2025-2026学年高一数学上学期期中试卷【测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第五章】（原卷及解析）

/2025-2026学年高一数学上学期期中试卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第五章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．若，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.4．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知二次函数满足，则的解析式为（）A. B. C. D.6．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85的物体，放在25℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是75.若要将物体的温度降为45，需要冷却的时间为（）（结果精确到0.1，参考数据：，，）A.5.8min B.6.0min C.6.2min D.6.4min7．已知奇函数满足，且在上单调递增，则是解集是（）A. B.C. D.8．已知，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A.与表示同一个函数B.已知函数的定义域为，则的定义域为C.函数的值域为D.若方程有两个根，其中一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围为10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A. B.的解集为C. D.的解集为11．已知函数的定义域为R，，且对任意实数m，n，有，当时，.则下列结论正确的是（）A. B.是R上的单调递减函数C.为偶函数 D.为奇函数第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是____________．13．已知，，则__________（用、表示）14．设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是____________四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）计算：（1）；（2）.16．（15分）已知函数的定义域为，集合满足且.（1）求集合；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17．（15分）为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为，（m为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为（单位：1万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和（1）写出的解析式；（2）当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？18．（17分）设函数.（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式：.（17分）若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时，（1）求的解析式;（2）求函数在上的2倍倒域区间;（3）若以函数在上的2倍倒域区间上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由.

2025-2026学年高一数学上学期期中试卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第五章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A. B. C. D.1.【答案】A【解析】因为集合，，则.故选：A.2．命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.【答案】C【解析】命题“，”的否定是，，故选：C3．若，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.3.【答案】D【解析】由可得.对于A，因，则，故得，即A正确；对于B，因，由可得，故B正确；对于C，因，则故，当且仅当时等号成立，因，故，则C正确；对于D，不妨取，显然满足，但，即D错误.故选：D.4．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.【答案】B【解析】由可得，显然，所以“”是“必要不充分条件.故选：B5．已知二次函数满足，则的解析式为（）A. B. C. D.5.【答案】A【解析】由于，所以.故选：A6．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85的物体，放在25℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是75.若要将物体的温度降为45，需要冷却的时间为（）（结果精确到0.1，参考数据：，，）A.5.8min B.6.0min C.6.2min D.6.4min6.【答案】B【解析】由题意可知，，当时，，于是，整理得，当，于是，所以，故，将代入可得，故，故.故选：B7．已知奇函数满足，且在上单调递增，则是解集是（）A. B.C. D.7.【答案】A【解析】因是奇函数，所以f−x=−f所以，可转化为，又因f1=0，且在上单调递增，所以在上为，在上为，根据奇函数的图象关于原点对称，所以在上为，在上为，所以，可知与异号，所以解集为.故选：A8．已知，则的最大值为（）A. B. C. D.8.【答案】B【解析】令，，则，，所以，则，又，，所以，因为，当且仅当时，等号成立，此时，；所以，当且仅当，时，等号成立；故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A.与表示同一个函数B.已知函数的定义域为，则的定义域为C.函数的值域为D.若方程有两个根，其中一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围为9.【答案】ABC【解析】因为与的定义域都为，解析式相同，故A正确；由的定义域为，则，所以的定义域为，故B正确；由函数知，且为增函数，所以，值域为，故C正确；令，由题意则a>0g(1)<0或a<0g(1)>0即或a<0a−1>0，解得，故D错误.故选：ABC10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A. B.的解集为C. D.的解集为10.【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为或，故，且，整理得到，，对选项A：，正确；对选项B：，即，解得，正确；对选项C：，错误；对选项D：，即，即，解得，正确.故选：ABD11．已知函数的定义域为R，，且对任意实数m，n，有，当时，.则下列结论正确的是（）A. B.是R上的单调递减函数C.为偶函数 D.为奇函数11.【答案】AD【解析】A：函数的定义域为R，对任意实数满足，令，得，有，又，令，得，解得，故A正确；B：当时，，设，则，，由，得，即，所以，则在R上递增，故B错误；C：若为偶函数，则，与、矛盾，故C错误；D：令，则，即，所以函数奇函数，故D正确；故选：AD．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是____________．12.【答案】【解析】依题意，命题“，”为真命题，所以，由于，所以当时，取得最小值为，所以.故答案为：13．已知，，则__________（用、表示）13.【答案】【解析】因为，则，又因为，所以，.故答案为：.14．设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是____________14.【答案】【解析】对任意的、，且，都有不等式，不妨设，则，令，则，即函数在0,+∞上为增函数，因为函数为R上的奇函数，即f−x=−f则，所以函数为偶函数，所以函数在0,+∞上单调递增，在上单调递减，因为，则，当时，即当时，由可得，则，解得；当时，即当时，由可得，则，解得.综上所述，不等式的解集为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）计算：（1）；（2）.15．（13分）【解析】（1）原式.（2）原式.16．（15分）已知函数的定义域为，集合满足且.（1）求集合；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．（15分）【解析】（1）对于函数，有，解得，则，因为且，则.（2）由题意可知，，且，当时，，解得，合乎题意；当时，由可得，解得，检验：当时，，合乎题意.综上所述，实数的取值范围是17．（15分）为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为，（m为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为（单位：1万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和（1）写出的解析式；（2）当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？17．（15分）【解析】（1）依题意，当时，，即有，解得，则，于是得，所以的解析式是.（2）由（1）知，当时，在上递减，，当时，，当且仅当，即时取等号，显然，所以当x为40平方米时，取得最小值40万元.18．（17分）设函数.（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式：.18．（17分）【解析】(1)依题意，有实数解，即不等式有实数解，当时，有实数解，则，当时，取，则成立，即有实数解，于是得，当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，综上，，所以实数的取值范围是；(2)不等式对于实数时恒成立，即，显然，函数在上递增，从而得，即，解得，所以实数的取值范围是；(3)不等式，当时，，当时，不等式可化为，而，解得，当时，不等式可化为，当，即时，，当，即时，或，当，即时，或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.（17分）若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时，（1）求的解析式;（2）求函数在上的2倍倒域区间;（3）若以函数在上的2倍倒域区间上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由.19．（17分）【解析