2026人教（粤）高考物理总复习教案：力的合成与分解

第3讲力的合成与分解

情

境

导

思

我们直接用双手把一段圆木掰成两半不容易,但若我们使用斧子，就很容易将圆木向

两边劈开（如图）。仔细观察你会发现，斧子的横截面就像是两个背靠背黏合在一起的

斜面。斧子这种独特的形状能够将一个较小的力分解成两个较大的分力。想一想，这

是什么原因呢?

国知识构建

•国小题试做

1.（多选）关于力的合成和分解，下列说法正确的是（）

[A]两个力的合力，可能比这两个分力都小

[B]已知合力及一个分力的大小和方向，求另一个分力有唯一解

[C]两个分力大小一定，夹角越大，合力越小

[D]把一个力分解为两个分力，两个分力不能同时大于这个力的2倍

【答案】ABC

2.（多选）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为凡、B两个力，则（）

[A]R是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F?是物体对斜面的压力

[B]物体受到〃唁、/N、F、6四个力作用

[C]物体受到的合力为〃田sin。，方向沿斜面向下

[D]EN、K、B三个力的作用效果和〃】g与小两个力的作用效果相同

【答案】CD

1---------'

几个力如果都作用在物体的，或者它们的作用

点一

线相交于

力

(假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同

合

力定义作用的效果，这个力就叫作那几个力的

与，那几个力就叫作这个力的

分

力合力与分力是关系

〕

-定义］—求几个力的的过程

力两个力合成时，如果以表示

的

阜君瓯这两个力的一线段为邻

合

一边作平行四边形，这两个

成jt>/T-UH

邻边之间的对角线就代表

运算的大小和方向

力

法则

的_______把两个分力的首尾顺次连接起

合三角形L来,第一个分力的起点到第二

成定则一个分力的终点的为合

与力

分

解3力的的过程。力的分解是力的

遵循的定则

力原则三角形定则

的

分例如，物体重力G的两个作用效

解果，一是使物体沿斜面下滑，一是

效果使物体压紧斜面，这两个分力与

分解法合力间遵循平行四边形定则，其

大小分别为C产Csin0,C产Ceos0

分解

（。为斜面倾角）

方法

正交—将已知力按互相____的两个方向

「分解法「进行分解的方法

百）—既有大小又有_____,相加时遵从___________

—厂定则的物理显，如速度.力等

和

标京只有大小没有，相加时遵从法则

■

—的物理量，如路程、速率等

【答案】同一点一点相同合力分力等效替代合力有向

合力有向线段分力逆运算平行四边形垂直方向

平行四边形方向算术

考点一共点力的合成

探寻规律aaa

(i)互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗?请作图说明。

(2)有三个共点力F1=8N,F2=7N万3=16N,这三个力合力的最大值和最小值分别是多少?若

产3=1ON呢？

提示:(1)不一定。如图尸2增大后，合力尸可能减小，可能不变,还可能增大。

(2)31N1N25N0

1.共点力合成的方法

(1)作图法。

(2)计算法。

2

①图甲中内与用垂直尸=JF/+F2O

②图乙中/I与3大小相等，夹角为"=2Pcosp

③图丙中内与B大小相等,夹角为120°,F=FI=F2O

2.合力大小的范围

⑴两个共点力的合成。

①当两个力方向相同时，合力最大尸+&o

②当两个力方向相反时，合力最小尸min=|尸「尸2|。

③合力大小的变化范围为|尸尸乃仁后凡+民。

(2)三个共点力的合成。

①最大值:当三个分力同方向时，合力最大，即FM=F1+B+F3o

［例2］【作图法求合力】如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方

格边长的长度对应1N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大

小，下列说法正确的是（）

［A］图甲中最小［B］图乙中为8N

［C］图丙中为5N［D］图丁中为IN

【答案】D

【解析】由题图可知尸产2N,方向竖直向上//=4*N,方向斜向右下;尸丙=2通N,方向

斜向左上/产1N,方向竖直向上。则题图丁的合力最小，为1N,故选D。

［变式］利用作图法求出下面两种情况卜.物体所受的合力大小。

【答案】6N0

【解析】题图甲中，由力的三痢形定则可知尸2与B的合力刚好为4,所以合力大小为

/=2P=6N;题图乙中，由力的三角形定则可知，首尾顺次相连的力合力为0。

［例3］【共点力的合成】（2025•广东广州期中）为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需

耍利用阻拦索将舰载机拦停（如图甲），此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为

平面，阻拦索两端固定，并蛤终与航母甲板平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。

阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，忽略空气阻力，下列说法正确的是

()

甲乙

[A]舰载机落在航母上钩住阻拦索后，仅受重力、阻拦索的拉力和航母甲板的摩擦力的作

用

[B]舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的作用力在变大

[C]当阻拦索被拉至夹角为60。时，阻拦索的拉力与阻拦索对舰载机的作用力大小相等

[D]舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大

【答案】B

【解析】舰载机落在航母上钩住阻拦索后，舰载机受重力、阻拦索的拉力、航母施加的

摩擦力与支持力四个力作用，故A错误;舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索

的长度变长，拉力变大，且两拉力夹角变小，则拦阻索对舰载机的作用力变大，故B正确;当

阻拦索被拉至夹角为60。时,设阻拦索的拉力为凡则阻拦索对舰载机的作用力大小为产合

=2尸cos30。=百尸,故C错误;由于滑动摩擦力产产"仆="加g,可知舰载机所受摩擦力不变，故

D错误。

考点二力的分解

1.力的分解常用的方法

项目三交分解法效果分解法

分解将一个力沿着两个互相垂直的方向进根据一个力产生的实际效果进行分

方法行分解解

Z7777777777777777x

实例1■....X

X轴,方向上的分力(；F

分析

G

/7=Fcose,尸产

x:os0,

y轴;方向上的分力

F2=Gtan0

^■=Fsin0

力的分一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果分解法进行分解，若这

解方法三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。当物体受到三个以上的力

选取时，常用正交分解法

原则

2.一个已知力分解时有无解的讨论

已知合力F和两个分力Fi、B的方向，求两个分力的大小，有唯一解

已知合力产和一个分力（大小、方向）求另一个分力（大小、方向）.有唯一解

QQ+B,无解

/=4+92,有唯一解,a和B与"同向

已知合力少和两分力*、尸2）的大

尸=~-尸2,有唯一解内与"同向尸2与尸反向

小，求两分力的方向

尸|一尸2</<4+尸2,有无数组解（若限定在某一平

面内，有两叁解）

尸2y尸sin仇无解

B=Esin。，有唯一解

/sin火有两组解

已知合力月和向的方向、B的大小

巴2£有唯一解

与合力的夹角为0）

Fsin0<F<F

［例4］【力的正交分解法】（2023•广东卷,2）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附

在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为仇船和机器人保持静止时,

机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力R和磁力尸的作用，磁力垂直壁面。下列关系式

正确的是（）

[A]FuG[B]F=FN

[C]『Geos0[D]F=Gsin0

【答案】C

【解析】如图所示,将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，根据平衡条件可知，沿斜面

方向有FrGcos"垂直于斜而方向有F=Gsin＞入，故C正确。

[例5]【力的效果分解法】（2024•广东深圳模拟）竖直墙上M为一固定圆环，可•高度的

N为一铁钉,M、N之间连着细铁丝,俯视如图所示，选项A中,有一力尸沿图中水平方向拉

着铁钉,B、C、D选项中用同一大小的力E在铁丝中点沿图中方向拉铁丝。四种情况下,

铁钉受到拉力最大的是（

【答案】B

【解析】选项A中,铁钉受到拉力凡=尸;选项B中，对铁丝中点的力尸的分解示意图如图

所示,

根据几何关系有半半，解得铁钉受到的拉力/产心必冗可知火90。时尸N＞厂;又根据选项

FFQsina

B、C、D中a角不变，力/'不变，。角减小，可知铁钉受到的拉力也逐渐减小，因此选项B中

铁钉受到的拉力最大，故B正确。

[例6]【力的分解的多解问题】（多选）已知力E且它的一个分力A与E成30。角次小未

知，另一个分力Fi的大小为方向未知，则Fi的大小可能是（）

«5

V3F「ci侬

[rA1]—[B]—

[C]殍[D]V3F

【答案】AC

【解析】根据题意，作出矢量三角形，如图，通过几何关系得内言/或为'=詈£故A、C

正确,B、D错误。

［变式］若已知力f且它的一个分力Fi与产成30。角内大小未知，当另一个分力巳取最小

值时，分力Fi大小为多少？

【答案】yF

【解析】根据三角形定则知,当另一个分力B与a垂直时，尸2最小，则Fi=Fcos30°=yFo

考点三”活结一死结"模型与“动杆一定杆”模型

1.“活结一死结”模型

模型结构模型解读模型特点

“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动,“活结”一般由绳“活结”两侧的绳

跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而子上的张力大小

V弯曲，但实际为同一根绳处处相等

“活结”

可“死结”两侧的绳

“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧

子上的张力不一

的绳因结而变成两根独立的绳

定相等

“死结”

2广定杆一动杆”模型

模型结构模型解读模型特点

轻杆被固定，

杆受到的弹力方向不一定沿杆

不发生转动

“定杆”

F

轻杆用光滑的转轴或钱杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否

链连接则杆会转动

K“动杆”

［例7］【“活结一死结“模型】如图，悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上

。点处;绳的一端固定在堵上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连，甲、乙两物体质量相

等。系统平衡时Q点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和华若a=70。,则£等于（i

[A]450[B]550[C]600[D]70°

【答案】B

【解析】物体甲是拴牢在。点的，且甲、乙两物体的质量相等，则绳08、0c的拉力大小

相等，。点处于平衡状态，则绳OA拉力的方向在绳08、OC的角平分线上，如图所示，根据

［变式］若甲、乙两物体的质量均为/«=21<&重力加速度8取101^2,取我55。=0.82/出

70°=0.94o绳。4的拉力约为多大？

【答案】23N

【解析】如图所示,由正弦定理得

FTOC_F°

sin55。sin700'

又Fioc^wg=20N,

解得修。产产产23N。

［例8］【“定杆一动杆"模型】如图甲所示，轻杆（用可绕B点自由转动,另一端O点用细

绳拉住，固定在左侧堵壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点。力与轻杆的

夹用N8CU=30。。图乙中水平轻杆08一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮,用一

根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中则：

(1)甲、乙两图中细绳O1的拉力各是多大？

(2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？

(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？

【答案】(1)2mgnig(3)〃?g

【解析】(1)题图甲中，以O点为研究对象，受力分析如图甲所示,

根据平衡条件得Fr「2〃］g,FN［-屈唱；题图1中，对O点分析，如图乙所示，根据

受力平衡有FTI-FT2-wgo

(2)由牛顿第三定律,图甲中04杆受到的弹力大小F小人产，

(3)根据题意可得，滑轮受到绳子的作用力应为图乙中两段绳中拉力产o'和的合力/2,

因尸n'=尸T2'=wg,且拉力产疗和产T2’的夹角为120°,由几何知识得尸2=〃*,图乙中，由于平衡，

则轻杆对滑轮的作用力和轻绳对滑轮的作用力大小相筝，方向相反，即FN2=F2=〃吆。

［变式］在［例8］甲、乙两图中轻杆受到的弹力方向是否沿杆的方向？

【答案】题图甲中,轻杆受到的弹力方向沿杆的方向;题图乙中，轻杆受到的弹力方向沿两

段绳子夹角的平分线方向，不沿杆的方向。

A课时作业

(满分:6()分)

国基础对点练

对点1.共点力的合成

1.（6分）（2024•广东梅州模拟）（多选）物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5

N,现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。

下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）

[A]物体所受静摩擦力可能为2N

[B]物体所受静摩擦力可能为4N

[C]物体可能仍保持静止

[D]物体一定被拉动

【答案】ABC

【解析】2N、2N、3N三个力可构成闭合三角形，则三个力的合力范围为。〜7N,由于

最大静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B、C正确,D错误。

2.（4分）如图所示是半圆的直径。为圆心,P点是圆上的一点，在尸点作用了三个共点力

Fix6、F-若B的大小已知，则这三个力的合力为（）

[A]Fi[B]2?2

[C]3F2[D]4F2

【答案】C

【解析】根据平行四边形定则，先将a、B合成，如图所示,可知合力恰好沿直径PO方向,

方向与力正2方向相同，大小可以用半径长度表示，即三个力的合力大小为3F”

3.（4分）（2024•福建开学考试）如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只动物花灯悬挂在P点，

花灯保持静止。已知绳。/和。〃的夹角为106。,对O点拉力的大小皆为广，取sin53°=0.8,cos

53。=0.6,轻绳OP对。点拉力的大小为（）

〃〃/〃〃/

A.

[A]F[B]|F

[C]凯[D]2尸

【答案】C

【解析】根据矢量合成可知，轻绳。。对O点拉力的大小为尸产25cos笠故选Co

对点2.力的分解

4.（4分）生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面下是作用在刀背上的力，若刀刃

的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为仇则刀劈物体时对物体侧向推力小的大小

为（）

[A]入二[B]FN=，

LJsindLJcosi?

[C]F=-^[D]FN=A

N2sin-2cos-

【答案】c

【解析】将力/分解为垂直于劈面的两个分力，大小均为产N,由平行四边形定则可得

F=2Fzstn解得小一丁/

/2sinr

5.（6分）（2025•广东揭阳期末）（多选）如图所示“用DIS验证斜面上力的分解”实验中〃、B

处各放一个力传感器，放在力处传感器的示数用E表示，放在5处传感器的示数用用表示。

在斜面倾角。由0。变到90。的过程中，关于R和产2,下列说法正确的是（）

[A]Fi变小[B]"2变大

[C]E和尸2都不变[D]不能确定

【答案】AB

【解析】将小球的重力沿着平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，如图所示，解得

F]=mgcos。尸2=，〃gsin。，由于角。不断增加，故人不断变小尸2不断变大。A、B正确,C、D

错误。

6.（8分）如图,倾角为15。的斜面上放着一个木箱，用100N的拉力产斜向上拉着木箱厂与水

平方向成45。角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立平面直角坐标

系，把厂分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力%和6,并计算它ff]的大小。

【答案】见解析

【解析】将歹分解在x轴方向和y轴方向，如图,

根据平行四边形定则M物方向上的分力

/?v=Fcos(45°-15°)=Fcos30°=50V3N,

y轴方向上的分力

o

Fv=Fsin(45-15°)=Fsin30°=50N<,

对点3.“活结一死结',模型与"动杆一定杆”模型

7.（4分）四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中,从中心向外沿各自的

方向移动,去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所

示的僵持状态，则此时受到弹力圈的弹力最小的是（）

[A]1号小朋友[BJ2号小朋友

[C]3号小朋友[D]4号小朋友

【答案】C

【解析】弹力圈上的力可近似为大小处处相等，弹力圈对3号小朋友的张角最大，根据平

行四边形定则可知合力最小。

8.（4分）•债量为加的小球通过短轻绳悬挂在光滑钗链上，光滑钱链（小计质量）与轻杆逐接,

轻杆通过光滑较链分别与固定点O和。连接，如图所示。已知两轻杆与水平地面和竖直

墙壁的夹角都