安徽省安庆市某中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

安庆市四中2023-2024学年八年级第二学期期末考试

八年级数学试卷

一.选择题（本大题共1。小题，每小题4分，满分40分）

I.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V8-V2=V2C.2V3X3^=673D.遥+3百=3/

2.函数y=：^r的自变量X的取值范围是（）

A.x<2B.XW2C.X#2D.X<2且X#0

3.我校新建的录播室准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（）

A.正方形和正六边形B.正三角形和正六边形

C.正五边形和正八边形D.正方形和正十边形

4.用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是（）

A.f-2x=5B.f+4x=5C.2x1-4x-5=0D.4x2+4x=5

5.下表是安庆四中凤鸣文学社40名社员的年龄分布统计表.对于“A取不同的值，下列关于40名社员

的年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（岁）12131415

频数（名）1119ab

A.平均数、众数B.中位数、平均数C.众数、中位数D.平均数、方差

6.若。是关于x的方程3，-x+l=0的一个根，则2024-6尸+2〃的值是（）

A.2026B.2025C.2023D.2022

7.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈.倚木于

垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1

丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此

时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说

明：I丈=10尺）设木杆长k尺，依题意，下列方程正确的是（）

A.（x+1）2=^+102B.（.v+1）2=^+12

C..?=（x-1）2+12D.102+（x-I）2=/

8.如图，在中，平分N/WC交AD丁点E,CF平分ZBCD交AD丁点、F,外。=8,EF=2,则

A8的长为（)

A.5B.6C.8D.10

9.如图，在口A8CO中，AB=\5,BC=24.E是边8C的中点，尸是内一点，且NBR7=90°,

连接A尸并延长，交CD于点、G.若稗〃A8,则。G的长为（）

A.6.5B.5C.6D.5.5

10.如图,在矩形A8CD中，/加。的平分线交8c于点£交。。的延长线于点凡取£尸的中点G,连

接CG,BG,BD,DG,下列结论:

①BE=CD；②NOG/=135°；③NA8G+NADG=180°：④若池上，则3s△BDG=13S,)GF.

AD3

其中正确的结论是（）

A.①②③④B.①②③C.①©©D.®®®

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.二次根式倔与最简二次根式江石可以加减合并，则〃

12.一个〃边形的每个内角都为144。，则边数〃为

13.如图，正方形ABC。的边长为6,石为对角线BO上一点，且BE=BC,点P为线段CE上一动点，且

PMA.BE于M,PN1BC于N,则PM+PN的值为

14.已知如图，正方形A3CO的边长为2,点E是CQ边上的中点，矩形G/〃/经过正方形48、C三个

顶点，并正好经过£点，连接若BE工FL

(I)矩形8H/E的面积是

(2)器

三.解答题(本大题共9小题，第15/8题，每小题8分，第19、20题，每小题10分，第21、22题,

每小题12分，第23题14分，满分90分)

15.算:A/24-j-y/3—x-\/6+V32.

16.解方程：3x(x-1)=2-lx；

17.如图是6X6的正方形网格，请用无刻度直尺请按要求完成作图并保留作图痕迹：

(1)在图1中找一点P,使得以A,C,B,尸为顶点的四边形为平行四边形;

(2)在图2中，作出/A8C的角平分线.

18.观察下列各等式，其中反映了某种规律:

=90°,连接AC,DF.

(1)证明：四边形ACFQ是菱形；

(2)若/84。=120°,求四边形A8FO的周长.

21.黄梅戏作为华夏民族文化的瑰宝和音乐文化发展的根基，已被列入第一批国家级非物质文化遗产名

录.为了传承和保护这一非物质文化遗产，四中戏剧社团组织了一次以“传承戏曲经典・彰显青春力

量”为主题的黄梅戏演唱比赛，赛后从甲、乙两组各随机抽取20名学生的比赛成绩作为样本进行整

理，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：

甲组2()名学生比赛成绩统计表

成绩，分678910

人数，人378m1

乙组20名学生比赛成绩扇形统计图

(1)表中，〃的值为,扇形统计图中〃的值为;

(2)甲组所抽取学生比赛成绩的众数为分,乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为

分；

(3)若规定本次比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据可知，甲组的优秀率为10%,乙组的

优秀率为20%.请判断本次比赛甲、乙两组中优秀率较高的一组是否平均成绩也较高，并说明理由.

22.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某市

图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入.一月份投入图书购置经费50万元，3月

份投入72万元.

（1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；

（2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的5%购

买电脑和实物投影仪共15台.捐赠给乡镇学校阅览室.若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需

2400元，则最多可购买电脑多少台？

23.问题解决：如图1,在矩形ABC。中，点E,产分别在A8,BC边上,DE=AF,OE_LA尸于点G.

（1）求证：四边形A8C。是正方形；

（2）延长CB到点儿使得Ca=OF,连接。H,判断的形状，并说明理由.

（3）如图2,在菱形A4CO中，点£,F分别在8C,CO边上，。后与A尸相交于点G,DE=AF,Z

4ra=60°，DF=5,CE=1,求CO的长.

图1图2

安庆市四中2023.2024学年八年级第二学期期末考试

八年级数学试卷参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

I.下列运算正确的是（）

A,V2+V3=V5B.V8-V2=V2C.2V3x3^=673D.遥+3百=3应

【解答】解：4、血与«不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

B、2V2-V2=V2»故本选项正确，符合题意；

。、273X3V3=18^6V3»故本选项错误，不符合题意；

。、76-373=—,故本选项错误，不符合题意.

3

故选：B.

2.函数y=^=h的自变量X的取值范围是（）

A.x<2B.xW2C.xW2D.%V2且xWO

【解答】解：根据题意得：2-x>0,

解得xV2.

故选：A.

3.我校新建的录播室准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（）

A.正方形和正六边形B.正三角形和正六边形

C.正五边形和正八边形D.正方形和正十边形

【解答】解：A、正方形和正六边形内角分别为90。、120°,显然不能构成360°的周角，故不能铺

满；

/，、正三角形和正六动形内角分别为60°、120°,显然能构成360°的周角,故能铺满：

C、正五边形和正八边形内角分别为108。、035。，显然不能构成360。的周角，故不能铺满.

D、正方形和正十边形内角分别为90°、144。，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

故选：B.

4.用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是（）

A.7-2x=5B.»+41=5C.Zt2-4x-5=0D.4x2+4x=5

【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故

本选项错误：

B、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上•次项系数•半的平方4；故本选项正确；

C、因为本方程的一次项系数是2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；

D、将该方程的二次项系数化为所以本方程的一次项系数是1,所以等式两边同时加上一次

4

项系数一半的平方1；故本选项错误；

故选：B.

5.下表是安庆四中凤鸣文学社40名社员的年龄分布统计表.对于。、力取不同的值，下列关于40名社员

的年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（岁）12131415

频数（名）1119ab

A.平均数、众数B.中位数、平均数C.众数、中位数D,平均数、方差

【解答】解：由题意知，a+b=40-（11+19）=10,

所以这组数据中第20、21个数据均为13岁，

所以这组数据的中位数为地3=13（岁），

2

这组数据中13岁出现19次，次数最多，

所以这组数据的众数为13岁，

所以关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：C.

6.若4是关于x的方程3,7+1=0的一个根，则2024-&q+2a的值是（）

A.2026B.2025C.2023D.2022

【解答】解：:a是关于x的方程3f-x+l=0的一个根，

3«~-a=-1»

A2024-6/+2。=2024-2（3/・=2024-2X（-1）=2026,

故选:A.

7.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈.倚木于

垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一•面墙，高1

丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此

时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？"（说

明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）

A.（x+1）2=.^+102B.（x+1）2=^+12

C..?=（x-I）2+12D.102+（x-1）2=/

【解答】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即8c的长有（x・l）尺,

在RlZ\48C中，

t：AC2+BC2=AB2,

A102+（X-1）2=*,

故选：D.

8.如图，在uABCZ）中，BE平分NA8C交A。于点E,CF平分NBCO交AD于点F,8c=8,EF=2,则

AB的长为（）

A.5B.6C.8D.10

【解答】解：•・•四边形A4CO是平行四边形，

:・CD=AB,AD//I3C,

,ZAEB=/EBC,

〈BE平分N48C,

JNABE=/EBC,

则NAB"/AEB,

：.AE=AB,

同理可证：DF=CD,

:・DE=DF-EF=3,

：.AB=AF+EF=3+2=5.

故选：A.

9.如图，在口ABC。中，48=15,BC=24.£是边8C的中点，尸是口ABCD内一点,且NBFC=90°,

连接A厂并延长，交C。丁点G.若EF〃AB,则QG的长为（）

A

G

BE

A.6.5B.5C.6D.5.5

【解答】解：如图，延长交CO的延长线于从

H

•・•四边形ABCD是平行四边形,

：,AB=CD=\5,AB//CD,

・•・N”=NABF,

*：EF//AB,

:.EF//CD,

・「E是边8c的中点，

尸是△BC”的中位线，

:・BF=FH,

VZBFC=90°,

：・CF1BF,

•••CF是班/的中垂线，

：・BC=CH=24,

：.DH=CH-CD=9,

在△AB尸和AG"尸中，

rZABH=ZH

«BF=FH，

ZAFB=ZGFH

:.丛ABFW4GFH(ASA),

・・・A4=GH=15,

；・DG=GH-DH=6,

故选：C.

10.如图，在矩形4BCD中，NBAD的平分线交BC于点E,交。C的延长线于点F,取七厂的中点G,连

接CG,BG,BD,DG,下列结论:

①BE=CD；②NOG尸=135°；③N/WG+NAOG=180°；④若■上，贝I3saBUGM13S&OGF.

AD3

其中正确的结论是（）

A.①②③④B.①②③C.①®@D.®®®

【解答】解：TAE平分N84）,

：.ZBAE=45°,

•••△ABE是等腰直角三角形，

：・AB=BE,ZAEB=45°,

*：AB=CD,

:・BE=CD,

故①正确；

•；/CEF=NAEB=45°,ZECF=90°,

:•△CM是等腰直角三角形，

•・•点G为E尸的中点，

:・CG=EG,ZFCG=45°,

AZBEG=ZDCG=135°,

在△QCG和△BEG中，

BE=CD

<ZBEG=ZDCG>

CG=EG

:.△DCG妾ABEG(SAS).

：.ZBGE=ZDGC,

•:/BGEV/AEB,

：,ZDGC=ZI3GE<45°,

VZCGF=90°,

，NOG尸<135°,

故②错误；

・：/BGE=/DGC,

AZABG+ZADG=ZABC+ZCBG+ZADC-ZCDG=ZABC+ZADC=\SO0,

故③正确；

..AB.2

,而苜，

・••设A8=2a,AD=3a,

ADCGg△BEG,

*：NBGE=NDGC,BG=DG

VZEGC=90°,

:"BGD=30°,

•・,BD=4/+/=后小

：.BG=DG=^^h

2

皿4X®X®=W,2,

2224

：.3S^HL)G=^i2^

4

过G作GM_LC/于M,

•:CE=CF=BC-BE=BC-AB=a,

・・・GM=2B=L,

22

/.SADGF=—•。？・GM=2义30X[=戛2,

2224

：・13s△。6尸=驾2，

4

3s^BDG=13s△DGF，

故④正确.

故选：D.

F

二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

II.二次根式倔与最简二次根式病石可以加减合并，则加=」

【解答】解：•・•二次根式倔=3正与最简二次根式痴不可以加减合并，

，3曲与“2a-5是同类二次根式,

・・・2。-5=7,

/•^=6.

故答案为：6.

12.一个〃边形的每个内角都为144°,则边数〃为10.

【解答】解：由题意得，(w-2)-180°=144°・〃，

解得“=10.

故答案为：10.

13.如图，正方形A/3C。的边长为6,E为对角线BD上一点,且/法=BC,点。为线段CE上一动点，且

PM_金LBE于M,PNLBC于N,则PMi/W的值为_3V2_.

A(_______________D

BNC

【解答】解：连接BP,AC,交8。于。，

A_____________D

BNC

;四边形A8CO为正方形，AB=BC=CD=AD=69

垂足为BO=OC=OD=OA=^-

ABDIAC,0,1BC=3y/2,

2

VSL.BCE=—BE*OC>5APBE=—BE*PM,S^BCP=-LBC*PN,

2222

工BE・OC=LBE*PN,

222

•:BC=BE,

：・OC=PM+PN,

:・PM+PN=3叵.

故答案为：3五.

14.已知如图，正方形ABC。的边长为2,点E是CO边上的中点，矩形G，//经过正方形A、B、C三个

顶点，并正好经过E点，连接BE,若BE工FI.

(1)矩形的面积是

(2)更=.

GH

【解答】解：(1)•・•点E是CO的中点，

：，CE=^CD=\,

2

ASAecE=-yXBCXCE=H

•・•四边形是矩形，点C在”/上，

•••矩形BH1E的面积为2SABCE=2,

故答案为:2；

(2)由勾股定理得，BE=712+22=V5,

•・•矩形8/7/E的面积是2,

5

22=

由勾股定理得,C^=VBC-BH^1=^-,

•・・NA8G+NCB”=90°,ZABG+ZGAB=9Q°,

:・/GAB=/HBC,

'：AB=BC,NG=NH,

:.l\ABG出XBCHCAAS),

:,BG=CH=^^~,

5

:・GH=BH+GB=^^-,

5

,GF_病_5

"GH靛7’

—

故答案为：1.

6

三,解答题(本大题共9小题，第15・18题，每小题8分，第19、20题，每小题10分，第21、22题,

每小题12分，第23题14分，满分90分)

15.计算:V24-73-

【解答】解：回.出H屈+底

=242-72+472

=5近；

16.解方程：3x(x7)=2-2A；

【解答】解：3x(x-1)=2-2r,

3x(x-1)+2(A:-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0或3x+2=0,

所以Xl=1,X2=~—；

3

17.如图是6X6的正方形网格，请用无刻度直尺请按要求完成作图并保留作图痕迹:

(1)在图1中找一点P,使得以人，C,B,夕为顶点的四边形为平行四边形;

(2)在图2中，作出NABC的角平分线.

【解答】解：(1)如图1所示：即为所求；

图1

第1个等式:

第2个等式:

第3个等式:

按照以上规律，解决下列问题:

(1)写出第4个等式:

(2)请你用含〃(〃为正整数，且〃22)的等式表示表述上面的规律并证明这个等式.

【解答】(1)解：第1个等式：的；

第2个等式：值

第3个等式：=4^；

(n+1)3-(n+1)+n+1_1(n+l)，

证明;左边=Jn+l+—%—

2

V(n+l)-l(n+l)2-l(n+1)2-1V(n+1)2-1

(n+1尸

右边二仁⑴上赤二乒［奔5(n+1)^-1

•••左边=右边,

・•・等式成立.

19.发现思考：已知等腰三角形A4C的两边分别是方程f-7户10=()的两个根，求等腰三角形人4c三条

边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原

因.

涵涵的作业：

解：?-7x+10=0.

a=I,b=-7,c=10.

・"2_4碇=9>0,..................①

2

-b±Vb-4ac=jjJ.....................②

Axi=5,X2=2....................③

所以，当腰为5,底为2时，等腰三角形的三条边为5,5,2....................④

当腰为2,底为5时,等腰三角形的三条i力为2,2,5...................⑤

(1)涵涵的作业错误的步骤是(填序号)，错误的原因是

(2)探究应用：

请解答以下问题：

已知等腰三角形ABC的一腰和底边的长是关于x的方程?+卫-1=0的两个实数根.

24

①初=2时，求△A8C的周长；

②当AABC为等边三角形时，求加的值.

【解答】解：(1)涵涵的作业错误的步骤是⑤，错误的原因是2,2,5不能构成三角形，

故答案为：⑤；2,2,5不能泡成三角形；

(2)①当相=2时，方程为9-2叶旦=0,

4

/.XI=A,X2=-»

22

当工为腰时，

2222

.••』、』、2不能构成三角形：

222

当2为腰时，等腰三角形的三边为3、3、1,

2222

此时△ABC的周长为2+3+_1=1，

2222

答：当〃?=2时，△ABC的周长为工；

2

②若△A5C为等边三角形，则方程有两个相等的实数根,

(-m)2-4(―-―)—n?-2/77+1—0»

24

•••m।—rn2~1,

答：当△A3C为等边三角形时，机的值为1.

20.如图，在口ABC。中，AO=2,点E是CD的中点，连接AE并延长，交8C的延长线于点凡ZBAF

=90°,连接AC,DF.

(1)证明：四边形ACFQ是菱形；

(2)若/区4。=120°,求四边形A6/7)的周长.

【解答】(1)解：:四边形ABCQ是平行四边形,

：.AD//BF,

•••NADE=NFCE,

•・•点七是C。的中点，

:.DE=CE,

在AAOE和△氏;£：中，

2ADE=NFCE

•DE=CE，

ZAED=ZFEC

:.△AOEWXFCE(ASA),

•・•四边形A8CQ是平行四边形，

:・AB〃CD,

，/。七产=/必尸=90°,

：,AF1CD,

AD//BF,CF=AD,

・•・四边形ACFQ是平行四边形，

又・・・AF_LCQ,

，四边形ACFQ是菱形；

(2)解：NOAr=N/M。-N/Mr=120°-90°=30°,

由(1)得四边形ACF。是菱形，

：,AC=CF=DF=AD=2,ZCAF=ZDAF=30°,

：,ZBAC=ZBAF-ZCAF=90°-30°=60°,

•・•四边形A8c。是平行四边形，

：,BC=AD=AC=2,

•••△A3C是等边三角形，

•"A=AC=2,

工四边形的周长为：AB+BC+CF+DF+AD=5AD=5X2=\O.

21.黄梅戏作为华夏民族文化的瑰宝和■&乐文化发展的根基，已被列入第一批国家级非物质文化遗产名

录.为了传承和保护这一非物质文化遗产，四中戏剧社团组织了一次以“传承戏曲经典•彰显青春力

量”为主题的黄梅戏演唱比赛，赛后从甲、乙两组各随机抽取20名学生的比赛成绩作为样本进行整

理，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：

甲组20名学牛比赛成绩统计表

成绩吩678910

人数/人378m1

乙组20名学生比赛成绒扇形统计图

<1）表中，〃的值为1>扇形统计图中〃的值为20；

（2）甲组所抽取学生比赛成绩的众数为分，乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为

分；

（3）若规定本次比赛成绩不低丁9分为“优秀”，根据样本数据可知，甲组的优秀率为10%,乙组的

优秀率为20%.请判断本次比赛甲、乙两组中优秀率较高的一组是否平均成绩也较高，并说明理由.

【解答】解：（1）表中山的值为：20-3-7-8-1=1；

1-30%-30%-10%-10%=20%,故扇形统计图中〃的值为20.

故答案为：1,20；

（2）甲组所抽取学生比赛成绩的众数为8分，乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为工地=7.5,