江苏省南京雨花台区七校联考2026届数学八上期末联考试题含解析

江苏省南京雨花台区七校联考2026届数学八上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm3．已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm4．的相反数是（）A． B． C． D．5．若关于的方程有正数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．且6．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm7．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－28．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，79．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形10．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55° B．75° C．100° D．125°11．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4二、填空题（每题4分，共24分）13．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是_____．14．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．15．约分：______．16．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_____．17．若式子的值为零，则x的值为______．18．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_____万平方米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；；求证：是等腰三角形．20．（8分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）21．（8分）如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;(2)若点使得时,求出此时的值.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．23．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的；（2）直接写出各顶点的坐标______，______，______.（3）在轴上找到一点，当取最小值时，点的坐标是______.24．（10分）（1）求值：；（2）解方程：．25．（12分）（1）分解因式：；（2）化简求值：，其中．26．计算：（1）（2）化简：（3）化简：（4）因式分解：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.2、B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可．【详解】∵三角形两边长分别为5cm和16cm，∴第三边的取值范围为，即，而四个选项中只有15cm在内，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．4、D【解析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】的相反数是:故选：D【点睛】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．5、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【详解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根据题意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．7、A【解析】∵要使二次根式有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.8、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．11、A【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝1．故选：A．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键．12、C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．二、填空题（每题4分，共24分）13、（5，1）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（5，1）．故答案为：（5，1）．【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．14、(－7,0)【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.15、【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.【详解】=.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.16、2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可．【详解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．17、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【详解】∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．18、1【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可．【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（万平方米）．故答案为：1．【点睛】本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．【详解】解：在△EBO与△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20、见解析【分析】根据可知，点P在DE的垂直平分线上，再根据P到的距离相等可知，点P在的角平分线上，所以DE的垂直平分线与的角平分线的交点即为所求的点P．【详解】如图【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线性质的应用，掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图是解题的关键．21、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D，依据题意求出∽，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.(2)当P在AC上时，作PD⊥AB于D，由题意可得△ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据∽，求出AP即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PD⊥AB于D，∵点恰好在的角平分线上∴PC=PD∵∴∽∴∵∴设AP为x，PC=根据勾股定理得到解得：x=5∴AP=5∴t=5秒答：若点恰好在的角平分线上，t为5秒.(2)作PD⊥AB于D，∵PB+PC=AC∴PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A∠ADP=∠ACB∴∽∴∵,∴∴t=秒答：为秒.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.22、（1）见解析，A1(0，-1)，B1(3，-1)，C1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（0，-1），B1（3，-1），C1（1，-3）；（1）△A1B1C1的面积=1×3-×1×1-×3×1-×1×1=1．【点睛】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.23、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律确定A1、B1、C1的位置，然后用线段顺次连接即可；（2）根据（1）中得到的图形写出A1、B1、C1的坐标即可；（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A1交x轴于M，如图，从而得到M点的坐标．【详解】.解：（1）如图，为所作；（