《几何图形小结复习(第一课时)》教案

《几何图形小结复习（第一课时）》教案教学目标教学目标：复习立体图形与平面图形，直线、射线、线段的相关知识.教学重点：结合知识结构图回顾本章所学部分知识，并解决有关问题.教学难点：应用直线、射线、线段的相关知识，借助数学语言的转化解决有关问题.教学过程时间教学环节主要师生活动1.了解知识结构通过本章的知识结构框图明确本章所学的主要知识.2.回顾知识点第一部分结合图形语言与文字语言回顾立体图形和平面图形的定义，并通过从不同方向看立体图形，展开立体图形建立立体图形和平面图形的关系.【知识点1】立体图形【知识点2】平面图形【知识点3】立体图形的展开图第二部分直线、射线、线段的相关知识点在复习知识点的过程中，体会图形语言与符号语言之间的相互转化.【知识点4】直线、射线、线段的表示结合图形复习直线、射线、线段的符号表示.【知识点5】线段的比较（1）度量法；（2）叠合法.【知识点6】线段的和差【知识点7】线段的中点如图，把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.从线段的中点的性质和判定两个方面对线段中点定义进行解读.(1)线段的中点的性质(2)线段的中点的判定3.借助例题，巩固复习例1左下图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（）.目的：借助平面图形和立体图形的相互转化，解决有关问题.例2（1）根据下列描述画出对应图形.点A在直线l外；直线AB与直线CD相交于点A；（2）用恰当的语句描述点A，B，C的位置关系.目的：巩固文字语言和图形语言的相互转化，为后续的几何学习奠定基础.例3（1）如图，建筑工人在砌墙时会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后在木桩的相同高度处拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的.其道理是____________________.（2）如图，从A地到B地有不同的路线可以到达，其中____是最短的，理由是____________________.目的：掌握直线和线段的基本事实，将其应用于生产和生活中.例4如图，点C在线段AB上，AB=6，点M、点N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度.目的：借助线段的和差，线段的中点相关知识解决有关几何问题，逐步提升几何推理能力.拓展点C在直线AB上，AB=6，点M、点N分别是线段AC、BC的中点，则MN=.4.课堂小结1.立体图形与平面图形的关系.2.直线、射线、线段:（1）图形语言、文字语言和符号语言的相互转化;（2）应用数学知识解释生活中的现象;（3）简单的几何推理.5.课后拓展已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝4，BC=1．求AC的长．目的：根据文字绘制图形的过程中体会图形的不确定性引发的分类讨论，借助线段的和差解决有关几何问题.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,有时要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是()A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线2.淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自己喜欢的装饰物.为了固定饰品挂架,淇淇至少需要()钉子A.4根 B.3根 C.2根 D.1根3.下列说法与右边的几何图形相符的是()A.点D在线段CB的延长线上B.∠1可以表示成∠CC.射线BD与射线CD表示同一条射线D.∠1+∠ACD=180°4.如图,用5个大小相等的正方体搭成如图所示的三个立体图形,从哪个方向看这三个立体图形所看到的形状是一样的()A.前面 B.上面 C.左面 D.都不一样5.下图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料,小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成,现要将它折成一个正方体(相邻的两个小正方形之间至少有一条边相连),需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号不能是()A.1 B.2 C.3 D.66.如图,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是CB的中点,若AD=3,AB=10,则DE=()A.2 B.5 C.6 D.87.若一个角的补角是它的余角的3倍,要求这个角的度数时,我们可以用方程思想去解决.设这个角的度数为x°,可得一元一次方程()A.x°-180°=3(x°-90°) B.90°-x°=3(180°-x°)C.180°-x°=3(90°-x°) D.x°-90°=3(x°-180°)8.如图,在直线PQ上找一点C,且使PC=3CQ,则点C应()A.在点P,Q之间 B.在点P左边C.在点Q右边 D.在点P,Q之间或在点Q右边9.下列度、分、秒运算中,正确的是()A.48°39'+67°31'=115°10' B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'×5=185°5' D.180°÷7≈25°43'(精确到分)10.如图,在O点的观测站测得渔船A位于东北方向,渔船B位于南偏西30°方向,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好位于∠AOB的平分线上,则渔船C相对观测站O的方向为()A.南偏东52.5° B.南偏东37.5°C.南偏东53.5° D.南偏东82.5°二、填空题(将结果填在题中横线上)11.20.5°=°'.

12.如图,A,B,C三点共线,BD是∠ABE的平分线,BF是∠EBC的平分线.已知∠ABD=28°32',则∠FBC=.

13.如图,AB=20,点C,D,E在AB上,且CD=4,AE=13AC,则2BE+ED=.14.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,测量得∠AOB是∠COD的4倍,那么∠1的大小为°.

15.如图,在直线AB上有一点C,AC=13BC=20cm.有两只蚂蚁分别以2cm/s、1cm/s的速度从A,C两点同时出发向B方向运动,经过s,两只蚂蚁与点C的距离相等.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图,点A,B,M,C,D在同一条直线上,M为AD的中点,BM=6cm,AB=CM,BM=2CM,求AD的长.解:因为BM=6cm,BM=2CM,所以CM=cm.

因为AB=CM,所以AB=cm.

所以AM=AB+=3+=cm.

因为M为AD的中点,所以AD=2=2×=cm.

17.按要求完成画图及作答:(1)如图,用适当的语句表述点M与直线l的关系:;

(2)如图,画射线PM,画直线QM;(3)如图,延长PN至D,使PD=2PN.18.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起(三角尺分别含30°,45°,60°,90°角,点A,C,D在一条直线上).(1)求∠ACE的度数;(2)若CF是∠BCE的平分线,求∠ECF的度数.19.钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图,在圆形钟面上,把一周等分成12个大格,每个大格等分成5个小格,分针OP和时针OQ均绕中心O匀速转动.(本题中的角均指小于180°的角)(1)分针每分钟转度,时针每分钟转度.当时间为3:30时,分针和时针的夹角为度.

(2)求2:00开始后几分钟分针第一次追上时针.综合训练1.A2.C3.D4.A解析:从前面看到的图形如下:从上面看到的图形如下:从左面看到的图形如下:故选A.5.D解析:根据只要有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图,故应剪去的小正方形的编号是1或2或3,故选D.6.B解析:因为D是线段AC的中点,所以DC=12AC因为E是线段BC的中点,所以CE=12BC因为AB=10,所以DE=DC+CE=12AB=5故选B.7.C解析:设这个角的度数为x°,则这个角的余角的度数为(90°-x°),这个角的补角的度数为(180°-x°),由题意,得180°-x°=3(90°-x°),故选C.8.D解析:如图,由图可知,当点C在点P的左边时,C3Q>PC3,不满足题意.当点C在点P,Q之间时,存在点C1,满足PC1=3C1Q.当点C在点Q右边时,存在点C2,满足PC2=3C2Q.综上所述,点C在点P,Q之间或在点Q右边.9.D解析:48°39'+67°31'=115°70'=116°10',故A选项错误;90°-70°39'=19°21',故B选项错误;21°17'×5=105°85'=106°25',故C选项错误;180°÷7≈25°43'(精确到分),故D选项正确.10.A解析:根据题意,可得∠AOB=180°-45°+30°=165°.因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=82.5°所以82.5°-30°=52.5°.可得渔船C位于观测站O的南偏东52.5°方向上.故选A.11.203012.61°28'解析:因为∠ABD=28°32',BD是∠ABE的平分线,所以∠ABE=2∠ABD=57°4'.由补角的性质,可得∠EBC=122°56'.因为BF是∠EBC的平分线,所以∠FBC=12∠EBC=61°28'13.44解析:设AC=3x,则AE=13AC=x因为AB=20,CD=4,所以BD=AB-CD-AC=20-4-3x=16-3x,BE=AB-AE=20-x,所以ED=AB-AE-DB=20-x-(16-3x)=2x+4,所以2BE+ED=2(20-x)+(2x+4)=44.14.54解析:由题意,知∠AOD=90°,∠BOC=90°,所以∠1+∠COD=90°,∠2+∠COD=90°.所以∠1=∠2,且∠COD=90°-∠1,∠AOB=90°+∠1.因为∠AOB=4∠COD,90°+∠1=4(90°-∠1),90°+∠1=360°-4∠1,5∠1=270°,∠1=54°.故∠1的度数为54°.15.203或20解析:设经过ts两只蚂蚁与点C的距离相等,若此时两只蚂蚁在点C两侧,则20-2t=t,解得t=203.若此时两只蚂蚁在点C右侧,则20+t=2t,解得t=20,所以经过203s或20s,两只蚂蚁与点16.33BM69AM91817.解:(1)点M在直线l外.(2)如图所示,射线PM,直线QM即为所求.(3)如图所示,点D即为所求.18.解:(1)∠ACE=∠ACD-∠ECD=180°-60°=120°.(2)因为∠ACB=45°,所以∠