《一元一次方程小结复习(第二课时)》教案

《一元一次方程小结复习（第二课时）》教案教学目标教学目标：1.复习列方程解实际问题的全过程；2.在复习的过程中，体会建模的数学思想；3.通过用数学的方法解决实际问题，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情。教学重点、难点：分析实际问题，找等量关系。教学过程时间教学环节主要师生活动一、复习回顾我们主要复习列方程解实际问题。列方程解实际问题的过程一般包括：设未知数、通过找等量关系列一元一次方程、解一元一次方程、检验解的正确性和是否符合实际问题，得到实际问题的答案等步骤。其中，正确分析问题中的相等关系，列出方程的过程，是将一个实际问题转化为数学问题的过程，也就是建立数学模型的过程。这一步也是列方程解实际问题的难点。12分二、典型例题例1某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉.现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？分析一：等量关系：小月饼的块数=2×大月饼的块数.解：设用xkg面粉生产大月饼，则用（4500-x）kg面粉生产小月饼.x=2500.4500-x=2000.检验：x=2500是原方程的解且符合实际意义.答：用2500kg面粉生产大月饼，用2000kg面粉生产小月饼，能生产最多的盒装月饼.分析二：可列方程为分析三：解：设生产y块大月饼，则生产2y块小月饼.0.05y+0.02×2y=4500.y=50000.0.05y=2500.0.02×2y=2000.答：用2500kg面粉生产大月饼，用2000kg面粉生产小月饼，能生产最多的盒装月饼.例2为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒），该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元，经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠.（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款_____元，在乙商店付款_____元；（2）这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两商店付款相同？并求出此时需付款多少元？（3）若这个班购买乒乓球的数量暂时未定，选择哪家商店购买更合算？同学们能给出建议吗？分析：商店优惠方式甲商店：一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球全部九折.（1）在甲商店付款=

5副乒乓球拍的价钱+(6-5)盒乒乓球的价钱=5×100+25=525（元）,在乙商店付款=(5副乒乓球拍的价钱+6盒乒乓球的价钱)×0.9=(5×100+6×25)×0.9=585（2）

解：设购买x盒乒乓球时，在甲、乙两商店付款相同.5×100+25(x-5)=(5×100+25x)×0.9.x=30.(检验：x=30是原方程的解，且符合实际情况.)5×100+25×(30-5)=1125（元）答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两商店付款相同.此时需要付款1125元.（3）在甲商店付款数-在乙商店付款数=375+25x-(450+22.5x)=2.5x-75当x=30时，2.5x-75=0当x>30时，2.5x-75>0当x<30时，2.5x-75<0当购买少于30盒乒乓球时，选择甲商店;当购买多于30盒乒乓球时，选择乙商店;当购买30盒乒乓球时，选择甲、乙商店均可.思考：能否通过比较甲、乙两家商店“购买6盒乒乓球”的付款多少，来决定“购买少于30盒乒乓球”时该如何选择；通过比较甲、乙两家商店“购买31盒乒乓球”的付款多少，来决定“购买多于30盒乒乓球”时该如何选择？答：甲商店优惠=5盒乒乓球的价格=125元乙商店优惠=原价-0.9×原价=0.1×原价选定6盒、31盒不能代表所有的情况。但是具体的盒数便于我们具体的计算，也可以为我们做选择提供参考。3~4分三、课堂小结通过本节课，我们再次体会了用方程解决实际问题的全过程，即：设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。在分析实际问题时，要弄清问题背景，提取、分析题目中的条件，可以采用将文字转化为图形、表格、式子的方法，帮助我们理解题目中的数量关系。2分布置作业教材111页：2、3、4综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.将方程5x+2=x-5通过移项得5x-x=-5-2的根据是()A.加法交换律 B.分配律C.等式的性质1 D.等式的性质22.当x取不同的值时,整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同,具体情况如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4则关于x的方程ax=b-4的解为()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为()A.4 B.5 C.6 D.74.给出下列各说法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步骤中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程变形正确的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移项,得3m-2m=3C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括号,得3-m-2=-5m-18.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开10天,完成这项工程需要的天数为()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是关于x的一元一次方程,则m=.

12.已知关于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,则m的值为.

13.当x=4时,代数式5(x+2a)-3与ax+5的值相等,则a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是关于x的方程2-a-15.某超市规定,购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中,支付212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为元的商品.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套?18.小明解关于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:球队比赛场次胜场负场积分A1610636B169734C1612440D1661028备注:积分=胜场积分+负场积分(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)进行16场比赛后,某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?综合训练1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括号,得12-2x-2=x+7.移项、合并同类项,得-3x=-3.系数化为1,得x=1.将x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分母,得6-(a-1)=0.去括号,得6-a+1=0.解得a=7.15.320解析:设购买了价值为x元的商品,根据题意得,50+60%(x-50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x)=5x+8.去括号,得2-4x=5x+8.移项,得-4x-5x=8-2.合并同类项,得-9x=6.系数化为1,得x=-23(2)2x+13=1去分母,得4(2x+1)=12-3(x-1).去括号,得8x+4=12-3x+3.移项,得8x+3x=12+3-4.合并同类项,得11x=11.系数化为1,得x=1.17.解:设安排x名工人生产立柱,则有(40-x)名工人生产脚踏板,由题意,得4×36x=3×48(40-x),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生产立柱,20名工人生产脚踏板恰好配套.18.解:去分母时方程右边的-3漏乘了6,此时变形为2(2x-1)=3(x+a)-3.将x=2代入,得2(2×2-1)=3(2+a)-3.解得a=1.则原