安徽省“江南十校”2024-2025学年高一年级下册5月份阶段联考数学试卷（北师大版）含答案解析

安徽省“江南十校”2024-2025学年高一下学期5月份阶段联考

数学试卷（北师大版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知向量G=（x,2）,h=（x-2,l）,且I〃5，则x的值为（）

2

A.-2或4B.-2C.-D.4

3

2.已知角a=1345°，则角。的终边在(）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四彖限

3.在△力夕C中，RD=2DC,则彳方=(）

A.AD=-^AB-^ACB.AD=-JB--7C

33

C.~AD=--JB+^ACD.~AD=-JB+-AC

3333

4.已知扇形的半径为4cm,弧长为2cm,则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是（）

3

A-iBC.一D.2

-T4

5.已知函数/(x)=月sin®x+e)/>O,w的部分图象如图所示，则

/⑴+/(2)+/⑶+…+./(2025)等于()

A.A/2B.0C.72+2D.上一2

6.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m,速度为

900km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30。，经过80s后又看到山顶的俯角为75。，则山顶的

海拔高度为（）

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0°75°

A.5OOO(V3+l)mB.5000(x/3-1)

C.5000。-G)mD.5000(5-G)

7.已知48是圆。的弦，且48=6，则赤.而=（）

8.将函数/W=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的L®>o）倍，纵坐标不变，再把所

得图象的所有点向左平移3个单位长度，得到函数g（"的图象.若g"）在（兀,2”）上没有零

点，则口的取值范围是（）

A.（0,1]B.（0,11c.（0,和（浦口.（0』U段]

二、多选题

9.下列四个命题为假命题的是（）

A.若同〉内,则1>3

B.若四边形/1BC'。中有布=方，则四边形48co为平行四边形

C.若不=（2,-3）,瓦=（4,-6）,4=34+4a，5=2«+52，则5可以作为平面向量

的一组基

D.若向量3=（2,4）,B=（-1,2）,则向量。在向量》上的投影数量为竽

10.在中，内角4B,C的对边分别是a,b,c，则下列说法正确的是（）

A.若sin5>sinC,则4>C

B.若sin2/=sin2B,则V48C•定是等腰三角形

C.若夕=£，c=Bb=±,则V/出。有两解

45

D.若c=2,a1+b~=^^-ahs\vC+4,则V。面积的最大值为石

试卷第2页，共4页

11.已知函数/(x)=sin(cosx)+tan(cosx),下列关于该函数结论正确的是()

A./("是偶函数B./(x)是周期函数

C./(x)在工在0,可上不单调D.y=/(x)—号二，xe[—2兀,2可有4个零

三、填空题

12.已知向量£,B满足卜|=1,b=2,则+1的取值范围是.

13.若x是斜三角形的一个内角，则函数/(力=怆(6+tanx)的定义域为.

14.风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片

之间的夹角均为120。.现有一座风车，塔高70米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速

转动，并且4秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点〃在风车的最低点(此时P

禽地面30米).设点尸离地面的距离为S(米)，转动时间为/(秒)，则S与，之间的函数关

系式为，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为秒.

四、解答题

(512、

15.已知角。的终边经过点P.

⑴求sin8,cos0的值;

sinf-+6^-tan(2^-^)+sin(^-6^)

⑵求(2JI)''的值.

cos(-^)

16.(1)已知£、石是两个不共线的向量，若同=2,|41,向量；+〃力与1而相互垂直,

求实数々的值；

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《安徽省“江南十校”2024-2025学年高一下学期5月份阶段联考数学试卷（北师大版）》

参考答案

题号12345678910

答案DCDBACDDACACD

题号11

答案ABD

1.D

【分析】根据平行的坐标表示列方程求解即可.

【详解】因为。所以2（x-2）=x,解得x=4.

故选：D.

2.C

【分析】根据终边相同的角的性质即可求.

【详解】1345。=360。乂3+265。，故。与265。的角终边相同，其中265。在第三象限，战角a

的终边在第三象限.

故选:C.

3.D

【分析】根据平面向量的线性运算即可得出答案.

【详解］解：而=茄+而=而+；就=而+而）=：而

故选：D.

【分析】根据扇形弧长公式计算求解.

【详解】设扇形的圆心角为由扇形的弧长公式/=aR可得。=看/=：2=；1

故选：B.

5.A

答案第1页，共11页

【分析】根据图象求出函数/(x)的解析式，利用对称性求解一个周期内的值，进而利用周

期性求解即可.

/\

【详解】由/(x)=/sin(@x+e)力>0,3>0,闸v?的图象可知，

乙)

4=2,周期7=8,故。=§=；,

T4

又/(0)=。且|。卜5,可得火=0,

故/(x)=2sin(x.

又根据函数图象的对称性可知

/(1)=/(3)=-/(5)=-/(7)=(2>-/6>2,/G>/S>0,

所以〃1)+/⑵+/(3)+…+/⑻=0,

所以

/。)+/(2)+/(3)+…+/(2025)

=253x[/⑴+/(2)+/(3)+…+/⑻]+/⑴=0+&=及，

故选：A.

6.C

【分析】先求的长，在V48C中，可求4。的长，进而由于CO_L4O,所以

CD=BCsinNCBD,故可得山顶的海拔高度.

【详解】如图：

AB=900x80X—!—=2akm）,

3600

,在V/15C中，5C=10X/2，

•••CD1AD,:.CD=BCsi吆CBD=BCxsin75°=104sin75°

=10>/2sin（30+45°）=5+5s<3（km）.

山顶的海拔高度=[20—（5+56）[1<01=5000（3/m

答案第2页，共11页

故选：c.

7.D

【分析】根据数量枳的几何意义即可求解。

【详解】如图：取弦的中点为M,

ABAO=2AMAO=2A^=23

5,

【分析】根据函数图象的变换可得g(》)=sin^v+yj,即可利用整体法，结合正弦函数的

性质求解.

【详解】将/(x)=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的L®>0)倍，纵坐标不变，得到

(O

y=sincox,

.兀

再把所得图象的所有点向左平移5个单位长度'得到函数g(x)=sin<yx+一,

I3j

71

因为函数g(x)=点、,

3

nC7C\

当xe(兀,2兀)时，(OX+—E6)71+—.2(1)11+—,

333)

6971+—兀>、2%兀697T+—>2阮+71

33

所以,02或・，4GZ,

Icon+—<2A7t+7rIcon+—<2A兀+2兀

33

1I?$

解得2k--<(O<A+gnj^2^+y<(o<k+—,

175

当％=0时，一或一

336

故选：D

9.AC

【分析】对于A,向量不能比较大小：对于B,由相等向量的概念可判断B：不共线的两个

答案第3页，共11页

向量可作为一组基地，只需判断a,万是否共线即可；对于D,向量。在向量》上的投影数

a-b

量为阿•

【详解】对于选项A,同〉回，则。与5不能比较大小，故A错误；

对于选项B,四边形48CD中有而=反，由平行四边形判定定理可得，四边形48CQ为平

行四边形，故B正确：

对于选项C,e{=(2,-3),e2=(4,-6),则q=2q,即.//q,

则I,5不能作为平面向量的一组基，故C错误：

对于选项D,向量，=(2,4),5=(-1,2),则限B=6，卜石，

故向量1在向量B上的投影数量为帆=罢，故D正确.

故选：AC.

10.ACD

【分析】利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，结合基本不等式逐项分析判断.

【详解】对于A,在V48c中，由正弦定理及sin5>sinC,得力〉cu»8>C,A正确；

对于B,在V/18C中，由sin24=sin28,得2/=28或24+28=五，

则为=6或月+8=],因此为等腰三角形或直角三角形，B错误；

对于C,若4==，c=0，b=2,则csin8=l<g<c=及，因此VZ8c有两解，C正确;

455

对于D,由c=2,a2+b2=^^-absinC+4,得a?+/a/sinC+c?,

33

整理得/+b?-c?=^^absinC,由余弦定理得2a/)cosC=2叵absinC,则tanC=»

33

2z

且Ce(0,兀)，则C=；,a+b=^^-absinC+4=ab+4t又a，+b'N2ab，

33

则a/)+422R),即HK4,当且仅当。=6=2时取等号，因此V44。面积的最大值为

—x4x^-=>/3»D正确.

22

故选：ACD

11.ABD

【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用函数周期性的定义可判断B选项；利

用复合函数的单调性可判断C选项；利用函数对称性的定义可判断D选项.

答案第4页，共11页

【详解】对于A,易得〃x)=sin(cosx)+tan(cosx)的定义域为xtR.

f(-x)=sin(cos(-x))+tan(cos(-jv))=sin(cosx)+tan(cosx)=f(x),

所以/(X)是偶函数，故A正确;

对于B,因为/(2TI+X)=sin(cos(2兀+x))+tan(cos(2兀+x))

=sin(cosx)4-tan(cosx)=/(x),所以/(x)的一个周期是2兀，故B正确;

对于C,/(x)=sin(cosx)+tan(cosx)看成由y=sin/+tan/,/€[-1,1]和/=cosx复合而成,

+单调递增且f=cosx,xe[0,可单调递减,

所以/(x)在可上单调递减，故C错误;

对于D,同理可得/(X)在2可上单调递增,易得〃x)=sin(cosx)+tan(cosx)简图如

>sin^+tan^=^y-+l,所以N=/(x),xw[-2几,2可与y=弓匕有4个交点,

故选项D正确.

故选：ABD.

12.[1,5]

【分析】根据模长公式，结合数量积的性质即可求解.

【详解】由于“石=。忸cos«,B)=2cos(a,b,[-2,2]

13a+B卜J(3J+1)=y)9ci+b2+6a-b=《3+64石w[,5]>

故答案为：[L5]

0,小n空兀

13.

2八3',

答案第5页，共11页

【分析】根据对数函数的性质可得tanx〉-G，即可根据正切函数的性质求解.

【详解】/(x)=lg(x/J+tanx)的定义域需要满足G+tanx>0,故tanx>-石，

因止匕0cx或g<X<7T,

故定义域为(o,£|u(牛,，，

故答案为：其卜传，，

-O

14.S=70-40cos-r(z>0)；

23

【分析】(1)设5=泄苗(用+8)+&(力>0,w>0),根据函数的最值求出44的值，根据函

数的周期求出“，的值，根据函数图象上的点求出。即得解；

(2)解不等式70-4()cos2年5()即得解.

2

【详解】解：(1)设S=4sin(wf+*)+3,(力>0,卬>0),

1/1+8=110

由题得/,.".J=40,5=70,

-4+8D=3Q0A

又生=4,w=5/.S=40sin管+伊)+70,

又函数的图象过点(0,30),所以3()=40sin('x0+>)+7()，.•.%—微,

所以S=40sin(1/-+7()=70-40cosy/.

所以S=70-40cos/(d0).

(2)70-40cos—/50,cos—/<—,

222

所以2k;r+工工2/42人江+丝AeZ,

323

所以4A+2±K/K4於+10史,％eZ.

33

210

当％=0时，一</4一,

33

所以叶片旋转一圈内点。离地面的高度不低于50米的时长为］秒.

故答案为：S=70-40cosy/(/>0)；

4J

•八125

15.⑴sm8=—,cos0Z1=----

v1313

答案第6页，共11页

24

(2)--

【分析】(1)根据三角函数的定义可求出sin。，cos。的值;

(2)运用诱导公式进行化简，然后求值即可.

512、

【详解】(1)角。的终边经过点P.

XIJ1

125

星cos”135

由三角函数的定义得

13，f1213-

©+

瓦<13

125sin<212

(2)由(1)知：sin^=—,cos^=--,所以tanO=-=---

cos。5

7n

sin+4tan(2L0+sin("。)一

故I2、八24

=2lan。=---

cos(-^)COS05

9

16.(1)1=±2；(2)(-oo,-8)o-8.

【分析】(1)由已知条件得出口+协)("-幺；)=0,结合平面向量数量积的运算性质可求出

次的值;

(2)分析可知7«+B)>o且Z与Z+B不共线，结合平面向量数量积的坐标运算可得出关

于y的不等式组，即可解出实数)，的取值范围.

【详解】⑴因为向量；+〃力与二小相互垂直，且同=1,22,

所以+-序=0，即4-A二=0，解得〃=±2；

(2)因为4=(1,一2),b=(4,y),所以。+1=(5,y-2),

若£与£+5的夹角为锐角，则7(£+3)>0且£与2+5不共线，

Q

即lx5+(—2)x(y-2)>0且(-2)x5wlx(y-2),解得且yw—8.

即y的取值范围为目.

7

17.⑴、

⑵生

3

【分析】(1)先用向量力瓦彳心将近表示出来，然后用向量力反元将彳。表示出来，进而

可列成方程组求出7.

答案第7页，共11页

（2）首先设而=,〃m，然后利用向量的线性关系将x，y表示出来，然后构造基本不等式,

利用基本不等式的性质求出最小值.

—2—

【详解】（1）因为沅=3配，所以在'=、8C，令方=1，AC=b，

故在中，AE=AB-BE=AB+^BC=JB+^（JC-JB）

二刀—2万+2元」布+匕？

3333

2

=钎1.+乎r.

因为从。,。三点共线，设死=/而（0</<1）,

所以超=荔+丽=刀一丽=在+（而一词=（1_j'AB+tAL,

因为1万=1就，所以血=（1—）。+，5,

33

——力，（lT）=g677

由於二4而=%（1-，）方+?5,所以力2‘解得"］，%=（，所以％=

--=一

3---3

（2）因为瑟=3左，又40/三点共线，设同=〃?而（0<〃?<1）,

所以

Bd=BA-^AO=BA+mAE=BA+n{^BE-B^=BA+I打司*一加号/

x=1-w

又因为旃=.*而+）反，所以，2m,所以2x+3y=2,2x+(3y+l)=3,

「…（,、［

所叼1+日1=32+而1《\院2中1,侬/♦叫］

I,2(3^1),2x13+2I2—1)2x_3也£

-Jd-------------+-------

32x3j，+l3-3y+l―~T~

当且仅当23；：1=3：：1,即及x=3y+l,x=?：及时等号成立,

.4+册的最小值为

18.(1)2

⑶3十方

答案第8页，共11页

【分析】（1）利用余弦定理将角化边，再化简求解;

（2）根据正弦定理得到边的关系，再结合（1）的结论，利用余弦定理求出角A；

（3）利用余弦定理建立方程，求出b,c的值，进而求出三角形的周长.

ccosB-6coscb

【详解】（1）由正弦定理得

b+c

则accosB-abcosC=b，+be，

由余弦定理得=

整理得。2一〃=/+儿,

即(c-〃)(c+6)=6(6+c),plijc-b=bt

故好2.

b

(2)若sinJ:sinB=VJ:1,由正弦定理可知a:b=6：1,

又由⑴知A?

则a=\/ib，c=2h.

b-+c2-a2b2i-4b2-3b2

则cos4=

2bx2b2

又0</<不，即Q=..

(3)因为边8C上的中线为力。，所以cos/4D?+cosN/QC=0,

BD2+AD2-AB2CD2+AD2-AC2八

即nn---------------+----------------=0.

2BDAD2CDAD

若a=VL即8c=75,则80=8=立，

2

又AD=^~,AB=2bAC=b,—4b2+—+——b2=0,

24444

解得6=1,则c=2,

又a=，所以，,力7?C的周长为3+VJ.

19.⑴函数〃?（x）=2x-1不具有性质P；函数〃（x）=l-COSY具有性质P

（2）存在，（0=2,。=0

⑶当

2

【分析】（1）根据函数具有“性质P”的定义，即可判断；

（2）根据函数具有“性质"”，可知〃0+2兀）