人教版九年级数学上册期末复习易错题

期末复习一易错题精选

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.关于x的方程（〃?-2）/-2工+1=0有实数解，那么/〃的取值范围是（）

A.〃zW2B.〃?W3C.m23D.加S3且

2.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）

A.至少有两名学生生日相同

B.不可能杓两名学生生日相同

C.可能有两名学生生口相同，但可能性不大

D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大

3.如图①是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方

ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的

不同图案共有（）

“rm。LTfl

8ttHeII"

四①图②

A.4种B.5种C.6种D.7种

4.如图，在正方体的表面展开图中，要将-〃、-6、-c填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组

相对的两个面中数字和均为零的概率为（）

'JB|

5.有两个一元二次方程：A/:QX2+AT+C=0,N:cx2+bx+a=Q,其中o+c=0,下列四个结论中，错误

的是（）

A.如果方程“有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C.如果5是方程M的一个根，那么（是方程N的一个根

D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=I

6.如图，在△XBC中，AB=AC,。是边8c的中点，一个圆过点4,交边48于点E,且与8c相切于

点D,则该圆的圆心是（）

初中数学九年级上册1/6

A.线段4E的中垂线与线段力C的中垂线的交点

B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点

C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点

D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

7已知二次函数jnf+bx+c的图象过点/（],加）,8（3,m）,若点M（-2,必），M-L为），K（8,必）

也在二次函数y=/+瓜+c的图象上，则下列结论正确的是（）

人.必〈为〈必B.y2<y,<y3C,y3<y<y2D.y]<y3<y2

8.已知抛物线），=/+/»+*心0）过（-2,0）,（2,3）两点，那么抛物线的对称轴（）

A.只能是彳=-1B.可能是y轴C.在），轴右侧D.在y轴左侧

二、填空题（每小题4分，共32分）

1.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式：

（1）图象不经过第三象限；

（2）当xV-l时，y随x的增大而减小；

（3）图象经过点

2.若抛物线y=与％轴交于点8（〃,0）,与歹轴交于点C（0,c）,则△48C称为“抛物三角

形”.特别地，当〃?〃c〈0时，称△ABC为“倒抛物三角形”，此时a,c应分别满足条件.

3.已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm,若这圆的半径是5dm,则两条平行弦之间的距离为.

4.如图，46是OO的弦，力8=6,点C是。0上的一个动点，且乙4c8=45'.若点V,N分别是

8C的中点，则MN长的最大值是.

5.有四张正面分别标有数字-3,0,1,5的不透明卡片，它仅除数字不同外其余全部相同.现将它们背面

朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为。，则使关于x的分式方程上竺+2=—匚有正整数

x-22-x

解的概率为.

初中数学九年级上册2/6

6.如图，边长为6的等边三角形/8C中，/是对称轴力。上的一个动点，连接EC,将线段EC绕点。逆时

针旋转60°得到尸C,连接。尸.则在点E运动过程中，O厂的最小值是.

第6题图

7.如图，已知二次函数y=a/+及+cQ#0）的图象经过点（1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为内，々，

其中一1VX[VO,IVx2V2,下列结论：®abc<0；®a<b<-2a；③62+8a<4ac：④一IVaVO,其中正

确结论的序号是.

第7题图

3I

8.如图，已知直线y二—1x+3分别交x轴、y轴于点力，B,P是抛物线歹=--/+2工+5上的一个动点，

42

其横坐标为a,过点尸且平行于y轴的直线交直线y=-=+3于点。，则当P0=40时，q的值是________.

-4

第8题图

三、解答题（共64分）

1.（6分）用四块如图①所示的瓷柄拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,

请你在图②和③中各画出一种拼法.（要求两种拼法各不相同）

初中数学九年级上册3/6

的相同速度作直线运动，已知P沿射线48运动，。沿边AC的延长线运动，与直线力。相交于点。.设

P点运动时间为，，△PC。的面积为S.

(1)求出S关于/的函数关系式;

(2)当点尸运动几秒时，Sg00=S△皿.？

(3)作PE_L/1C于点E,当点P,0运动时,线段QE的长度是否改变？证明你的结论.

5.（13分）已知Rt△480中，边18=08=1,乙430=90°.

图①

【问题探究】(1)以"为边,在R&BO的右边作正方形ABCD,如图①,则点0与点。的距离为.

(2)以4B为边,在Rt△/20的右边作等边三角形如图②，求点。与点。的距离.

【问题解决】(3)若线段。E=1,线段。E的两个端点。，E分别在射线04,08上滑动，以为边向

外作等边三角形。跖，如图③，则点。与点尸的距离有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说

初中数学九年级上册5/6

明理由.

6.(14分)如图，抛物线£:)，=/+瓜+。经过4(0,3),B(1,0)4两点，点M为顶点.

(I)求b,c的值;

(2)将△04〃绕点〃顺时针旋转：

①当旋转90,时，点％落在点C的位置，将抛物线L通过向上或向下平移后经过点C.求平移后所得抛物线

L｝的表达式；

②记△O4B绕点B顺时针旋转过程中点A的对应点为H,点O的对应点为O',在抛物线4上是否存在H,

使得以点O,A,O',H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点力’的坐标；若不存在，请说明理

由.

初中数学九年级上册6/6

期末复习一易错题精选

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D.

1.【答案】y=a-l）2-l（答案不唯一）

2.【答案】«<0,6>0

3.【答案】1dm或7dm

4.【答案】3&

5.【答案】，

4

6.【答案】1.5

7.【答案】①②

8.【答案】4或一1或4+2万或4一2后

1.【答案】答案不唯一.

2.【答案】解:（1）根据转盘中阴影部分扇形的圆心角度数和1000+70。=170.则P（指针指向阴影区域）

170_17

一研一亚

17

（2）由（1）得张彬设计的方案中，张彬得到入场券的概率为P=L,王华得到入场券的概率为

36

初中数学九年级上册1/5

p=l--=—,则张彬的方案不公平.

3636

利用王华的方案画树状图如下：

开始

第一次

八/A\

第二次

■1I2I3I4123412341234

和2345345645675678

由树状图得，共有16种等可能的结果，两次数字之和为偶数的有8种，则王华得到入场券的概率为刍=!，

162

张彬得到入场券的概率为/>=■!■,・・・王华的设计方案公平.

2

3.【答案】(1)证明：如图①，连接0C.

・・・防与相切于点C,:.OCLEF.

ADVEF,AD//OC.:.ZOCA=ADAC.

•・•OA=OC,：.乙OCA=ZBAC,ZZMC=NBAC.

(2)解：N84G与NZMC相等.理由如下：

如图②，连接8C,则N8=NAGD.

・・・A8是直径，ADLEF,

:.ZBCA=ZGDA=90,

Zfi+ZBAC=90\

ZAGD+ZDAG=90.

ZI3AC=ZDAG,

/.ABAC-NCAG=ZDAG-ZCAG.

即/BAG二ND4C.

4.【答案】解：(1)当区10秒时，P在线段A3上，此时CQ=f,PR=\O-t.

.■.5=-x/x(10-r)=-(10r-r2).

22

当A10秒时，P在线段A8的延长线上，此时CQ=r,PB=t-\O.

.•.5=-!-xrx(z-10)=-(r2-10r).

22

初中数学九年级上册2/5

(2)•.-So./AioHvC=-2AB»BC=50,

.,.当，＜10秒时，SAPC(?=^(10r-r)=50.

整理，得产-10/+100=0,无解.

2

当A10秒时，5APC(?=^(/-10/)=50.

整理，得--10/-100=0,解得/二5±5石(舍去负值).

・・・当点2运动（5±5否）秒时，5AFCV=5A^..

（3）当点P,。运动时，线段OE的长度不会改变.

证明：过。作QM_LAC,交直线AC于点M.

易证AA尸比△QCM,

...AE=PE=CM=QM=与i.

四边形PEQM是平行四边形，且力E是对角线EM的一半.

又•,・£M=AC=10夜，:.DE=542.

当点P,。运动时，线段力石的长度不会改变.

同理，当点P在点4右侧时，DE=5叵.

综上所述，当点尸，。运动时，线段OE的长度不会改变.

5.【答案】（1）石.

（2）过点。作CO_LO8,垂足为点。.

连接。C,则NC8O=3（）'.

VAB=BC=\,.•.在RtZ\C8力中，CO=‘，BD=—,

22

=1+—在RtACDO中，

2

oc=>]OD2+CD2=J（i+—）2+（-）2=,2+75（或一+夜）.

V222

初中数学九年级上册3/5

（3）点。与点尸的距离有最大值.

作NJDE的外接圆。例，连接MD,ME,Mk,MO,。卜,则

设MF与DE交于点ZAOB=45°NDME=90°.

'：DE=\,可得。M的半径为“O=ME=MO=①.

2

•;MD=ME,DF=EF,..M/垂直平分OE.

:.MN=-DE=~,

22

ZP3口6

NF=——EF=——.

22

OF^OM+MF=-+-+—.

222

_<24-734-1

••“最大值o

‘