第三单元 小数除法（知识清单+典型例题+跟踪训练）-人教版五年级数学上册单元预习

人教版数学五年级上册单元预习

小数除法

■【第一篇】知识清单

小数除法的意义

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6:0.3表

示已知两个因数的积0・6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。

小数除以整数的计算方法

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0,点上小数点。如果有余数，要添0再除。

除数是小数的除法的计算方法

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小

数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定

的小数位数，求出商的近似数。

除法中的变化规律

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除

数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

循环小数

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，

这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重

复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，

叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

章【第二篇】典型例题

考点1：竖式计算各部分的意义

工且例题精讲1

如织竖式中圈出的数表示35个（）。

2.7

5）13.5

10

—

0

A.0.01B.0.1C.1D.10

的变式训练1

做一套衣服用布2.4米，55米布料可以做多少套衣服？下面描述正确的是（）。

22

2x4)550

70

48

22

A.方框中的48表示用去了48分米布料B70表示剩余70米布料

C.余数22表示剩余22米布料E）.余数22表示剌余2.2米布料

考点2：商的变化规律

的例题精讲2

试卷第2页，共8页

已知322+14=23,那么3.22・0.14=(),3.224-1.4=(）。

变式训练2

两个数相除商是0.96,如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，这时的商是（）。

考点3:进一法与去尾法

例题精讲3

奶奶做了3.8千克的果酱，现在要把它分装在小瓶子里，每个小瓶子可装0.7千克，至少要准备多少个小

瓶子才能把果酱全部装完？

F变式训练3

某小学枳极开展“阳光体育1小时”活动，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于7.2平方

米,学校操场的长是32米，宽是23.5米，为了保证安全距离，这个操场最多能同时容纳多少人进行体育

活动？

考点4：分段计费问题

的例题精讲4

为了节约用水，某市自来水公司自来水收费标准如下：每户每月的用水量在20吨以内（含20吨）的，按

基本价每吨3.5元收费：超过20吨的部分，按调节价收费。某户居民今年5月份的用水量和水费如下表所

示,调节价是多少？

月份用水量/吨水费/元

52596.5

变式训练4

下表是某市出租车收费标准。

白天（5：30-22：00）夜间（22：00~次日5：30）

起步价（2千米及以内）8元10元

超过2千米的部分（不足1千

2元/千米2.4元/千米

米按1千米计算）

如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按

司机等候费

照0.4元/分的标准收取等候费

（I）张阿姨20：00乘出租车去机场，他下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。

张阿姨应付多少钱？

（2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家，花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？

逢【第三篇】跟踪训练

一、选择题

1.李阿姨把3kg香油分装到玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多能装0.4kg。李阿姨至少要准备（）个这样的玻

试卷第4页，共8页

璃瓶。

A.8B.7C.6D.5

2.铺路队正在铺一条公路。上午工作4小时，铺路163.8米；下午每小时铺41.7米。上午铺路的速度和

下午相比，（）铺的快。

A.上午B.下午C.一样D.无法比较

3.循环小数7.（42$，它的小数部分的第50位是（）。

A.0B.4C.2D.5

4.下面计算0.9・0.15的方法中，正确的是（）。

③

①②

0.9+0.15

09元=90分0.6

0\15爪9：0(0.9xI(X))^(0.15xl(X))

0.15元=15分

90

=90+15

90+15=60

=6

A.①②B.①③C.②®D.①®③

5.下面的算式中，商一定大于1的是（

A.13.74口B.口2+9.8C.1.002.63D.5.242

6.如果“甲x0.1=乙+0.1”（甲、乙均大于0）,那么甲乙两数大小比较（）。

A.甲〉乙B.甲〈乙C.甲=乙D.无法比较

7.春节期间，五（1）班同学准备购买窗花装饰教室，买了3幅窗花共花了19.2元，平均每幅窗花多少钱？

下面的竖式中，笳头所指的“12”表示（）。

6.4

3/19.2

I8

-TT7k-

o

A.12元B.12角C.12分D.1元2分

8.在计算0.4:0.25时，被除数和除数都要同时（）。

A.不扩大B,扩大到原来的10倍C.扩大到原来的100倍D.扩大

到原来的1000倍

二、填空题

9.一套童.装用布1.6米，25米布最多可以做（）套这样的童装。

10.根据算式7.56x5.4=40.824,在括号里直接填数。

756x54=()75.6x()=40.824408.24^5.4=()

II.周师傅4分钟加工20个零件，平均加工1个零件用()分钟。平均每分钟加工()个零

件，

12.37.9555…是循环小数,它可以写作(),保留一位小数约是()。

13.在括号里填上或者“=”。

5.7x1.9()5.710.6>0.23()1.6x0.23

3.G8-H).09()3.0814.6x100()14.6^0.01

14.13.6-0.8,当商是17时，余数是()。

三、判断题

15.24.8:0.25与248:2.5的商相等。()

16.0.9292…用简便形式写作0.啦。(

17.0.6+0.15的商一定大于大6。(

18.计算0.25+0.15,当商是1.6时,余下的数是0.1。()

19.在除法中，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就扩大到原来的10倍。)

四、计算题

20,直接写得数。

0.63x8=1.24x5=6.02x0.7=4.5x20=

0-20.24=25.8+3=12.5:0.5=24.8沁04=

21.列竖式计算。(带*的保留到百分位)

3.C6x2.4=12.06:6.7=*16+3.4=*34.6x0.27七

22.计算下面各题。

4.75^0.25^40.78+0.22^0.5

21:3.5+2"1.53.24x1.5+0.324x85

试卷第6页，共8页

五、解答题

23.“嫦娥二号”绕月一周需要118分钟，绕月4周需要多少小时？（得数保留两位小数）

24,一可写了48个双数，它们的平均数保留一位小数是13.9。如果是保留两位小数，平均数最小是多少？

最大呢？

25,小刚从商店买了4块橡皮和3把小刀，共用5.9元；小红从商店买了2块橡皮和5把小刀，共用了6.1

7C>一把小刀多少元？

26.为节约用水，李明所在的小区对水实行了分段计费标准，如、.图，李明家上个月一共缴了45.6元水费,

那么他家用了多少吨水？

收费标准

15吨及以内15吨以上

2.6元/吨3.3元/吨

27.根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数〉

人民币的外汇牌价：

1美元兑换人民币约7.18元

100口元兑换人民币约4.92元

1欧元兑换人民币约7.74元

（1）一个玩具在美国标价4.6美元，相当于人民币多少元？

（2）100元人民币可以兑换多少美元？

（3）同•块手表在美国标价50美元，在FI本标价5500FI元，在欧洲法国标价48欧元,这块手表在哪里

的标价最低，在哪里标价最高？

试卷第8页，共8页

灌【第二篇】典型例题答案解析

考点1:竖式计算各部分的意义

也例题精讲1

如色竖式中圈出的数表示35个（）。

2.7

5）13.5

10

1351->?

0

A.0.01B.0.1C.ID.10

【答案】B

【分析】在计算13.5・5时，首先用13除以5,商2余3,这里的2在个位上，表示2个1。然后把十分位

上的5落下来，与余数3组成35,再用35除以5,商7,这里的7在十分位上，表示7个0.1。35在十分

位上，即表示35个0.1。

【详解】由分析可知：在13.5+5的竖式计算中，圈出的35在十分位上，其计数单位是（）.1,所以35表示

35个0.1。

故答案为：B

变式训练1

做一套衣服用布2.4米，55米布料可以做多少套衣服？下面描述正确的是（）.

22

A.方框中的48表示用去了48分米布料B.70表示剩余70米布料

C.余数22表示剩余22米布料D.余数22表示剩余2.2米布料

【答案】D

【分析】根据小数除法的运算，除数是小数的除法的计算方法：将除数转化为整数，被除数也相应扩大相

同的倍数，再按照整数除法进行计算；据此解答。

【详解】A.在除法竖式里，这里的48其实是48个10分米，也就是480分米，代表做20套衣服用去的

布料（2.4x20=48米，48米=480分米），所以选项错误。

B.70是在计算过程中出现的数，因为是把单位转化为分米计算的，这里的70实际是70分米，也就是7

米，不是70米，所以选项错误。

C.余数22是在分米的计算下得到的，22分米等于2.2米，不是22米，所以选项错误。

D.余数22是在分米的计算下得到的，因为I米=10分米，22分米换算成米就是22・10=2.2米，所以余

数22表示剩余2.2米布料，选项正确。

故答案为：D

考点2：商的变化规律

已知322X4=23,那么3.22+0.14=（）,3.22口.4=（）。

【答案】232.3

【分析】被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（。除外），商反而除以（或乘）几；除

数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；商不变的规律：

被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

算式3.22W.14中被除数、除数同时除以100,商不变；算式3.227.4中被除数除以100,商除以100,除

数除以10,商在除以100的基础上再乘10,据此解答。

【详解】3.22旬.14=（3224-100）+（14口00）=23

3.224-1.4=（322^100）4-（1.4+10）=234-100x10=2.3

已知322X4=23,那么3.22如4=23,3.22+1.4=2.3。

变式训练2

两个数相除商是0.96,如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，这时的商是（）。

【答案】96

【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不

变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原数的几倍；

答案第2页，共14页

小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向左移动一位，相当于把原数除以10,小数缩小到原来的

白，移动两位是把原数除以100,就是缩小到原来的人……；小数点向右移动一位，相当于把原数乘1(),

小数扩大到原数的10倍，向右移动两位，相当于把原数乘100,小数扩大到原数的100倍……；据此解答

即可。

【详解】除数的小数点向左移动两位说明除数缩小到原来的17,则商要扩大到原来的100倍。

I()0

0.96x100=96

即，两个数相除商是0.96,如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，这时的商是96。

考点3:进一法与去尾法

也例题精讲3

奶奶做了3.8「克的果茜，现在要把它分装在小瓶了里，每个小瓶了可装0.7丁克，至少要准备多少个小

瓶子才能把果酱全部装完?

【答案】6个

【分析】最后无论剩下多少千克果酱，只要不够装一个小瓶子，也要准备一个小瓶子，用果酱的重量:一

个小瓶装果酱的重量，结果用“进一法''取整数。

【详解】3.8旬％6(个)

答：至少要准备6个小瓶子才能把果茜全部装完。

F变式训练3

某小学积极开展“阳光体育1小时”活动，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于7.2平方

米,学校操场的长是32米，宽是23.5米，为了保证安全距离，这个操场最多能同时容纳多少人进行体育

活动？

【答案】104人

【分析】先根据长方形的面积=长、宽，代入操场长和宽的数据，求出学校操场的面积，再除以每人所占

的最少面积7.2平方米，利用小数除法的计算，同时对于商的结果，根据实际情况，要采取“去尾法”，即

可求出这个操场最多能同时容纳多少人进行体育活动。

【详解】32x23.5+7.2

=752K.2

=104（人）

答：这个操场最多能同时容纳104人进行体育活动。

考点4:分段计费问题

曳例题精讲4

为了节约用水，某市自来水公司自来水收费标准如卜：每户每月的用水量在20吨以内（含20吨）的，按

基本价每吨3.5元收费；超过20吨的部分，按调节价收费。某户居民今年5月份的用水量和水费如下表所

示,调节价是多少？

月份用水量/吨水费/元

52596.5

【答案】5.3元

【分析】水费96.5元分为两部分：一部分为20吨以内的3.5x20=70元；另一部分为超过20吨的费用。

先用96.5—70=26.5元，算出超过部分的费用。再用超过部分的费用除以超过的25—20=5吨，即可求出

调节价。

【详解】（96.5-3.5x20）;（25-20）

=（96.5-70）+（25-20）

=26.5:5

=5.3（元）

答：调节价是每吨5.3元。

变式训练4

下表是某市出租车收费标准。

白天（5：30-22：00）夜间（22：00〜次口5：30）

起步价（2千米及以内）8元10元

超过2千米的部分（不足1千

2元/千米2.4元/千米

米按1千米计算）

答案第4页，共14页

如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按

司机等候费

照0.4元/分的标准收取等候费

(1)张阿姨20：00乘出租车去机场，他下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。

张阿姨应付多少钱？

(2)张叔叔晚上10：3()从公司乘出租车回家，花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？

【答案】(I)26.4元

(2)17千米

【分析】(1)由题意可知，10.6千米按11千米计算，11千米超过了2千米，超过2千米：11—2=9(千

米)，用超过2千米的千米数乘2,求出超过2千米的部分的收费，再加上等候的6分钟应有6—5=1(分

钟)是收费的，1分钟收费0.4元，最后把2千米以内的收费8元加上超过2千米的部分的收费，再加上

0.4元即可解答；

(2)46元＞10元，可知公司到张叔叔家的距离超过了2千米，晚上10：30是22：30,用46元减去夜间

2千米的费用10元，求出超过2千米的费用，再除以2.4元，求出超过2千米的千米数，再加上2千米就

是公司到张叔叔家的距离最远距离。

【详解】(1)10.6千米按11千米计算；

8+(11-2)x2+(6-5)x0.4

=8+9x24-1x0.4

=8+18+0.4

=26+0.4

=26.4(元)

答：张阿姨应付26.4元。

(2)46元＞10元

(46-10)-2.4+2

=36:2.4+2

=15+2

=17(千米)

答：公司到张叔叔家的距离最远是17千米。

&【第三篇】跟踪训练解析

1.A

【分析】最后无论剩下多少kg的香油，只要不够装一个玻璃瓶，也要准备一个玻璃瓶，用香油的总重量：

每个玻璃瓶装香油的重量，结果用“进一法”解答。

【详解】3+0.4=8（个）

李阿姨把3kg香油分装到玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多能装0.4k”李阿姨至少要准备8个这样的玻璃瓶。

故答案为：A

2.B

【分析】铺路长度小用的时间=每小时铺路长度，据此求出上午每小时铺路长度，与下午每小时铺路长度

比较即可。

【详解】163.8+4=40.95（米）

40.95<41.7

下午铺的快。

故答案为：B

3.B

【分析】循环小数70*2乡的循环节是425,每3个数字一循环，因为小数点后面第一位是0,不参与循环，

所以求小数部分第50位上的数字，就是求（50—1）里面有几个3,用除法计算，然后根据余数的情况求

解，

【详解】50-1=49

49+3=16...1

余数是1表示是一个循环里的第一个数，即4：

所以，循环小数7.0N2S，它的小数部分的第5（）位是4。

故答案为：B

4.B

【分析】可以逐项进行分析，再进行选择即可。①，先进行单位换算，计算后再进行判断；②，先列竖式

计算，再判断；③，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此进行判断即可。

【详解】①0.9元=90分

0.15元=15分

9075=6

所以0.9旬.15=6

原式正确；

②

答案第6页，共14页

6

15风90

90

0

原式错误；

③0.9:0.15

=(0.9x100)-r(0.15x100)

=90川5

=6

原式正确。

③正确。

下面计算0.9M.15的方法中，正确的是①③。

③

①②

0.9・0.15

0.9元=90分0.6

0\15)(\9.0(0.9x100)4-(0.15x100)

0.15元=15分

90

=90・15

90+15=60

=6

故答案为：B

5.A

【分析】两个数相除，如果被除数大于除数，商大于1;如果被除数小于除数，商小于1;找出被除数大

于除数的算式即可。

【详解】A.13.74口，被除数的整数部分是两位数，除数的整数部分是一位数，被除数大于除数，商

一定大于lo

B.口2+9.8,被除数整数部分最大是9,小于除数，商小于1。

C.1.口口：2.63,被除数小于除数，商小于1。

D.5.242,被除数不一定大于除数，商不一定大于1。

故答案为：A

6.A

【分析】一个数乘小于1的数，积小于它本身；除以小于1的数(0除外)，商大于它本身，据此解答。

【详解】如果“甲x0.1=乙+0.1"(甲、乙均大于0);

假设甲x0.1=乙+0.1一生

那么:乙VaV甲；

所以甲〉乙。

故答案为：A

7.B

【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要

添“0”继续除。

观察竖式，被除数的整数部分表示元，小数部分的十分位表示角，箭头所指的“12”对齐十分位，表示的是

角，据此分析。

【详解】根据分析，箭头所指的对齐十分位，表示12角。

故答案为：B

8.C

【分析】在除法算式中，被除数天口除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变；据此解答即可。

【详解】0.4-0.25

=(0.4x100).(0.25x100)

=40・25

=1.6

在计算0.4-0.25时，被除数和除数都要同时扩大到原来的100倍。

故答案为：C

9.15

【分析】布的总长是25米，一套童装用布1.6米，则运用总数?一套用布数，小数除法计算得出结果，在

实际场景中，童装数量只能是整数，运用"去尾法''得到答案。

【详解】最多可以做童装的套数是：25+1.415(套)。

一套童装用布L6米，25米布最多可以做(15)套这样的童装。

10.4082.40.5475.6

【分析】根据“枳的小数位数等于所有因数的小数位数之和“，以及7.56x5.4=40.824可知：

756x5.4中,因数756是整数,因数5.4是一位小数,则它们的积是一位小数即4082.4：

75.6X()=40.824,积40.824是三位小数，其中一个因数75.6是一位小数，则另一个因数一定是两位

小数即0.54；

把408.24:5.4=()想成：()x5.4=408.24,积408.24是两位小数，其中一个因数5.4是一位小数，

则另一个因数一定是一位小数即75.60

【详解】根据算式7.56x5.4=40.824,可得:

756x5.4=(4082.4)

75.6X(0.54)=40.824

答案第8页，共14页

408.244-5.4=（75.6）

11.0.25

【分析】将4分钟平均分成20份.求1份的时间，就是平均加工1个零件用多少分钟，用除法L算，用4+2（）

即可；将20个零件平均分成4份，求1份的个数，就是平均每分钟加工零件的个数，用20M即可。

【详解】4:20=0.2（分钟）

20.4=5（个）

平均加工1个零件用0.2分钟。平均每分钟加工5个零件。

12.37.9538.0

【分析】循环小数是指小数部分从某一位开始，某一位或几位数字不断重复的小数。37.9555…是一个循环

小数，其中“5”是循环节。循环小数可以用一个上面有点的数字来表示。题目要求保留一位小数，根据四舍

五入法，我们需要看第二位小数来决定是否进位。

【详解】根据分析,37.9555…的循环节是“5”，所以可以写作37.95。37.95的第二位小数是“5”，根据四舍

五人法，5及其以上的数字需要向前一位进1。因此，37.95保留一位小数约为38.0。

13.>>>=

【分析】（I）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

（2）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大；

（3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；

（4）一个数（0除外）除以（）.01等于这个数乘I00o

【详解】（1）1.9>1,所以5.7xl.9>5.7；

（2）10.6>1.6,所以10.6x0.23>1.6x0.23；

（3）0.09<1,所以3.O8N.O9A3.O8；

（4）14.6x100=1460,14.64-0.01=1460,所以14.6x100=14.6-0.01。

14.0

【分析】根据被除数：除数=商……余数；余数=被除数一商x除数，据此解答。

【详解】13.6-17x0.8

=13.6-13.6

=0

13.6-0.8,当商是17时，余数是0。

15,7

【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大n倍或缩小L（0除外），商不变。据此解答<：

n

【详解】24.8-0.25

=(24.8x10)-r(0.25x10)

=248:2.5

所以原题说法正确。

故答案为：《

【点睛】此题考查了小数除法以及商的变化规律。要求熟练掌握并灵活运用。

16.x

【分析】循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添

一个小点作答。

【详解】0.9292…用简便形式写作0§之，原说法错误。

故答案为：x

【点睛】这道题考查了循环小数的简便写法，我们需要找到循环节，在循环节的第一个数字和最后一个数

字上加点即可。

17.7

【分析】一个数(0除外)除以一个小于1的数(不为0),商大于原来的数。据此解题。

【详解】0.15<1,所以0.6MH5的商一定大于0.6。

故答案为：7

【点睛】本题考查了小数除法，掌握被除数和商的关系是解题的关键。

18.x

【分析】由丁己知被除数、除数和商，可求得除数和商的积是0.15x1.6—0.24,可知氽数为被除数减去除

数与商的积，据此解答。

【详解】0.15x1.6=0.24

0.25—0.24=0.01

即余下的数是0.01。

故答案为：x

【也睛】此题在熟练掌握被除数、除数、商、余数之间的关系基础上，可以倒推出余数的大小。

19.x

【分析】本题根据商的变化规律分析即可。在除法算式中，被除数不变，除数扩大若干倍，则商就相应的

缩小到原来的几分之一。

【详解】在除法中，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就缩小到原来的十分之一，原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题考查了学生对于商的变化规律的理解与应用，牢记商的变化规律是解题的关键。

答案第10页，共14页

20.5.04：6.2；4.214；90：

0；8.6；25；620

【详解】略

21.7.344；1.8：4.71；9.34

【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右

边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；

除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位(位

数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算；

保留到百分位，就是保留两位小数，看千位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。

【详解】3.06x2.4=7.34412.06^6.7=1.8*16+3.4=4.71*34.6x0.27=9.34

4.705

1.83、4)160.000

3.0634.6

6\7)12、0.6136

x2.4x0.27

67240

12242422

536238

612692

536200

7.3449.342

0170

30

22.4.75；1.22

20：32.4

【分析】4.7530.25X,根据除法性质，原式化为：4.75+(0.25x4),再进行计算。

0.78+0.22-0.5,先计算除法，再计算加法。

21+3.5+21X5先计算除法，再计算加法。

3.24x1.5+0.324x85,把原式化为：3.24x1.5+3.24x8.