数中3的倍数有。

1435451003328767488

①要求学生说出是怎样判断的。

②3的倍数有什么特征？

（2）提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定

是0）

②接着再考虑什么？（最小三位数是100）

③最后考虑又是3的倍数。（120）

（三）课堂作业

完成教材第1广12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

（四）课堂小结

同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？

（五）课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

3的倍数的特征

一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

第4课时练习课

一、教学内容：2、5、3的倍数特征的练习（教材第12〜13页练习三第7〜12题）

二、教学目标：

1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。

2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题

以及归纳、整理知识的能力。

三、教学重难点

重点：会正确判断2、3、5的倍数

难点：会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题

四、教学过程：

（一）整理导入

师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。

师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香

5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找

回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？

（出示教材练习三第12页第7题图片）

引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它

的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍

数，个位上是0或5,两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务

员找的钱数不对。

小结：5的倍数的和还是5的倍数。

那么：2的倍数的和（还是2的倍数），3的倍数的和（还是3的倍数）。

师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不

起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。

板书课题：2、5、3的倍数特征的练习

（二）归纳提高

1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断

呢？引领学生回顾，杭理2、3、5的倍数特征。

2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数（1除外），为什么？

2940、305、850、723、9981、332、351、1570.

3.什么叫奇数？什么叫偶数？

4.（1）在8,35,96,102,3.2,111,840,1060,14中，奇数有（）,

偶数有（）,是3的倍数有（）,是5的倍数有

（）,同时是2、5、3的倍数有（）。

⑵最大的三位偶数是（），最小的二位奇数是

（）。

（3）同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）,最小三位数是

（）。

（三）课堂作W

学生独立做教材第12〜13页练习三第8〜12题。

（四）课堂小结

提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你

有什么收获？

实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思

考，善于用数学的眼光去观冢，分析，相信大家还会有更多的收获！

（五）课后作业

1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？

2.完成练习册中本课时练习。

第6课时质数和合数

一、教学内容：质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1-3题）。

二、教学目标：

1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

三、教学重难点

重点：质数、合数的意义。

难点：学会正确判断一个数是质数还是合数。

四、教学过程：

（一）复习导入

1.什么叫因数？

2.自然数分几类？（奇数和偶数）

教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天

这节课我们就来学习这种分类方法。

（二）新课讲授

1.学习质数、合数的概念。

（1）写出广20各数的因数。（学生动手完成）

点四位学生上黑板板演，教师注意指导。

（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。

针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？

教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）

2.教学质数和合数的判断。

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。

1722293537879396

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判

断）

质数：172937

合数：2235879396

3.出示课本第14页例题1。

找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？

（2）汇报：

①根据质数的概念逐个判断。

②用筛选法排除。

③注意1既不是质数，也不是合数。

（三）课堂作W

完成教材第16页练习四的第1一3题。

（四）课堂小结

这节课，同学们又学到了什么新的本领？

学生畅谈所得。

（五）课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

质数和合数（1）

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

第7课时质数和合