奥数拓展：简易方程综合-人教版五年级数学上册

奥数拓展第四讲：简易方程综合数学五年级上册人教版

一、选择题

1.如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5,则这个长方形

2.3个不为。的连续自然数，中间的一个是a0这3个数的和是（）。

A.a+3B.3aC.6a

3.一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中的第35个数为（）。

A.6B.8C.7

4.当三角形的三边存在下列关系：两边的平方和等于第三边的平方\我们把满足这样条件的三角形叫直角

三角形。如：若32+42=52,则3：4,5可以组成一个直角三角形。下列三角形的三边能组成直角三角形的

是（）。

A.2、3、4B.6、8、9C.5、12、13

5.甲数是m,比乙数的4倍少n,乙数是（）。

6.自然数按一定的规律在下表中排列，从排列规律可知，99排在（）。

1491625・・・

2381524•••

5671423・・・

1011121322・・・

1718192021•••

•••.・・.・・.・・.・・…

A.第2行第7列B.第2行第8列C.第2行第9列D.第2行第10列

二、填空题

7.六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人,

就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有（）

个人，原有（）辆大巴。

9.六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水,

两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有（）人。

10.寒假前孩子们要借一些图书回家阅读，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每

人借3本，这些图书恰好借完。问共有图书（）本。

11.用小棒摆下面的图形。

080000000

①②③④

每增加一个0,要多用（）根小棒。照这样下去，第7幅图共用（）根小棒。

12.甲乙丙丁四人拿同样多的钱，合伙买同样规格的货物若干件，货物买回来之后，甲乙丙分别比丁多拿3、

7、14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应该付给丁（）元？

13.一个两位数，十位数字比个位数字大1,这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2,

那么这个两位数是（）.

14.100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450,出其中第1个，第3个…第99个，再把剩

下的50个数相加，和为（）。

三、解答题

15.五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32

个座位。

（1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答）

（2）一共有多少名同学去博物馆参观？

16.味美糕点店中秋节来临之际，将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入

6枚装的礼盒中，多出35枚月饼：若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多

少个？这一天一共加工了多少枚月饼？

7二

6枚装8枚装

17.小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少

读5页，如果他每天读39页，最后•天应读多少页才按规定时间读完？

18.某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又

买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，乂用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，

共需多少元？

19.找规律，做一做。

（1）摆1000个八边形需要多少根小棒？摆n个呢？

（2）2023根小棒可以摆多少个八边形？

20.1969年10月1日，新中国的第•条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚，近十年间翻

了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况

统计图。

参考答案:

1.A

【分析】设右上方正方形的边长为x,由题意得出左上方正方形的边长为10,右下方正方形的边长为15-x,

根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算即可。

【详解】解：设右上方正方形的边长为X。

如图所示：

10xx

10工

5T

3515-x

由题意知左上方正方形的边长为10,右下方正方形的边长为15-Xo

10+2x=5+5+3x(15-x)

104-2x=10+3x(15-x)

104-2x=10+45-3x

104-2x=55-3x

2x-3x=55-10

5x=45

x=9

所以长方形的周长为：

[(10+9+9)+(10+5)]x2

=[(19+9)+15]x2

=[28+15]x2

=43x2

=86

这个长方形的周长为86。

故答案为：Ao

【点睛】本题主要考查图形的拼组知识，关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，

并结合图形列出方程求解即可。

2.B

【分析】根据“相邻的两个自然数相差1"可知：3个不为。的连续自然数，中间的一个是a,那么最小的自

然数是a—1,最大的自然数是a+1。把这3个数相加可求出它们的和。

【详解】(a—1)+a+(a+1)

=a—1+a+a+l

—(a+a+a)—1+1

=ax3

=3a

所以这3个数的和是3a.

故答案为：Bo

【点睛】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。

3.B

【分析】从这列数中发现规律：当数列中的数为1时，则有1个1;当数列中的数为2时，则有2个2；当

数列中的数为3时,，则有3个3“….以此类推，当数列中的数为n时，则有n个n。

求这列数中第35个数，即1+2+3+...+(n-1)V35Vl+2+3+...+n,把各选项中n的值代入规律，找

出符合要求的储

【详解】1+2+3+“.+(n—1)<35V1+2+3+…+n

A.当n=6时

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

35>15,35>21,不符合要求，所以nw6；

B.当n=8时

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

28<35<36

所以n=8：

C.当n=7时

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

35>21,35>28,不符合要求，所以"7。

故答案为：B

【点睛】本题考查找规律，观察给出的数列，找到数的排列规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。

4.C

【分析】按照题目给出的直角三角形的三边关系“两边的平方和等于第三边的平方”，逐项计算两个较小的数

的平方和，与最大数的平方相比较，相等即可组成直角三角形，否则不能组成直角三角形。

【详解】A.22+32

=4+9

=13

42=16

22+32工42,所以2、3、4不能组成一个直角三角形;

B.62+82

=3GIG4

=100

92=81

62+82=92,所以6、8、9不能组成一个直角三角形;

C.52+122

=25+144

=169

132=169

52+122=132,所以5、12、13能组成一个直角三角形。

故答案为：C

【点睛】根据题目给出的直角三角形的三边关系，验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，

从而作出判断。

5.C

【分析】方法一：代入法，将选项里的答案一一代入到题目中去，验证即可。

方法二：假设法，设乙数为x,依据关系式，列出方程，求出乙数是多少。

【详解】方法一：

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是掌握代入法和假设法，依据题型的区别和难易程度采用不同的方法就能解决问

题。

6.D

【分析】可从规律较为明显的一行数字入手，这是第一行、以1:4：9：16；25…的顺序排列，即相邻自然

数的平方；那么继续排列的话就应该是36；49；64；91：100…这时我们不难发现第二行数字中每一个都比

上一行中同列的小1,因此能够推断出99位于100的正下方；而100位于第1行第10列，那么可判断出

99位于第2行第10列。

【详解】结合图表内数字的排列方式，经过具体观察、分析、比较，可得出结论：99排在第2行第10歹人

故答案为：D<,

【点睛】纵观整个数表，排列规律复杂、多变，所以可从最容易总结规律的一行入手，恰好能够推断出所

求数字的位置，这样运用转化的方法解决了问题。

7.52924

【分析】设原有大巴x辆，依据如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位可得小朋友的人数为：22x

+1，少一辆车，就多出了22个小朋友，再加上那一个人，一共23个人，这些人刚好平均分剩余下的车，

此时小朋友的人数为：23x(x-1),最后根据小朋友人数相等列方程解答。

【详解】解：设原有大巴x辆，

22x+l=23x(x-1)

22x+l=23x-23

22x+l+23=23x—23+23

22x+24=23x

23x=22x+24

23x-22x=22x+24-22x

x=24

22x24+1

=528+1

=529(人)

所以有529人，原有24辆大巴。

【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，

设一个未知数为X,另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。

8.2.6

【详解】由题意可得：

【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为

方程进行计算。

9.40

【分析】该题等量关系式是：六年级学生提水桶数+一年级学生提水桶数=180桶列方程解答即可。

【详解】解：设一年级学生有x人，

(120-x)X2+X4-2=180

24C-2x+^-x=180

24C-(2x-yx)=180

3

24C--x=180

2

24C--x+-x=180+-x

222

3

24C=180+-x

2

,3

18C+-x-180=240-180

2

3

-x=60

2

x=40

一色级学生40人。

【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。

10.46

【分析】设共有x人，根据人数x4—2=2x8+(人数-2)x3,列出方程求出x的值，是人数，人数、4一2

=图书总本数。

【详解】解：设共有x人。

4x—2=2x8+(x—2)x3

4x—2=16+3x—6

4x-2=10+3x

4x-2-3x+2=10+3x-3x+2

x=12

12x4-2

=48-2

=46（本）

共有图书46本。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

11.536

【分析】观察图形可知：

第1幅图形，6根小棒，6=1x54-1；

第2幅图形，11根小棒,11=2x5+1；

第3幅图形，16根小棒，1G=3X5I1；

第4幅图形，21根小棒，21=4x5+1；

第n幅图形的小棒有（5n+l）根；

据此规律解答。

【详解】规律：第n幅图形用了（5n+l）根小棒；

当n=7时

5x7+1

=35+1

=36（根）

每增加一个0,要多用5根小棒。照这样下去，第7幅图共用36根小棒。

【点睛】从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。

12.70

【分析】要求丙应该付给丁多少元，根据（3+7+14）+4=6件，平均分后，每人还能分得6件；那么甲少

拿6—3=3件，乙多拿7—6=1件，丙多拿14一6=8件；每件的单价：14+1=14元；丙应该付给甲3件的

钱，还要付给丁8—3=5件的钱；所以丙付给丁：5x14=70元。

【详解】（3+7+14）+4

=(10+14):4

=24+4

=6（件）

单价：14-=-（7-6）

=14+1

=14（元）

甲少拿：6-3=3（件）

丙多拿：14-6=8（件）

14x（8-3）

=14x5

=70（元）

【点睛】本题主要考查平均数在实际生活的应用及单价、数量、总价的数量关系。

13.32

【分析】根据“一个两位数，十位数字比个位数字大1”，设个位数字是工，则十位数字是1+1;根据有余数

的除法中，“商x除数十余数=被除数〃，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设个位数字是X,则十位数字是X+1.

6（x+1+工）4-2=10（4+1）+》

6（2-v+l）+2=10^4-104-x

12-V+6+2=11A+10

124+8=114+10

12-V-ll-V=io-8

x=2

十位数字是：2+1=3

所以这个两位数是32。

【点睛】本题考查列方程解决问题，根据有余数的除法中各部分的关系列出方程。

14.4250

【分析】设第一个数是X,则第100个数是x+99,根据（第一个数+最后一个数）x个数+2=和，列出方程

求出x的值是第一个数，x+99=第100个数，再根据（第一个数+最后一个数）x个数+2=和，求出剩下

50个数的和即可。

【详解】解：设第一个数是x,则第100个数是x+99。

(x+x+99)xl00^2=8450

10Cx+4950=8450

10Cx=3500

x=35

35+99=134

(36+134)x50-r2

=170x25

=4250

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

15.(1)42个

(2)220名

【分析】(1)根据题意可知，乘车去博物馆参观的总人数一定，等量关系：每辆车可乘坐的人数I10=

每辆车可乘坐的人数x6—32,据此列出方程，并求解。

(2)把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边，即可求出总人数。

【详解】(1)解：设每辆车上有1个座位。

5-v4-10=6^-32

5-v4-10-5-^=6.^-32-5-V

10=x-32

x-32+32=10+32

工=42

答：每辆车上有42个座位。

(2)5x42+10

=210+10

=220(名)

答：一共有220名同学去博物馆参观。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

16.45个；305枚

【分析】设糕点店里两种礼盒各有x个，若用6枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为(6x+35)个；若用8

枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为(8X—55)个。根据两种包装下，月饼的总个数相等，列出方程。

【详解】解：设糕点店里两种礼盒各有X个。

6x-35=8x-55

35+55=8x-6x

90=2x

x=904-2

x=45

6x45+35

=270+35

=305(枚)

答：糕点店里两种礼盒各有45个，这一天一共加工了305枚月阱。

【点睛】此题考查了盈亏问题。在分配问题中(“盈不足问题”)，因为分配的总量不变，可由不同的分配方

法表示出同一种量，进而列出方程求解。

17.42页

【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35x(x+1)页，因为总页数不变，所以

这本小说的总页数还可以表示成(40X-5)页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本

小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在(规定时间一1)天里读的页数，再用这本小说的总页数减

去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。

【详解】解：设读完全书的规定时间是x天，

35x(x+1)=40x-5

35x+35=40x-5

35x+35+5=40x-5+5

35x+40=40x

35x+40—35x=40x—35x

40x—35x=40

5x=40

5x4-5=40-r5

x=8

35x(8+1)-39x(8-1)

=35x9-39x7

=315-273

=42（页）

答：最后一天应读42页才按规定时间读完。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数X,找出题中数量间的相等关系，

列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

18.125元

【分析】7个篮球、5个排球、1个足球共花去643元，用643元乘2,求出14个篮球、10个排球、2个足

球共花去1286元；用14个篮球、10个排球、2个足球的总价减去11个篮球、8个排球、2个足球的总价

等于3个篮球、2个排球的价钱，即等于（1286—1027）元；再用11个篮球、8个排球、2个足球的总价减

去7个篮球、5个排球、1个足球的总价，等于4个篮球、3个排球、1个足球的总价，即等于（1027—643）

元，再用4个篮球、3个排球、1个足球的总价减去3个篮球、2个排球的总价，即可求出1个篮球、1个

排球、1个足球共需要花多少钱。

【详解】643x2-1027

=1286-1027

=259（元）

1027-643=384（元）

384-259=125（元）

答：共需125元。

【点睛】运用等式的差以及等量代换的方法是解决本题的关键。

19.（1）7001根；（7n+l）

（2）288个

【分析】（1）摆1个八边形需要8根小棒，8=7x14-1