简单几何体的特征表面积与体积（7大考点15大题型）-2026年高考数学一轮复习（上海专用）

2026年高考数学一轮复习考点精析与题型全解（上海专用）

专题23简单几何体的特征、表面积与体积

■思维导图

杳）考点通关

知识点一、多面体与旋转体

1.多面体、旋转体的定义

类别多面体旋转体

定义由若干个平面多边形围成的几何一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形

体成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体

图形售

F

i

概念面：围成多面体的各个多边形轴：形成旋转体所绕的定直线

棱：相邻两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点

2、正多面体：在空间中可以考虑正多面体；如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每

个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体；

正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体

3.组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构

特征，先分割，后验证

知识点二、多面体棱柱、棱锥、棱台

棱柱棱锥棱台

E'D'火一顶点

丧C，，尔上底面

图侧棱面

侧面世统‘校

侧面一•卜面底线

匕c

形侧梭顶点

片——打底面

a修

A1八rR点4---------

有两个面互相平行，其余冬面都

有一个面是多边形，其余各面用一个平行于棱锥底面的平面去截

定是四边形，并且相邻两个四边形

都是有一个公共顶点的三角棱锥，底面和截面之间那部分多面

义的公共边都互相平行，由这些面

形，由这些面所围成的多面体体

所围成的多面体

结

底面互相平行且全等；侧面都是

构底面是一个多边形；侧面都是上、下底面互相平行且相似；各侧

平行四边形；侧棱都相等且互相

特二角形；侧面有个公共顶点棱延K线交于点；各侧面为梯形

平行

征

①按底面多边形的边数：三棱柱、

四棱柱、五棱柱…①按底面多边形的边数：三棱

②按侧棱与底面的关系：侧棱垂锥、四棱锥、五棱锥…

直于底面的棱柱叫做直棱柱，②正棱锥：底面是正多边形，①按底面多边形的边数：三棱台、

分

否则叫做斜棱柱.底面是正多边并且顶点与底面中心的四棱台、五棱台…

类

形的直棱柱叫做正棱柱.底面是连线垂直于底面的棱锥.②正棱台：由正棱锥截得的棱台

平行四边形的四棱柱也叫做平行③正四面体：所有棱长都相等

六面体.侧棱垂直于底面的平行六的三棱锥.

面体叫直平行六面体.

常见四棱柱及其关系

知识点三、旋转体圆柱、圆锥、圆台、球

圆柱圆锥圆台球

雷

轴

事*

/

轴

图侧

终

母

母

面

侧

底

面

底

-了

/面

形面母W

以矩形的一边所在直线以直角三角形的一条直角以半圆的直径所在直线

用平行于圆锥底面的

定为旋转轴，其余三边旋转边所在的直线为旋转轴，其为旋转轴，旋转一周所形

平面去戳圆锥，底面

义一周形成的面所围成的余两边旋转一周形成的面成的曲面叫做球面，球面

与截面之间的部分

旋转体所围成的旋转体所围成的旋转体

①母线延长线交于一

结①母线互相平行且相等，1母线相交于一点

点

构并垂直于底面2轴戳面是全等的等腰三

②轴截面是全等的等截面是圆面

特②轴截面是全等的矩形角形

腰梯形

征③侧面展开图是矩形③侧面展开图是扇形

③仞面展开图是扇环

知识点四、简单几何体的表面积与体积

1、圆柱、圆锥、圆台的侧面积

圆柱圆锥圆台

门

侧面展开图

后卜

S园台侧二

侧面积公式S1H柱禽=2n〃S=n/7

TT（，+，）/

其中厂，厂为底面半径，/为母线长.

2、柱、锥、台、球的表面积和体积

表面积体积（S是底面积，力是高）

几

柱体（棱柱和

S表面积=S倒+2s底V=Sh

圆柱）理L

锥体（棱锥和1

S表无积=5例+5底V=~Sh

圆锥）o

台体（棱台和表E枳=S例+S上

S/=|(S±+ST+^5^)/7

圆台）+S下通J

球（用是半径）S=47i40

知识点五、求空间几何体体积的常用方法

公式法直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算

根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是

等积法

求出一些体积比等

4.碳60（QJ是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成的分子，形似足球，又称为足球烯，其结构是由

五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数一棱数

十面数=2.则其六元环的个数为.

题型02:旋转体的概念与性质

【例4】下列几何体不是旋转体的为（）

A.圆柱B.棱柱C.球D.圆台

A.圆锥B.圆台C.圆锥与圆台的组合体D.圆锥与圆柱的组合体

【跟踪训练】

1.在一个如图所示的直角梯形力8C。内挖去一个扇形，£恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线

。£旋转一圈.

⑴请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征；

⑵求所得几何体的表面积和体积.

考点二简单几何体的结构特征

题型03:简单几何体的结构特征

【名师点拨】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧

⑴关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析,

即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可.

⑵圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.

⑶棱（圆）台是由棱（圆）锥截得的，所以在解决棱（圆）台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.

【例6】（2023•全国•高三专题练习）下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（）

A.棱柱的侧棱互相平行

B.以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥

C.正三棱锥的各个面都是正三角形

D.棱台各侧棱所在直线会交于一点

【例7】（2023•闵行区校级一模）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖需’,在长方

体49CO-48G。中,瞥展的个数为（）

A.48B.36C.24D.12

【跟踪训练】

1.给出下列命题：

⑴棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

⑵若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；

⑶在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

⑷存在每个面都是直角三角形的四面体；

⑸棱台的侧棱延长后交于一点.

其中正确命题的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.给出下列几个命题：

，①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

，②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；

③楂台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2324高一下•吉林长春期中）下列关于空间几何体的论述，E确的是（）

A.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

B.所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

C.有两个面是互相平行且相似的平行四边形，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D.三棱锥的四个面都可以是直角三角形

4.［多选］（2023•全国•高三专题练习）《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算

经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，则（）

A.“羡除”有且仅有两个面为二角形；B.“羡除”一定不是台体；

C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除"；D.“羡除”至多有两个面为梯形.

考点三简单几何体的侧面积与表面积

题型04:空间几何体的侧面积

【例8】（2425高三上•上海黄浦期末）若圆柱的底面半径与高均为1,则其侧面积为.

【例9）（2425高三上•上海松江期末）已知一个圆锥的底面半径为3.其侧面积为15兀，则该圆锥的高为.

【例10】（2024・上海杨浦・一模）将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件侧面

积的最大值为.

【跟踪训练】

2.：2024・上海虹口•一模）若某圆锥的底面半径为1,高为1,则该圆锥的侧面积为.（结果保留兀）

题型05:空间几何体的表面积

【名师点拨】【题型要点】几类空间几何体表面积的求法

⑴多面体：其表面积是各个面的面积之和.

⑵旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和.

⑶简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的删、补.

【例11】（2022,浙江绍兴•模拟预测）有书记载等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.

如图，将正四面体沿相交于同一个顶点的三条梭上的3个点截去一个正三棱锥，如此共截去4个正三棱锥，

若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体，且正六边形的面积为2,则原正四面

体的表面积为.

【例13】（2024•上海长宁•二模）用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为1立方米，则

至少需要平方米铁皮

【跟踪训练】

2.（2023•青浦区校级模拟）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4,弧长为4n的扇形，则该圆锥的表面积

为—•

3.（2023•黄浦区校级三模）已知正方形姐的边长是L将△/纪沿对角线力。折到△力8。的位置，使（折

叠后）/、8、C、。四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为一.

4J2023•黄浦区二模）如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为10。77的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的

顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面）所得到的几何体，则该学具的表面积为cm.

5.：2025高一•全国月考）正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2石，则它的表面积为0

考点四简单几何体的体积

题型06:直接利用公式求体积

【例14】（2024.上海杨浦一模）已知一个正四棱锥的每一条棱长都为2,则该四棱锥的体积为.

【例15】（2024.上海宝山.一模）将棱长为2的正四面体绕着它的某一条棱旋转一周所得的几何体的体积

为.

【跟踪训练】

1.（2024•上海嘉定二模）已知圆锥的母线长为2,高为1,则其体积为.

2.（2023•上海杨浦・复旦附中校考模拟预测）若某圆锥高为3,其侧面积与底面积之比为2:1,则该圆锥的

体积为.

3.：2023•徐汇区二模）如图所示，圆锥SO的底面圆半径。力=1,侧面的平面展开图的面积为3兀则此圆

锥的体积为

4.：2023•普陀区校级模拟）如图，在正四棱锥P-力比。中，AP=/\B=4,则正四棱锥的体积为

题型07:割补法求体积

C.4:9D.5;7

【跟踪训练】

A

B\EC

题型08:等体积法求体积

【例19】（2024•上海青浦•一模）已知圆柱M的底面半径为3,高为白，圆锥N的底面直径和母线长相等.若

圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为.

【跟踪训练】

B

3

A.-VD.jV

题型09:已知体积求其他量

【例20】（2023上上海浦东新•高三统考期末）已知圆锥的母线与底面所成的角为早体积为如，则圆锥的

底面半径为.

【例21】（2023・上海崇明・统考一模）已知圆锥的母线与底面所成角为45。，高为1,则该圆锥的母线长

为.

【跟踪训练】

1.（2023・全国•高三专题练习）已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为4兀，9兀，该圆台的体积为19兀，

则该圆台的高为.

2.（2023・江西统考模拟预测）已知某圆锥的底面半径为2.其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的

母线长为（）

A.1B.2C.x/5D.5

A.2GB.3&C.V13D.2y/5

考点五简单几何体的展开图问

题型10:空间图形的展开图问题

【跟踪训练】

2.12023•全国•高三专题练习）如图是一个长方体的展开图，如昊将它还原为长方体，那么线段力夕与线段

G9所在的直线（）

D

A.平行B.相交C.是异面直线D,可能相交，也可能是异面直线

题型11：最短路径问题

【名师点拨】此类最大路径问题：大胆展开，把问题变为平面两点间线段最短问题.

【跟踪训练】

1.[2023・高三课时练习）如图，圆柱的高为2,底面周长为16,四边形力为该圆柱的轴截面，点8为半

圆弧。的中点，则在此圆柱的侧面上，从力到8的路径中，最短路径的长度为（）.

s

考点六与球有关的切、接问题

【跟踪训练】

4.（2025河南•模拟预测）已知圆锥的轴截面为正三角形，圆锥的内切球的表面积为12兀，则该圆锥的体积为

（）

题型13:几何体的内切球

【例27】（2025春•武强县校级期末）底面圆周长为24，母线长为4的圆锥内切球的体积为（）

【跟踪训练】

1.，：2023•嘉定区二模）已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为凡，与该正方

体每条棱都相切的球半径为©,过该正方体所有顶点的球半径为此，则下列关系正确的是（）

A.小：金：凡=6；V3：2B.用十金=总

22233

CR+RRDR+R=

12312

2.（2024・湖北・二模）已知圆锥夕。的顶点为?其三条母线小，PB、%两两垂直，且母线长为6,则圆锥

。。的内切球表面职与圆锥侧面积之和为（）

A.12（10-3V6）nB.24（20-7为TTC.60（8-3㈣KD.3（40-7佝TT

3.（2022•江西九江,三模（理））如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖,

可放小球的最大半径为〃.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方休的最大棱长为〃，则工=（）

a

4.（2024•陕西西安•一模）六氟化疏，化学式为SF6,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,

有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，疏原子位于正

八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为加，则该正八面

体结构的内切球表面积为（）

Q

D.”

A.rim2B.2Tlm2C7

4

6.（2023・全国•高三专题练习）已知圆锥的侧面展开图为半圆，其内切球的体积为§兀,则该圆锥的高为

7.（2024•浙江温州,二模）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都

是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器

上一零件结构模型，中间最大球为正四面体力BCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最

小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体A8C。棱长为2石，则模型中九个球的表面积和为（）

A

C

A.6TTB.9TIC.半D.21n

4

考点七空间几何体的综合探究

题型14:立体几何中的轨迹问题

【跟踪训练】

A.①②都是真命题

B.1是真命题，②是假命题

C.1是假命题，（2是真命题

D.1T，2都是假命题

题型15:立体几何中的最值问题

【例29】（2025・上海长宁•二模）现有一块正四面体木料外8c其