人教A版高中数学四课时提升作业（二十九）2简单的三角恒等变换（一）2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例，答案解析附后.关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九）简单的三角恒等变换（一）一、选择题(每小题3分,共18分）1.已知x∈π2,π,cos2x=aA.1-a2 B。-1-a2 C。1+a【解析】选D.依题意得cos2x=1+cos2x2=又x∈π2,π，因此cosx=-2.已知α是锐角,且sinπ2+α=34，A.24 B.-24 C.144 【解析】选B.由sinπ2+α=34,得cosα又α为锐角，所以sinα2+π=-sinα=—1-342=—13.3-sin70°A。12 B。22 C.2 【解题指南】70°与20°可以用诱导公式联系起来,10°与20°可以用二倍角公式联系起来.【解析】选C.因为3-sin70°2-co=2(3-sin70°)4.(2014·吉安高一检测)已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ—24=0，则sinθ2A.-35 B。±35 C.45 【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得sinθ+1解得sinθ=—1或sinθ=2425又因为θ是第二象限角，所以sinθ=2425所以cosθ=-1-sin

2θ=-1因为θ是第二象限角，所以θ2所以sinθ2=±1-cosθ2=±16255.若f(x）=2tanx—2sin2xA。-433 B.8 C.43 【解析】选B.因为f（x）=2tanx+1=2tanx+2cosxsinx=2sinxcosx所以fπ12=46。(2014·鹤岗高一检测）设a=12cos7°+32sin7°,b=2tan19°1-tan

A。b〉a>c B。a〉b>cC.a〉c〉b D. c〉b〉a【解析】选A.因为a=12cos7°+32=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°，b=2tan19°1-tan

c=1-cos72°2=sin36因为tan38°>sin38°〉sin37°〉sin36°，所以b>a〉c。【变式训练】（2012·江西高考）已知f（x）=sin2x+π4,若a=f（lg5），b=flg15,A。a+b=0 B。a—b=0C。a-b=1 D。a+b=1【解题指南】先将f（x）进行降幂,然后求得a，b。【解析】选D。a=f(lg5）=sin2lg=1-cos2lg5+πb=flg15=sin=1=1=1-sin(2lg5)则可得a+b=1。二、填空题(每小题4分，共12分）7。设5π<θ〈6π,cosθ2=a，则sinθ4的值等于【解析】因为5π〈θ<6π，所以5π4<θ4所以sinθ4=—1-cosθ22=答案：—28.（2013·新课标全国卷Ⅱ改编)已知sin2α=23则cos2α+π4【解题指南】利用“降幂公式”将cos2α+π4【解析】因为cos2α+π4=1+cos2α+π4=1-sin2α2=1-答案:19.(2014·北京高一检测)若cosα=-45，α是第三象限角，则1+tanα【解析】因为cosα=—45,α所以sinα=-1-cos

2α=—1因为1+tanα21-tan=cosα2+sinα22cos

答案：—1【变式训练】已知sinα=-2425,且α为第三象限的角,则tanαA。—43 B。-34 C。43 【解析】选A。由sinα=—2425，且α则cosα=-725所以tanα2=sinα1+cosα=-24三、解答题(每小题10分,共20分)10.设—3π<α<-5π2，化简【解析】因为—3π〈α<—5π所以-3π2<α2<-5又由诱导公式得cos(α-π)=-cosα，所以1-cos(α-π)2=1=-cosα2【误区警示】解答本题容易忽视角α2终边位置的判断，误认为1+cosα2=cos11.证明：1+sinxcosx=tan【证明】1+sinxcosx=cos=1+tanx21-tanx故原式成立.【一题多解】tanπ4+=sinπ4cos=cosx2+sin故原式成立.一、选择题（每小题4分，共16分)1。（2014·天津高一检测）已知θ是第三象限角,｜cosθ｜=m，且sinθ2+cosθ2>0，则cosA。1+m2 C.1-m2 D。【解析】选D.因为θ是第三象限角，|cosθ｜=m，所以cosθ=—m。因为θ∈π+2kπ,3π2所以θ2∈π2+kπ,而sinθ2+cosθ所以θ2∈π2+2kπ,可得cosθ2=-1+cosθ2=2.设p=cosαcosβ，q=cos2α+β2，那么pA.p<q B。p>q C.p≤q D.p≥q【解析】选C.p—q=cosαcosβ-cos2α=cosαcosβ-1=12（cosαcosβ+sinαsinβ=12［cos(α—β）-1]≤0，所以p≤3。化简2+cos2-siA。-cos1 B.cos1C.3cos1 D.-3cos1【解析】选C.2+cos2-sin21=【变式训练】2-siA。sin2 B.-cos2C.3cos2 D.-3cos2【解析】选D.2=2=3cos24。已知sinθ=m-3m+5，cosθ=4-2mm+5A.-13 C.—5或13 D.-1【解析】选B.因为sinθ=m-3m+5,cosθ=所以sin2θ+cos2θ=m-3m+52整理得4m2—32m=0,解得m=0或m=8，当m=0时,sinθ=-35这与π2<θ<π所以sinθ=513，cosθ=-12所以tanθ2=sinθ2cosθ2=【误区警示】解答本题容易忽视角θ的取值范围，误认为m=0或m=8,导致计算tanθ2二、填空题(每小题5分，共10分)5.设α是第二象限角，tanα=-43，且sinα2<cosα2,则cosα【解析】因为α是第二象限角，所以α2又sinα2〈cosα所以α2为第三象限角，所以cosα因为tanα=-43，所以cosα=—3所以cosα2=—1+cosα2=答案:-56。在△ABC中,若cosA=13，则sin2B+C2【解题指南】解答本题要注意三角形内角和定理和诱导公式的综合应用，即sinB+C2=cos【解析】因为A+B+C=π,所以A2+B+C2所以sinB+C2=cos所以cos2A2+cos2A=121+cosA=2cos2A+12cosA—=2×132+12×13—答案：—1三、解答题（每小题12分，共24分)7.求证:1tanα2-tanα2·1+tanα·tan【证明】左边=cosα2sinα2—sinα2cosα=cosαsinα2cosα2=2cosαsinα+2cosαsinα=2cosαsinα=2cosαsinα=2=21-2sin2所以原等式成立。【拓展延伸】三角恒等变换的两个原则（1）化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.（2)清除差异:消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异。注意：要正确把握公式的结构，明确变形方向，才能准确地应用公式，达到求解目的.8.已知函数f(θ)=-12+sin52θ2sin(1）将f（θ）表示成关于cosθ的多项式.（2）若a∈R，试求使曲线y=acosθ+a与曲线y=f（θ)至少有