抛体运动的规律-2023学年高中物理教案（人教版）

第五章抛体运动

课时5.4抛体运动的规律

本节目标

1.知道抛体运动的运动性质和受力特点。

2.通过运动的合成与分解，分析平抛运动的规律，掌握分析方法。

3.能用平抛运动的规律解决相关问题。

4.知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。

一、平抛运动的规律

1.平抛运动的特点

物体做平抛运动时，在水平方向上不受力，有初速度，做匀速直线

运动；在竖直方向上只受重力，无初速度，做自由落体运动。

2.平抛运动的速度

(1)水平分速度:Vx=V0o

(2)竖直分速度：Vy=gto

(4)速度变化量

由Av=gAt可知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,

向竖直向下，如图所示。

3.平抛运动的位移

⑴水平分位移:x=Voto

⑵竖直分位移：y='gt2。

4.平抛运动的凯迹

⑴运动位置：t时刻的坐标为(Vot,；gt2)。

（2）运动轨迹：轨迹表达式为y=&"x2,平抛运动的轨迹为抛物线。

2vo

二、一般的抛体运动

1.斜抛运动：物体被抛出时的速度V。不沿水平方向，而是斜向上方或

斜向下方。

2.受力分析：做斜抛运动的物体，在水平方向不受力，加速度是0；

在竖直方向只受重力，加速度是g。

3.运动特点（以初速度V。斜向上方为例）

⑴水平方向：以速度vox70coso做匀速直线运动。

（2）竖直力向：以初速度voy=vosin0做竖直上抛运动。

4.运动的性质

由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运

动。

题型分组

基础过关练

题组一对平抛运动的理解

1.（2022山东潍坊期中）下列关于平抛运动的说法不正确的是（）

A.平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动

B.因为做平抛运动的物体的轨迹是曲线，所以受到的力一定是变力

C.虽然做平抛运动的物体的轨迹是曲线，但是物体的速度均匀变化

D.虽然平抛运动的凯迹是曲线，但是平抛运动是匀变速运动

2.（2022上海外国语大学附中期中）在地面上方高为〃处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则

小球在随后的下落运动中，下列说法错误的是（）

A.初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大

B.初速度越大，落地瞬间小球速度越大

C.初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大

D.无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的

题组二平抛运动规律的应用

3.（2022北京朝阳期末）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以n的速度水平向右匀速飞行,

在某时刻释放了一个小球,此时无人机到水平地面的距离为力。空气阻力忽略不计，重力加速度为必

根据上述信息，不能求出（）

A.小球下落的时间

B.小球运动的轨迹方程

C.小球的质量

D.小球释放点与落地点之间的水平距离

4.（2022湖南永州期末）如图所示，三个小球从。点分别以水平初速度外、侬外抛出，落在水平面

上的位置分别是力、B、C,。'是。在水平面上的投影点，且071：O'B；：3：5。若不计空气阻

力，则下列关系正确的是（）

A.vi:v2:g=1：3：5

B.三个小球下落的时间之比为1：3：5

C.三个小球的位移大小之比为1：3：5

D.三个小球落地时的速度大小之比为1：3：5

5.（2022江苏淮安期末）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在

向外满口排出大量污水。这根管道水平放置，管口到水面的高度为3.2m,管口到污水落点的水平

距离为4m,忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2,求：

（D污水从管口到水面的时间；

（2）污水从管口流出的速度；

题组四一般的抛体运动

8.（2022陕西西安期中）校运动会铅球比赛中，某同学以初速度玲=4m/s将铅球推出，初速度方向与

水平方向成30°角，推出点所在位置离水平地面1.6川，重力加速度为10m/T,忽略空气阻力的影

响，从推出到落地过程中，下列说法正确的是（）

%

A.铅球在空中运动时间为0.8s

B.铅球上升时间与下降时间相等

C.铅球到达最高点时速度为2m/s

D.铅球落地瞬间的速度方向与地面成30°角

9.（2022重庆八中期末）某同学在匀速向右运动的小车上，相对于自身竖直向上抛出一小球，待小球

落回时接住小球。另一同学在地面上且垂直于小车运动方向上用频闪相机记录下了该过程小球的位

置，如图所示。已知图片背景方格的每一小格边长为10cm,重力加速度支10m/s?,则小车匀速运

动的速度约为（）

A.0.5m/sB.1.5m/sC.3.0m/sD.4.5m/s

10.（2022江苏扬州中学期中）如图所示，某同学进行篮球训练，将篮球从同一位置斜向上勉出，其

中两次抛出过程中，篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.篮球撞墙的速度，第一次较大

B.篮球抛出时的速度，第一次一定比第二次大

C.篮球在空中运动时的加速度，第一次较大

D.篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长

能力提升练

题组一与斜面结合的平抛运动问题

1.（2021湖南岳阳一中质检）如图，斜面与水平面的夹角为45°,在斜面底端A点正上方、高度为

8.4m处的。点，以1m/s的速度水平抛出一个小球，小球飞行一段时间后撞在斜面上，飞行所用

的时间为（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s?）（）

2.（2022江苏苏州期中）第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开。图甲为运动员在跳台滑雪时

的场景，运动轨迹如图乙所示。运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的〃点，£点离坡道必最远,

忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

甲乙

A.从。到£的时间比从£到〃的时间短

B.轨迹卷和口长度相等

C.轨迹四和ED在切上的投影长度之比为1：3

D.轨迹团和功在水平方向的投影长度相等

题组二与圆弧面结合的平抛运动问题

3.（2022广东珠海二中期中）如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中力8。是以。为圆心的一

段圆弧轨道，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘，点向右水平飞出，小球恰好能从/

点沿圆弧的切线方向进入轨道，如与竖直方向的夹角为火，处与竖直方向的夹角为内，已知cot

下列说法正确的是（）

A.tan%tan"B.colB.cot8\tan

C.tan%cot2D.cotD.cot8\cot4=2

4.（2022江苏扬州中学质检）如图所示，水平面上固定放置-内壁光滑的半球形槽，小球力从左边槽

口水平抛出，同时小球6从右边槽口由静止释放，不计空气阻力，则（）

A.若小球A落到槽内壁时恰好与小球笈碰撞，则落点一定在槽的右半面

B.若小球A落到槽内壁时恰好与小球8碰撞，则落点一定在槽的最低点

C.小球月落到槽内壁时，不可能与小球〃碰撞

I）.调整小球力的水平初速度，力到达内壁时的速度可能与内壁垂直

题组三斜抛运动

5.（2022河北学业水平考试模拟）渡沱河生态区的水景喷泉科灯光秀美丽壮观，如图所示，水流从喷

嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹角为30°。现制作一个大小为实际尺寸的白的模型展示效果，若

64

模型中水流由喷嘴喷出的初速度为1m/s,则水流实际的初速度为（重力加速度g取10m/s2）

（）

A.4m/sB.8m/sC.10m/s3.12m/s

6.（2022江苏无锡期末）如图所示,篮球在1.6m高处被掷出，在2.5m高处垂直击中篮板，反弹后

恰好落在掷出点正下力的地面上,不计空气阻力，取重力加速度炉10m/s",求:

（D该篮球从击中篮板反弹后到落回地面的时间t；

（2）该篮球击中篮板前后的速度大小之比。

7.（2022湖北武汉期末）“天鳏号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航

绞吸船，在不考虑空气阻力的情况下，“天鳗号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可看成斜上抛

运动，如图所示，排泥管口距海平面的高度为正5m,这样有利于泥沙喷到更远处，若排泥管的仰

角为〃=30°,喷出的泥沙运动的最高点到排泥管I」的竖直距离为/尸5m,重力加速度为炉lOm/s?,

求：（结果可保留根号）

泥沙ciwh\

//

海平面

（1）从排泥管口喷出的泥沙速度大小均；

⑵泥沙到达海平面时到排泥管口的水平距离X。

题组四类平抛运动

8.（2022山西运城期末）如图所示，将质量为〃/的小球从倾角为，=30°的光滑斜面上月点以速度匕=10

m/s水平抛出（的〃小球运动到/，点，已知小〃间的高度/F5nb重力加速度g取10m/s,,则

小球从4点运动到8点所用的时间和到达8点时的速度大小分别为（

A.1s,20m/s

C.2s,20m/sD.2s,10>/2m/s

9.（2022江苏南京建邺中学期中）如图所示，一光滑斜面，倾角为。，高为九重力加速度为冬现

有一小球在力处贴着斜面以水平速度外射出，最后从6处离开斜面，下列说法中正确的是（）

A.小球的运动轨迹不是抛物线

B.小球的加速度为gtan0

C.小球到达8点的时间为心隹

sin0yjg

D.A、8两点间的距离为居户

sm0yjg

答案全解全析

基础过关练

1.B平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，故A说法正确；物

体做平抛运动，仅受重力作用，受到的力是恒力，故B错误；平抛运动的加速度恒定，所以物体的

速度均匀变化，平抛运动是匀变速运动，故C、D说法正确。

2.C小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角。满足tan依卷=瀛，则初速度越大，小球落地的瞬时

速度与竖直方向的夹角越大，A说法正确，不符合题意；小球落地的瞬时速度吟/诏+2gH,则初

速度越大，落地瞬间小球的速度越大，B说法正确，不符合题意；物体做平抛运动的加速度恒为g,

根据AkgAf可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量相同，与初速度无关，C说法错误，符合

题意，D说法正确，不符合题意。

3.C小球被释放后做平抛运动，有人权产，产地3可得小球的下落时间为t=后，小球释放点与落

地点之间的水平距离为产物后，运动的轨迹方程为力=令F.故A、B、D不符合题意；小球的质量

无法求出，故C符合题意。

4.A三个小球平抛运动的高度相同，根据力=»尸可知它们运动的时间相同；由于水平位移之比为

1：3：5,根据I，产彳可知初速度之比为vi：v：v=l：3：5,故A正确，B错误。由题意可知，三个

V23

小球水平分位移之比为1：3：5,竖直分位移之比为I：1：1,根据平行四边形定则可知，落地时它

们的位移之比不等于1：3：5.故C错误。三个小球平抛运动的时间相等，根据》二口可知它们落地

时的竖直分速度相等，而水平速度之比为vi：v2:v3=l：3：5,根据平行四边形定则知，落地时的速

度之比不等于1：3：5,故D错误。

5.答案(1)0.8s(2)5m/s(3)0.35in3

解析(1)污水从管口喷出后做平抛运动，根据平抛运动规律有力=出产，解得污水从管口到水面的时

间=肾符S=°屐

⑵管口到污水落点的水平距离为4m,即污水做平抛运动的水平位移为4m,根据平抛运动规律有

v<F-=^m/s=5ITL/SO

t0.8

⑶由几何关系得排污管的周长为/="d,解得管口直径d=0.3m；

故排污管的横截面积为S=n(02,该管道每秒钟排出的污水体积为占4n/MM.35

6.D由题意可得，炸弹落到口坡上时，速度方向与竖直方向的夹角为仇故水平方向的分速度与竖

直方向的分速度之比为最二tan。，炸弹的水平位移为水八竖直位移为产可得炸弹竖直方向

下落的距离与水平方向通过的距离之比为心善二;三，选Do

x2V水2tan0

7.答案(1)3s(2)20m/s

解析（1）设运动员在。8上。，点着陆，则。0=75m,运动员从0点沿水平方向飞出，最后在着陆

坡上着陆，竖直方向有OO，sin37gg1

解得1=3So

⑵运动员从0点沿水平方向匕出，最后在着陆坡上着陆，水平方向有OO'cos37o=山

解得v=20m/so

8.A铅球向上运动的时间为/产至坨=0.2s,铅球抛出点到最高点的高度为人智。尸0.2m,最

92

高点到地面的距离为”=1.8m,则铅球从最高点到地面的时间为介=秒0.6s,铅球在空中运动时间

为0.8s,且上升的时间小于下落的时间，选项A正确，B错误；铅球到达最高点时速度为旨水产如cos

30°=2V3!n/s,选项C错误；铅球落地瞬间竖直方向的速度为i，.、=g/2=6m/s,速度方向与地面的夹角

0的正切值为tan0=3-二6,则〃:60。，选项D错误。

廿水平2v3m/s

9.B根据运动的合成与分解知识可知，小球相对于地面的运动是斜上抛运动，小球的运动轨迹关于

过最高点的竖直线对称，对称轴右侧可看作平抛运动。平抛过程水平方向的位移约.v=0.70m,竖直

方向的位移约尸1.0m；设水平方向的速度为v,根据平抛运动的规律可得4M产改巴解得E.57

m/s,最接近1.5m/s,故选B。

方法技巧

可以将斜上抛运动的上升阶段和下降阶段分成两段来处理，下降阶段为平抛运动，上升阶段的逆运

动也可.以看成初速度相等的反向平抛运动。

I0.D不计空气阻力，两次篮球都只受重力，所以加速度同为重力加速度；在两次运动中，篮球被

抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆运动，由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，在竖直方向有

h=*,可得篮球从抛出到撞崎，第一次在空中运动的时间较长，但是两次的水平位移相同，根据

尸出可知篮球撞墙的速度第一次较小，故A、C错误，D正确。根据平行四边形定则可知，抛出时

的速度0班+,送+2冰,第一次的水平初速度小，上升的高度大，则无法比较抛出时的速度

大小，故B错误。

能力提升练

1.C设飞行时间为，，小球的水平位移尸由，，竖直方向下落的高度代》凡由于斜面与水平面的夹

角为45。，作出小球大致的运动轨迹如图所示:

1rn/s

H

8.4m/

435。|c

由几何关系可知AQ=P。

又OQ+AQ=8.4m,所以有vo]+；gp=8.4m,解得7=1.2s,故C正确。

2.D以。为原点，C。为x轴正方向，.与CO垂直向上的方向为），轴正方向，建立平面直角坐标系，

如图所示，运动员在），轴方向做类竖直上抛运动，在x轴方向做匀加速直线运动，当运动员的速度

方向与坡道平行时，在），轴方向到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，可知从。到E的时间等

于从E到。的时间，故A错误。由A项分析可得，运动员在CE段和ED段，在），轴方向的位移大

小相等，方向相反，用时相等，运动员在x轴方向做匀加速直线运动，则在x轴方向上CE段和EO

段的位移不相等，故轨迹CE和长度不相等；由于运动员在C点时，在x轴力向上有初速度，

故轨迹C£和石。在CO上的投影长度之比不为1：3,B、C错误。由A项分析可得，运动员在CE

和石。两段运动时间相等，在水平方向上做匀速直线运动，则轨迹CE和EO在水平方向的投影长度

相等，D正确。

导师点睛

在解决平抛运动与斜面结合问题时，（1）规范作好分解位移的矢量图或分解速度的矢量图，并标出图

形中的角度大小、边的长短等；（2）正确利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律列式求解。

3.A根据平抛运动的推论可知：速度和水平方向的夹角a与位移和水平方向的夹角夕之间的关系为

tana=2tanA。小球在A点的速度与OA垂直，则在A点的速度方向与水平方向的夹角应为仇，则a二仇；

附方向是小球位移的方向，位移与竖直方向的夹角为仇，则夕二90汨2，解得tan仇tan仇=2,选A。

4.CA球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，3球沿光滑曲面下滑，所以在竖直方向上A球

比4球运动得快，在相等时间内A球下落的高度大于4球下滑的高度，所以两球不可能相碰，选项

A、B错误，C止确。若八球与内壁相碰时，速度方向与内壁垂直，则速度的反向延长线过球心O

点，由平抛运动规律可知，速度的反向延长线过水平位移的中点，而从题目知，A球做平抛运动,

水平位移的中点不可能是球心。，选项D错误。

规律方法

平抛运动速度方向的特点

⑴平抛运动中，以抛出点。为坐标原点建立坐标系，设平抛轨迹上任一点P(x,)，)的速度方向与竖

直方向的夹角为a,则tana二三；

2y

⑵其速度的反向延长线交于x轴的;处。

5.B水流从喷出到最高点的过程中，竖直方向上有公与凡解得片后，由/7M.=64/7-可得/如

=8/模型；根据g=%：s30=+0$30可知y实际=8叩=8m/s,选B.

%型,实际

6.答案⑴9s(2)|

解析⑴反弹后该篮球做平抛运动