人教版六年级数学上册讲义：比（思维导图+知识点+例题讲义+易错练习）含答案

第4讲比

（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）

一、思维导图

1（（1）意义：两个数相除被称为两个玄的盲］

4（2）缶邰分名称）-i6:峭项）,（比W）3（后项）=2（比，司

1JB义

a比和比值的区别

b.分数，除法町比之间的联系即区别

龄管斗酊二L鲂项后牙都是至数

第四单元比■封图比r公盲皆有1

2.基本性质

f⑵化流跋）求比值人缝馥鑫g蜃器值

〈C化蒲比的方法、a用比的笃本性质

-J化砌比的万法J~|b利用求比值的方法

（1）已知一个数量中各部分量的七和其中

-----（按比分配｝一个部分量.求另外几个部分量

3.解决间超}(^)

（2）已知膏个量的比町它们的U.京，昆

二、知识点梳理

知识点一：比的意义和各个部分的名称

1、比：两个数相除也叫两个数的比；

2、比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比

的前项除以后项的商叫做比值。

3、比的读法、写法：a比b记作a:b,读作a比b。

4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12：20==124-20==0.612：20读作：12比20

知识点二：比的基本性质和化简比

1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫

做比的基本性质。

2、化简比

化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来

化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。

知识点三：比的应用

按比例分配问题的解决方法：

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲=乙乂几分之几乙=甲士几分之几几分之几=甲+乙

（2）甲比乙多（少）几分之几？

4、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

三、例题精讲

考点一：比的意义、比各部分的名称

【典型一】一根绳子，用去提，用去的和剩下的比是_3：2,剩下的是总长度的^——70

bI）

【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去?，也就是用去5X1=3份。据此可求出用去的和剩卜.

00

的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。

【解答】解：5X-f=3（份）

5-3=2（份）

用去的和剩下的比是3：2。

39

答：一根绳子，用去后，用去的和剩下的比是3：2,剩下的是总长度的

00

9

故答案为：3：2.--o

【典型二】男生人数是女生人数的2,男生与女生人数的比是（）

3

A.2：3B,3：2C.2：5

【分析】在这里把女生人数看作单位“1”，则男生人数是看，根据比的意义，用男生人数比上女生

人数即可（结果化成最简整数比）.

【解答】设女生人数为1,则男生人数是2.

3

—：1=2：3.

3

故选：A.

考点二：比的基本性质和化简比

【典型一】在13：24中，比的前项增加7,要使比值不变，后项怎样变化？

【分析】根据13：24的前项增加7,可知比的前项由13变成20,相当于前项乘金，根据比的性

质，要使比值不变，后项也应该乘需，据此解答即可；

【解答】解：13：24的前项增加3可知比的前项由13变成20,

相当于前项乘若，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘吟:

答：要使比值不变，后项应该乘2号0

【典型二】如果3：5的前项加上9,要使比值不变，后项应加上.

【分析】根据3：5的前项加上9,可知比的前项由3变成12,相当于前项乘4；根据比的性质，要

使比值不变，后项也应该乘4.由5变成20,也可以认为是后项加上15；据此解答.

【解答】如果3：5的前项加二9,可知比的前项由3变成「2,相当于前项4；

要使比值不变，后项也应该乘4,由5变成20,

也可以认为是后项加上：20-5=15.

故答案为：15.

［典型三】化简比。

93

0.25：1.5—：-

104

【分析】

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。根据比的基本性

质，把比化成最简单的整数比。

【详解】

(1)0.25：1.5

=(0.25X100)：(1.5X100)

=25：150

=(254-25):(1504-25)

=1:6

9.3

1014

=30若

=240（千米）

答：甲乙两地相距240千米。

四、易错专练

一、选择题（满分16分）

1.打印一份文稿，小云用了8分钟，小静用了10分钟，小云与小静的工作效率比是（）。

A.8:10B.5：4C.4：5D.—

108

2.一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。甲、

乙、丙三人的工作效率的比是（）。

A.3：2：1B.1：2：3C.2：3：6D.不能确定

3.爸爸给童童买了一套衣服用了240元钱，其中上衣的价格是裤子的上衣的价格是

（）O

A.90元B.150元C.4（）元D.144元

4.一个等腰三角形的两边比是2：5,其中较长边是10cm,这个等腰三角形的周长是（）

cm。

A.18B.24C.18或24D.22

5.0.75：1.25化成最简整数比是（），比值是（）O

A.5：3；0.6B.3：5；-C.3：5；0.6D.5：3；-

33

6.某校男、女教师的人数比是4：5,这个学校的教师不可能是（）人。

A.27B.35C.45D.63

7.一个三角形的内角度数比是2：2：1,这个三角形是（）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

8.在6：11中，如果后项增加22,要使比值不变，前项应（）.

A.增加12B.乘2C.乘5I）.不变

二、填空题（满分16分）

9.8：0.375的最简整数比是（）,比值是（）（＞

10.用42厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1,这个长方形的面积是

（）平方厘米。

11.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2,这个三角形最大的角是（）度：按角分类，

这是个（）三角形。

12.同一段路，甲6分钟走完，乙9分钟走完，甲乙两人速度的最简的整数比是（）。

13.一辆轿车4小时行驶360千米，路程和时间的最简整数比是（），比值是（），

这个比值表示（）。

14.水是由氢和氧按1：8的质量比化合回成的，5.4kg的水含氧（）kgo

15.一个直角三角形的三条边的长度之比是1：2：3,它的周长是24cm,这个三角形的面积是

2

（）cm0

16.一辆汽车行驶120km大约需要2小时。路程与时间的最简整数比是（），比值是［）

千米/时。

三、判断题（满分8分）

17.5：4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上12。（）

18.60米跑比赛，甲用了15秒，乙用了14秒，甲和乙速度的比是15：14。（）

19.在3：8中，前项增加6,要使比值不变，后项应该扩大3倍。（）

20.把3：；化简比和求比值，姑果都是6。（）

四、化简比（满分6分）

21.（6分）化简比。

9.3

0.25：1.55吨：200千克

10.4

五、作图题（满分6分）

22.（6分）下面每个小方格都是边长1cm的正方形，请在下面画出一个面积12cm?的长方形，使长

方形的长和宽的比是3：1.

六、解答题（满分48分）

23.（6分）未未和莱拉原有图书数量的比是2：3,未未又买来24本书后，未未和莱拉现在图书数

量的比是6：7,则原来未未有多少本书？莱拉有多少本书？

24.（G分）小黄车速度为GOkm/h,小蓝车速度为50km/h,如果相同时间内小黄车比小蓝车多行驶

20km,那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢?

25.（6分）王阿姨和张叔叔合伙买一筐新鲜荔枝共56千克，王阿姨付了120元，张叔叔付了160

无，他们每人各分得多少千克荔枝才合理？

26.（6分）资料室打卬一份稿件。第一天打印全部稿件的!，第二天比第一天多打印了60页，这时

6

已打印的页数与剩下的比是7：8,这份稿件一共有多少页？

27.（6分）水果店运来苹果、香蕉和梨三种水果共105千克，苹果和香蕉的质量比是3：2,香能和

梨的质量比是4：5,请问三种水果各重多少千克？

28.（6分）为保证春节货源充足，兀旦前某货运商从新疆原产地运回河南的核桃、巴旦木、红枣的

质量比是4：1：3,已知运回红枣24吨。运回的核桃和巴旦木各多少吨？

29.（6分）学校把240本课外书，按四年级三个班的人数分配给各班，一班有40人，二班有35

人，三班有45人，三个班各分到多少本？

30.（6分）一种消毒洗手液是把消毒液和水按照1:20的比配制成的，要配制成这种消毒洗手液

420亳升，需要消毒液和水各多少亳升？

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

把这份文稿的工作总量看作单位“1”，则小云的工作效率:，小静的工作效率是白。据此写出两

O11）

人的工作效率比并化成最简整数比。

【详解】

2.j_

8.To

=（-X40）：（—X40）

810

=5：4

所以，小云与小静的工作效率比是5：4o

答案：B

【点评】

把工作总量看作单位“1”，分别用J和士表示两人的工作效率是解题的关键。

o10

2.C

【解析】

【分析】

把工作总量看作单位“1”，根据工作效率=工作总量+工作时间，计算出甲、乙、丙的工作效

率，求出三者之比。

【详解】

=（-x6）：（-x6）:（1X6）

32

=2：3：6

答案：C

【点评】

注意：求出甲、乙、丙的效率之比后要根据比的基本性质进行化简，得到最简整数比。

3.B

【解析】

【分析】

根据比与分数的关系，把“上衣的价格是裤子的g”转化成上衣与裤子的价格比是5：3,一套衣服

的价格是240元，可用按比例分配的方法来解答。

【详解】

根据分析得，上衣与裤子的价格比是5：3,

=240X：

8

=150（元）

答案：B

【点评】

此题的解题关键是把分数转化成比，利用按比例分配的计算方法，解决问题。

4.B

【解析】

【分析】

因为较长边是10cm,两边比是2：5,所以5份是10cm,1份就是2cm,较短的边就是4cn。那么

三角形三条边的组合有可能是①4cm,4cm,10cm（根据三角形的任意两条边之和大于第三边，4cm

+4cm<10cm,不可以构成三角形）；②10cm,10cm,4cm（可以构成三角形），故周长为24cm。

【详解】

根据分析，较短的边是4cm,三角形的三条边是10cm,10cm,4cm,故周长为24cm。

答案：Bo

【点评】

主要考查的是等腰三角形的三边关系及比例问题，注意分两种情况讨论。

5.C

【解析】

【分析】

第一空根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不

变；第二空用比的前项除以后项即可。

【详解】

0.75：1.25

=(0.75X100):(1.25X100)

=75：125

=(754-25)：(1254-25)

=3:5

0.75：1.25

=0.754-1.25

=0.6

答案：C

【点评】

此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都

是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。

6.B

【解析】

【分析】

根据化简比的方法，求出前后项的和，选项中的数只要是前后项和的倍数就有可能是这个学校的教

师人数。

【详解】

4+5=9

A.27是9的倍数，有可能是27人：

B.35不是9的倍数，不可能是35人；

C.45是9的倍数，有可能是45人；

D.63是9的倍数，有可能是63人。

答案：B

【点评】

关键是理解比的意义，掌握化简比的方法，化简比根据比的基本性质。

7.A

【解析】

【分析】

三角形内角和是180度，依据按照比例分配方法，求出各个角的度数即可解答。

【详解】

180X---

2+2+1

=180X-

5

=72（度）

=180X-

5

=36（度）

这三个角分别是72度、72度、36度，这个三角形是锐角三角形。

答案:A

【点评】

解答此题应明确三角形的内角度数的和是180度，求出各个角的度数，然后根据三角形的分类判定

类型。

8.A

【解析】

【分析】

根据6：11的后项增加22,可知比的后项由11变成33,相当于后项乘3；根据比的性质，要使比

值不变，前项也应该乘3,由6变成18,也可以认为是前项加上12；据此进行选择。

【详解】

6：11的后项增加22,由11变成33,相当于后项乘3：

要使比值不变，前项也应该乘3,由6变成18,也可以认为是前项增加18—6=12。

答案：A

【点评】

此题考查比的性质的运用，掌握比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值入变是解

题关键。

64

9.64：3—

3

【解析】

【分析】

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性

质”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

【详解】

8:0.375

=8:i

3

=（RXR）:XR）

O

=64：3

8：0.375

=8X-

3

64

-T

【点评】

掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整

数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或分数。

10.98

【解析】

【分析】

用一根铁丝围成一个长方形，则这根铁丝的长度就是长方形的周长，根据按比分配即可求出长方形

的长和宽，最后根据长方形的面积=长乂宽进而求出长方形的面积。

【详解】

42+2X—

2+1

=21Xt

=14(厘米)

42+2X」

2+1

=2ix1

3

=7（厘米）

14X7=98（平方厘米）

【点评】

考查按比分配，明确长方形的长和宽是解题的关键。

11.90直角

【解析】

【分析】

三角形内角和是180度，根据按比例分配的方法，把180度平均分成（1+1+2）份,用除法求出

一份数，再用一份数乘2,就是这个三角形最大的角的角度，最后根据最大角的度数判断三角形的

类型。

【详解】

1804-(1+1+2)

=1804-4

=45（度）

45X2=90（度）

这个三角形最大的角是90度，按角分类，这是个直角三角形。

【点评】

掌握三角形的内角和、三角形的类型以及按比例分配的解题方法是解题的关键。

12.3：2

【解析】

【分析】

把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程+时间=速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题

意求比即可判断。

【详解】

6.9

=（-X18）：（［xi8）

69

=3:2

【点评】

解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。

13.90：190这辆轿车每小时行驶90千米

【解析】

【分析】

由题意可知，路程为360千米，时间为4小时，比的前项为360,比的后项为4,利用比的基本性

质比的前项和后项同时除以4求出路程和时间的最简整数比；比的前项除以后项所得的商即为比

值：路程和时间的比值表示这辆轿车的行驶速度。

【详解】

路程：时间=360：4=（3604-4）：（44-4）=90：1=90,比值表示这辆轿车每小时行驶90千

米。

【点评】

掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。

14.4.8

【解析】

【分折】

把氢看作1份，氧看作8份，水的份数是(1+8)份，用水的总质量除以总份数，求出1份量是多

少千克，乘氧所占的份数，求出氧的质量。

【详解】

5.4+(1+8)X8

=5.44-9X8

=0.6X8

=4.8(kg)

【点评】

此题是典型的按比例分配的应用题，解题的关键是把它们之间的比转化成份数来看，求出1份的

量，从而得解。

15.16

【解析】

【分析】

要求直角三角形的面积，只要知道两条直角边的长度即可。先求总份数，再求两条直角边分别占总

数的几分之几，求出直角边的长度，根据三角形的面积公式，列式解答即可。

【详解】

三角形的一条直角边的长度是：24X-4—=4(cm)

1+2+3

2

三角形的另一条直角边的长度是：24X——=8(cm)

1+2+3

三角形的面积是：4X84-2

=32+2

=16(cm2)

【点评】

此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比(三个数的比)，两个数的和(三个数的

和)，求这两个数(三个数)，用按比例分配解答，解答此题要注意在直角三角形中，斜边大于直

角边。

16.60：160

【解析】

【分析】

川路程比时间，利用“比的基本性质”把比化简成最简整数比，即前项和后项都是整数，且互质。

求比值是把比号转化成除号，进行除法运算，结果是一个数值。

【详解】

120：2

=(1204-2)：(24-2)

=60：1

120:2

=1204-2

=60(千米/时)

【点评】

区分化简比和求比值的不同是解题的关键。

17.X

【解析】

【分析】

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

5：4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，用后项4乘3再减

去4,就是后项应该加上的数，据此判断。

【详解】

4X3-4

=12-4

=8

5：4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上8。

原题说法错误。

答案：X

【点评】

灵活运用比的基本性质是解题的关键。

18.X

【解析】

【分析】

根据路程♦时间=速度，分别求出甲和乙的速度，然后根据比的基本性质化简比即可。

【详解】

(604-15)：(604-14)

=4：9

=(4X7)：(yX7)

=28：30

=(284-2)：(304-2)

=14：15

所以原题干说法错误。

答案：X

【点评】

考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。

19.J

【解析】

【分析】

在3：8中，当前项增加6,前项变为3+6=9,而9+3=3,就是说前项扩大了3倍，根据比的性

质，要使比值不变，后项也得同时扩大3倍。

【详解】

(3+6)4-3=3

即前项扩大了3倍，那么为了保持比值不变，后项也得扩大3倍，原题说法正确。

答案：(

【点评】

是考查学生对于比的性质的理解和运用，首先明确题意，理解前项的变化，再确定出此时后项应做

的变化，同时结合题意做出判断。

20.X

【解析】

【分析】

最简整数比是一个比，有比的前项和后项，而且是整数。

【详解】

3：；化简比和求比值，结果都是6,说法错误。

答案：X。

【点评】

考查化简比和求比值，解答的关键是掌握化简比和求比值的概念。

21.1：6；6：5；25：1

【解析】

【分析】

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。根据比的基本性

质，把比化成最简单的整数比。

【详解】

(1)0.25：1.5

=(0.25X100)：(1.5X100)

=25：150

=(25+25)：(1504-25)

=1：6

93

=(—X20)：(-X20)

104

=18：15

=(18+3):(15+3)

=6:5

(3)5吨：200千克

=(5X1000)千克：200千克

=5000:200

=(5000-^200):(200:200)

=25：1

22.

【解析】

【详解】

试题分析：因为12=12X1=6X2=4X3,其中只有6与2的比是3：1,所以这个长方形的长与宽分

别是6厘米、2厘米，据此即可画图.

解：根据题干分析可得：12=12X1=6X2=4X3,其中只有6与2的比是3：1,

所以这个长方形的长与宽分别是6厘米、2厘米

点评：解答此题的关键是明确这个长方形的长与宽的值.

23.84本;126本

【解析】

【分析】

设原来共有x本书，未未又买来24本书后，现在共有(x+24)本，莱拉的图书数量没变，根据原

来总本数・原来总份数X原来莱拉对应份数=现在总本数+现在总份数X现在莱拉对应份数，列出

方程，求出x的值是原来总本数，原来总本数・原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来未未

和莱拉的对应份数即可求出他们原来的本数。

【详解】

2+3=5(份)

6+7=13(份)

解：设原来共有x本书。

x4-5X3=(x+24)-4-13X7

37

-x=—(x+24)

513

37,168

-x=——x+——

51313

3771687

-x------x=—x十--------X

513131313

465168765

654134

x=210

2104-(2+3)

=2104-5

=42(本)

42X2=84(本)

42X3=126(本)

答：原来未未有84本书，莱拉有126本书。

【点评】

关键是理解比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。

24.120km；100km

【解析】

【分析】

根据比的意义先写出两车速度比，根据路程=速度X时间，相同时间内，速度比=路程比，多行驶

的距离♦两车份数差，求出一份数，一份数分别乘两车对应份数即可求出两车行驶距离。

【详解】

60：50=6:5

一份量：204-(6-5)

=20・1

=20(km),,

小蓝车：20X5=100(km)

小黄车：20X6=120(km)

答：小黄车行驶了120km远？小蓝车行驶了100km远。

【点评】

关键是理解比的意义，先求出一份数，再根据一份数分别求出两车路程。

25.王阿姨24千克、张叔叔32千克

【解析】

【分析】

根据二人付的钱数比进行分配即可，将荔枝质量看作单位“1”，荔枝质量分别乘两人付的钱数占

总钱数的对应分率，即可求出两人应得荔枝质量。

【详解】

12（）

王:56X

120+160

120

=56X—

280

=24（千克）

张：

=56X吧

280

=32（千克）

答：王阿姨分得24千克、张叔叔分得32千克才合理。

【点评】

关键是理解比的意义，确定二人所付钱数的对应分率。

26.450页

【解析】

【分

己打印的页数与未打印的页数比是7：8,把全书平均分成（7+8）份，则已打印的7份是全书的

71

而；第二天比第一天多打印了6°页’则第二天打印的页数=全部稿件的1+6。页,这6°页是

711

\

一--J

全部稿件的贝数=60页+6-6-X

+8

【详解】

6。+洛）

=604--

15

=450（页）

答：这份稿件一共有450页。

【点评】

考查比的应用，明确己打印的页数占总页数的分率是解题的关键。

27.苹果有42千克，香蕉有28千克，梨有35千克

【解析】

【分析】

根据“苹果和香蕉的质量比是3：2,”即可以看作苹果和香蕉的质量比是6：4,再由“香蕉和梨

的质量比是4：5,”由此可知