广东省阳江市2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷（含答案）

广东省阳江市教育集团2024-2025学年九年级上学期入学数学试卷（九上

第21章、25章）

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

24

A.—+x=4B..V2-7+4y=4

x

C.4X2+2X=0D.5x-5=0

2.下列成语描述的事件为随机事件的是)

A.旭日东升B.水中捞月C.守株待兔D.瓜熟蒂落

3.将一元二次方程4X2=3+5X化为一般形式后,常数项为-3,则一次项系数是（）

A.-5B.5C.4D.-4

4.一个小透明的盒子里有〃个除频色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的

球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在

30%,估计盒子中小球的个数〃是（）

A.21B.27C.30D.40

5.若（。2+/+1）（〃2+/-1）=15,则“2+/=（）

A.4B.5C.±4D.±5

6.若x=3是关于x的一元二次方程V+or+26=0的解，贝ij9a+6/?=（）.

A.-9B.-27C.27D.18

7.化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1

支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液.若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的

概率为（）

A.*B-1C.；D.1

8.不论。为何实数，多项式^+44+5的值一定是（）

A.正数B.负数C.零D.不能确定

9.下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（）

A.2x2-3x4-1=0B.X2-X4-1=0C.x2+x-i=0D.x2-3x+l=0

10.中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车俏售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760

万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为不，则列方程得（）

A.4000(1+2x)=6760B.4000(1+x)2=6760

C.4000x2x(1+2x)=6760D.4000+4000(1+.v)+4000(1+x)2=6760

二、填空题

11.用配方法解一元二次方程f—2x-5=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+方的值为

12.若关于x的一元二次方程2--4x+Z=0有两个不相等的实数根，则々的取值范围为.

13.已知。、尸是方程¥+3x-8=0的两个实数根，则标+6的值为.

14.如图所示，正方形EFGO的顶点O在另一正方形/4CQ的对角线交点上，两个正方形的边长相等，现

假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是.

15.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰

小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个

位数小3,个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为.

三、解答题

16.解方,程：

(1)X2-3X+1=0;

(2)2X2-3X=1-2X.

17.甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个：乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个.(每个球除

颜色外都相同)“从乙袋中取出1。个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从

中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”.你认为这种说法正确吗？为什么？

18.在V48C中，J5=6cm,8C=8cm,4C的长恰好是一元二次方程一］2》+20=0的一个实数根，求该

三角形的面积.

19.已知关于x的一元二次方程/一(〃?+3卜+2+团=0.

(1)求证：对于任意实数〃?，该方程总有实数根；

(2)若这个一元二次方程的一根大于2,求〃?的取值范围.

20.已知儿B,C,D,E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并

将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)若该地区有1000名中学生参加研学活动，则估计愿意去力基地的有人；

⑵甲、乙两所学校计划从4,B,C三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰

好选取同一个基地的概率.

21.如图，在V/J8C中/8=6cm,BC=7cm,480=30。点户从力点出发，以lcm/s的速度向4点移动,

点。从3点出发，以2cm/s的速度向。点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动.如果P、

。两点同时出发.请回答：

C

(1)经过几秒后△PB。的面积等于4cn『？

(2)“P8。的面积能否等于5cm2,并说明理由？

22.小明在学习有关配方的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式4X+7,由于

--4x+7=(x-2『+3,所以当x-2取任意一对互为相反数的数时，多项式f-4x+7的值是相等的，例如,

当工-2=±1,即x=3或1时，x、4x+7的值均为4：当工一2=±2,即x=4或0时，¥一以+7的值均为7,

于是小明给出一个定义：关于x的多项式，若当》一〃?取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，

就称该多项式关于x=用对称，例如/-4》+7关于x=2对称.

请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)多项式/-2x+5关于丫=对称；若关于x的多项式V+2几丫+3关于x=6对称，求n的值；

⑵若整式(丁+6升9)卜2-4工+4)关于x=〃对称，求实数。的值.

23.关于x的方程，V-2(6+1卜+〃/+11=0的两个实数根为补如

(1)若等腰三角形，V/BC其中两边的长度为为、三，且另一边的边长为6,求V/8c的周长;

(2)若x；+x；=2|A-1|-2|X2|+2X1X2求m的值

参考答案

1.C

2

解：A、一+x=4不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意：

x

B、--7+4y=4含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、4/+2x=0是一元二次方程，符合题意；

D、5工-5=0未知数的最高次不是2,不是一元二次方程，不符合题意.

故选：C.

2.C

A、旭日东升，是必然事件，故A不符合题意；

B、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意：

C、守株待条，是随机事件，故C符合撅意：

D、瓜熟蒂落，是必然事件，故D不符合题意；

故选:C.

3.A

解：•・•一元二次方程4f=3+5x亿为一般形式后，常数项为-3,

・•・一般形式为41一5工—3=0，

二一次项系数是-5,

故选:A.

4.C

o

解•：根据题意得2=30%,

n

解得：〃=30,

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选：C.

5.A

解：令〃2+〃之，则原等式变形为：=

整理得产=16，

解得3±4,

Vt=a2+h2>0,

•r=4,BPa2+b2=4,

故选A.

6.B

解：把x=3代入方程W+〃x+2方=0得：9+3a+26=0,

3a+2b=-9,

.・.9〃+的=3(3〃+2〃)=3x(-9)=-27.

故选:B.

7.A

解：一共有四种等可能事件，其中抽到装有盐溶液的由两种，

故拉到装有盐溶液的概率为：：2=I

42

故选：A.

8.A

解：/+4。+5=/+4。+4+1=(〃+2)2+1,

°：(a+2)2>0,

A(a+2)24-1^1,

・•・多项式/+44+5的值一定是正数，

故选A.

9.D

2

解：A、A=(-3)-4xlx2=l>0,x,x2=1,故该选项不符合题意;

B、A=(-l)2-4xlxl=-3<0,无实数根，故该选项不符合题意；

2

C、A=l-4xlx(-l)=5>0,x,x2=-l,故该选项不符合题意；

2

D、A=(-3)-4xlxl=5>0,V2=l,故该选项符合题意：

故选:D.

10.B

解：设每年盈利的年增长率为x,

由题意得：4000(1+.r)2=6760,

故选：B.

11.5

解：X2-2X-5=0

x2-2x=5

X2-2X+1=5+1

(x—l『=6

/.a=-\,b=6

：.a+b=5

故答案为：5.

12.k<2

解：♦・•一元二次方程2/-4'+片=0有两个不相等的实数根,

・•・A=〃-4QC=(T)2-4X2X40,

解得〃<2.

故答案为：k<2.

13.25

解：:。、?是方程V+3x-8=0的两个实数根，

:.a+/3=-3,cr/7=-8,

/+夕2=(二+⑼2-2aA=(-3『-2x(-8)=9+16=25,

故答案为：25.

1

14.-

7

解:如图：

------KD

•・•正方形E/GO的顶点O在另一正方形48CQ的对角线交点上，两个正方形的边长相等

AABOC=90°,BO=-BD=-AC=OC,ZMBO=Z.NCO=45°

22

:.Z.EOG=90°

£BOC-乙BON=NEOG-NBON

即乙%>M=NCON

:.△MOB%NOC,

•'.Spj影=彳§正方形,

设正方形的面积为4a,阴影的面积为“，

则图形的面枳为8a-。=la,

•.这个点取在阴影部分的概率是:.

故答案为：y.

15.36

解：设他去世时年龄的个位数为小则设他去世时年龄的十位数为x-3,

由题意得，10(%-3)+工=/,

解得:Xi=5,X2=6,

・••他去世时年龄为25或36,

又•.•他去世时的年龄大于30,

・•・他去世时的年龄为36

故答案为：36.

1A小3+石_3-V5

(2),0=_//=1

(1)解：Vx2—3x+l=0,

在这里，a=\,b=-3,c=],b2-4ac=(-3)2-4xlxl=5

.3土石

••X-----9

2

解得凡=竽，泸.

(2)解：：2x2-3^=1-2x>

A(2x+l)(x-l)=0,

解得3=彳应=1.

17.不正确：理由见解析

解：说法不正确，

QQ

从甲袋中摸到红球的可能性为4=…+12=2

QQ1

从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为2==京=!

Q1

因为上■工！，

255

所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确.

18.24cm2

解：/-12X+20=0，

解得王=10,吃=2

当々=2时，2+6=8,构不成三角形，舍去；

当司=10时，能构成三角形,此时48=6cm,8c=8cm肘C=10cm,

V62+82=102»

7.AB2-\-BC2=AC2

.•.△48C是直角三角形,4B=90°,

S.MC=gABBC=1x6x8=24(c/n2).

・•・该三角形的面积是24cn?.

19.(1)见解析;

(2).*H>0.

(1)证明：•・・关于x的一元二次方程——(m+3)x+2+〃?=0,

/.A=(w+3)2-4xlx(2+m)=(〃?+1j20,

・•・对于任意实数”，该方程总有实数根：

(2)解：设方程的两个实数根为毛，x2,

w+3±(/n+l)

2

:.耳=/〃+2,x,=1,

•・•这个一元二次方程的一根大于2,

w+2>2,

解得：w>0»

：.m的取值范围m>0.

20.(1)200

(1)解：抽取学生总数为:14・28%=50(人),

1000x^=200(人)，

・•・估计愿意去A基地的有200人.

(2)解：列表如下:

甲'

ABC

乙

A(力，㈤(B,A)(C，A)

B(力，B)(B，B)(C,B)

C(4。(C,C)

观察表格可得，所有等可能的结果有9种，其中甲、乙两所学校恰好选取同一个基地的结果有3种,

・•・甲、乙两所学校恰好选取同一个基地的概率为：，=；3=：1♦

21.(1)/=2；

(2)不能，理由见解析.

(1)解：设动点运动/秒后△PB。的面积等于4cm2,4PB0的高为h,

•・•点P以lcm/s从力点出发，/秒后，AP=t,BP=6-t,0</<6；

点。以2cm/s从3点出发，z秒后，BQ=2t,0<2/<7

过点。作4?的垂线则。〃如为AP8。的高;

XV48c=30。，

・•・△尸8。的高即为6。的一半，

S,pBQ=QPB.h

=*/)/

=--z2+3/.

2

当68。的面积等于4cmL

即，一1/2+3/=4

2

解得：t=2,t=4(舍去).

⑵5“80=-$2+3/

当月P80=5时，

即，一，〃+3/=5

2

--r2+3/-5=0

2

A=9-4X(-1)X(-5)=-1<0,

此时方程无实数根，

・•・△尸8。的面积不能等于5cm2.

22.(1)1；-6

(2)-1

(1)解：VX2-2X+5=(X-1)2+4,

:.多项式x2-2x+5关于x=1对称；

由题意得多项式Y+2//X+3=(x+/?)2-n2+3,

・••多项式x?+2/n+3关于x=一〃对称，

,/多项式./+2nx+3关于x=6对称，

-〃=6,

:.〃=一6：

故答案为：1,-6；

(2)解：(X2+6X+9)(X2-4X+4)

=6+3)2(X—2)2

=[(x+3)(x-2)]2

=(x2+x-6)

L-,*>

(1Y25-

=x+—-----,

?