面的旋转-2023-2024学年六年级下册数学寒假自学课（北师大版）

第一讲面的旋转

1、通过动手操作.观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。

知道圆柱和圆锥的各部分名称。

2、经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动过程，体会面与体之间的关系，积累活动

经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象力，发展空间观念。

知识盘点

1、点动成线，线动成面，面动成体。

2、将一个长方形以长（宽）为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。

圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面,

圆柱有无数条高，所有的高都相等。

3、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。

圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。

面的形状不同，快速旋转后形成的立体图形也不同。

1、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，

使圆柱的底面与直尺的。刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此

时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。

2、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的

东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平

面间的距离就是圆锥的高。即:

小试牛刀

一、选择题

1.下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（）。

D.

2.下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（）。

A.球B.正方体C.圆锥D.圆台

3.一根铜丝长3Mm,正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是

5.一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转

一周成（)O

A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥

6.观察下面的图形，（）是圆柱。

二、填空题

7.将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。随后转动后轮，观察并思考彩带随后

轮的转动形成的图形是什么？

分析与解答：后轮转动一招，彩带也随之转动（），彩带从这个地方开始转动又

回到原地，形成了一条封闭的（）线，这条封闭的（）线就是

8.如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到（）体，它的底面半径是

）cm,高是（

9.观察下图，你发现了什么？

分析与解答：我们可以把汽车雨刷器看成一条（），这条（）转动后形

成一个（），这是一个（）图形。

10.如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm,高是

10cm）,截面是一个（形，截面的面积是（

11.想一想，像下图切开后，截面是（）形；如果平行于圆锥底面切开，截面是

（）形。

15.把立体图形与它的截面图形连一连。

17.用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘

米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？

40cm

18.在圆柱的下面标出名称，并标出底面直径和高。

19.1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下

面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？

20.转动长方形ABCD。形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋

转形成的？底面半径和高分别是多少？

参考答案

1.B

【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解

答。

【详解】以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱;

以虚线为轴旋转，可以形成圆柱;

以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱;

D.以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。

2.B

【分析】绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥,

绕直角梯形的一条宜角边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。

【详解】由分析可知：正方体不能通过平面图形旋转得到。

故答案为：B。

【点睛】本题考查面的旋转，学生需熟练掌握各立体图形的特征。

3.B

【分析】用铜纹的长度除以绕的圈数即可得出绕1圈铜丝的长度即圆柱子的底面周长，再

根据圆的周长公式：圆的周长=万小用圆柱的底面周长除以江，即可得出这个柱子的直

径。

【详解】由分析可得:

314^-1004-3.14

=3.144-3.14

1(m)

一根铜丝长314m,正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是lm°

故答案为：B

【点睛】本题考查了对圆柱特征的熟练掌握，根据铜丝长度和围绕的圈数，要能求出圆柱

底面的周长，再熟记圆的周长公式，从而求出圆柱底面的直径。

4.C

【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为地快速旋转后会形成圆柱，三角形

以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。

【详解】根据分析可知,快速旋转后会得到

故答案为：C

【点睛】本题考查圆柱个员I锥的特征，以及面动成体的意义及在实际当中的运用。

5.D

【分析】根据圆锥的特征：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体是圆

锥体；据此解答。

【详解】根据分析可知，一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任

意一条直角边为轴旋转一周成圆锥。

故答案为：D

【，点:睛】利用圆锥的特征进行解答。

6.B

【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同口勺两个圆，侧面是一个曲面，侧面

沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的

高；据此判断即可。

【详解】根据分析可知:

故答案为：B

【点睛】利用圆柱特征进行解答。

7.一圈曲曲圆

【详解】系彩带处看成一点，根据点动成线可知：后轮传动一圈，彩带也随之转动一圈,

彩带从这个地方开始转动又回到原地，形成了一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。

例如：［

•J

199

\I

■X/，

\/

、__J

8.圆柱63

【分析】以长方形一条边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，为轴的一条边是圆柱的高，相

邻的另一条边是圆柱的底面半径，据此解答。

【详解】如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到圆柱体，它的底面半径是6cm,

高是3cm。

6cm

3cm

【点睛】本题考查了圆柱的特征。

9.线段线段扇形平面

【详解】由点动成线，线动成面，面动成体可知：我们可以把汽车雨刷器看成一条线段，

这条线段转动后形成一个扇形，这是一个平面图形。

10.长方80

【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是(8X10)平方厘米。

【详解】8X10=80(cm2)

截面是一个长方形，截面的面积是

【点睛】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。

11.三角圆

【分析】沿圆锥的面切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形

的一组底和高：圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也

是圆形。

【详解】通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面

是圆形。

【点睛】掌握圆锥的特征是解题的关健。

⑵线面体

【分析】根据点、线、面、体四者的关系：点、线、面、体之间的关系为：点动成线，线

动成面，面动成体解答即可。

【详解】雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成线；

汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成面；

硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成体。

【点睛】主要考查了点、线、面、体之间的关系。

13.见详解

【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体挡在了圆

柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。

【详解】

【点睛】本题考查了从不同方向观察物体。从不同方向观察物体，看到的形状是不同的。

14.见详解

【分析】长方形（正方形）旋转形成圆柱，半圆旋转形成球，直角三角形旋转形成圆锥,

梯形旋转形成的圆台；据此解答。

【详解】根据分析连线如下：

阴柱

【点睹】本题考查“面动成体”，解题时要有一定的空间想象能力.

15.见详解

【分析】根据圆柱、正方体和圆锥的特征，结合题意分析解答即可。

【详解】如图：

【点睛】本题考查了圆柱、正方体和圆锥的特征，掌握特征，有一定空间想象力是解趣的

关键。

16.圆柱、球、长方体、圆锥

【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体；

空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形，叫做球。或一个半圆绕直径所

在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球：圆锥的底面是•个圆，侧面是一个

曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；圆柱的上下面叫做底面。围成圆柱的

曲面叫做侧面。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

【详解】根据对圆柱、球、长方体、圆锥的认识可知：从下面的图形中可以找出圆柱、

球、长方体、圆锥。

【点睛】本题主要考查对圆柱、球、长方体、圆锥的认识。

17.468厘米；4.68米

【分析】由图可知：所用彩带的长=圆柱直径X8+高X8+打结处的长度，代入数据计算

即可。

【详解】40X8+15X8+28

=320+1204-28

=468（厘米）

468厘米=4.68米

答：捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带468厘米，合4.68米。

【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。

18.见详解

【分析】圆柱的特征：

（1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆

（2）圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面

周长，宽是这个圆柱的高，

（3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等。

（4）圆柱有无数条高。

【详解】根