从立体图形到平面图形 教学设计-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2从立体图形到平面图形

课程：初中数学

教材：初中数学北师大版（2024）七年级上册

章节：2从立体图形到平面图形

课标分析

这段教材内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”领域的核心要

求，重点培养学生空间观念和几何直观素养。课标要求学生通过展开与折叠活动理解立体

图形与平面图形的相互转化（如正方体11种展开图、棱柱展开图特征），掌握圆柱圆锥

侧面展开图性质（长方形和扇形），探究截面形状（如正方体截面可能得到三角形到

六边形），并通过观察三视图（主视、左视、俯视）发展空间想象能力。这些活动强调”

做中学”，要求学生在动手操作中积累几何活动经验，建立二维与三维空间的对应关系，

为后续学习几何体表面积和体积计算奠定基础。

教材分析

本节课”从立体图形到平面图形”通过展开与折叠、微面观察、三视图识别等活动，引导学

生探索立体图形与平面图形之间的关系，帮助学生发展空间观念和几何直观。教学过程以

动手操作和合作交流为主，学生通过观察、猜想、验证等方式逐步理解图形的本质特征。

本节内容承接小学阶段对简单几何体的认识，为后续初中几何中三视图、几何体表面积与

体积计算等内容奠定基础。本节课的作用在于提升学生的空间想象能力、动手操作能力和

合作探究能力，同时为后续学习立体几何相关知识做好铺垫，具有承上启下的重要作用。

学情分析

七年级学生已初步认识常见的立体图形与平面图形，具备•定的空间观念和动手操作能

力，为学习《从立体图形到平面图形》奠定了基础，同时，这个年龄段的学生好奇心强、

乐于动手，但空间想象能力尚在发展中，面对展开图与截面形状等问题时可能存在一定困

难，需要通过动手操作、直观演示和小组交流逐步建立空间观念，本节课要求学生通过观

察、操作、想象和推理，理解立体图形与平面图形之间的关系，发展空间观念，积累数学

活动经验，同时为后续学习几何体的三视图和立体几何知识打下基础。

教学目标

I.了解立体图形与平面展开图之间的关系，掌握正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开与

折叠规律，提升空间观念与几何直观核心素养，发展逻辑推理和空间想象能力。

2.通过截几何体的活动，理解截面的概念与形状变化，掌握正方体截面的可能形状，

培养观察、分析与归纳能力，增强直观想象与数学建模意识。

3.学会从不同方向观察几何体并绘制三视图，掌握由视图还原几何体的方法，提升图

形表达与逻辑推理能力，发展数学交流与合作意识，增强空间思维与问题解决能

力。

重点难点

重点：

掌握常见立体图形的展开与折叠，理解截面形状及从不同方向看几何体的形状图。

难点：

判断展开图能否围成立体图形，确定微面形状及根据形状图搭建几何体。

课前任务

1.知识回顾：

上节课我们认识了常见立体图形，回忆下常见立体图形有哪些，比如正方体、棱柱、圆

柱、圆锥等。简单说说它们的特征，巩固对立体图形的认知。

2.预习教材：

阅读教材从立体图形到平面图形相关内容，了解正方体、棱柱展开图，圆柱、圆锥侧面展

开形状，以及截面和从不同方向看几何体形状图等知识。将重点和疑问记录在预习笔记

上。

3.问题思考：

一个正方体沿棱剪开，你觉得会有多少种不同形状的展开图？用平面去截正方体，除了三

角形，还可能截出什么形状的截面？思考并尝试找找答案。

课堂导入

同学们，在生活中我们随处可见各种立体图形，像魔方、柱子、漏斗等。那大家有没有想

过，如果把这些立体图形“变扁”，会得到什么样的平面图形呢？比如说，假设我们是技艺

高超的工匠，要把正方体的表面像剥橘子皮一样展开，它会呈现出怎样不同的平面图形组

合呢？又比如，我们拿着一把神奇的“刀”，用平面去截一个正方体，切出来的截面会是什

么形状？而从不同方向观察一个由小立方块搭成的物体，看到的形状图又有什么不同？今

天,就让我们一起走进“从立体图形到平面图形”的奇妙世界，探索其中的奥秘。

从立体图形到平面图形

探究新知

（一）知识精讲

首先我们来看正方体的展开图。将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到多种不同的

平面展开图。观察图1・9中的展开图，你能发现这些展开图有什么共同特点吗？

这些展开图都是由6个正方形组成的，且每个正方形都与相邻的正方形共用一条边。通过

折叠这些展开图，可以重新组成一个完整的正方体。图1-10展示了几种不同的展开图，

同学们可以尝试判断哪些图形经过折叠能够围成一个正方体。

(1)(2)

接下来我们观察棱柱的展开图。将棱柱沿某些棱剪开，可以得到由两个多边形底面和若干

个矩形侧面组成的展开图。如图1・12所示，这是一个棱柱的展开图，同学们可以思考如

何通过折叠将它还原成立体图形。

教师继续引导：观察图1-19中的截面，你能说出它们分别是什么形状吗?

（三）设计意图

通过观察和操作立体图形的展开与折叠过程，培养学生的空间想象能力和几何直观素养。

让学生在实际操作中理解立体图形与平面图形之间的转换关系，掌握判断展开图能否折叠

成立体图形的方法。通过截面问题的探究，帮助学生建立空间观念，理解几何体在不同角

度截取时的变化规律。这种从具体到抽象的学习方式，有助于学生形成系统的几何知识体

系，为后续学习打下坚实基础。

新知应用

例1题目:

图1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？与同伴进行交流。

(1)

解答：

我们可以通过观察图形中正方形的排列方式来判断是否能折叠成一个正方体。

一个正方体的展开图必须满足以下条件：

1.有6个正方形，且每个正方形代表一个面；

2.这些正方形的排列方式必须符合正方体展开图的11种标准形式之一；

3.不能出现“田字形”或“U形”等无法折叠成正方体的结构。

观察图I/O中的图形，它由6个正方形组成，排列方式为“一”字形，即6个正方形排成

一行。

分析如下：

•正方体展开图中，如果6个正方形排成一行，这种结构是不能折叠成正方体的；

•因为正方体的6个面中，必须有一个面作为底面，其余5个面围绕它折叠形成侧面

和顶面，而“一”字形无法满足这种折叠要求；

•实际上，这种图形拧叠后只能形成一个长条形的结构，无法闭合成一个立方体。

因此，图1-10中的图形不能折叠成一个正方体。

总结：

1.题目考查内容

•正方体展开图的识别；

•空间想象能力与图形折叠判断能力。

2.题目求解要点

•熟悉正方体展开图的11种标准形式；

•排除不能折叠成正方体的常见错误结构（如“一”字形）；

•通过空间想象或动手折叠验证判断。

例2题目:

图1-11中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是

什么？相对的面是什么？

解答:

图1-11是一个标准的正方体展开图，其中各面编号为1到6o

我们先确定编号为1的面在折叠后的位置关系:

1.相邻面的判断：

O在展开图中，与面1直接相连的面有：2、3、4、5；

o折叠后，这些面会围绕面1分布，因此它们都是与面1相邻的面。

2.相对面的判断：

o在正方体展开图中，如果两个面之间隔着一个面，那么它们在折叠后是相对

的；

O观察图1-11,面1的对面是面6；

。所以，面I与面6是相对面。

因此，与面1相邻的面是：2、3、4、5：

与面1相对的面是：6o

总结：

1.题目考查内容

•正方体展开图中面与面之间的位置关系；

•空间想象与面的相对性判断。

2.题目求解要点

•利用展开图中面的相对位置判断折叠后的相邻与相对关系；

•掌握“隔一个面为对面''的判断方法；

•培养空间想象力，理解三维图形与二维展开图之间的对应关系。

例3题目:

如图1-13,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。

解答:

图1-13中包含多个图形，我们逐一分析哪些可以折叠成棱柱。

棱柱的展开图特征：

1.有两个相同的多边形作为底面；

2.中间有若干个矩形面连接两个底面，这些矩形的数量等于底面多边形的边数;

3.所有矩形必须依次排列，且与两个底面相连。

我们分析图中各图形:

•图形A：两个五边形作为底面，中间有5个矩形连接，符合五棱柱的展开图特征,

可以折叠成五棱柱：

•图形B：两个三角形作为底面，中间有3个矩形连接，符合三棱柱的展开图特征，

可以折叠成三棱柱：

•图形C：两个四边形作为底面，但中间只有3个矩形连接，少了一个矩形，不能折

叠成四棱柱；

•图形D：两个六边形作为底面，中间有6个矩形连接，符合六棱柱的展开图特征，

可以折叠成六棱柱。

因此，图形A、B、D可以折叠成棱柱，图形C不能”

总结:

1.题目考查内容

•棱柱展开图的识别；

•图形结构与三维几何体之间的对应关系。

2.题目求解要点

•掌握棱柱展开图的基本结构特征；

•判断底面是否相同、侧面是否完整；

•通过观察或动手折叠验证图形是否能围成棱柱。

例4题目:

(3)

(I)截面的形状可能是三角形吗?

⑵截面的形状还可能是几边形?

解答：

我们分析用一个平面去截一个正方体时，截面可能的形状。

I.截面为三角形的情况：

。如果平面穿过正方体的三个顶点，并且这三个顶点不在同一平面上，则截面

是一个三角形；

o例如，从一个顶点出发，穿过对面的三个相邻顶点，可以形成一个三角形截

面；

o所a截面可以是三角形。

2.截面为其他多边形的情况：

。如果平面穿过正方体的4个顶点，截面为四边形；

。如果穿过5个顶点，截面为五边形：

o如果穿过6个顶点，截面为六边形；

。但不可能形成七边形或更多边形，因为E方体只有6个面。

因此:

•(1)截面可以是三角形；

•(2)截面还可能是四边形、五边形、六边形。

总结：

1.题目考查内容

•儿何体的截面形状；

•平面与立体几何体相交的性质。

2.题目求解要点

•理解截面的定义：平面与几何体相交所形成的图形;

•掌握正方体截面的可能形状范围；

•通过空间想象或实际操作判断截面形状。

例5题目:

图1・23是由几个大小相同的小立方块拼成的几何体，从左面和从上面看到的形状图如

下，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成？

m

从左面看从上面看

解答:

我们根据从左面和上面看到的形状图来还原几何体。

1.从上面看：表示每一列有多少个小立方块；

2.从左面看：表示每一行有多少个小立方块；

我们设几何体为一个3列x2行的结构：

•上面图显示：第1列有1个，第2列有2个，第3列有1个;

•左面图显示：第1行有2个，第2行有1个；

我们尝试搭建满足条件的几何体:

•第1行：第1列1个，第2列2个，第3歹U1个;

•第2行：第1列1个，第2列0个，第3列。个;

这样满足：

•从上面看：I、2、1；

•从左面看：2、1；

总共小立方块数为：

第

4一

1•I+2+

1丁•

一

第2Z1OO

0丁++

1•-

合

个

计:+1-5

。

因此，这个几何体由5个小立方块构成。

总结：

1.题目考查内容

•从不同方向观察几何体的视图；

•由视图还原几何体结构。

2.题目求解要点

•理解“从上面看”和“从左面看”的含义；

•根据视图信息搭建几何体；

•通过逐行逐列分析确定小立方块数量；

•培养空间想象与视图还原能力。

新知巩固

题目：第1题

一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）

A.27T：1

B.1:1

C.1；7T

D.7T：1

解答：

圆柱的侧面展开图是一个长方形，其一边是圆柱的高九，另一边是底面圆的周长2”。

题目中说展开图是正方形，说明高/I与底面周长相等，即：

h=2nr

我们要求的是底面直径d=2r与高的比值：

d2r1

-------------------

h2nrn

所以底面直径与高的比是l：7To

总结：

L题目考查内容

圆柱的侧面展开图、圆的周长公式、比例关系。

2.题目求解要点

•圆柱侧面展开图为长方形，其一边为高，另一边为底面周长:

•当展开图为正方形时，高与底面周长相等；

•利用圆的周长公式C=2nr进行推导。

3.同类型题目解题步骤

1.明确立体图形的展开图形状；

2.找出展开图中与原立体图形相关的边长关系；

3.利用几何公式（如圆的周长、面积等）建立等式；

4.化简求出所需比值。

题目：第2题

下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）

A、B、C、D（图略）

解答：

正方体有6个面，展开图必须满足能折叠成一个封闭的立方体。

常见的正方体展开图有“1-4-1”型、“2-3-1”型、“3-3”型等，但不能出现“7个面”或“无法闭

合，，的结构。

选项D的图形无法折叠成一个正方体，因为其中存在"Z”字形排列，无法形成封闭结构。

总结:

1.题目考查内容

正方体表面展开图的识别。

2.题目求解要点

•正方体展开图必须由6个正方形组成；

•展开图必须能折叠成一个封闭的立方体;

•排除“Z”字形、7个而等非法结构。

3.同类型题目解题步骤

1.数清图形中正方形的数量是否为6个;

2.判断图形是否符合常见的展开图类型;

3.排除“Z”字形、无法闭合的结构；

4.确认是否能折叠成正方体。

题目：第3题

一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图所示。判断哪一面代表哪个点数。

解答:

根据骰子的性质，相对两面点数之和为7。

观察展开图，找出对面关系：

•A与C相对

•B与D相对

•E与F相对

已知某一面的点数，可推知其对面的点数。

例如，若A是1点，则C是6点；若B是2点，则D是5点；E是3点，F是4点。

根据选项判断，A代表的是6点，因此正确选项为A。

总结:

1.题目考查内容

正方体展开图中对面关系的判断、骰子点数规律。

2.题目求解要点

•正方体展开图中对面关系可通过“间隔一个面”或“对面无公共边''来判断:

•骰子相对两面点数之和为7。

3.同类型题目解题步骤

1.找出展开图中对面关系：

2.利用骰子点数之和为7的性质进行判断；

3.逐一验证选项，找出符合的点数对应关系。

题目：第4题

如图所示的正方体的表面展开图是（）

A、B、C、D（图略）

解答：

观察正方体的立体图，找出各面之间的相对位国关系。

再逐一比对选项中的展开图，判断哪一个能折叠成该正方体。

选项A的展开图可以折叠成题目中所示的正方体，其余选项折叠后无法形成相同的相对

位置。

总结：

1.题目考查内容

正方体展开图与立体图的对应关系。

2.题目求解要点

•根据正方体立体图判断各面之间的相对位置；

•比对展开图是否能拧叠成相同结构。

3.同类型题目解题步骤

I.分析正方体立体图中各面的相对位置；

2.逐一比对选项展开图能否折叠成相同结构;

3.排除无法形成正确结构的选项。

题目：第5题

将图I的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置

有几个？

解答：

图1是一个正方形，图2是一个由5个正方形组成的“十字形”展开图。

将图1的正方形放在图2的①②③④⑤位置，判断是否能组成一个完整的正方体展开

图。

通过分析，放在①、③、⑤位置时，可以组成“1-4-1”型展开图，能围成正方体；

放在②、④位也时，无法形成闭合结构。

因此，能围成正方体的位置有3个。

总结：

1.题目考查内容

正方体展开图的构造与识别。

2.题目求解要点

•正方体展开图必须由6个正方形组成；

•常见展开图类型包括“141”、“2-3-1”、“3-3”等；

•判断添加一个正方形后是否形成合法展开图。

3.同类型题目解题步骤

1.明确正方体展开图的构成要求；

2.分析添加一个正方形后是否形成合法展开图；

3.判断是否能折叠成正方体。

题目：第6题

用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（）

A.三角形

B.矩形

C.六边形

D.七边形

解答：

正方体的截面形状取决于截面与正方体的交线数量。

•截面与3个面相交一三角形

•截面与4个面相交一四边形（如矩形）

•截面与6个面相交->六边形

但正方体只有6个面，截面最多只能与6个面相交，因此不可能形成七边形。

总结：

1.题目考查内容

正方体截面形状的判断。

2.题目求解要点

•截面形状由截面与正方体面的交线数量决定；

・正方体最多有6个面，因此截面最多为六边形。

3,同类型题目解题步骤

1.分析截面与立体图形的交线数量；

2.判断可能形成的截面形状；

3.排除不可能的选项。

题目：第7题

将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4

份，阴影部分面积是长方形4BC0面积的（）

解答:

设长方形4BC0的面积为S,则每个小长方形面积为支

•第一个小长方形分成2份，阴影部分为=：

235

•第二个小长方形分成3份，阴影部分为1x|=^

•第三个小长方形分成4份，阴影部分为：x：=白

4312

总面积为：

SSS6+4+313

6912I36136

因此阴影部分面积是长方形ABCD面积的

36

总结：

1.题目考查内容

分数运算、面积的分配与求和。

2.题目求解要点

•将整体面积平均分配；

•分别计算各部分阴影面积；

•求和并化简。

3.同类型题目解题步赛

1.设整体面积为单位1或具体值；

2.按比例分配各部分面积；

3.分别计算阴影部分面积；

4.求和并化简结果。

课堂练习