2025-2026学年吉林省长春市力旺实验初级中学八年级上学期开学考试数学试题

2025--2026学年吉林省长春市力旺实验初级中学八年级上学期开学考试数学试题一、单选题(★★)1.若，则下列式子正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.《九章算术》中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，该物品价值多少钱．设有x人，物品价值y钱，根据题意，可列方程组为（）

A．B．C．D．(★★)3.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（）

A．6B．8C．10D．12(★★)4.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是()

A．甲B．乙C．甲或乙D．甲或乙均不可以(★★★)5.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的周长等于（）

A．B．C．D．(★★)6.若关于的不等式组的解集为，则的值是（）

A．1B．C．D．二、填空题(★★)7.若方程与的解相同，则a的值是______．(★★)8.不等式组的最大整数解是________．(★★)9.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．(★★★)10.如图，，，，，则______°．(★★)11.如图，在中，．若，则的度数为______．(★★★)12.如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是______．三、解答题(★★)13.解方程：(1)(2)(★★)14.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．(★★)15.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点O、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)平移，使点A移动到点位置，画出平移后的；(2)画出绕点O顺时针旋转得到的；(3)画出关于点O对称的．(★★)16.如图，已知，E、在线段上，与交于点，且，．求证：(★★★)17.如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的．例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的．(1)下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）；①，②，③(2)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围．(★★★)18.如图，在中，，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点D作，交延长线于点E．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接AD，过点C作，交延长线于点M，垂足为点F，连接交于点N，猜想和的数量关系，并加以证明．(★★★)19.如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）．(1)当点P在边上运动时，______（用含t的