2026年高考数学一轮复习：函数的图象重点考点 专项练（含答案）

函数的图象重点考点专题练

2026年高考数学一轮复习备考

一、单选题

1.函数/（X）=VCOM的部分图象为（）

3.已知函数y=/（x）的部分图象如图所示，则/"）的解析式可能为（).

C.小)=得D.小）

|x|+2,r<1

4.已知函数/0）=（2.设awR,若关于x的不等式/"）习；+。|在/?上恒成立，则。的取

x+—,%之12

x

值范围是

A.[-2,2]B.[-2x/3,2]

C.[-2,275]D.[-26,2a

f(x),x>0

5.已知4=0是〃力=-（工-1丫-办的极大值点，若直线2米-2），+1=。与曲线），二•I------至

\J\-x~+a,x<0

少有一个交点，则k的取值范围为（）

B.—\/6,0

D.(-co,一石]

6.已知函数/（x）=e'-eT,则函数y=/（x-l）+l的图象（）

A.关于点（1』）对称B.关于点（T1）对称

C.关于点（T,。）对称D.关于点。,0）对称

7.已知函数/（x）=lnx+】n（2r）,则

A./⑴在（0,2）单调递增B./（©在（0,2）单调递减

C.），=/。）的图像关于直线x=l对称D.y=/a）的图像关于点（1,0）对称

8.函数/（x）=（2"+2*）区的大致图象是（

）.

9.高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110

个，为数学家中之最.对于高斯函数），=[同，其中国表示不超过x的最大整数，如[1刁-1,[-1.2]=-2,

{1}表示实数x的非负纯小数,^{x}=x-[x],如{1.7}=0.7,{-1.2}=0.8.若函数尸3-1+log“x

（。>0,且有"且仅有3个不同的零点，则实数〃的取值范围是（）

A.（2,3]B.[2,3）C.（3,4]D.[3,4）

10.已知函数），=/（力的图象如图所示，则/（力的解析式可能是（）

n一、X-COSX

B・“丫)=67^

c./、X+COSX

D.f(x)=———

11.已知函数f（x）1二十以一3"：0,若方程/*）=上的实数解恰有两个，则实数&的取值范围是（）

-2+lnx,x>0

A.4<-4B.-4<Z:<-3C.k=-4^k>-3D.4=-4或我2一3

12.已知函数/（x）=3叱^（A）=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（）

c.y=f^）g（x）D,尸黑

二、多选题

e'r<0

13.已知函数/（》）=।'",则下列结论正确的是（）

ill¥,X>0

A./（x）是奇函数

B.“X）是增函数

C.不等式〃x）>0的解集为（YO,0]51，48）

D.若函数），=/（“一。恰有两个零点，则”的取值范围为（0』

参考答案

题号12345678910

答案BCDACACBDC

题号11121314

答案CCCDAC

1.B

【分析】判断函数/(力的奇偶性从而排除选项A、D；再判断当时/("函数值的符号即可排

除C.

【详解】因为/(X)=FCOSA-为奇函数，所以排除A,D；当0<%<］时，/(x)=xW>0,所以排除

C.

故选：B.

2.C

【分析】法一，利用特殊值排除；法一，求导得出/(幻在(7>，0),(2,+0。)上单调递增也可.

【详解】解法一：因为函数『(X)的定义域为(3,0)U(0,+oo),故排除A；

/(D=e-1,/(-1)=-+1,所以/(I)工一/(一1),/(!)*/(-1),

e

故/(“非奇非偶函数，故排除B,D.

解法二：由题可知/*)=史咨+!=1£3士，

XXT

当x<0或x>2时，/(x)>0,则f(x)在(YO,0),(2,*c)上单调递增，故ABD错误；

故选：C

3.D

【分析】根据/(0)=0排除A,根据定义域排除B,根据奇偶性排除C,进而可得答案.

【详解】对于A,/(幻=三］在x=0处无意义，故A错误:

e—1

对于B：小)=1^的定义域为R’故B错误;

x~

对于C：/(x)的定义域为{x|x工±1},

(-V)2X2

且“T)=心)：_］=rTT="6则/'(X)为偶函数，故c错误;

刈于D,/。)=谭7满足图中要求，故D正确.

故选：D.

4.A

【详解】满足题意时/（x）的图象恒不在函数卜方,

5.C

【分析】首先通过极大值点求出4的值，然后化简曲线），的分段函数，并分析，然后分析XKO和x>0

两种情况下直线与该曲线只有一个交点时攵的取值范围.

【详解】/（x）=—（x—Ip—⑪，对其求导得/'（1）=一2（］一1）一〃.

因为J=0是〃力的极大值点,所以/（0）=2-〃=0,解得a=2,

所以/（工）=一（工一1）2—2工=一/一1,

结合二次函数的图像可知，x=0是/（力的极大值点，

当xWO时，y=Vl-x2+2»它表示一段圆弧l+（y-2『=l（xW0,yN2）.

直线2米-2>+1=0可化为），=米+,它恒过定点0,-.

由图像可以看出，当直线经过点8时，斜率最大，因为B(T2),C(0,£|,

所以此时八二二4

-12

当该直线顺时针从点6绕到A的过程中，该直线与曲线y=+2有一个交点,

该情况下攵的取值范围为.

当彳＞0时，曲线方程为/(力=一9-1.图像如图所示：

由图像可以看出，当直线与曲线)'相切时，

I3

由-丁-1=履+—,化简得：A2+H+—=0,

22

由△=()结合图形解得&=-#.

通过图像可以看出，当直线顺时针旋转过程中，交点至少有1个，合题意，此时女工-布.

33I

综上，当女工;或心-指时，即人直线丁=履+:,丁=-』_］至少有一个交点

故选：C.

6.A

【分析】先求/。)的对称中心，结合图象变换可得答案.

【详解】因为/(x)=e「e：所以〃T)=e-y(x),即的图象关于原点对称,

函数y=/(x-D+i的图象可由/(幻的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到,

所以函数y「/(x-D+1的图象关于点(U)对称.

故选：A.

7.C

【详解】由题意知，/(27)=ln(27)+lnx=/3),所以/(力的图象关于直线户1对称，故C正确，

D错误;又〃x)=ln[M2-x)](0<x<2),由复合函数的单调性可知/。)在(0,1)上单调递增，在(1,2)

上单调递减，所以A,B错误，故选C.

【名师点睛】如果函数/(人)，VXG£>,满足VxcD,恒有/3+Q=/S-人)，那么函数的图

象有对称轴x二弯；如果函数/(x),VxeD,满足Vxe。，恒有/(。一")=―/(〃+#,那么

函数/*)的图象有对称中心(e,0).

8.B

【分析】根据函数的定义域判断D,根据奇偶性判断A,再由函数自变量x>0,xv。时，了数值的变

化趋势判断C.根据函数性质,判断B.

【详解】函数的定义域为(-匕。)50,+8),排除选项D；

/(t)=(2：+2月=一①+2理=—小)，

故函数/")为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A；

当x>0时,/(x)=(2,+2、)<=2"+2、>212"x2：=2；

1x

当x<0时，/(x)=-(2X+Tx)<-2>/2rx2-r=-2,排除选项C；

综上所得，选项B符合题意.

故选:B.

9.D

【分析】将函数的零点问题转化为y=的图象与函数y=i-W的图象有且仅有3个交点的问题,

根据高斯函数的定义，求出)•-一5}的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围.

【详解】函数y={x}-i+iogax有且仅有3个零点,

即『二1og4的图象与函数)，=1-国的图象有且仅有3个交点.

l-A,0<X<1

2-x,1<x<2

而），=1-{x}=l+[x]-x=<3-1,2Vx<3,

4T,34X<4

画山函数y-i-44的图象，

易知当0V4V1时，"蜒尸与产1-3的图象最多有1个交点，故。>1,

.［log3<1

作出函数J=log〃x的大致图象，结合题意可得“og4>丁解得：34。<4,

所以实数”的取值范围是［3,4),

故选：D.

【分析】依题意可得了(“为奇函数，即可排除B、D,由函数在0<x<］上的函数值的特征排除A.

【详解】由图可知/("的图象关于原点对称，则“X)为奇函数,

-x-sinx

对于A：/(x)=定义域为R,

er+e

当0<x<1时一x-sinx<。，e'+e'">0,所以/(x)<0,不符合题意，故A错误;

对于心小)=三箸定义域为R'

-x-cos(-x)_-x-cosx

e+e

所以小)=苗黄

T为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误;

对于D：〃刈=普定义域为R.

-X+COS(-A-)_-X+COSX

/(-A)=

所以八=为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；

e+e

〃八=x+sinx♦二二二p^sin^v)x+sinx

对于C：/(x)=——丁定乂域为R，/(-x)=一_7=一一--—=-/(x),

e+eer+ee+e

所以/⑴二黑”

为奇函数,

且当0<x<］时x+sinx>0,e'+e-fO,所以/(力>0,符合题意，故C正确:

故选；c

II.c

【分析】分析函数的性质并作力其图象，数形结合求出实数k的取值范围.

【详解】当XKO时，函数/(x)=/+2x-3在(-00,-1］上单调递减，函数值集合为［-4,xo),

在上单调递增，函数值臭合为1-4,-引：

当x>0时，/(幻=-2+lnx在。+功上递增，函数值集合为R,

在直角坐标系内作出函数y=/(x)的图象与直线丁=3

由图象知，当攵=7或攵>-3E寸，直线y=*与函数y=/(x)的图象有两个交点,

即方程/(力=攵有两个实数解.

故选：C.

12.C

【分析】结合函数的奇偶性及恃值法可判断.

【详解】对于A,令/t(x)=/(x)+g(x)=3)+sinx,由〃(一大)=加-sinx,则力

力(t)+~h(x),

所以y=/(6+g(x)是非奇非偶函数，由图象不符，故A错误；

对于B,^(p(x)=f(x)-g(x)=3W-sinx,由夕(一工)=加+sinx,则。(一x)=0(x),以-X)H-0(X),

所以y=/(x)—g(x)是非奇非偶函数，由图象不符，故B错误；

-g(x)sinx,,sin2

对于D,5二4y=当x=2时，y----G(0,1),与图象不符，排除D,故C正确.

9

故选：C.

13.CD

【分析】根据分段函数解析作出图象，结合图象逐项分析判断.

【详解】/(1)的大致图象如图所示:

由图象可知：/(X)的图象不关于原点对称，所以/(X)不是奇函数，故A错误;

一(另在定义域内不单调，故B错误;

若/(x)>0,则xWO或x>l,即不等式/(x)>0的解集为(-8,0]51，内)，故C正确;

令y=/(x)-。=0，则/(x)=。，

原题意等价于y=/(x)与)'=。有2个交点，则

所以。的取值范围为(。川，故D正确;

故选：CD.

14.AC

【分析】画出函数的图象，根据函数零点的性质、基本不等式、函数单调性的性质，结合换元法、数

形结合法逐一判断即可.

log9(x-l),x>2

-lcg9(x-l),l<x<2

【详解】由题意，/Ct)=h-Lo"wi

3'

---l,x<0

3r

函数图象如下图所示:

g(/)=/(x)-k=0n/(.，)=h

因为函数g(x)=/(x)-々恰有4个零点，分别为为，x2,占，乙，且内<占<当<七，

所以结合函数图象可知：X1<0<X2<1<X3<2<X4,

?7

又因为所以

A：由上可知：/(内)="8)=%=>泉—1=17=*+*=2,

因为N<x2,

所以」＜1=3i＞1=＞K+占＞。，因此A正确；

3肛3r,、3的3r,3X,

B：因为

所以一1叫（七一1）=1唱（冗-1）=1。89［（七—1）（凡-1）］=°=＞（七一1）（七-1）=1

11.

=＞A-4x3=x4+x3=＞—+—=1,所以B错误；

工344

C：因为°＜々＜L2＜七=£十%＞2,

所以1-!=1。89（七-1）=&=工2=壮34，七=9"，

J11-K

x

x2+x4=log3-!-+9+l，

l-k

Io

^^（^）=log3--+94+1,且0＜%＜3，

1—K3

oi

根据函数单调性的性质可知，当0＜女＜三时，函数g仅）=1。3口+8+1单调递增，

D1A

于是有g（A）＜同=3^+2,因此有2＜电+心3：+2,所以C正确；

D：令/（x）=〃2,贝|J7（〃?）=//KO,

由绝对值的非负性可知：/（x）＞0,且只有当x=0,2时，函数值为零.

因此由/（〃。=//＜0=，=0,〃!=0,或〃2=2,

当〃6=m=0时，x=0,2,函数/'（X）图象与直线）=0有两个不同的交点，

当/（"=m=2时，由函数的图象可知，函数/（X）图象与直线丁二2有三个不同的交点,

所以关于x的方程/（/（、））=/最多有5个不相等的实根，因此D错误.

【分析】由题意点A与点。关于直线y=x对称，得玉=）j4=x，同理占=%&=%，代入直线的

斜率公式化简即可求解.

【详解】设A（x，X）,8（孙必）、C（W，%）,。（七，乂），则》=e"，%=，/=In%乂=加x4,

由点A与点。关于直线丁二人对称，所以％=乂，Z=乂，同埋入2=）'3，±=%，

所以）L言』=含，）『含，乂=

七7'

因为L=g，％=g,

玉一匕X?

所以心/力二1一.”一）'2=？一1当1:11

七一X]x4-x2X3-X]七一工2（X3-1）（X,-1）（X4-|）（X2-1）

无丹丹乂=]

玉勺与儿

【分析】根据题意结合对称性可设4.”,加%）,为＞1,以加.%,小），结合导数的几何义求得=3,即可

得结果.

【详解】因为y=lnx和,，=e*互为反函数，其图象关于直线片4对称,

可知点A8关于直线y=x对称,

设4%111%）,与＞1,则8（111%左），

设f（x）=lnKg（x）=e'，则f\x）=-,gV）=ev,

x

由题意可得：吊+&='+em"=’+%=与，解得%=3或工。=：（舍去）,

出与J3

可得A（3.1n3）,代入y=F（〃?＞°）可得碧=皿3,所以〃?=61n3.

乙XO

故答案为：6ln3.

17.

8

【分析】根据题意，求的表达式，进而得到y=x・g(x)的表达式，利用图象分割求解面积.

A,0<X<—

2

【详解】由题可得,g(x)=<

—X+1,一<X<1

2

x2,0<x<—

・g(x)=<,,2

一r+x,一<x41

设函数y=x・g(x)(O<x<l)的图象与X轴围成的图形面积为s,

如图，由二次函数)，=/和y=-/+x可知，曲边三角形g的面积等于曲边三角形Ab的面积,

所以S=S"£=3K

故答案为：!

O

18.⑴(F,2)

f44Yf11

叫-8,-制U［正的

15

【分析】(I)采用分类讨论的方式可分别构造不等式组求得结果;

(2)分别在〃=0、。>0和。<0的情况下，结合图象确定不等关系，由此可得结果.

【详解】(1)当时，由/(x)>g(x)得：|2x—l|>*r—2,

2x-\>02x-l<0

IC5.，解得：^<x<2«£x<-,

26—

\-2x>-x-222

22

综上所述：不等式〃x)>g(x)的解集为(-8,2).

(2)令，(x)=g(x-2),,・)(x)=g(x-2)=5，(x-2)-2,./(力恒过定点⑵-2)；

当〃=0时，/("=|2工一1>〃(力=一2恒成立，不合题意；

当〃>0时，〃⑺在［-5,5］上单调递增,

若存在xq—5,5],使得〃(x)>/(%)，只需力(5)>/(5),

即15«-2>9,解得：

1J

当”0时，在［-5,5］上单调递减,

若存在xe卜5,5］,使得/z(x)>/(x),只需J

即与15-2>0,解得：«<-4-

215

4

综上所述：实数”的取值范围为一笫,----

15J卜"•

,13

19.(1)-3,y

吗

【分析】(1)首先将函数写成分段函数，再分类讨论得到不等式组，解得即可；

(2)作出直线y=A(x+l)和函数的图象，设直线y=%(x+l)和函数/(外的另一个交点为。，求

出。点坐标，代入方程求出攵的值.

3x—7,A-2一

2