2024-2025学年贵州省遵义市新蒲新区新蒲中学九年级下学期第五次模拟数学试题

2024-2025学年贵州省遵义市新蒲新区新蒲中学九年级下学期第五次模拟数学试题一、单选题(★)1.的值是（）

A．1B．5C．D．(★)2.下列说法正确的是（）

A．的底数是B．表示3个2相加C．与意义相同D．的指数是3(★★)3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（）

A．B．C．D．(★)6.若一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（）

A．5B．3C．D．(★★)7.如图，平面直角坐标系中，点A在x轴上，是等边三角形，若，则点B的坐标是（）

A．B．C．D．(★★★)8.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（）

A．B．C．D．(★★)9.已知关于x、y的方程组，若，则m的值为（）

A．B．2C．3D．(★★★)10.已知二次函数，其中，则该函数的图象可能是（）

A．B．C．D．(★★)11.如图，在中，，点D是边上的一个动点（不与点A，B重合），连接，当时，则的面积为（）

A．B．C．2D．(★★★)12.如图，在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点D，作，垂足为E，若，则长度为（）

A．12B．C．D．二、填空题(★)13.要使分式有意义，则x的取值范围为__．(★★)14.如图，在正方形中，E是延长线上一点，，则的度数为________．(★★)15.在一次数学活动课上，李老师带学生做一个数学游戏，伸出右手，张开5指，然后任意弯曲两指，问同学们一共有多少种弯曲方式？同学们通过讨论，得出共有10种弯曲方式．接下来，李老师又说，伸出左手，握成拳头，然后任意张开三指，请问一共有________种张开方式．(★★)16.在中，，则线段与长的差为________．三、解答题(★★)17.（1）计算；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．(★★★)18.华为2025款阿维塔12于5月7日焕新上市，它以华为尖端科技为翼，引领豪华智能新潮流，驱动中国新能源汽车产业加速向前！在它的引领下，新能源汽车大势如潮．与此同时，遵义市大力推进新能源汽车配套充电设施建设，某研究小组对遵义市部分企业投放的充电桩数量进行了统计分析．已知参与统计的企业有“聚众能源”“云谷新能源”“特来电”“南方电网”等众多企业，这些企业如璀璨星辰，以不断投放的充电桩构建起便捷的充电网络，为你的出行续航，据调查：遵义市某季度“聚众能源”“云谷新能源”“特来电”“南方电网”等企业投放充电桩数量的条形统计图及所占市场份额百分比的扇形统计图如图：(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)观察条形统计图，在各企业投放充电桩数量的数据中，众数是________台，中位数是________台；(3)为了进一步调研，研究小组准备从“聚众能源”、“云谷新能源”、“特来电”、“南方电网”这4家企业中随机抽取2家进行深度访谈．请用列表法或画树状图法，求出抽取到“云谷新能源”和“南方电网”的概率．(★★★)19.在学完矩形的判定后，善于钻研的小嘉、小怡和小宇同学有自己独到的见解：已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，．现有三位同学提出不同的条件来判定四边形是否为矩形：小嘉说：若，则四边形为矩形：小怡说：若，则四边形为矩形；小宇说：若，则四边形为矩形．(1)请判断三人的说法：________的说法正确；(2)请你选择其中一种正确的说法，并写出证明过程．(★★★)20.反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于，两点．(1)求一次函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集．(★★★)21.榫卯，是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的连接方式．2025年，在一系列文化传承与推广活动中，传统榫卯技艺大放异彩，它作为中国传统木工技艺的精髓，承载着千年的文化智慧．某木工工作室为制作榫卯工艺品，第一次用1600元购进一批优质木材．由于制作需求大，又用2800元第二次购进同种木材．已知第二次购进木材的单价比第一次贵5元，且第二次购进的数量是第一次的1.4倍．

小海：由题目已知条件，可设第一次购进木材的单价为x元/立方米，可列出方程求解．小依：由题目已知条件，可设第一次购进木材的数量为x立方米，则可列出方程求解(1)求该工作室两次购进这种木材各多少立方米？请你选择一位同学的方法进行解答．(2)第二次购进木材后，按照第一次的售价制作并售卖榫卯工艺品，若要使两次购进木材制作的工艺品销售完后的总利润不低于3280元，那么每件工艺品（假设每件工艺品使用0.1立方米木材）的售价至少为多少元？(★★★)22.综合与实践：如图1，是一款可调节篮板高度的篮球架，学习了解直角三角形知识后，某数学兴趣小组对校园内该篮球架进行了如下研究：【结构解析】该数学小组根据如图1所示的篮球架实物图，绘制了其侧面示意图，如图2所示．，，为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱连接（，垂足为H），在B，C处与篮板连接（），EF是可以调节长度的伸缩臂（通过旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架绕点A旋转，以此调节篮板的高度）．【测量数据】测得，测得当时，点C离地面的高度为．【问题解决】根据以上结构解析和测量的数据，解答下列问题：(1)求支架的长；(2)若调节伸缩臂，将由调节为，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（结果精确到）（参考数据：）(★★★)23.如图，中，，点O在边上，以点O为圆心，的长为半径的圆与相切于点D，分别交和边于点E和F，连接，，，且平分．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求线段的长．(★★★)24.【项目式学习】项目主题：无人机灌溉研究项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展．驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉．建立模型：如图1，是无人机的示意图，其中点O为无人机的控制中心，点A，B是喷水口，点A，B，O在同一条水平直线上，．如图2，以无人机控制中心所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．喷水口点A和点B到点O的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，．（1）试确定点A所在抛物线的函数表达式．问题解决：（2）启动无人机后，无人机控制中心距地面的初始高度为，为了精准灌溉，需要调整无人机的高度到合适位置．如图3，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒到水，求无人机应该下降的高度（3）如图4，在直线AB上再增加2个喷水口M和N，M在A左侧，N在B右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒水覆盖区域宽度PQ的长．(★★★★)25.劳技课上老师让同学们用长方形纸来折等边三角形为主题开展数学活动．【操作判断】（1）步骤一：对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；步骤二：将向内折叠，使得点A落在折痕上，交于点，然后将纸张展平，得到第二条折痕，记为；步骤三：将向内折叠与第二道折痕