静电场中力的性质-2023年高考物理一轮重难点复习

专题18静电场中力的性质

西谟标要求

1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.

2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.

3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.

4.掌握电场强度叠加的方法.

於如识解读

考点一电荷守恒定律

1.元电荷、点电荷

⑴元电荷：e=L60xl0」9C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.

⑵点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分介状况对它们之间的作用

力的影响的理想化模型.

2.电荷守恒定律

⑴内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移

到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.

(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电.

⑶带电实质：物体得失电子.

(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等策同种电荷，

若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分.

S：ME叫狂

【典例1】(多选)M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电旦所带电荷量为1.6x

10-'℃,下列判断正确的有()

A.摩擦前在M和N的内部没有任何电荷

B.摩擦的过程中甩子从M转移到N

C.N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6X1010C

D.M在摩擦过程中失去1.6x1。-。个电子

【答案】BC

【蟀析】摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但

内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到

M选项B正确：根据电荷守恒定律."和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0.摩

擦后电荷量的代数和应仍为0,选项C正确；元电荷的值为1.6a10一19C,摩擦后M带正电且所带电荷量

为l.6xlOF)C,由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去IO。个电子，选项D错误.

考点二库仑定律

1.内容

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，

作用力的方向在它们的连线上.

2.表达式

尸=隼，式中左=9.0x109N-m2/C2,叫作静电力常量.

3.适用条件

真空中的静止点电荷.

(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.

(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.

4.库仑力的方向

由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.

1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.

2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离.

3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示.

(1)同种电荷：尸〈岸罟；

(2)异种电荷：

4.不能根据公式错误地认为-0时，库仑力F-8,因为当10时，两个带电体已不能看作点电荷了.

5.涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力,

具体步骤如下：

■

【典例2】(2022.河北.模拟预测)如图所示,真空中4、8两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视

为点电荷)，所带电荷量分别为+。和一5Q,在A、8的延长线上的C点处固定一电荷量为q的试探电荷，

试探电荷受到的电场力大小为匕，已知AB=8C。若将两带电金属小球接触后再放回A、8两处时，试探电

荷受到的电场力大小为K，则与为()

21卜21「19、19

A.——B.——C.——D.——

10161016

【答案】C

【解析】设A4=8C=/,根据库仑定律得

将两带电小球接触后，两小球所带电荷显均为一2Q,根据库仑定律得

所以

故选C。

【典例3】如图是库仑做实验用的库仑扭秤.带电小球人与不带电小球4等质量，带电金属小球。靠近4

两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M,使小球AI口I到初始位置，此时小C间的库仑力与旋钮旋转

的角度成正比.现用一个电荷量是小球。的三倍、其他完全一样的小球。与。完全接触后分开，再次转动

旋钮M使小球4回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（）

A.B.eqB.错误!未定义书签。C.2D.4

【答案】C

【解析】设4带电荷量为内，。球带电荷量为农，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有夕=心凡依题意

有3\=k、F\=k、W，由题可知。球带电荷量为勿=3%,接触后分开，电荷量将均分，有伙』包中

2qc，依题意有（h=k\F?=卜殍詈=2卜也詈,联立可得关=2.

【典例4】（多选）如图所示，把A、8两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于。八和OB两

点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点。8移到0A点固定.两球接触后分开，平衡时距

离为0.12m.已测得每个小球质量是8.0x10-4kg,带电小球可视为点电荷，重力加速度g=10m/s2,静电

力常量k=9.Ux"N.m?/C2,则（）

A.两球所带电荷量相等

B.4球所受的静电力为IOXIO—N

公式适用条件说明

某点的场强为确定值，大小及方

E』

定义式任何电场

q向与q无关

E由场源电荷。和场源电荷到某

决定式E=IB真空中点电荷的电场

r点的距离「决定

关系式七d匀强电场d是沿电场方向的距离

2.等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较

等量异种点等量同种点

比较项目

电荷电荷

电场线的分布图

11

连线中点0连线上。点场强最小，指

为零

处的场强向负电荷一方

连线上的场强大小（从左

沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

到右）

沿连线的中垂线由。点

。点最大，向外逐渐变小。点最小，向外先变大后变小

向外的场强大小

关于。点对称点的场强

（如A与4、B与B、C与等大同向等大反向

C等）

益典例精析

【典例5】（2022.上海市崇明中学模拟预测）如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为+Q,其圆

心为。点。有一带电量4,质量为，〃的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在。点正下方的P点。OP间

距为L,P与圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角为静电力常量为攵，则带电圆环在尸点处的场强

大小为（）

•O

'6

【答案】D

【解析】AB.如图所示

选取圆环上某一小微元，所带电荷最为AQ,该微元在2点的场强大小为

由于整个圆环上所有带电微元在夕点的场强在水平方向的合成为零，故带电圆环在2点处的场强大小为

AB错误；

CD.小球恰能静止在尸点，根据受力平衡可得

解得带电圆环在尸点处的场强大小为

C错误，D正确；

故选D。

【典例6]（2022.山东临沂市调研谋静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用

下的运动轨迹，下列说法正确的是（）

A.粒子一定带负电

B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度

C.粒子在M点的动能大于在N点的动能

D.粒子一定从M点运动到N点

【答案】B

【解析】由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线的方向，所以粒子带正电，故A错误：电场

线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的场强大于M点场强，故粒子在

N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；

粒子带正电，假设粒子从M运动到N,这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在"点的动能小于在N

点的动能，故C错误：根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从“点运动到

N点，故D错误.

考点四电场强度的叠加

1.电场强度的叠加(如图所示)

2.“等效法”“对称法”和“填补法”

⑴等效法

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.

例如：一个点电荷+夕与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、

乙所示.

(2)对称法

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.

3

例如：如图所示，均匀带电的j球壳在。点产生的场强，等效为弧8C产生的场强，弧8c产生的场强方向,

又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向.

⑶填补法

将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.

3.选用技巧

(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法.

(2)均匀带电体与点电荷场强音加一般应用对称法.

(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微无法.

典例精新

【典例7】如图，四根彼此绝缘的均匀带电导线〃、ac、”围成一个正方形线框，线框在正方形中心。点

产生的电场强度大小为瓦，方向竖直向下；若仅撤去导线c,，则0点场强大小变为玄，方向竖直向上，则

若将导线。叠于导线。处，则。点场强大小变为()

A.E\~EQB.E\~2EQ

C.2Ei+EoD.2Ei

【答案】B

【解析】正方形线框在。点产生论电场方向竖直向下，则表明左右带电导线在。点产生的电场强度为零.4、

。产生的电场强度竖直向下.撤去C，。点处的场强竖直向上，表明。带负电，。带负电，则C在。点产生

的电场强度为良=昂+氏，将。叠于〃处，则。点处场强大小为£=2昌+比.

【典例8】直角坐标系，中，M、N两点位于x轴上，G、〃两点坐标如图所示.M、N两点各固定一负

点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于。点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将

该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）

〃（0,a）

~MOKi

G（（）-a）

AkO

A.eq,沿y轴正向B.eqB.2^?,沿），轴负向

C.要，沿y轴正向D.岩，沿），轴负向

【答案】B

【解析】处于。点的正点电荷在G点处产生的场强大小昂=呼，方向沿y轴负向：因为G点处场强为零，

所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小氏=田=耳，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处

两负点电荷在〃点产生的合场强大小&=&=呼，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷

在H点产生的场强大小反=品，方向沿），轴正向，所以〃点的场强大小七=&一&=挈，方向沿y轴负

向.

【典例9】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，在半球

面4B上均匀分布正电荷，总电荷量为小球面半径为R,C。为通过半球顶点与球心。的轴线，在轴线上

有M、N两点，~0M=~ON=2R,已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为（）

A.赛一EB.条C.条—ED.条+£

【答案】A

【解析】把在O点的球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳,则在M、N两点产生的场强大小为瓦=舞

=条.题图中左半球壳在M点产生的场强为E,则右半球壳在W点产生的场强为£=氏一七=条一£,由

对称性知，左半球壳在N点产生的场强大小也为条一EA正确.

好题精练

一、单选题

1.12022•全国•高三专题练习）某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、8、C、。四个点，下面说法

正确的是（）

【答案】B

【解析】AB.根据电场线的疏密程度可得

故A错误，B正确；

CD.沿电场线方向电视逐渐降低，所以

故CD错误。

故选B。

2.（2022・辽宁•高三期末）19世纪30年代，法拉第首先提出了电场概念，并用电场线简洁、形象的描述电

场。对于静电场，以下认识正确的是（）

A.质子在电场中由静止释放，它的运动轨迹和电场线一定重合

B.电子只在电场力的作用下，一定逆着电场线的方向运动

C.在电场中可能存在闭合的电场线

D.在电场中不可能存在平行直线且相邻间距不相等的电场线

【答案】D

【解析】A.当电场线为直线时，质子由静止释放，它的运动轨迹和电场线重合；若电场线为由线时，质子

由静止释放，它的运动轨迹和电场线不重合，故A错误：

B.当电场线为直线，电子具有与电场方向相同的初速度时，电子先顺着电场线做减速运动，减速至零后再

逆着电场线做加速运动，故B错误；

C.电场线不闭合，始于正电荷或无穷远，终止于无穷远或负电荷，故C错误；

D.电场线平行且间距相等的电场是匀强电场，不存在平行且相邻间距不相等的电场线，故D正确。

故选D。

【答案】A

C.假设两点电荷+。离坐标原点。的距离都为人当试探电荷+“与坐标原点。距离x时，该位置的合场强

大小为

可知合场强£与X不是线性美系，故试探电荷受到的电场力与X不是线性关系，C偌误；

可知合场强随"的变化而变化，故试探电荷+"受到的电场力随”的变化而变化，D错误；

故选A,

4.（2022・全国•高三课时练习）在如图所示的四种电场中，分别标记有。、。两点。其中。、。两点的电场强

度大小相等、方向相反的是（•

A.图甲中与点电荷等距的。、分两点

B.图乙中两等量异种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的。、〃两点

C.图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的。、方两点

D.图丁中非匀强电场中的〃、力两点

【答案】C

【解析】A.图甲中与点电荷等距的。、〃两点，电场强度大小相等，但是方向并不是相反的，故A错误；

B.图乙中，根据电场线的疏密以及对称性可判断，。两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；

C.图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的〃两点，电场强度大小相等、方向相反，

故C正确；

D.图丁中，根据电场线的疏密可判断，〃点的电场强度大于。点的电场强度，故D错误。

故选C。

5.（2022•江苏省昆山中学模拟预测）水平光滑的绝缘木板上。点的正上方固定一正点电荷，其电荷量为Q,

。、人、。为木板上以。为圆心的三个等间距同心圆。现将一带正电的小球P从木板上。点附近静止释放，

在小球依次经过〃、〃、。位置的过程中，下列说法错误的是（)

A.点电荷电场的电势逐渐降低

B.点电荷电场的电场强度逐渐较小

C.小球运动的加速度逐渐减小

D.小球的电势能逐渐减小

【答案】C

【解析】A.由正点电荷的电场线及等势面分布特点可知

故A正确，不符合题意；

可知

故B正确，不符合题意；

C.由F=qE可知小球P在三处所受电场力

由牛顿第二定律可知小球P在三处的加速度大小

故C错误，符合题意；

故D正确，不符合题意。

故选C。

6.（2022・全国•高三课时练习）如图所示，A点与8点间距离为2/,OCO是以B为圆心，以/为半径的半圆

路径。人、8两处各放有一点电荷，电荷量分别为+，/和一%下列说法正确的是（）

C

,、、、

AOBD

H—2/—

A.单位正电荷在。点所受的静电力与在。点所受的静电力大小相等、方向相反

B.单位正电荷从。点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小

C.单位正电荷从D点沿DCO移到。点，电势能增大

D.单位正电荷从。点沿OCO移到。点，电势能增大

【答案】C

【解析】A.电荷量为+〃的电荷在。点产生的电场强度大小为

方向向右；电荷最为一夕的电荷在O点产生的电场强度大小为

方向向右，所以。点的合场强为

方向向右，单位正电荷在0点受到的静电力大小为

方向向右。电荷量为+夕的电荷在。点产生的电场强度大小为

方向向右；电荷量为一夕的电荷在。点产生的电场强度大小为

方向向所以。点的合场强为

方向向左，单位正电荷在。点受到的静电力大小为

方向向左，A错误；

B.因为。点靠近负电荷，远离正电荷，所以。点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向

高电势处运动，静电力做负功，电势能增大，B错误；

CD.等量异种电荷连线的中点处电势为零，故。点电势比。点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则

在。点电势能比在。点电势能大。单位正电荷从。点沿DCO移到。点，电势能增大，单位正电荷从。点

沿。C。移到。点，电势能减小。C正确，D错误。

故选C。

7.（2022・全国•高三专题练习）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边。、

仇c、d上。移去。处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心。点处电场强

度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）

a

_■,

b

II■II

Od

A.电场强度方向垂直指向a,电势减小B.电场强度方向垂直指向c,电势减小

C.电场强度方向垂直指向小电势增大D.电场强度方向垂直指向c,电势增大

【答案】A

【解析】根据称性可知，移去。处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向。，再根据电势的叠加原理，单个

点电荷在距其，•处的电势为

现在撤去〃处的绝缘棒后，，/减小，则。点的电势减小。

故选Ao

8.（2022.湖北・恩施市第一中学模拟预测）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度£随匕变化的图像

如图所示，X轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法正确的是（）

A.七处和-玉处的电势不相等

B.质子沿x轴由七处运动到一王处，在0点电势能最小

C.此空间电场可能是由均匀带正电荷的圆环产生的

D.电子以一定的速度由-为处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功

【答案】C

【解析】A.由于阳处和处关于七轴对称，且电场强度的大小也相等，故从0点到4处和从。点到-X

处电势降落相等，则一玉处的电势与々处的电势相等，故A错误;

B.若质子由4处运动到-X处，即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以电场

力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在。点电势能最高，故B错误：

C.一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示，其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题中图相同,

根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环轴线上电场强度分布情况也和题图中电场强度分布情况相同，故C

正确；

D.电子以一定的速度由-内处沿x轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x轴向右、后向左，则电场力

先做正功后做负功，故D错误。

故选C。

9.（2022・海南海口•模拟预测）如图所示，三角形4BC是等腰三角形，ZBAC=ZACB=3Q°t在4点固定一

个电荷量大小为Q/的点电荷，在8点固定一个电向量大小为Q的点电荷，C点处的电场强度方向与A8垂

直，则算的值为（）

C

AB

A.BB.6C.也D.V2

22

【答案】B

耳、G的水平分量相等，由几何关系知

解得

故ACD错误，B正确。

故逃B。

A.点电荷A、B分别带正电和负电

B.A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3

【答案】D

解得

故B错误；

故选D。

二、多选题

11.（2022.海南.昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）如图为某一电场的电场线，M、N、。为电场线上的三

个点，M、N是同一电场线上两点，下列判断正确的是（）

A.M、N、P三点中M点的场强最大

B.“、N、P三点中M点的电势最高

C.正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点

D.负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能

【答案】BD

【解析】A.电场线越密集场强越大，则M、N、尸三点中N点的场强最大，选项A错误；

B.沿电场线电势逐渐降低，可知M、N、尸三点中M点的电势最高，选项B正确：

C.因电场线是曲线，则正电荷从M点自由释放，电荷不可能沿电场线运动到N点，选项C错误；

D.负电荷在低电势点电势能较大，N点电势低于“点电势，则负电荷在N点的电势能大于在“点的电势

能.选项D正确：

故选BDo

A.y轴为等势线，且电势为零

B.x轴为等势线，但电势不为零

C.x轴正半轴上各点的电场强度方向都沿y轴正方向

D.y轴正半轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向

【答案】AC

【解析】AB.由等量异种点电荷的等势面分布可知，在3和。两处点电荷的合电场中，x轴是一条等势线，

在A和。两处点电荷的合电场中，工轴也是一条等势线，电势为零，叠加后x轴仍是一条等势线，所以x

轴上各点的电势相等，电势为零；同理可知，），轴是一条等势线，），轴上各点的电势相等，电势为零，故A

正确，B错误；

CD.由等最异种点电荷的电场线分布可知，在B和C两处点电荷的合电场中，x轴正半轴上各点的电场强

度用£叱表示，方向都沿），轴正方向，在A和。两处点电荷的合电场中，x轴正半轴上各点的电场强度用当。

表示，方向都沿y轴负方向，在/轴正半轴上某一点有

所以合场强方向沿），轴正方向；同理可分析出，y轴正半轴上各点的电场强度方向都沿x轴正方向，故C正

确，D错误。

故选AC。

三、解答题

13.（2021・上海市莘庄中学高三期中）如图所示，用绝缘丝线将质量为机电荷量为小的带负电小球A系在

。点。在距。点的正下方”处用绝缘柄固定一带电小球B（两球均可看成点电荷）。当丝线与竖直方向夹角

为。=30°时，球A静止，此时A、B两球连线与丝线AO垂直。已知静电力常量为鼠重力加速度为g。

⑴画出A球受力示意图，判断B球的电性；

⑵求A球所在处的电场强度E；

（3）求B球的电荷量在：

(4)若支持B球的绝缘柄漏电，A球在竖直平面内缓慢运动至。=00处，B的电荷尚未漏完。在整个漏电过程

中，丝线的拉力大小如何变化？请说明原因。

X

【蟀析】(1)A球受力分析如右图所示

B芍负电

(2)由A球静止可得

mgs\nO=F

mgcosO=T

方向垂直OA向右下方

(3)根据库仑定律

得

(4)艰据相似三角形

则

因为机g,OA,。8都不变，所以丁不变

OA竖直时有

T+F=mg

产减小，7变大

〃〃//〃〃/

L7

14.（2022・上海•模拟预测）如图，带电量为+Q的小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘水平面上。处。己

知：0、B间距离为乙A是OB的中点。（静电力恒量k）

（I）画出4、8两点电场强度的示意图：

（2）若质量为小、电量为，/的小球以如初速从8点运动到A时速度恰为0,求它在A点的加速度：

（3）请分析说明上述过程中电势能的变化情况。

+0

_Q_____!________!____

OAB

【解析】（