高考数学 一轮复习 考点29 三角函数的图象与性质（解析版）

考点29三角函数的图象与性质【命题解读】三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.【基础知识回顾】1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z))值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是递增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)1、函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以故函数的定义域为，选D。2、下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是()A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是减函数【答案】B【解析】函数y＝4sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增．故选B.3、（安徽省淮南市2019届高三模拟）若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则ω等于()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．2 D．3【答案】B【解析】因为f(x)＝sinωx(ω>0)过原点，所以当0≤ωx≤eq\f(π,2)，即0≤x≤eq\f(π,2ω)时，y＝sinωx是增函数；当eq\f(π,2)≤ωx≤eq\f(3π,2)，即eq\f(π,2ω)≤x≤eq\f(3π,2ω)时，y＝sinωx是减函数．由f(x)＝sinωx(ω>0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递增，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减知，eq\f(π,2ω)＝eq\f(π,3)，所以ω＝eq\f(3,2)。4、下列关于函数的说法正确的是A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于成中心对称 D．图象关于直线成轴对称【答案】．【解析】令，解得，，显然满足上述关系式，故正确；易知该函数的最小正周期为，故正确；令，解得，，任取值不能得到，故错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故错误．5、函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的单调减区间为______________．【答案】：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)【解析】：由y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))得2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(5π,8)(k∈Z)．所以函数的单调减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)．6、函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象与x轴交点的坐标是________________．【答案】：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,8)，0))，k∈Z【解析】：由2x＋eq\f(π,4)＝kπ(k∈Z)得，x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,8)(k∈Z)．∴函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象与x轴交点的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,8)，0))，k∈Z．考向一三角函数的定义域例1(1)函数y＝eq\r(sinx－cosx)的定义域为(2)函数y＝eq\r(1－2cosx)＋lg(2sinx－1)的定义域为．【答案】（1）eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)))，k∈Z))．（2）eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))(k∈Z)【解析】(1)要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，2π))内，满足sinx＝cosx的x为eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，∴原函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)))，k∈Z)).(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2cosx≥0，,2sinx－1＞0，))根据图象解得eq\f(π,3)＋2kπ≤x＜eq\f(5π,6)＋2kπ，即定义域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))(k∈Z)．变式1、(1)函数y＝eq\f(1,tanx－1)的定义域为________.(2)函数y＝lg(sinx)＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定义域为________.【答案】（(1)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))(2)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ<x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z))【解析】(1)要使函数有意义，必须有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(tanx－1≠0，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，k∈Z，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z.))故函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).(2)函数有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,cosx－\f(1,2)≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,cosx≥\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2kπ<x<π＋2kπ（k∈Z），,－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ（k∈Z），))所以2kπ<x≤eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，所以函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ<x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z)).变式2、函数y＝eq\r(sinx－cosx)的定义域为________．【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z))))【解析】法一：要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)))≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)).法二：sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))≥0，将x－eq\f(π,4)视为一个整体，由正弦函数y＝sinx的图象和性质可知2kπ≤x－eq\f(π,4)≤π＋2kπ(k∈Z)，解得2kπ＋eq\f(π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)．所以定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)))).方法总结：三角函数定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域转化为求解简单的三角不等式．(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式．2．简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解．(2)利用三角函数的图象求解．考向二三角函数的值域(最值)例2、（1）[2017·全国Ⅱ高考]函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sin2x＋eq\r(3)cosx－eq\f(3,4)(x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))))的最大值是____．(2)函数y＝eq\f(sinx－2,sinx－1)的值域为___．(3)函数f(x)＝cos2x＋6cos(eq\f(π,2)－x)的最大值为____．【答案】（1）1；（2）[eq\f(3,2)，＋∞)．（3）5【解析】（1）f(x)＝1－cos2x＋eq\r(3)cosx－eq\f(3,4)＝－cos2x＋eq\r(3)cosx＋eq\f(1,4)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(\r(3),2)))2＋1，由自变量的范围：x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))可得：cosx∈[0，1]，当cosx＝eq\f(\r(3),2)时，函数f(x)取得最大值1.(2)∵y＝eq\f(sinx－2,sinx－1)＝1－eq\f(1,sinx－1)，∴当sinx＝－1时，ymin＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，∴值域为[eq\f(3,2)，＋∞)．∵f(x)＝cos2x＋6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝1－2sin2x＋6sinx＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(3,2)))2＋eq\f(11,2)，∴当sinx＝1时函数的最大值为5.变式1、(1)函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域为________．(2)设x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则函数y＝eq\f(sin2x,2sin2x＋1)的最大值为________．(3)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为___________________________________．【答案】(1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))(2)eq\f(\r(3),3)(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1))【解析】(1)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，故3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，∴函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)).(2)因为x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以tanx＞0，y＝eq\f(sin2x,2sin2x＋1)＝eq\f(2sinx·cosx,3sin2x＋cos2x)＝eq\f(2tanx,3tan2x＋1)＝eq\f(2,3tanx＋\f(1,tanx))≤eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，当且仅当3tanx＝eq\f(1,tanx)时等号成立，故最大值为eq\f(\r(3),3).(3)设t＝sinx－cosx，则－eq\r(2)≤t≤eq\r(2)，t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，则sinxcosx＝eq\f(1－t2,2)，∴y＝－eq\f(t2,2)＋t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋1.当t＝1时，ymax＝1；当t＝－eq\r(2)时，ymin＝－eq\f(1,2)－eq\r(2).∴函数的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1)).变式2、函数的最大值为________，最小值为________．【答案】eq\f(5,4)eq\f(1－\r(2),2)【解析】：(1)由，得.∴－3≤x＜－eq\f(π,2)或0＜x＜eq\f(π,2)．∴函数y＝lg(sin2x)＋eq\r(9－x2)的定义域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))．(2)令t＝sinx，∵|x|≤eq\f(π,4)，∴t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))．∴y＝－t2＋t＋1＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(5,4)，∴当t＝eq\f(1,2)时，ymax＝eq\f(5,4)，当t＝－eq\f(\r(2),2)时，ymin＝eq\f(1－\r(2),2)．∴函数的最大值为eq\f(5,4)，最小值为eq\f(1－\r(2),2)．方法总结：求三角函数的值域(最值)的3种类型及解法思路(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)考向三三角函数的单调性例3、写出下列函数的单调区间：(1)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))；(2)y＝|tanx|．【解析】：(1)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，它的递增区间是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的递减区间，它的递减区间是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的递增区间．由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z．由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，得kπ＋eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(11π,12)，k∈Z．故所给函数的递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))，k∈Z；递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))，k∈Z．(2)观察图象(图略)可知，y＝|tanx|的递增区间是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z，递减区间是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ))，k∈Z．变式1：已知ω＞0，函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减，则ω的取值范围是____________．【答案】：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))【解析】：由eq\f(π,2)＜x＜π，ω＞0得，eq\f(ωπ,2)＋eq\f(π,4)＜ωx＋eq\f(π,4)＜ωπ＋eq\f(π,4)，又y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上递减，所以，解得eq\f(1,2)≤ω≤eq\f(5,4)．变式2：函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的单调递增区间为_______________．【答案】：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(7π,12)，kπ－\f(π,12)))(k∈Z)【解析】：函数y＝cosx的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z．由2kπ－π≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ，k∈Z，得kπ－eq\f(7π,12)≤x≤kπ－eq\f(π,12)，k∈Z．方法总结：本题考查三角函数的单调性．首先化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再把ωx＋φ看作整体代入y＝sinx的相应单调区间内求x的范围即可．对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解．考查运算求解能力，整体代换及转化与化归的思想．考向四三角函数的奇偶性、周期性及对称性例4、（1）函数y＝－2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＋1是________．=1\*GB3①最小正周期为π的奇函数；=2\*GB3②最小正周期为π的偶函数；=3\*GB3③最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数；=4\*GB3④最小正周期为eq\f(π,2)的非奇非偶函数．（2）当x＝eq\f(π,4)时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))满足________．=1\*GB3①是奇函数且图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))对称；=2\*GB3②是偶函数且图象关于点(π，0)对称；=3\*GB3③是奇函数且图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称；=4\*GB3④是偶函数且图象关于直线x＝π对称．（3）函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________．【答案】：（1）=1\*GB3①（2）=3\*GB3③（3）kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)【解析】：（1）因为y＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))＝sin2x，所以是最小正周期为π的奇函数．（2）∵当x＝eq\f(π,4)时，函数f(x)取得最小值，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋φ))＝－1，∴φ＝2kπ－eq\f(3π,4)(k∈Z)．∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2kπ－\f(3π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,4)))．∴y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))＝sin(－x)＝－sinx．∴y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))是奇函数，且图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称．（3）由题意，得y＝cos(3x＋φ)是奇函数，故φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．变式1、(1)若函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))，φ∈(0，π)为偶函数，则φ的值为____．(2)若函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω∈N*)图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，则ω的最小值为____．【答案】（1）eq\f(5π,6).（2）2【解析】(1)由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，∴f(0)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,3)))＝±3，∴φ－eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ＝eq\f(5π,6).(2)由题意知eq\f(ω,6)π＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.变式2、下列函数，最小正周期为的偶函数有A． B． C． D．【答案】．【解析】：函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，故排除；函数的最小正周期为，且该函数为偶函数，故