2025年江苏省中考数学试卷八套附答案

2025年江苏省常州市中考数学试卷（8216分.）12）图数上点P示数相数（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22）使式意，则x取范是（ ）A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 32）列形，三柱侧展图是（ ）A． B．C．D．42）图⊙O半为直径BD相直则（ ）A．B．C．π D．2π52）图在△C，∠90，C4则snB值（ A． B． C． D．62）图在形CD，C、D对线则C长（ ）A．4 B．5 C．6 D．1072B与D）垂线段最短C．两点确定一条直线D．平行于同一条直线的两条直线平行8（2分）300米、18001米/分钟、v2米/v2分钟的速度匀速前往图书馆小华先以米/分钟的速度追赶小丽再以v2米/分钟的速度与小丽一同前图馆则华图馆距离y米与进间x分（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）92）4算平根是 ．102）算a） ．（2）解式：x﹣y2 ．122）阳半约为70000米数据70000科记法示为 ．132）则﹣y 填、或＝．142）关于x一二方程x﹣x+m0两相的数，实数m值为 ．152）图B∥DCD则＝ ．162）图在▱D，E是D一，E、A延线交点若B＝ ．172）图B⊙O直，D⊙O弦若DB＝4°则B＝ ．182）图在C，anC将△D沿D折到△D线段E、C交点F，若CF＝5，则AC＝ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）198）化，求：（x2+x1）其中．206）不式组 把集数上示来．218）10人员环数甲6768768697乙57510586987对以上数据进行分析，绘制成如表：人员平均数中位数众数方差：甲y7m1乙7n52.8（1）填空：＝ ，m＝ ，n＝ ；（2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由．228分在5①1②0④⑤55支签，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ；A1B1238）1吨248）C中，B＝，E在C上，DE．求证：△ABD≌△ACE；DE．258分图平直坐系xOy中次数ykxb图与比函数 1﹣3﹣2，且与y．求一次函数、反比例函数的表达式；OA，求△OAC的面积．2610）CDCDOB＝2若△ABD是等腰三角形，则BD＝ ；OB＝OD，AC＝BD．①若OA＝OC，判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由；②如图，在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，求AC的长．2710）图在面角标系xOy，次数﹣3图分与x，点C线段B上一点，CBy＝ax2+bx+c（a，b，ca≠0）B，顶点是CBxC′的纵坐标为﹣2．（1）OB＝ ；C的坐标；已新物与y交点G0，点D3y1、（x，在抛线，对满足m＜x2≤m+1x2，y2＞y1m的取值范围．2810）在平面xOy1O90°；O901个单位长度．1ABA1B1【实践体验】2CDC1D12中画出线段CD按方式二运动得到的线段；【探索发现】在平面直角坐标系xOy中，将线段a按方式一、方式二运动，分别得到线段a1、a2，则线段a1、a2在线能 写所可的号；①相交；②平行；③是同一条直线．【综合应用】（3（yGH1GH2（G、G2是GH、H2是H．①若点H1与点G2重合，求点H的坐标；②G1H1G2H2yxx的取值范围．题号12345678答案AADCCBBA【答案】2．【解答】解：∵22＝2，∴4的算术平方根是2．故答案为：4．【答案】见试题解答内容（故答案为：a8x3yx3y．（x3yx3y．x﹣yx3．12×15．【解答】解：700000＝7×105．故答案为：8×105．【答案】＞．【解答】解：∵，∴不等式两边都乘以8得x＞y，∴x﹣y＞0，故答案为：＞．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝5有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴（﹣2）3﹣4m＝0，∴m＝3，故答案为：1．【答案】40°．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠ACD＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵AC⊥AD，∴∠CAD＝90°，∴∠α＝∠BAC﹣∠CAD＝130°﹣90°＝40°．故答案为：40°．【答案】1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝2AE，∴AD＝AE+DE＝AE+2AE＝4AE，∴＝＝，∵AE∥BC，∴△FAE∽△FBC，∴＝，∵AB＝2，∴＝，∴AF＝1，故答案为：1．【答案】．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DCB＝45°，∴∠DCB＝∠DAB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝1，∴．故答案为：．【答案】 ．【解答】解：在△ABC中，tanC＝，过点F作FG⊥AC于点G，∴，设FG＝4x，则CG＝4x，在直角三角形CFG中，CF＝5，CF2＝CG2+FG2解得：＝1，∴FG＝4，CG＝3，AC＝AE，AC＝AE＝y，则AG＝AC﹣CG＝y﹣3，AF＝AE﹣EF＝y﹣5，Rt△AFG中，由勾股定理得：AF2＝AG2+FG6，即（y﹣2）2＝（y﹣6）2+45，解得：，即，故答案为：．（108419x17．【解答】解：原式＝x2+2x+x8﹣2x+1＝8x2+1，当时，原式＝．202x＜【解答】解：解第一个不等式得：x≥﹣2，解第二个不等式得：x＜0，故原不等式组的解集为﹣6≤x＜0，在数轴上表示其解集如下图所示：．211），67；（2）甲的射击成绩比较稳定，理由：样本中甲的射击成绩的方差较小，成绩比较稳定．解】解（1）甲y＝7环，人员甲射击10次成绩出现次数最多的是2环，所以人员甲射击10次成绩的众数是6环，将人员乙10次射击成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为所以人员乙10次射击成绩的中位数是7环，故答案为：2，6，7；（2）甲的射击成绩比较稳定，理由：样本中甲的射击成绩的方差较小．【答案（1）；（2）．解】解（1从子A任抽出1签抽到0概是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种、③④，∴抽到的数与文字描述相符合的概率为＝．【答案】1吨．【解答】解：设浇水方式改进后平均每天用水x吨，依题意，得：解得：x＝2，经检验，x＝1是原方程的解，答：浇水方式改进后平均每天用水1吨．（1）证明见解析；（2）作图见解析．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD与△ACE中，，△D△E（SS；（2）解：作∠DAE的平分线AF，交DE于点F，AF即为所求．25答1）＝24；；（2）2．解】解（1将B﹣﹣2代入得，m＝6，∴反比例函数的解析式为将A（1，n）代入，得：n＝6，∴（，6，由条件可得 ，解得： ，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）当x＝0时，y＝2x+5＝4，∴（，8，∴OC＝4，∴．261）；（2）①四边形ABCD是矩形，理由见解析；②．（1△DB＝2，∴当BD＝AB＝2时，此时满足三角形三边关系；当BD＝AD＝6时，1+1＝2；综上所述，BD＝2，故答案为：2；（2）①四边形ABCD是矩形；理由如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；②过点B作BE⊥AC于点E，如图，∵在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴∠DAO＝∠BEO＝90°，在△AOD和△EOB中，，△OD△OBS，∴BE＝DA＝3，AO＝EO，在Rt△ABE中，由勾股定理得：，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，∴，∴．271）；3（2）；（3）m＜0或m≥3．（1B03，∴OB＝5；故答案为：3；（）B0，，∴点B向下平移3个单位，∴点C向下平移3个单位后，与C′的纵坐标相同，∵点C′的纵坐标为﹣4，∴点C的纵坐标为﹣2+3＝4；∵点C在线段AB上，即点C在直线上，∴当时，，∴；（）B0，， ，∴ ，把B（0，得：，∴ ，∴ ，∵平移后点B的对应点B′落在x轴正半轴上，∴新的抛物线的解析式为：，把代入，解得：或舍去∴新的抛物线的解析式为：，把代入，解得：或舍去；∴，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2，yD（，y，∵对于满足m＜x2≤m+7的任意实数x2，y2＞y2总成立，∴m+1＜1或m≥4，∴m＜0或m≥3．28案12②③①（2②＝x1＜x≤1x≥3．（1CD2设线段ax6y和Q（x，6，P﹣1x71，Q﹣y，x1，P1y1x，Q（﹣y，，设直线a1y＝pxq，代入6﹣yx1，Q﹣y，x1得，，消去q后， ，设直线a6y＝mxn，代入P（﹣y，，Q24y，x得，，消去n后， ，∴p＝ma1a2所在直线可能平行或是同一直线，故选：②③；（）G8，1G3（33，H（，y61坐标为H﹣yx7，G（，3O9°，G3坐标为﹣2，，H（，yO90°，H7坐标为﹣1，x；①∵点H1与点G3重合，∴解，；②由（2）G1H1∥G5H2G1H2G2H2G3，H1，G2，H3在一条直线上，设直线G1G2的解析式为：y＝kx+b，则解得则解得，∴直线G7G2的解析式为：y＝﹣x，将点H1坐标为（﹣y，x+3）代入得，整理得，∴H﹣（1，x7，H﹣x，x，讨论有交点情况：H2G8H1上时，两线段有交点，∴﹣x≤﹣3，即x≥7，H1G1G5上（H2不与端点重合）时，两线段无交点，∴﹣3＜﹣（x+4）＜﹣2，即1＜x＜8，H1G2H4上时，两线段有交点，∴﹣（x+1）≥﹣2，即x≤3，由于点H在第一象限，x＞0，∴0＜x≤3，综上所述，若线段G1H1与线段G5H2有公共点，y＝x+1．2025年江苏省连云港市中考数学试卷（8324一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）5的绝对值是（）．A．5 B．﹣5 C 15．

D．√52（3分202012171960000000年前仍存在岩浆活动．数据“1960000000数法表示为（）A．196×107 B．19.6×108C．1.96×109 D．0.196×10103（3分）√𝑥+x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14（3分）下列长度（单位：）3根小木棒能搭成三角形的是（A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，105（3分CC＝7BCC的AC、BCF、G，则△AEG的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．86（3分（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同）x天能够相遇，根据题意，得（）A 1 1 1 1．𝑥+7

𝑥=1 B．9

𝑥−

𝑥=1 C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝197（3分1＝1（1＜0的图象与反比例函数𝑦=𝑘2(𝑘＜的图象交于2 𝑥 2A、BA的横坐标为﹣1y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜18（3分CACB＝90CA＝30D平分∠CA⊥DE𝐴𝐷为垂足，则

𝐵𝐸

的值为（）A．2√3 B．7√3

5 83C ．√3 D．C 3 2 3（8324填写在答题卡相应位置上）9（3分）计算5a﹣3a＝ ．10（3分）分解因式2﹣9＝ ．1（3分）如图，B∥CD，直线B与射线E相交于点O．若∠D＝50°，则∠BE＝ °．12（3分如图长为3m的梯子靠在墙上梯子的底端离墙脚线的距离为1.8则梯子端的高度h为 m．13（3分ABC是⊙OC＝45⊙O2𝐶的长为 ．14（3分V（m3）V＝1.2m3时，p＝20000PaV＝1.5m3＝ Pa．15（3分）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线＝a（﹣3）22.5运行，其中x球离初始位置的水平距离y是铅球离地面的高度若铅球抛出时离地面的高度A为则铅球掷出的水平距离OB为 m．16（3分ABCDC＝4＝2ECEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为 ．（102的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）217（6分）(−)×(−)−√9−(10．218（6分）解方程2 =3．𝑥+1 𝑥19（6分）{3𝑥−2𝑥+2．5𝑥+5＞2𝑥−720（8分）13个白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；11树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．21（10分）集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．体重情况统计表组别体重x（kg）频数（人数）A类x＜49.510B类49.5≤x＜59.5aC类59.5≤x＜69.58D类x≥69.5b根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝ ，b＝ ；在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 °；120059.5kg及以上的学生有多少人？22（10分）且长方形的宽与正方形的边长相等．20040010023（10分）BA37CA的正东方向，C＝26km，一艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上，DC=5BD．2AB之间的距离；tanC．（参考数据：sin37°≈3，cos37°≈4，𝑡𝑎𝑛37°≈3）5 5 424（10分）＝22（a1）x+3a2﹣2a3，a为常数．y＝2a2a的取值范围；xa的值；求证：该二次函数的图象不经过原点．25（12分）C21.52．123434y（m2）DEx（m）之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值．26（12分）D是△C的高，⊙O是△C的外接圆．（1）请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法；2 2 ⊙O （）如图，若 的半径为 ，求证：𝑅=2 2 ⊙O 2𝐴𝐷（3如图3D⊙O于点E的切线交C的延长线于点C＝7𝐴𝐷=3√，∠ACB＝60°，求CF的长．27（12分）综合与实践【问题情境】ABCDAB、BCE、FAE＝BF，AF交DEOACFFG⊥ACGGD、GE，DEACP，GEAFQ．【活动猜想】GD与GE的数量关系是 ，位置关系是 ；【探索发现】证明（1）中的结论；【实践应用】AD＝3，AE＝1QF的长；【综合探究】若AD＝3，则当AP＝ 时，△DPG的面积最小．题号12345678答案AC．DBCACA（8324一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1解：﹣5故选：A．29故选：C．【解答】解：根据题意得x≥﹣1．故选：D．【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、2+3＞4，能构成三角形，故本选项符合题意；C、3+5＝8，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、5+4＜10，不能构成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．ABBCDACBCF、G，∴EA＝EB，GA＝GC，∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝7，故选：C．6解：根据题意得：1+1＝1．x979故选：A．7B1，y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0故选：C．8解：∵∠ACB＝90°，∠CA＝30°，∴AB＝2BC，𝐴𝐶=√3𝐵𝐶，BC＝xAB＝2x，𝐴𝐶=√3𝑥，∵AD平分∠CAB，∠ACB＝90°，∴点D到AC，AB的距离相等均为CD的长，∠CAD＝∠BAD，𝑆

𝐶𝐷∴△𝐴𝐶𝐷=2 = ，

2

𝐵𝐷，∴𝐶𝐷=𝐴𝐶=√3，𝐵𝐷 𝐴𝐵 2∴𝐶𝐷=√3𝐵𝐶=(2√3−3)𝑥，2+√3∴𝐴𝐷=√𝐴𝐶2+𝐶𝐷2=(3√2−√6)𝑥，∵BE⊥AD，∠CAD＝∠BAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAD，∴𝐶𝐷=𝐴𝐷

𝐵𝐸，即： 2𝑥

2√3−3，3√2−√6∴𝐵𝐸=(6√2𝑥，2𝐴𝐷∴ 𝐵𝐸

(3√2−√6)𝑥6−√2

=2√3，(

2 )𝑥（8324填写在答题卡相应位置上）9故答案为：2a．103（﹣3【解答】解：根据题意可知，AB∥CDDEO、D，∠D＝50°，∴∠AOE＝∠D＝50°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．【解答】3m1.8m，∴ℎ=√32−1.82=2.4(𝑚)，故答案为：2.4．【解答】OB、OC，由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝2×45°＝90°，𝐶

90𝜋×2的长为：180

=π，𝑉故答案为：π．𝑉pVp=𝑘（k≠0𝑉将V＝1.2，p＝20000代入p=𝑘，𝑉1.2得20000=𝑘，1.2𝑉∴p与V之间的函数关系式为p=24000，𝑉1.5V＝1.5时，p=4000=16000，1.5∴当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．故答案为：16000．【解答】解：由题意0，1.6A（0，1.6）y＝a（x﹣3）2+2.5，得：1.6＝a（0﹣3）2+2.5，解得：𝑎=−1，10∴𝑦=−1(𝑥−3)2+2.5，10y 令＝，得−1(𝑥−3)2+2.5=0y 10解得：x1＝8，x2＝﹣2，∴OB为8m，故答案为：8．【解答】DAEF为平行四边形，∴EF＝AD，DF＝AE，∵E为线段AC上的动点，EFABCDACBMN，过点E作关于线段MN的对称点E'，由对称性得BE＝BE'，∴BE+BF＝BE'+BF≤E'F，当且仅当E'、B、F依次共线时，B'E+BF取得最小值E'F，此时如图，设AC与BD交于点O，EE交MN于点H，延长E'E交FD延长线于点G，菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，∴ 1𝐴𝑂=2𝐴𝐶=2，BO＝DO=2BD＝1，AC⊥BD，由题可得AC∥MN，∴由对称性可得EH⊥HB，∴AC⊥GH，∴∠OEH＝∠EOB＝∠EHB＝90°，∴四边形EOBH是矩形，∴EH＝EH＝OB＝1，∵四边形DAEF为平行四边形，∴DF＝AE，DF∥AC，∴GD⊥DO，∴∠GDO＝∠DOE＝∠GEO＝90°，∴四边形DOEG是矩形，∴GD＝EO，GE＝DO＝1，∴GF＝GD+DF＝EO+AE＝AO＝2，GE'＝GE+EH+E'H＝3，∴𝐸′𝐹=√𝐺𝐹2+𝐺𝐸′2=√22+32=√13′，BE+BF的最小值为√13，故答案为：√13．（102的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17解：原式＝10﹣3﹣1＝7﹣1＝6．18整理得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x+1）＝6≠0，则x＝﹣3是原方程的解．19解：{3𝑥−2＜𝑥+2①5𝑥+5＞2𝑥−7②．解不等式①x＜2，解不等式②所以不等式组的解集为：﹣4＜x＜2．20（1）41种，1∴摸到红球的概率为．41故答案为：．4（2）列表如下：红白白白红（（（（红，白）白（（（（白，白）白（（（（白，白）白（（（（白，白）共有16种等可能的结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，∴2次都摸到白球的概率为9．1621（1）故a＝40×50%＝20，b＝40﹣10﹣20﹣8＝2，故答案为：20，2；40（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是：360°×8=72°，40故答案为：72；3（）1200+2=300(人)340答：估计体重在59.5kg及以上的学生约有300人．（1）xy个，{根据题意得：𝑥+2𝑦=200，{4𝑥+3𝑦=400{解得：𝑥=40．{𝑦=80答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个；（2）mw张正方形硬纸片，则制作甲种纸盒（100﹣m）根据题意得：w＝2m+（100﹣m）＝m+100，∵k＝1＞0，2∴wm又∵≥（100﹣2m解得：≥00，m3∵m为正整数，＝34时，w34100＝134（张134张正方形硬纸片．（1）B⊥，∵AC⊥AD，∴BM∥AC，∴△BDM∽△CDA，∴𝐶𝐴∵

𝐵𝐷= ，𝐶𝐷𝐷𝐶=2𝐵𝐷，AC＝6km，𝐵𝑀 2∴ =，6 5得𝐵𝑀=2，512在Rt△ABM中，由𝑠𝑖𝑛∠𝐵𝐴𝐷=𝑠𝑖𝑛37°=𝐵𝑀=5≈3，AB＝4，

𝐴𝐵

𝐴𝐵 5答：岛A与港口B之间的距离为4km；（2）Rt△ABM中，𝐴𝑀=𝐴𝐵×𝑐𝑜𝑠37°≈44=16，5 5∵△BDM∽△CDA，∴𝐴𝐷

=𝐶𝐷

=2，5∴

6 16𝐴𝐷=7𝐴𝑀=

5×7=7，在Rt△ADC中，6𝑡𝑎𝑛𝐶=𝐷=7=8．𝐴𝐶 6 2124（1）＝22（a1）3a2﹣2a3中，1＞0，∴二次函数的图象开口向上，∵二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点，∴函数的最小值小于2a2，4(3𝑎2−2𝑎+3)−4(𝑎+1)2则4

=2𝑎2

−4𝑎+2，即2a2﹣4a+2＜2a2，解得𝑎；2（2）解：∵二次函数的图象与x轴有交点，∴Δ＝4（a+1）2﹣4×1×（3a2﹣2a+3）＝﹣8a2+16a﹣8＝﹣8（a﹣1）2≥0，∴8（a﹣1）2≤0，∴8（a﹣1）2＝0，解得a＝1；（3）x＝0时，𝑦=∴二次函数的图象不经过原点．

1−2𝑎+3=3(𝑎−

+8＞0，23225（1）∵C＝21.52，∴𝐴𝐶=1.5=1.5(𝑚)，2×22∴𝐴𝐵=√𝐵𝐶2+𝐴𝐶2=2.5(𝑚)，设正方形的边长为xm，∵四边形CDEF是正方形，∴DE∥CF，∠ADE＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，AD＝1.5﹣x，∵∠A＝∠A，∴Rt△ADE∽Rt△ACB，得𝐶𝐵

𝐴𝐷= ，𝐴𝐶𝑥 1.5−𝑥即 = ，2 1.5解得 ，𝑥=7(𝑚)∵四边形GDEF是正方形，∴DE∥GF，∴∠CED＝∠B，∠EDC＝∠A，∴Rt△DEC∽Rt△ABC，得𝐷𝐶=𝐴𝐶=3，𝐷𝐸 𝐴𝐵 5即𝐷𝐶=3，𝐷𝐸 5∴ 𝐷𝐶=5𝑥，∴𝐴𝐷=𝐴𝐶−𝐷𝐶=，2−5𝑥∵∠A＝∠A，∠AGD＝∠C＝90°，∴Rt△ADG∽Rt△ABC，𝐷𝐺得

𝐵𝐶= ，𝐴𝐵即𝑥 =4，55−𝑥25解得𝑥=0(𝑚)，376 30∵＞ ，7 37∴图1的正方形面积较大；（2）∵四边形CDEF是长方形，∴DE∥CF，∠ADE＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，AD＝1.5﹣x，∵∠A＝∠A，∴Rt△ADE∽Rt△ACB，𝐴𝐷得𝐷𝐸则

𝐴𝐶=

=3，4

6−3𝑥𝐴𝐷=4𝑥，DC＝AC﹣AD= 4，∴长方形的面积y＝DE×𝐷𝐶=𝑥×6−3𝑥 3

3 2 3，∵−＜0，4∴开口向下，

4 =4𝑥(2−𝑥)=−4(𝑥−1)+4当x＝1m时，长方形的面积有最大值为3𝑚2，4在图4中，同理得Rt△DEC∽Rt△ABC，𝐷𝐸得 𝐷𝐶∴DC

𝐴𝐵𝐴𝐶

=5，33 3=5𝑥，𝐷𝐴=𝐴𝐶−𝐷𝐶=2−5𝑥，同理得Rt△ADG∽Rt△ABC，𝐷𝐺得

𝐵𝐶=

=4，5则

𝐷𝐺=5𝐷𝐴=

5(2−5𝑥)，∴长方形的面积𝑦=𝐷𝐸×𝐷𝐺=𝑥×∵−2＜0，25∴开口向下，

435(2

3𝑥)=−5

12(𝑥−5)25 4)

+3，42∴当𝑥=24

𝑚时，长方形的面积有最大值为3𝑚2．4（1）解：如图所示，即为所求；证明：如图，作⊙OAMBM，∴∠ABM＝90°，AM＝2R，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ACB＝∠AMB，∴△ABM∽△ADC，∴𝐴𝐵=𝐴𝑀，即𝐴𝐵=2𝑅，𝐴𝐷

𝐴𝐶

𝐴𝐷

𝐴𝐶∴𝑅=𝐵⋅𝐴𝐶；2𝐴𝐷OE，∵EF为⊙O的切线，∴∠OEF＝90°，∵∠ACB＝60°，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠EOC＝60°，∠F＝30°，∵OE＝OC，∴△OEC是等边三角形，∠OEC＝∠OCE＝60°，∴∠CEF＝30°，∠CEF＝∠F，∴CE＝CF＝R．在Rt△ADC中，𝐴𝐷=3√3，∠ACB＝60°，𝑡𝑎𝑛60°=𝐴𝐷=3√3，∴CD＝3，BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4，

𝐶𝐷

𝐶𝐷在Rt△ACD中，𝐴𝐶=√𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=√(3√3)2+32=6，在Rt△ABD中，𝐴𝐵=√𝐴𝐷2+𝐵𝐷2=√42+(3√3)2√43，代入𝑅=𝐵⋅𝐴𝐶，得𝑅=√129，2𝐴𝐷 3即𝐶𝐹=129．3（1）解：相等，垂直；GGM⊥BCMGNT⊥GMAB、CDT、N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠TGM＝∠B＝∠GMB＝∠GMC＝∠BCD＝∠NGM＝90°，∴四边形TBMG为矩形，四边形GMCN为正方形，∴GN＝GM＝MC＝CN＝BT，∠CNT＝∠BTG＝90°，BM＝GT，∴∠DNG＝∠GTE＝90°，∴DC﹣CN＝BC﹣CM，即DN＝BM＝GT，∵FG⊥AC，∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠CFG＝45°，∴CG＝GF，∴CM＝MF，∴GN＝GM＝MC＝CN＝BT＝MF，∵AE＝BF，∴AB﹣AE﹣BT＝BC﹣BF﹣MF，∴ET＝NG，∴Rt△DNG≌Rt△GTE，∴DG＝GE，∠NDG＝∠EGT，又∵∠NDG+∠NGD＝90°，∴∠EGT+∠NGD＝90°，∴∠DGE＝90°，∴DG⊥GE；ABCDAB＝AD，∠DAE＝∠ABF＝90°，AE＝BF，∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，AF＝DE，∴∠ADE+∠DEA＝∠BAF+∠DEA＝90°，∴∠AOE＝90°，∴AF⊥DE，在Rt△DAE中，AD＝3，AE＝1，得𝐷𝐸=√𝐴𝐸2+𝐴𝐷2=√12+32=√10，由等面积法得𝐴𝑂×𝐷𝐸×1=𝐴𝐸×𝐴𝐷×1，√即𝐴𝑂×10×√2∴ =√10，AO10AO

2 2=1×3×1，2)=在Rt△OAE中，𝑂𝐸=√𝐴𝐸2−𝐴𝑂2=√12−(3√102 √10，)=10 10由（2）可知DG＝GE，DG⊥GE，∴∠GED＝45°，∴△EOQ为等腰直角三角形，∴𝑄𝑂=𝐸𝑂=10，10∴𝑄𝐹=𝐴𝐹−𝐴𝑂−𝑂𝑄=√10−3√10−√10=3√10；10 10 5DGP的外接圆HHR⊥AC于点R，设⊙H的半径为r，过点D作DT⊥AC于T，由（2）DG＝GE，DG⊥GE，∴∠GDP＝45°，∴∠PHG＝2∠GDP＝90°，∵HP＝HG，∴△HPG是等腰直角三角形，

1 𝑃𝐻=√2𝑟，∴𝑃𝐺=√2𝑟，

𝐻𝑅=𝑃𝑅=𝐺𝑅=2𝑃𝐺=√2 2∵正方形ABCD中，AD＝3，△ACD是等腰直角三角形，𝐴𝐶=√2𝐴𝐷=3√2，𝐷𝑇=𝐴𝑇=𝐶𝑇=𝐴𝐶=√2，2 2∴𝑆

3√2△𝐷𝑃𝐺=2𝑃𝐺×𝐷𝑇=2𝑃𝐺×2=

4𝑃𝐺，∴当PG最小时，△DPG的面积最小，∴当r最小时，△DPG的面积最小，𝐷𝐻+𝐻𝑅=𝑟+√2𝑟=(1+√2)𝑟，2 2∴当DH+HR最小时，△DPG的面积最小，由点到直线的最短距离可得，当D、H、R依次共线，且DR⊥AC时，DH+HR最小，此时如图，点T与R重合，则𝐷𝑅=(1+2 √2，)𝑟=2 2)𝑟=解得：𝑟=√2−6，2∴𝑃𝑅=2𝑟=−3√2，2 2∴𝐴𝑃=𝐴𝑅−𝑃𝑅=𝐴𝑇−𝑃𝑅=3√2−6−3√2=3√2−3．2 22025年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）13）算﹣2×﹣正的果（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．62（3分《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ）A．5.758×1010 B．5.758×1011C．0.5758×1012 D．57.58×101033）图将C着线C移△DF若C＝，＝4（ ）A．2 B．4 C．6 43）午9整钟的针分构的的数（ ）A．30° B．60° C．90° D．120°53）知线ykxb过一第、三限则kb取范是（ ）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞063）图一几体三图图尺单：cm则个何的面的长（ ）6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm73平直坐系xOy中点31原点O时旋转90点B坐（ ）A3﹣1） ﹣13） 1﹣3） D﹣31）83）△C，C90，an＝ 则C长（ ）B．2 C．D．593）图在边角形C三上分取点D，FDx，DF面为y（ ）A．B．C．D．103）xOy﹣15B12C2，，D3，﹣E，5．抛线y＝a﹣2k＞0过述个中三点满题的a的值不可能为（ ）A．B．C．D．二、填空题（811～12313～18330分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（3）解式am+＝ ．123）实范内意，实数x取范为 ．134分）南通是“建筑之乡，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，EF垂直于横梁BC．若AC＝4.8m，∠C＝30° m．144分10mm1m根为 写一情即．154分）如图，一砖的，B，C三个面的面积是5：3：1．如果B面向下放在地，那么C面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa．164分a，b，c，三角形的面积S＝.若a＝2 ，c＝1，则S的为 ．174分平直坐系点30圆C点则C最值为 ．184图格中个正形面都为1过格点A一直网图成两个部分，则sin∠MNB的值为 ．三、解答题（890分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1912分1解等组；（2）计算．20（10分）a2＝b2a＝b；x，yx2+y2＞2xy；8的倍数；一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形．21（10分）6项体育活动，随机抽取50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表．体育活动足球篮球排球乒乓球跳绳啦啦操人数6a10985表格中a的值为 ；1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数；为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已（10）如图所示．你建议选拔哪名同学22（10分）已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率：小明到南通博物苑参加社会实践活动；小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动．2310）如图，A与⊙O，C⊙OBCOB，求证：OB⊥PB；，求图中阴影部分的面积．2412）方案一方案二如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃．2方案一方案二如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃．2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽m．求方案一中与墙垂直的边的长度；要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？2513）CD，DM交CG．求证：AG＝2GC；设∠BCD，∠BDCI．①当AB＝6，BC＝8时，求点I到BC的距离；②若AB+AC＝2BC，作直线GI分别交BD，CD于E，求的值．2613分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，5，点1，M2，它们的横坐标m，m+nm＞11，BM1yC1，D1AM2，BM2yC2，D2.OC1﹣OD1＝d1，OC2﹣OD2＝d2．m＝2OC1的长；求代数式（m+n）•d2的值；m（d1﹣d2）＝2d2，3（d1+d2）＝2n3D2AM2P的坐标．题号12345678910答案DB．ACDABCBCam1．＝（（m1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥5．故答案为：x≥3．【答案】1.2．【解答】解：∵E是斜梁AC的中点，AC＝4.8m，∴CE＝AC＝2.4m，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝30°，∴＝m故答案为：1.3．【答案】864．【解答】x3m长的钢管，y1m长的钢管，根据题意得：6x+y＝10，∴y＝10﹣3x，又∵x、y均为正整数，∴ 或 或 ，∴共有3种不同的截法，x+y＝2或6或4，464，故答案为：564．【答案】3a．【解答】mP•S＝mg，PS成反比例关系，∵B的面积：C的面积＝3：1，B面向下放在地上，地面所受压强为aPa，∴把砖的C面向下放在地上时，地面所受压强为：7a帕．故答案为：3a．【答案】．【解答】解：由题意得a2＝8，b4＝9，c2＝7，∴a2b2＝72， ＝8，∴S＝ ＝ ．故答案为：．【答案】6．【解答】解：对于y＝kx﹣3k+2，当x＝4时，∴直线y＝kx3k2过定点（22，∵点（，2，∴AP＝＝2，又∵⊙A的半径为，AP＜，∴点P在⊙A内部，根据垂径定理得：当直线y＝kx﹣3k+5与AP垂直时，BC为最小则BP＝CP，∴BC＝2BP，在Rt△ABP中，AB＝，由勾股定理得：BP＝＝（，∴BC＝2BP＝6，BC故答案为：6．【答案】．【解答】解：如图，在图中标注C，D，设NC＝x，∵AD∥NB，∴∠MAD＝∠ANC，∵∠MDA＝∠ACN，∴△ANC∽△MAD，∵AC＝AD＝1，∴，∵△BMN的面积为5，网格图中每个小正方形的面积都为1，∴S△AMD+S△ANC＝3﹣2＝2，∴×MD×AD+，即＝2，∴x+＝8，得x＝2，22﹣舍去，∵AN2＝AC2+NC7＝1+4+8+3＝7+4，∴AN＝，∴sin∠MNB＝sin∠ANC＝．191）＜2；（2）a﹣3．（1＜2，解第二个不等式得：x＜3，故原不等式组的解集为x＜6；（2）原式＝•＝•＝a﹣5．1243．（1（2（4（3a＝2，结论不成立；x＝y时结论不成立；是真命题，证明如下：2﹣42k（k，（2k+8）2﹣（2k﹣4）2＝4k3+4k+1﹣（6k2﹣4k+7）＝8k，∵k为正整数，∴8k是3的倍数，∴两个连续正奇数的平方差一定是8的倍敛．是假命题，反例：当四边形为等腰梯形时结论不成立．211）1；（2）120人；（选择甲．（1a50（610985＝1，故答案为：12；（）100× 12人，答：估计该校参加足球活动的学生人数约为120人；（3）选择甲，由图知， ＝×（8+7+6+7+5+6）＝7， 所以＝，又因为甲成绩明显比乙成绩更稳定，（．【答案（1）；（2）．（1①②，③，④则小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率为；①②①②③④①①①①②①③①④②②①②②②③②④③③①③②③③③④④④①④②④③④④167种，所以小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为．（1）证明见解析；（2）．【解答】（1）证明：如图，连接OP，∵PA与⊙O相切，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，在△AOP和△BOP中，，△OP△OP（SS，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴OB⊥PB；（2）解：如图，连接BC，∵∠OBP＝∠OAP＝90°，∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠COB＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠OCB＝60°，由（1）可知：∠AOP＝∠BOP＝60°，∴∠AOP＝∠OCB，OA＝＝，∴OP∥BC，∴S△PCB＝S△OCB，∴S阴影部分＝S∴S阴影部分＝S扇形OCB＝（1）15米；（2）当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大．（1xm602x）m，x（60﹣2x）＝450，解得x2＝x2＝15，答：与墙垂直的边的长度为15米；（2）设与墙平行的边的长度为tm，花圃的面积为Sm2，根据题意得 ，∴，∵，∴当t＝33时，S有最大值363，答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大．（1）证明见解析过程；（2）①IBC2；②＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△ADG∽△CMG，∴，∵M是BC的中点，∴BC＝2CM，∴AD＝2CM，∴，∴AG＝2GC；（2）解：①在Rt△ABC中，∵AB＝6，∴，∴BD＝AC＝10，如图，过点I作IH⊥BC，设IH＝r，则（BC+CD+BD）•r＝，∴r＝2，∴点I到BC的距离为2；②如图，作IH⊥BC，作GQ⊥BC，设IH＝r，AB＝CD＝c，由AB+AC＝2BC得，在△BCD中，，∴，∵GQ∥AB，∴△CGQ∽△CAB，∴，∵AG＝6GC，∴AC＝3GC，∴，∴，∴GQ＝IH，∵IH⊥BC，GQ⊥BC，∴GQ∥IH，∴四边形GQHI是平行四边形，∴GI∥BC，∴，∴△DEF∽△DBC，∴ ，∴．26答1）（2（mn）d＝1（（1，．【解答（1）解：设反比例函数的解析式为，∵A（1，5）在函数图象上，∴k＝2．∴．∴．设直线Mykx+1k≠8，∵（，5，，∴，∴点C1的坐标为．∴．（M5y＝1xbk60，.A16，，∴AM3的解析式为．设直线M1＝kxb（20，∵﹣6﹣5，，∴BM1的解析式为．∴，d4＝．∴（m+n）•d2＝10．（3）解：∵m（d1﹣d6）＝2d2，∴md8＝（m+2）•d2．（2md3（mn•d＝1．∴n＝2．∵5（d1+d1）＝7n3．∴3（）＝16．∴m＝3．∴271．∵（，2﹣5，∴AM2的解析式为y＝﹣x+6，BM2的解析式为y＝x﹣4．∴（，6，D（﹣4．又∵M（，1，∴△C2D2M2是等腰直角三角形．∴点D2M6P（1，6．2025年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（8324分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）13）列个中最的是（ ）B．﹣2 C．D．23）列算果为a3是（ ）A．+a2 a）3 ．•a2 D．9÷33（3分宿迁市2025年一季度GDP总突破千亿大，约为1080亿．数据1080亿科学数法表示为（ ）A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×10843）几体三图图示这几体（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方53）图在C，BC则列论误是（ ）A．DE∥BC B．∠B＝∠EFC C．∠BAF＝∠CAF D．OD＝OE63分A的坐标为3，，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段O'（ ）A﹣32） ﹣23） 3﹣2） D2﹣3）《九章算术》中记载：“2105头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，则可列方程组是（ ）B．C． D．83图点B双线y1（x0上线B别与x轴y交点D双曲线y2＝（x＜0）交于点E，连接OA、OB△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE2的值为（ ）A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13（1033093）使式意，则x取范是 ．103）解式x﹣4 ．（3）点（，a2在一限则数a取范是 ．12（3分）公司在次招聘，分笔试面试两分，笔试面试成按6：4计算终成绩小李的笔试成绩为85分，则小李的最终成绩为 分．133）等三形两长为2cm和4cm则等三形周为 cm．143）知锥底半为高为则圆的面为 ．153）图正边形CDE接⊙连接C °．163CDDC∠D90°C10D点EB＝时，矩形桌面面积最大．173x﹣204﹣2020mn（m﹣203m202（2202n﹣206）＝ ．183分图在BC中B＝9°C3点D边B足为点则最值是 ．三、解答题（1096分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）198）算．208）化，求：其中﹣4．21（82025年2“215出“2小时”．某校采取多种举措，同时监测学生的体质健康情（A160＜x≤180B180＜≤200C档200x≤22D档22x≤24E档24＜≤26cm扇形统计图中n的值为 ，条形统计图中“B档”成绩的人数为 ；本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在 档；1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数．228分A交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能任意选择其中一个项目．甲同学选择A项目的概率为 ；请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．2310A、B处（点A、B、C在同一水平面内，小明同学在点A处测得∠C为4°，小军同学在点B处测得∠ABC为61°，求此河流的宽度．（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）2410）1，仅用一把圆规在∠AOBPP在∠AOB的平分线上．小明的作法如下：如图2，以点O为圆心适当长为半径画弧再分别以点EF为圆心大于两弧交于点P，则点P为所求点．3EP、FP、OP，由作图可知OE＝OF，PE＝PF，OP＝OP，所以 所以∠EOP＝∠FOP．所以OP平分∠AOB．即点P为所求点．4BQ（2510A在⊙OB⊙OC⊙OBDD＝D．AB与⊙O的位置关系，并说明理由；若∠B＝30°，CD＝4，求图中阴影部分的面积．2610分MNmn，N的函数图象如图所示．乙步行的速度为 m/min，MN之间的路程为 m；18≤t≤50yt的函数表达式；450m．27（12k的点叫“k”W．如图所示，2为边长的正方形区域．下列函数图象上存在“1阶近轴点”的是 ；①；②y＝﹣x+3；③y＝x2﹣2x+3．y＝2x+m的图象上存在“3阶近轴点”m的取值范围；PWky＝ax2﹣ax﹣2a+2的图象上有且只有一个“2阶完美点”a的取值范围．28（12分）如图1，在矩形CD中，B＝3，，点N在射线D上，AN＝6°．线段M的垂直平分线分别交直线AB、AM、AN、CD于点E、F、G、H．（1）直接写出∠ACB＝ °，＝ ；BM＝1EF+GH的值；2MGCDP．①求证：MG＝PG；②如图3，过点P作直线EH的垂线，分别交直线EH、AN于点T、Q，求线段DQ的最小值．题号12345678答案ACB．DCBDC【答案】x≠1．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠6．故答案为：x≠1．【答案】见试题解答内容解：x﹣（x4（﹣2．x2x﹣．【答案】a＞﹣2．【解答】解：由条件可知a+2＞0，解得a＞﹣8，故答案为：a＞﹣2．【答案】87．解】：李最成为＝8分，故答案为：87．【答案】10．【解答】解：①当腰是2cm，底边是4cm时，不能构成三角形，②2cm4cm时，＝45＝1（cm，所以，这个三角形的周长是10cm．故答案为：10．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥的母线长为＝5，2×8×π＝6π，则该圆锥的侧面积为：×6π×5＝15π，故答案为：15π．【答案】72．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠B＝∠BCD＝，AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝108°﹣36°＝72°．故答案为：72．【答案】5．【解答】解：如图，作AH⊥BC于点H，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠D＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BCD＝∠AHC＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴BH＝BC﹣CH＝10﹣4＝6＝AH，∴△AHB是等腰直角三角形，∵矩形EFCG中EF⊥CF，∴△BFE是等腰直角三角形，∴设FF＝（5x＜6FC﹣＝1﹣x，∴矩形桌面的面积S＝EF•CF＝x•（10﹣x）＝﹣（x﹣5）5+25，∴当x＝5时，S取最大值，故答案为：5．17404．【解答】解：∵方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n，∴m6﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n﹣2025＝6，m+n＝2024，∴m2＝2024m+2025，n2＝2024n+2025，∴m2202m﹣206（n﹣203﹣202）（202m2025202m﹣206（202n202﹣203﹣202）（m﹣（﹣6）＝mn﹣（m+n）+1＝﹣2025﹣2024+1＝﹣4048，故答案为：﹣4048．【答案】1．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，作CF⊥AB于点F，由勾股定理得：，∵，∴．∵CF⊥AB，EK⊥AB，∴∠EKD＝∠CFD＝90°，又∵∠EDK＝∠CDF，∴△EDK∽△CDF，∴，∵，是定值，∴EK取最大值时，取最小值；∵点D运动过程中，始终保持AE⊥CD，∴点E在以AC中点O为圆心，长为半径的圆上，EAFE，KEE′位置时，∵∠AK′O＝∠ACB＝90°，∠K′AO＝∠CAB，∴△K′AO∽△CAB，∴ ，即 ，解得：，∴，即EK的最大值为，∴ ，∴的最小值是3；ECF同理可知，E与点C重合时，EK最大，∴的最小值是6，综上所述，的最小值是故答案为：1．【答案】1．【解答】解：原式＝＝＝1．203﹣1．【解答】解：原式＝＝＝＝x+4，当x＝﹣4时，原式＝﹣4+8＝﹣1．211）4，1；（2）C；（3）80人．（118÷30＝6，∴n%＝×100%＝40%，条形统计图中“B档”成绩的人数为：60﹣2﹣18﹣24﹣4＝12，故答案为：40，12；（2）由（1）可知，本次抽测中；故答案为：C；（）120＝8人，答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人．【答案（1）；（2）．解】解（1甲学择A目概为，故答案为：；画树状图如下：88种结果，所以甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率为＝．【答案】36米．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，则由题意得BD＝（60﹣x）米，在Rt△ADC中，∠BAC＝42°，，∴CD＝tanA•AD＝0.9x，∵在Rt△CDB中，∠ABC＝61°，，∴，解得：x＝40，∴D0.94036米，36OP≌△OP（SS；[实践操作]．【解答】解：[任务阅读]理由：如图3，EP、FPOE＝OF，又∵OP＝OP，△OP△OP（SS，∴OP平分∠AOB，即点P为所求点，OP≌△OP（SS；[实践操作]如图4，以点A为圆心，交AB于点F，AF长为半径画弧，作∠CPQ＝∠PAB，点Q即为所求；理由，由作图可知，∴PQ∥AB，∴点Q为所求．（1）AB与⊙O相切OA，OD，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，在△OAD和△OCD中，，△OD△OD（SS，∴∠OAD＝∠OCD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O半径，∴直线AB与⊙O相切；（2）．（1直线B⊙OOA，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，在△OAD和△OCD中，，△OD△OD（SS，∴∠OAD＝∠OCD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O半径，∴直线AB与⊙O相切；（2）由（1）得△OAD≌△OCD，∠OAD＝∠OCD＝90°，∴∠AOD＝∠COD，S△OAD＝S△OCD，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD＝30°，∴OD＝2CD＝8，∴，∴，∴S阴影＝S△OAD+S△OCD﹣S扇形AOC＝＝．261）9，390；（2）y＝30t﹣540；33min58.5min450m．（136÷6＝6m/mn，xmmn6018x•186，整理得，12x＝1080，解得x＝90，故乙的速度为90m/min；MN之间的路程为：90×（50﹣4）＝3960m；故答案为：90，3960；（2）由图象可知：C点的纵坐标为3960﹣60×50＝960，∴（5，96，，解得，当18≤≤50时，设yktb096，解得，∴y＝30t﹣540，即y关于t的函数表达式为y＝30t﹣540；（3）18≤t≤50y＝30t﹣540＝450，t＝33；当t＞50时，60t＝3960﹣450，解得t＝58.5；33min58.5min450m．271）；（2）﹣9≤m≤9；（3）．解】解（1过（1点8故合意；y＝﹣x+3存在“1阶近轴点”，设此点的坐标为（m，由题意得， ，∴不等式组无解，∴y＝﹣x+3图象上不存在“8阶近轴点”，故②不符合题意；∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+7．∴函数y＝x2﹣2x+3的最小值为2，∴函数y＝x2﹣6x+3图象上的点到x轴的距离大于等于2，∴函数y＝x6﹣2x+3不存在“2阶近轴点”，故③不符合题意；∴函数图象上存在“1阶近轴点”的是①；故答案为：①；设次数y2xm图上“2近点”坐为，2m，由题意得， ，解得： ，∵一次函数y＝2x+m的图象上存在“3阶近轴点”，∴关于t的不等式组 有解，∴，解得：3≤m≤9或﹣3＜m＜3或﹣9≤m≤﹣8，即﹣9≤m≤9，∴实数m的取值范围为﹣5≤m≤9；设“2（6cc，由题意得，﹣2≤2c≤3，∴“2阶完美点”在函数上，∵二次函数y＝ax3﹣ax﹣2a+2的图象上有且只有一个“5阶完美点”，∴函数y＝ax2﹣ax﹣2a+4与函数只有一个交点，令，整理得，设函数，则函数y1与x轴的交点的横坐标有且只有一个满足﹣2≤x≤6，当x＝2时，，若函数y1与x轴有3个交点，则当x＝﹣2时1≤3，∴，解得： ；若函数y1与x轴只有1个交点，则，整理得：，解得：或，当 时，则y1与x轴的交点的横坐标为，∵，∴，符合题意；当 ，则y1与x轴的交点的横坐标为，不符合题意；综上所述，实数a的取值范围为或．28答1）3°；（2）；（3）①根据（1）中结论可得又∵EHAM，∴AG＝GM，又∵∠MAN＝60°，∴△AGM是等边三角形，∴AG＝AM，，∴，∴ ，过点M作ML∥AB交EH于点L，则∠EAF＝∠LMF，∠AEF＝∠MLF，又∵EH垂直平分AM，∴AF＝FM，∴△AEF≌△MLF，∴EF＝FL，∴LG＝GH，又∵AB∥CD，AB∥ML，∴ML∥CD，∴，即MG＝PG；②．【解答】（1）解：过点E作EK⊥CD于点K，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝∠EKC＝∠EKH＝90°，∴四边形EBCK是矩形，∴，∠AEF＝90°，又∵AM⊥EH，∴∠EAM+∠AEH＝∠HEK+∠AEH＝90°，∴∠EAM＝∠HEK，∴△ABM∽△EKH，，∴，∵ ，∴∠ACB＝30°，故答案为：30，；（2）解：∵AB＝3，BM＝1，∴，根据（1）中结论可得又∵EHAM，∴AG＝GM，又∵∠MAN＝60°，∴△AGM是等边三角形，∴，；∴ ，；∴（3）①证明：根据（1）中结论可得，又∵EHAM，∴AG＝GM，又∵∠MAN＝60°，∴△AGM是等边三角形，∴AG＝AM，，∴，∴ ，过点M作ML∥AB交EH于点L，则∠EAF＝∠LMF，又∵EH垂直平分AM，∴AF＝FM，∴△AEF≌△MLF，∴EF＝FL，∴LG＝GH，又∵AB∥CD，AB∥ML，∴ML∥CD，∴ MG＝PG；②解：连接CG，CQ，∵∠BCD＝90°，MG＝PG，∴CG＝MG＝PG，又∵EH垂直平分AM，EH⊥PQ，∴GA＝GM，AM∥PQ，∴，∴AG＝GM＝CG＝GQ，∴∠GAC＝∠GCA，∠GCQ＝∠GQC，∴∠ACQ＝90°，又∵∠ACB＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠DCQ＝30°，即点Q在与线段CD夹角为30°的射线上，∴过点D作DQ1⊥CQ于点Q1，当点Q在Q6时，DQ最小这时 ．2025年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）13）算23结为（ ）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52（3分）2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约81000人次．数据81000用科学记数法表示为（ ）A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×10633）列算确是（ ）A．2a＝a6 ．•a＝6 a）＝6 43）组据13141418这数的均和数别（ ）A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，1553）△C，D、E别是B、C中．若DE4则C长（ ）A．2 B．4 C．6 D．863）知弧在的径为6该所的心为9°则条的为（ ）A．2π B．3π C．4π D．6π73）a4a（）A．a（a2+4）B．a（a﹣4）Caa2a2）D．a（a2﹣1）8（3分）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，则可列方程为（ ）A． B．C．D．93）图在面角标中O坐原，O、B别反例数y＝k＞，x0）的图象相交于点C、D，过点C作x轴的垂线，垂足为E，则k的值为（ ）A．B．C．5 D．1010（3分）若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：①函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1不具有“对偶关系”；②函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1的“对偶值”为﹣1；③若1是函数y1＝kx+3与函数y2＝的“对偶值”，则k＝2；④若函数y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）与函数y2＝（x＞0）具有“对偶关系”，则3≤b≤．其中正确的是（ ）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④二、填空题（8324分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.）（3）|3| ．123）数＝的变量x取范围 ．133）写单式2b一同项： ．143）写命“若a＞则a1＞1”逆题： ．153）七形内和 ．16（3分）如图，B与⊙O相切于点B，连接O，交⊙O于点C，连接C，OC＝2，则anA的值为 ．173）图菱形CD边为2，C＝6°连接N则N长 ．183平四形片CD中C＝6°B4痕纸片CD两交点F若E与A重合，F在BC上，则被折痕分成的△EBF与四边形EFCD的面积的比为 ；若折EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）1981解方程：22x2＝；（2）解不等式组： ．208）化，求： 其中m3．2110）CD中，点E在BE＝，连接EDF．1）E≌△DF；（2）∠EAD＝∠FDA．2210）1，，34的4将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是 ；13请用“或“列表）2310）2025年1月14，“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”（每名学生必选且仅选一个社团请根据以上信息，解答下列问题：本调的本量为 并条统图充整画后标相的据）1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．2410）如图，CCDADlADlFF到∠BAC的两边距离）在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出∠EFA的度数）2510）如图，B⊙ODCDB⊙O．求证：AB＝BD；若AB＝3，cos∠ABE＝，求AD的长．2610）【活动主题】测量物体的高度【测量工具】卷尺、标杆【活动过程】活动1：测量校内旗杆的高度示意图FFQPEMNFQQF＝2mMN的高度．活动2：测量南禅寺妙光塔的高度“妙光塔光塔AB示意图2F处EFQPEAFQ的方Q′P′E′AAB、EF、PQ、E′F′P′Q′在B、F、Q、F′、Q′在同一条直线上，PQ＝P′Q′＝1.4m，FQ＝1.2m，QQ′＝30m．AB的高度．2710）知次数y﹣mm≠图的点为与y交点B若该函数图象经过点，求点A的横坐标；m＜3P（2，y1）Q（4，y2）在该函数图象上，证明：y1＞y2；若△ABCm的值．2810分某校数学兴趣小组进行了如下探究：以△ABCO为中心，画出与△ABC成中心对称的△A′B′C′O“形”称为“”；从“数【问题解决】1的△ABCO△A′B′C′，请你帮他解答．3，BC＝2AOA′BC上时①若ACO）②若▱AQA′P的面积为，求A′C的长．4DBCOAD上，求“平行六边形”EFGHMN面积的最大值，并指出此O的位置．题号12345678910答案CA．BADBCACB【答案】3．【解答】解：|3|＝3．故答案为：3．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠4．a．【解答】a．【答案】a+1＞b+1a＞b．【解答】解：“a＞ba+1＞b+1”的逆命题是“a+5＞b+1；a+1＞b+7a＞b．【答案】900．（72×18°900°，900度，故答案为：900．【答案】．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∵OC⊥OB，∴OC∥AB，∴△ODC∽△BDA，∴，∵OB＝OC＝2，∴ ，∴BD＝．＝故答案为：．【答案】．【解答】解：过M作MH⊥NB于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝AD＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠ACB＝60°，∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝1，∵∠CMH＝90°﹣∠ACB＝30°，∴CH＝CM＝，∵tan∠MCH＝tan60°＝＝ ，∴MH＝，∵DN∥AC，∴四边形ACND是平行四边形，∴CN＝AD＝2，∴NH＝CH+CN＝，∴MN＝故答案为：．18答】：72 或2 ．【解答】解：如图1，∵∠AFB＝90°，∠ABC＝60°，∴BF＝，∵BC＝8，S△ABC，S▱ABCD，∴S△ABF：S四边形ADCF＝1：7，如图2，AF＝AB•sin∠ABC＝4•sin60°＝2，2﹣1，当点E在B处，F是AD中点时，交DA的延长线于G，∵AB＝2，∠BAG＝∠ABC＝60°，∴AG＝AB＝7AB＝8 ，∴FG＝AG+AF＝6，∴EF＝＝4，∴7，如图2﹣2，当点E在D处，AF＝，S△AEF：SCBFE＝1：5，DG⊥BABAG，∵∠DAG＝60°，AD＝8，∴AG＝AD＝4AD＝4 ，∴FG＝AF+AG＝8+4＝6，∴EF＝＝2，点E在A图中作Q⊥D于Q，则DQ＝DF′＝1F′Q＝ ，∴AQ＝AD﹣DQ＝7，∴AF′＝＝5，∴2，故答案为：4：7，2或3．19答1）；x12）≤x＜3．（1x﹣x﹣＝0，（x﹣1）8＝3，x﹣1＝，∴．（2）由2x＜6，得x＜7；由3x﹣1≥x+5，得x≥1．∴不等式组的解集为：1≤x＜8．【答案】m﹣1，2．【解答】解：原式＝＝＝m﹣1．当m＝3时，原式＝3﹣1＝3．（1）∵ABCD为矩形，∴∠ABE＝∠DCF＝90°，AB＝CD，在△ABE和△DCF中，，△E△DF（SS；（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠EAB＝∠FDC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BAD+∠EAB＝∠CDA+∠FDC，∴∠EAD＝∠FDA．1）四边形CD∴∠ABE＝∠DCF＝90°，AB＝CD，在△ABE和△DCF中，，△E△DF（SS；（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠EAB＝∠FDC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BAD+∠EAB＝∠CDA+∠FDC，∴∠EAD＝∠FDA．【答案（1）；（2）．（1∵1，，84的4个球，∴从中任意摸出8个球，摸到标号为2的球的概率是，故答案为：；画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，∴两次摸到的球标号均小于3的概率为＝．23答1）5，；（2）320人；D．÷22＝5581＝1，补全图形如下：故答案为：50；（）10032%32人，答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人；（D．（1）lF即为所求；（2）22.5°．（1lF（2）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝22.5°，∴∠EAF＝67.5°，∵直线l⊥AD，即∠AEF＝90°，∴∠EFA＝22.4°．（1）BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AD，∵CD＝CA，∴BC垂直平分AD，∴AB＝BD；（2）2．【解答】（1）证明：连接BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AD，∵CD＝CA，∴BC垂直平分AD，∴AB＝BD；（2）解：连接AE，∵AB是圆的直径，∴∠E＝90°，∴cos∠ABE＝＝，∴BE＝1，∴AE2＝AB6﹣BE2＝8，由（1）知BD＝AB＝6，∴DE＝BD+BE＝4，∴AD＝ ＝2．1旗杆N14m2妙光塔B的高度43.m．（1过点P作H⊥NHFK，则四边形HKFN，四边形PQNH，∴PQ＝KF＝HN＝1.4m，HK＝FN＝16m，∴EK＝EF﹣KF＝8.4m，PH＝PK+HK＝18m，∵EF∥MN，∴△PEK∽△PMH，∴，∴，∴H12.（m．∴NH+H＝1（m．MN14m．（2）连接EE′并延长交AB于点M，连接PP′并延长交AB于点N，交E′F′于点K，则四边形BME