动能定理及其应用-2024年高考物理一轮复习讲义

第17讲动能定理及其应用

划重点之精细讲义系列

。曼电考点5善

考点一动能定理的理解和应用

一,动能

1.公式：以=5加2,式中。为瞬时速度，动能是状态量.

2.矢标性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向型.

3.动能的变化量：△瓜=%就一热凉

4.动能的相对性

由于速度具有相对性,则动能也具有相对性,一般以地面为参考系.

二.动能定埋

I.内容：合外力对物体所做的功等于物体功能的变化.

2.表达式：W=Afk=^mvi—^uwi.

3.功与动能的关系

(l)W>0,物体的动能增加.

(2)VV<0,物体的动能减少.

(3)W=0,物体的动能不变.

4.适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.

1.定理中“外力”的两点理解

(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他刀，它们可以同时作用，也可以不

同时作用.

(2)既可以是恒力，也可以是变力.

2.公式中“=”体现的三个关系

3.应用动能定理的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面

静止的物体为参考系.

（2）应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负.

（3）应用动能定埋解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并

画出物体运动过程的草药，借助草图理解物理过程和当量关系.

0区电支量

【典例1】光滑斜面上有一个小球自高为力的A处由静止开始滚下，抵达光滑水平

面上的B点时速度大小为小光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向

垂直的活动阻挡条，如困所示，小球越过〃条活动阻挡条后停下来.若让小球从高处

以初速度如滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是（设小球每次越过活动阻挡条时

损失的动能相等）（）

B.2〃

D.4"

解析：选B.设每条阻挡条对小球做的功为W,当小球在水平面上滚动时，由动能

定理得nW=O—，对■第二次有NW=0—5就=0—&加3+〃?"），又因为\tnvl=mgh,

联立解得N=2〃，选项B正确.

【典例2】（多选）质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平

地面上滑行，直至停止，则（）

A.质量大的物体滑行的距离大

B.质量小的物体滑行的距离大

C.它们滑行的距离一样大

D.它们克服摩擦力所做的功一样多

解析：选BD.由动他定理可知，摩擦力对物体所做的功等于物体动能的增量，因两

物体具有相同的动能，故两物体滑行过程中克服摩擦力所做的功也相同，又

可知，质量越大的物体，滑行的距离x越小，故B、D选项正确.

【典例3】如图所示，质量为，〃的小球用长为L的轻质细线悬于。点，与。点处

于同一水平线上的尸点处有一个光滑的细钉，已知。。=多在A点给小球一个水平向

左的初速度如，发现小球恰能到达跟P点在同•竖直线上的最高点8.求：

/./--I•8

I//

I3•-1°

(1)小球到达B点时的速率；

(2)若不计空气阻力，则初速度如为多少；

(3)若初速度。0=3/I,则小球在从4到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

解析：(1)小球恰能到达最高点伉由牛顿第二定律得

珏

匚

2

解得如=\,

(2)若不计空气阻力，从八一B由动能定理得

-一品就

解得。0=

(3)当如=3或时，由动能定理得

-〃吆(L+g-WFf=^mvi-^wi

敲黑送!”

巨

(1)优先应用动能定理的问题

①不涉及加速度、时间的问题.

②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题.

③变力做功的问题.

④含有F、/、〃，、。、W、反等物理量的力学问题.

⑵应用动能定理的解题步骤

。.电4点M善

考点二动能定理与图象的综合问题

1.力学中图象所围“面积”的意义

(1)»，图：由公式X="可知，图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移.

(2)4“图：由公式改=々可知，。“图线与坐标粕围成的面积表示物体速度的变化

量.

(3)F-x图：由公式卬=以可知，广x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.

(4)P“图：由公式W=Pf可知，尸-f图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.

顿第二定律可知：A、8受摩擦力大小相等，所以A、8的质量关系是2：1,由速度与

时间图象可知，48两物体加速与减速的位移相等，且匀加速运动位移之比1：2,>]

减速运动的位移之比2：1,由动能定理可得：4物体的拉力与摩擦力的关系，Frx—/?3x

=0-0;8物体的拉力与摩擦力的关系，F2-Zv-f>-3x=O-O,因此可得：尸i=3力，B=

加,力=力，所以尸产2月.全过程中摩擦力对4、8做功相等，Q、尸2对A、B做功大小

相等.故A、B、D错误，C正确.

【典例3】打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械.某同学对打桩机的T作

原理产生了兴趣.他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示.他设想，用恒定大小

的拉力尸拉动绳端8,使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后

撤去凡物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度.按此模型分

析，若物体质量用=1kg,上升了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能乐与上

升高度力的关系图象如图乙所示.(g取10m/s2,不计空气阻力)

(1)求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率；

(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向下运动.钉

子总长为10cm.撞击前苍人部分可以忽略，小计钉子重力.已知钉子在插入过程中所受

阻力K与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度.

解析：(1)撤去产前，根据动能定理，有

(F-mg)h=Ek-0

由题图乙得，斜率为2=广一〃值=20N得

F=30N

义由题图乙得，〃=0.4m时，Ek=8J,则9=4m/s

P=Fy=120W

/

(2)碰撞后，对钉子有一代/=0-Ek

已知EJ=20J

义由题图丙得/=1()5N/m

解得/=0.02m

答案：(1)120W(2)0.02m

就黑送小

巨

动能定理与图象结合问题的分析方法

(1)首先看清楚所绐图象的种类(如图象、6/图象、Ek-x图象等).

(2)挖掘图象的隐含条件——求出所需要的物理量，如由。”图象所包围的“面积”

求位移，由图象所包围的“面积”求功等.

(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量.

，量也码点配书

考点三用动能定理解决多过程问题

1.对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个

过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选

择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方

便。

2.全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情

况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，

然后再正确写出总功。

3.对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大

小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和

路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利隹动

能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。

4.解题步骤

（1）选取研究对象，明确它的运动过程.

（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：

受哪些力|一|各力是否做功|一|做正功还是负坊］一|做多少功|一

各力做功的代薮而

（3）明确物体在过程的始末状态的动能Eki和反2.

（4）列出动能定理的方程W台=&2—以1及其他必要的解题方程，进行求解.

【典例I】如图所示，用一块长心=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高

"=0.8m,长L2=1.5m.斜面与水平桌面的倾角。可在0〜60。间调节后固定.将质量

加=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数川=0.05,物块

与桌面间的动摩擦因数为外，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.（重力加速度

取g=10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）求。角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑：（用正切值表示）

（2）当。角增大到37。时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数心；

（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）

⑶继续增大夕角，发现。=53。时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距禽,5.

解析（1）为使小物块下滑，应有

/〃gsin"2"i〃Lgcos6®

个满足的条件tanK9U.05②

即当6>=arctan0.05时物块恰好从斜面开始下滑.

(2)克服摩擦力做功

Wf="i〃?gL|Cos2mg(L2—Leos夕)③

由动能定理得mgLsin0—W7=0④

代入数据得"2=0.8⑤

⑶由动能定理得〃叫sin6—Wf=^iw2@

结合③式并代入数据得。=1m/s⑦

由平抛运动规律得H=Jg/2,X\=Vt

解得/=0.4s⑧

xi=0.4m©

%=内+乙2=L9m

答案(l)arctan0.05(2)0.8(3)1.9m

【典例2】如图所示，相同材料制成的滑道A8C,其中/W段为曲面，8C段为水平

面.现有质量为，〃的木块，从距离水平面力高处的A点由静止释放，滑到B点过程中

克服摩擦力做功为!叫〃；木块通过8点后继续滑行2/:距离后，在。点停下来，则木块

与曲面间的动摩擦因数应为()

2

A.eqB.§

C.cqD.cq

解析：选A.物体从A点到C点根据动能定理，/叫力一；♦〃"一解得〃=；,

因为曲面和水平轨道是同种材料，所以木块与曲面间的动摩擦因数也为今选项A正确.

【典例3］我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如

图所示，质量小=6()kg的运动员从长直助滑道A3的A处由静止开始以加速度«=3.6

m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度加=24m/s,4与B的竖直高度差H=48m.为

了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C

处附近是•段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点。的高度差力=5m,运

动员在6、C间运动时阻力做功W=-l530J,g取10m/s2.

(1)求运动员在A8段下滑时受到阻力R的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则。点所在圆弧的半径R

至少应为多大？

解析：(1)运动员在48段做初速度为零的匀加速运动，设43的长度为x,

则有vi=2ax®

由牛顿第二定律有,n^x~Ff=〃】a②

联立①②式，代人数据解得Ff=144N③

(2)设运动员到达。点时的速度为。c,在由B到达C的过程中，由动能定理有

mgh+W=

设运动员在。点所受的支持力为尸N,由牛顿第二定律有

由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解将R

=12.5m

答案：(1)144N(2)12.5m

巨敲黑根”

利用动能定理求解多过程问题的基本思路

⑴弄清物体的运动由哪些过程组成.

(2)分析每个过程中物体的受力情况.

(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响.

(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能.

(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.

e尔因绰习

，昼础篇

1.(多选)关于动能定理的表达式卬=&2-41，下列说法正确的是()

A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功

B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先

求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功

C.公式中的反2一以1为动能的增量，当w>o时动能增加，当WVO时，动能减

少

D.动能定理适用亍直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用

于变力做功

解析：选BC.公式卬=反2一反1中的“肥’为所有力所做的总功，A错误，B正确；

若W>0,则反2>41,若WVO,则反2〈41,C正确：动能定理对直线运动、曲线运

动、恒力做功、变力做功均适用，D错误.

2.如图所示，AB层圆弧轨道，8C为水平直轨道，圆弧对应的圆的半径为R,BC

的长度也是R，一质量为加的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为"，当它由轨道顶端

A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为

2》方〃/〃〃方力

BC

B.

C.mgRD.(1—,，ngR

解析：选D.由题意可知"】gR=\V\AB^~Wise,WfBc=W〃gR,所以VVM£?=（I—QmgR,

D正确.

3.一个质量为，〃的物体静止放在光滑水平面上，在互成60。角的大小相等的两个

水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为，在力的方向上获得的速度分别

为6、力，如图所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（）

A.eq/w2B.eq

C.eqmv2D.eqmv2

解析：选B.在合力尸的方向上，由动能定理得W=f7=%疗，某个分力的功为1%

=Fi/cos30°=?、'（产/cos300=zF/B正确.

4.如图所示，一块长木板4放在光滑的水平面上，在4上放一物体A,现以恒定

的外力拉力由于A、8间摩擦力的作用，人将在8上滑动，以地面为参考系，4、B都

向前移动一段距离.在此过程中（）

A.外力”做的功等于A和B动能的增量

B.B对4的摩擦力所做的功,等于A的动能增量

C.4对3的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D.外力/对B做的功等于8的动能的增量

解析：B.AB.A物体所受的合外力等于B对4的摩擦力，对A物体运用动能定理,

则有3对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对：A对8的摩擦力与8对

A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于4在B上滑动，

A、8对地的位移不等，故二者做功不相等，C错；对8应用动能定理，VV/.—VVt=Aa«,

即十Wf,就是外力/对6做的功，等于8的动能增量与6克服摩擦力所做的

功之和，D错；由前述讨论知8克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于8对A6勺摩

擦力所做的功)不等，故A错.

5.(多选)如图甲所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从

最高点4滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方W随下落高度h的变化图象

可能是图乙中的()

解析：选AB.对小球由动能定理得mgh=^mv2,则v2=2gh~^vl,当0()=0

时，B正确；当为W()时，A正确.

6.如图所示，半径R=2.5m的光滑半圆轨道45c与倾角9=37。的粗糙斜面轨道

DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直.质量加=1kg的小球从A点左上方

距A点高力=0.45m的P点以某一速度0。水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入

半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点.已知当地的重

力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8,不计空气阻力，求:

(1)小球从0点抛出时速度研)的大小；

(2)小球从C点运动到。点过程中摩擦力做的功W；

(3)小球从D点返回经过轨道最低点B,对轨道的压力大小.

解析：⑴在A点有：Vy-=2gh

VY八

tan0

vo

解得v()=4m/s

(2)全过程由动能定理得

w=o—5〃?褚=—8J

(3)从。至”8过程由动能定理得

mg(h+Reos夕+R)+W=^mv2

在B点由牛顿第二定律得

V2

小一=

解得小=43.2N

由牛顿第三定律得小球在B点对轨道的压力大小

FN'=FN=43.2N

答案：(1)4m/s(2)-8J(3)43.2N

7.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔/内位移为5,动能变为

原来的9倍.该质点的加速度为（）

岸D华

解析：选A.由反二支加？可知速度变为原来的3倍.设加速度为a,初速度为。，则

末速度为3仇由速度公式得3o=v+<〃，解得<〃=2o；由位移公式$=伙），+；4尸

11r2u2qq

s-vt-\-yatt-vt-\--^2vt-2vt,进一步求得v一方；所以a---------八正确.

8.如图所示，八BCO是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与

8C相切的圆弧，BC是水平的，其距离d=0.50m.盆边缘的高度为/?=0.30m.在A

处放一个质量为机的小物块并让其从静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底

面与小物块间的动摩擦因数为〃=0.1（）.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停

的地点到B的距离为（）

A.0.50mB.0.25m

C.0.10mD.0

解析：选D.设小物块在BC段通过的总路程为s,由于只有水平面上存在摩擦力，

则小物块从A点开始运动到最终抑止的整个过程中，摩擦力做功为一卬〃gs,而重力做

功与路径无关，由动能定理得：机旗一〃〃2gs=0—0,代入数据可解得s=3m.由于d=

0.50m,所以，小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到8点.

9.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于。球的质量,

悬挂P球的绳比悬挂。球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将

两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（）

A.P球的速度一定大于。球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.。球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.尸球的向心加速度一定小于。球的向心加速度

解析：选C.从释放到最低点过程中，由动能定理得，叫/=最加2-0,可得。=而，

因X/Q,则。产⑦°,故选项A错误：由EkQ=/〃Qg/°,Ekp="】pglp,而m»mQ,故两球动

能大小无法比较，选项B错误：在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向

心力公式可知r—〃?g=〃zy="?an,得T=3mg,〃n=2g,M1]TP>TQ,ap=aQ,C正确，D

错误.

10.用水平力广拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，h

时刻撤去拉力F,物体做匀减速直线运动，到久时刻停上，其速度一时间图象如图所示，

且a>£，若拉力/做的功为1%,平均功率为物体克服摩擦阻力R做的功为1%,

平均功率为尸2,则下列选项正确的是（）

0t2

A.W|>W2，F=2FfB.Wi=W2，F>2F(

C.P1VP2，F>2F(D.Pi=2，F=2Ff

解析：选B.由动能定理可得Wi-W2=O,解得阴=电.由图象可知，撤去拉力F

后运动时间大于水平力"作用时间，所以G>2R,选项A、D错误B正确；由于摩擦

阻力作用时间一定大于水平力尸作用时间，所以Pi>P?,选项C错误.

11.（多选）如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径

的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦

力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为4，容

器对它的支持力大小为N,则（)

A2(mgR-\y)

a

A，-mR

3〃次--2W

C-N=示

解析：选AC.质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR-W=；〃/一0,可得

。一~,所以。一天=赢,A正确，B错送；在最低点，由牛顿第一

律得N—"火=〃叱，故N=〃ig+"乐=mg——■,C正硼，D错快.

12.（多选）如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系：第团象限挡板

形状满足方程），=9-；（单位：m）,小球从第回象限内半径为0.5m的四分之一光滑圆

弧轨道某处由静止释放,通过。点后开始做平抛运动，击中挡板上的P点时速度最小，

取重力加速度大小lOm/s?,下列说法正确的是（）

B.小球经过0点时的速度大小为3m/s

C.小球击中P点时的速度大小为5m/s

D.小球经过。点时对轨道的压力等于自身所受重力的3倍

【答案】CD

【详解】ABC.设小球在圆弧轨道释放位置与x轴的竖直距离为h（h$R=0.5m）,小球

到达。点时的速度v,根据动能定理，得

解得

小物块从。点飞出做平抛运动，根据平抛运动规律

竖直位移

水平位移

又题中满足

联立整理得

达到P点的竖直末速度

达到P点的速度

匕取最小值，则必须满足

解得

验证，因解得h=0.5m恰好等于圆弧轨道半径，故上述解答成立，故AB错误，（：正确；

D.小球在。点，根据牛顿第二定律得

代入数据解得

故选CDo

13.（多选）如图所示，在竖直平面内有一粗糙程度处处相同的轨道，由水平A8和

四分之一圆弧8C两部分相切构成。一质量为人的物块从轨道A3上的P点以水平速度

%向左运动，恰好到达C点，而后又刚好滑回到P点。若换成质量为/〃、材料相同的物

块，仍从尸点以水平速受%向左运动，物块均可视为质点，则（）

C

c.无论机多大，物块均能滑回到一点

D.质量为外的物块沿轨道向左、向右滑行过程中因摩擦产生的热量相等

【答案】AC

【详解】ABC.在圆弧轨道上，做圆周运动如图，根据向心力公式

此时的摩擦力

在水平轨道上摩擦力大小

全过程根据动能定理列方程式，两边质量可以消去，因此无论质量大小，均能到达（2点

再返回P点，AC正确，B错误；

D.在圆弧轨道上，经同一位置时，向左运动的速度快，对轨道的压力大，摩擦力大,

因此向左运动时产生的热量多，D错误。

故选AC,

【答案】AD

【详解】A.若木板全部固定，当滑块恰好能够滑动至d的右端时vO具有最大值，根据

动能定理有

解得

故A正确；

B.若顾客获四等奖，刚好到a木板右侧时，滑块初速度最大为vO,滑块与木板之间的

摩擦力为

地面对abed木板的摩擦力为

由于fl<f2,则木板静止不动，对滑块

解得

故B错误：

C.由于

可知滑块可以滑上b木板，当滑块到b木板上时，地面对bed木板的摩擦力为

滑块与木板之间的摩擦力为

由于f3<f4,则木板静止不动，当滑块滑到b木板的右侧时，设速度为V2,对滑块

解得

可知滑块会滑上C木板，地面对cd木板的摩擦力为

可知cd木板恰好不动，根据运动学公式

解得

可知滑块停止在c木块上，顾客获二等奖，故C错误；

D.若滑块恰好到d木块时，因摩擦产生的总热量最少为

当滑块到d木板上时，木板d受到地面的摩擦力为

滑块与木板之间的摩擦力为

由于f6<f7,则木板d会发生滑动，木板的加速度为

滑块在木板上的加速度

当木块刚好到d木板右侧时滑块、木板共速，摩擦力产生的热量最多，设这种情况下,

滑块滑上d木板时的速段为V3,根据速度关系

可得

根据位移关系可得

解得

滑块和木板到达共同速度后，•起做匀减速运动，直至静止，根据能量守恒定律可得产

生的热量为

所以顾客获得•等奖，因摩擦产生的总热量Q的取值范围为

故D正确。

故选ADo

A.月球车受到的阻力为200N

B.月球车的质量为100kg

【答案】C

【详解】AB.在10s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作用下做匀减速运动，虫图

像可知，加速度大小

由牛顿第二定律得，其阻力

f=ma

7〜10s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F,则

F=f

则

P=Fvl=fvl

解得

f=200N

故AB正确；

C.“月球车”的加速运动过程可分为：0〜tl时间内的匀加速运动、tl〜7s时间内的变

加速运动两个阶段。tl时功率为P=1.2kW,速度为v2=3m/s,此时牵引力为

由牛顿第二定律

Fl-f=mal

解得0〜tl时间内的加速度大小为

al=2m/s2

匀加速运动的时间

v2

tl=a,=1.5s

匀加速运动的位移

0-7s内，由动能定理得

解得“月球车〃在加速运动过程中的总位移

s=28.5m

月球车在tr7s内运动的路程为

C错误；

D.在。〜1.5s内，牵引力做功

Wl=Flsl=400x2.25J=900J

在1.5〜10s内，牵引力做功

W2=Pt=1200x8.5J=10200J

10s后，停止遥控，牵引力做功为零，全过程牵引力对月球车做的总功为

D正确。

选错误的，故选C。

16.在竖直平面内固定一轨道A4CO,A3段水平放置，长为4m,4co段弯曲且

光滑；一质量为1.0kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道人4段之间的动摩

擦因数为0.5.建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力广作川下，从4-

7,2)点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力圆环从0(0,0)点水平飞出后经过£>(6,3)

点、.重力加速度g取10m*,不计空气阻力.求：

(1)圆环到达O点时的速度大小；

(2)恒力尸的大小;

(3)圆环在AB段运动的时间.

解析：(1)圆环从。到D过程中做平抛运动

x=v()t

读图得x=6m,y=3m

m/s=7.75m/s.

(2)圆环从4到。过程中，根据动能定理

„,1,

FxAo—finigXAB—mgy=产的

代入数据得F=ION.

(3)圆环从人到8过程中，根据牛顿第二定律

F—f.ung=ma

I,

at

XAB=2~

代入数据得s=1.26s.

答案：(1)7.75m/s