3.4.2《 圆心角（2）》课件-浙教版九上

3.4.2圆心角（2）浙教版数学九年级上册学习目标1.理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质，会用这个定理解决简单的几何问题。2.通过自主学习，经历体验圆心角定理的逆定理的形成过程，培养分析问题、探究问题的能力。3.通过本节课的学习，进一步体会数学的推理能力，养成良好的学习习惯。教材分析新知导入1.什么是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角.2.圆心角定理是什么？3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的___________相等.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．弦心距教学目标定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.定理2：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦及其弦心距相等.你能写出这两个定理的逆命题吗？命题1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.命题2：在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角相等.这两个命题成立吗？试试画出图形，并说明理由。新知导入新知导入新知讲解【小组合作】设计一个实验，探索在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下.在⊙O和⊙O′上分别作AB=CD，将两圆重合，圆心固定.将其中的一个圆旋转一个角度，使AB与CD重合.））））∠AOB与∠COD相等吗？新知讲解新知讲解【小组合作】用上述实验探究在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角是否相等.通过实验你能发现什么？新知讲解【总结归纳】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD））新知讲解【拓展提高】(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立.(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等”中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”．新知讲解【例3】如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，0C，延长AO，分别交BC于点P，交BC于点D.连结BD，CD.判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并给出证明.）解：四边形BDCO是菱形.证明如下：∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°.新知讲解【例3】如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，0C，延长AO，分别交BC于点P，交BC于点D.连结BD，CD.判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并给出证明.）又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形.同理，△COD是等边三角形.∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形.新知讲解【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC于点D，E.求证：AD=DE=EB.）））分析：连结OD，OE.这样我们只要证明∠AOD=∠DOE=∠BOE，就能得到AD=DE=EB.）））新知讲解【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC于点D，E.求证：AD=DE=EB.）））证明：如图，连结OD，OE.在等边三角形ABC中，∠A=60°.∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形.∴∠AOD=60°.同理，∠BOE=60°,新知讲解【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC于点D，E.求证：AD=DE=EB.）））∴∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=180°-60°-60°=60°,∴∠AOD=∠DOE=∠BOE,∴AD=DE=EB.）））课堂练习【知识技能类作业】

必做题：1.如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径．(1)如果∠AOB＝∠COD，那么_________，_________，∠AOC___∠BOD；(2)如果AB＝CD，那么_______________，__________；(3)如果AB＝CD，那么________________，__________，AC___BD.AB＝CD＝AB＝CD））∠AOB＝∠CODAB＝CD））∠AOB＝∠CODAB＝CD＝课堂练习课堂练习D2.如图，在⊙O中，AB＝CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，下列结论中错误的是().A．OE＝OFB．AB＝CDC．∠AOB＝∠CODD．AE＞CF））3.如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图，其中A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是________．课堂练习4.如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F.且AC＝DB.求证：AE＝BF.课堂练习））证明：连结OA，OB，如图所示．∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.∵AC＝DB，∴∠AOE＝∠BOF.∴△AOE≌△BOF.∴AE＝BF.））课堂练习【知识技能类作业】

选做题：5.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠ABC的度数是().

A．60°B．40°C．50°D．70°D课堂练习6.如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连结AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝________.20°课堂练习【综合实践类作业】7.如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE＝BF＝CD.证明：如图，连结AC，BD.∵C，D是AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD.∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD＝∠BOD.又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.））））课堂练习【综合实践类作业】课堂总结本节课你学到了哪些知识？圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。板书设计课题：3.4.2圆心角（2）

教师板演区

学生展示区一、圆心角定理逆定理二、例题讲解板书设计作业布置【知识技能类作业】必做题1.如图，在⊙O中，AC＝BC，D、E分别是半径OA与OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是().A.AC=BCB.CD=CEC.∠AOC=∠COBD.CD⊥OAD））作业布置作业布置2.如图，在⊙O中，AC＝BC，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证：CD=CE.））证明：如图，连接OC，∵在⊙O中，AC＝BC，∴∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的角平分线∵CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE.））作业布置选做题：3.如图，BD是圆O的直径，C是弧AB的中点，若∠AOC=70°，则∠AOD的度数为_____.40°作业布置4.如图，BC=CD=DE，已知AB是⊙O的直径，∠COD=35°，那么∠AOE的度数是(