第八章 机械能守恒定律 知识点-2024-2025学年高一物理下册（人教版必修第二册）

高中物理知识点

必修二

第八章机械能守恒定律

♦内容框架

♦必须掌握的知识

一、功与功率

1.功

(1)定义：

力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这二者的乘积；

(2)恒力做功的表达式：

W=Flcosa,

其中a是力的方向与位移的方向的夹角，OWaW";

(3)适用条件：

W=qcosa仅适用于求恒力做的功；

(4)标量：

功是标量，没有方向，但有正负，功的运算遵循算术运算法则，功的正、负既不表示方

向，也不表示大小，而表示力的作用效果；

(5)物理意义：

能量变化的量度。功是过程量。

(6)功的正负:

做功特点

作用力做正功，反作用力可以做正功、负功或

总功可以为正，可以为

一对相互作用力不做功.力大小相等，方向相反，但两物体位

负，可以为零。

移不一定相等，二者做功无必然联系。

一对平衡力大小相等方向相反，作用在同一

一对平衡力总功为零

物体，因此做功位移相等，做功大小相等。

一对滑动摩擦力总功为

滑动摩擦力滑动摩擦力可以做正功、负功或不做功

负，产生热量

静摩擦力静摩擦力可以做正功、负功或不做功一对静摩擦力总功为零

做功情况条件从动力学角度看从能量角度看

力对物体做正功，力是物

正功使物体的动能增加

体运动的动力

力对•物体不做功，力对物

体既不起动力作用，也不力没有使物体的动能发

不做功

起阻力作用，力只改变物生变化

体的运动方向

力对物体做负功（或者说

负功物体克服阻力做功），力使物体的动能减少

是物体运动的阻力

功是标量，但有“十”“一”，功的正负不表示方向，也不表示大小（如-5J>3J）而

表示力的作用效果；

（1）力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动,是动力；

说明

（2）力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动，是阻力；

（3）一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），即

力F对物体做功-仪等效于物体克服力打做功FL

2.变力做功

（1）转换法：力的方向改变时，转换研究对象，把求变力做功转化为求恒力做功；

（2）图像法：力的大小改变时，画尸-》图求面积。当力随位移线性变化时，可用平均

力求解；

（3）微元法：力的方向变化，但始终和速度方向有关时，每一4%内做功的表达式相

同，用微元法；

（4）动能定理：初、速度己知时；

（5）恒定功率：大小改变但功率恒定时，如机车恒定功率启动，用恒定功率求功。

3.功率

（1）定义：

力对物体做的功W与完成这些功所用时间t的比值叫作功率;

（2）定义式：

(2)恒定加速度启动：

①过程分析：

尸一尸“

阶段一：Q二二不变fF不变fu增大fP=Fv增大，直到P=P频=/呢；

阶段二：“增大一F=生降低一a二匕降低；

vm

阶段三：F=F阴fa=0->v达最大值4n=9。

F明

②运动规律：以加速度Q做匀加速直线运动一做加速度逐渐减小的变加速直线运动一以

喋做匀速直线运动；

③12—t图像

(3)说明：

①无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即加=白=4

"min『阻

(式中5E为最小牵引力，其值等于阻力F第)；

②机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最

大，即u=£v%=m

F卜阻

二、重力势能

1、重力做功

(1)重力做功的特点：重力对物体做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体

运动的额路径无关；

(2)重力做功的公式：WG=mgh=mg^-mgh2；

A

（3）说明：物体无论是竖直向下运动，还是沿斜面向下运动，还是任意路径向下运

动，只要高度都是从々降为&，重力做功大小都是一样的。

2、重力势能

（1）定义：物体由于处于一定的高度而具有的能量叫作重力势能，用符号/；

（2）表达式:

Ep=mg/；

（3）矢量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负；

（4）重力势能的特征：

①相对性：重力势能具有相对性，在计算重力势能之前要先选择参考平面。参考平面的

选取是任意的，以使问题变得方便为原则，通常选地面为参考平面；

②系统性：重力势能是物体和地球这一系统所共有的，不是物体单独所有的。如果没有

地球对物体的吸引，就谈不上重力做功和重力势能。通常说某物体的重力势能是多少，这只

是一种简化的说法。

3、重力做功与重力势能变化的关系

（1）定性关系：

①重力做正功，重力势能减小；

②重力做负功，重力势能增大。

（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即%=01-02=

4、非质点重力势能计算

等效法：相当于把多大质量的质点移动多少高度。

三、弹性势能

1、弹性势能

（1）定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势

能。

（2）大小：弹簧弹性势能的大小与弹簧形变量及劲度系数有关。

（3）弹力做功与弹性势能变化的关系：类似重力做功与重力势能变化的关系，用公式

表示为W=-AEP=Epi—EP2o

（4）对弹性势能的理解：

①弹性势能是整个系统所具有的；

②弹性势能是相对的，一般选弹簧原长时的弹性势能为0；

③所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能。

2、弹性势能表达式

以弹簧原长时为零势能点，Ep=*,其中2为弹簧的形变量。

四、动能和动能定理

1、动能

（1）定义：物体由于运动而具有的能量。

（2）表达式：

r12

Ek=2mv

（3）对动能的理解：

①状态量：与某一位置或某一时刻对应,涉及的速度是瞬时速度；

②标量：只有大小,没有方向.求和时应用代数相加减；

③相对性：无特殊说明时,动能表达式中的速度以地面作为参考系；

④动能与速度的变化关系：一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化;速度变化时,可

能只是方向变化,动能不一定变化。

（4）动能的变化：AEk=Ek2-Ekl,4%>0表示动能增加，表示动能减少。

2、动能定理

（1）定理的推导：设某物体的质量为科在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段

位移，，速度由巧，增加到“2,这个过程中力F做的功口。

（2）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

（3）表达式：W=Ek2-Ekl=\mv^-\mv^,其中见?为末动能，为初动能，”

为合外力做的功。

（4）对定理的理解：

①W>0,物体的动能增加；WV0,物体的动能减少；IV=0,物体的动能不变；

②动能定理研究的对象是单一物体（质点）或者是可以看成单一物体（质点）的物体系，对

于运动状态不同的物体，应分别应用动能定理列式求解；

③动能定理中的位移、速度都必须相对同一参考系，一般以地面为参考系，动能定理无

分量式，不能分解到某一方向上应用；

④动能定理体现了合力做功与动能变化的等量关系，是重要的功能关系之一；

⑤合力做正功动能增加，做负功动能减少；

⑥合力不做功，动能不变，但速度可能变化，即合力不一定为零，如匀速圆周运动。

（5）动能定理的适用范围：

①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；

②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；

③既适用于各种性质的力同时作用，也适用于各种性质的力不同时作用。

五、机械能守恒定律

1、机械能：

（1）定义：重力垫能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能

（2）表达式：

£19

E=mg/i++Ep弹

（3）对机械能的认识：

①机械能是标量，只有大小，没有方向，有正负；

②机械能具有相对性，只有参考系和参考平面确定时，机械能才有确定的物理意义；

③机械能是状态量，对应于某一时刻或某一位置.

2、机械能守恒定律：

（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的

机械能保持不变。

（2）适用条件：除重力和系统内弹力做功外，其他力不做功或做功为零。

3、机械能守恒的条件：

（1）只受重力（例如不考虑空气阻力的各种抛体运动）或系统内弹力作用，物体的机械

能守恒。

（2）除重力、系统内弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。

4、机械能守恒定律的三种表达式：

表达角度表达式表达意义

系统的初状态机械能的总和与末

守恒观点+Ep=琮+Ep

状态机械能的总和相等

系统（或物体）机械能守恒时，系

转化观点统减少（或增加）的势能等于系统

AEk=—AEP

增加（或减少）的动能

若系统由A、B两部分组成,则4部

转移观点施人增~臧分物体机械能的增加量与B部分

物体机械能的减少量相等

5、机械能是否守恒的三种判断方法，

1、利用机械能的定义判断：

若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。

2、利用做功判断：

（1）一般适用于单个为题；

（2）若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，则

机械能守恒。

3、利用能量转化判断：

（1）一般适用于多个物体组成的系统；

（2）若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的

转化，则机械能守恒。

六、功能关系

1、功能关系：

做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的

能，功是能量转化的量度。

2、常见的集中功能关系：

不同的力做功对应不同形式能的变化定・关系

合外力做功动能变化卬合=a2-3=砥

重力做正功，重力势能减少；重力

重力做功重力势能变化做负功，重力势能增加。

=-40=Ep1-Ep2

弹力做正功，弹性势能减少；弹力

弹簧弹力做功弹性势能变化做负功，弹性势能增加。

WF=-AEp=%-E»2

只有重力、弹力做机械能守恒

不引起机械能变化

功4E=0

除重力和弹力之外除重力和弹力之外的力做多少正

机械能变化

的力做功功，物体的机械能就增加多少；除

重力和弹力之外的力做多少负

功，物体的机械能就减少多少.

W=AE

作用于系统的一对滑动摩擦力一

一对相互作用的滑定做负功，系统内能增加

内能变化

动摩擦力做的总功