第3章 圆的基本性质 单元测试-2025-2026学年浙教版数学九年级上册（含答案解析）

浙教版九年级上册第3章圆的基本性质单元测试一、选择题1.如图，为直径，交弦于点E，若E点为中点，则说法错误的是（

）A.B.C.D.2.一辆装满货物，宽的卡车，欲通过如图所示的隧道（截面上部为半圆形，下部为长，宽的长方形），则卡车装满货物后的高度必须低于（

）

A.B.C.D.3.某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（

）A.小东夺冠的可能性较大B.如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C.小东夺冠的可能性较小D.小东肯定会赢4.如图，在中，，那么（

）A.B.C.D.与的大小关系无法比较5.如图，在中，，，，AD⊥BC，以点A为圆心，为半径画圆，则点D与的位置关系是（

）

A.点D在外B.点D在上C.点D在内D.不能确定6.如图，点A，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（

）

A.3个B.4个C.5个D.6个7.在日常生活中，下列成语表示发生可能性最大的是（

）A.平分秋色B.微乎其微C.百发百中D.模棱两可8.如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，以B为圆心，长为半径画弧，交于点D．则图中阴影部分的面积为（）

A.B.C.D.9.如图，一根长为2米的竹竿放在墙角，刚开始它与地平线（即直线l）夹角为，当它下滑一段距离后，与地平线的夹角变成，则竹竿中点M经过的路程长为（

）A.B.C.D.10.同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（）赢的可能性大．A.小芳B.小明C.机会均等D.无法判断11.如图，边长为20的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则在点M运动的过程中，线段长度的最小值是（

）A.3B.10C.5D.612.如图1，是的直径，C是上的一点，连接，D是上的动点，过点D作于点E．设，，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，若P是图象的最高点，则的长是（

）

A.10B.6C.5D.二、填空题13.日期“”中，数字“”出现的频率是

．14.如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2019次旋转后的图形是

．(在下列各图中选填正确图形的序号即可)15.如图，，正方形的边长为它沿着作无滑动翻转，至它的一个顶点第一次与重合为止，则在此过程中，正方形的中心运动的路线长为

.（不取近似值）16.三个筹码，第一个一面画上，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中

则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的．17.如图，扇形的圆心角，半径，点为扇形内一点，且，延长交于点，当取最小值时，则图中阴影部分的面积为

．三、解答题18.求阴影部分的面积，如图，正方形的边长是厘米，是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积．19.小影和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，第一组牌面数字分别是2和3，第二组牌面数字分别是5和6；将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除，则小颖胜，否则小刚胜．这是一个对参与双方公平的游戏吗？请借助列表或画树状图的方法说明理由．20.今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图．（1）求的值，并将条形统计图补充完整；（2）求从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率；（3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数．21.如图，某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽为，离地面的高度，拱顶最高处C离地面的高度为．若在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等，都为．(1)求圆弧形拱顶的半径的长度；(2)求的长度．22.观察猜想：（1）如图1，在直角中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，将绕点A逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为__________，数量关系为__________；数学思考：（2）如图2，在中，，，、为上两点，且，求证：．（提示：参考（1）将绕点A逆时针旋转到，或将绕点A顺时针时针旋转到，可证）拓展延伸：（3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．（参考（2）解题思路）

浙教版九年级上册第3章圆的基本性质单元测试（参考答案）一、选择题1.如图，为直径，交弦于点E，若E点为中点，则说法错误的是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，连接，∵为直径，点为中点，∴，∴，，∴，，故选：D．2.一辆装满货物，宽的卡车，欲通过如图所示的隧道（截面上部为半圆形，下部为长，宽的长方形），则卡车装满货物后的高度必须低于（

）

A.B.C.D.【答案】A【解析】车宽米，欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线米处的高度与车高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡车的外形高必须低于米.故选：.3.某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（

）A.小东夺冠的可能性较大B.如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C.小东夺冠的可能性较小D.小东肯定会赢【答案】A【解析】∵小东夺冠的可能性为，∴小东夺冠的可能性较大，A选项正确；∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，B选项错误；∵小东夺冠的可能性大于，应该是可能性较大，C选项错误；∵可能性只有，不能肯定能赢，D选项错误．故选：A．4.如图，在中，，那么（

）A.B.C.D.与的大小关系无法比较【答案】A【解析】如图，过作半径于，连接；由垂径定理知：，；；在中，，则；，即；故选：A．5.如图，在中，，，，AD⊥BC，以点A为圆心，为半径画圆，则点D与的位置关系是（

）

A.点D在外B.点D在上C.点D在内D.不能确定【答案】C【解析】根据勾股定理求得斜边，则，∵，∴点D在内．故选：C．6.如图，点A，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（

）

A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D．7.在日常生活中，下列成语表示发生可能性最大的是（

）A.平分秋色B.微乎其微C.百发百中D.模棱两可【答案】C【解析】A、平分秋色表示发生的可能性是；B、微乎其微表示发生的可能性很小；C、百发百中表示发生的可能性是；D、模棱两可表示发生的可能性不确定；故选：C．8.如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，以B为圆心，长为半径画弧，交于点D．则图中阴影部分的面积为（）

A.B.C.D.【答案】B【解析】中，，∴，∴，，∴阴影部分的面积．故选B．9.如图，一根长为2米的竹竿放在墙角，刚开始它与地平线（即直线l）夹角为，当它下滑一段距离后，与地平线的夹角变成，则竹竿中点M经过的路程长为（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】在Rt△ABO中，∠ABO=60°,点M为AB的中点，∵∠OAB=30°,∴OM=AB=,∴OB=AB=,∴△BOM为等边三角形，∠MOB=60°,在Rt△A´OB´中，∠A´B´O=∠M´B´O=30°,∴∠MOM´=∠MOB-∠M´B´O=60°-30°=30°,∴弧AM=,∴则竹竿中点M经过的路程长为.故答案为：A.10.同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（）赢的可能性大．A.小芳B.小明C.机会均等D.无法判断【答案】A【解析】列表格如下：∴掷出和是5有4种情况，和是6有5种情况，和是7有6种情况，和是8有5种情况，和是9有4种情况，即这五个数的情况有24种，掷出和是2有1种情况，和是3有2种情况，和是4有3种情况，和是10有3种情况，和是11有2种情况，和是12有1种情况，即这六个数的情况有12种，∴小芳赢的可能性大，故选：A．11.如图，边长为20的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则在点M运动的过程中，线段长度的最小值是（

）A.3B.10C.5D.6【答案】C【解析】如图，取的中点G，连接，,∵是等边三角形，∴,∵旋转角为，∴，又∵，∴，∵M是高所在直线上的一个动点，∴，∴，又∵线段绕点B逆时针旋转得到，∴，在和中，，∴，∴，根据垂线段最短，时，最短，即最短，此时，∴，∴线段度的最小值是5，故选：C．12.如图1，是的直径，C是上的一点，连接，D是上的动点，过点D作于点E．设，，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，若P是图象的最高点，则的长是（

）

A.10B.6C.5D.【答案】C【解析】如图，过点O作于点G，交于点H，结合图象知，，，设，则，在中，,∴,解得，,∴,∴,故选：C.二、填空题13.日期“”中，数字“”出现的频率是

．【答案】【解析】日期“20240424”中，共有8个数字，其中数字“4”出现了3次，数字“4”出现的频率是，故答案为：．14.如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2019次旋转后的图形是

．(在下列各图中选填正确图形的序号即可)【答案】(4)【解析】观察图形，将图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，第1次旋转的得到的图形为：第2次旋转的得到的图形为：第3次旋转的得到的图形为：第4次旋转的得到的图形为：第5次旋转的得到的图形为：······由此可得，每4次一个循环，∵2019=504×4+3，所以第2019次旋转后的图形与（4）一样．故答案为（4）．15.如图，，正方形的边长为它沿着作无滑动翻转，至它的一个顶点第一次与重合为止，则在此过程中，正方形的中心运动的路线长为

.（不取近似值）【答案】【解析】，第一次旋转了90°，第二次旋转了60°第三次旋转了120°，正方形的中心O运动的路线长为．故答案为：．16.三个筹码，第一个一面画上，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中

则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的．【答案】有一对或一对#【解析】画树状图：则共有8种等可能的结果，若这个游戏是公平的，则需要P（甲方赢）=P（乙方赢），即当有一对×或一对#时，甲方赢即可．故答案为有一对×或一对#．17.如图，扇形的圆心角，半径，点为扇形内一点，且，延长交于点，当取最小值时，则图中阴影部分的面积为

．【答案】【解析】当A、、共线时，取最小值，，，，，，，∴是等边三角形，，，，，∴，阴影部分的面积．故答案为：．三、解答题18.求阴影部分的面积，如图，正方形的边长是厘米，是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积．【答案】解：如图所示，利用割补法把箭头所示阴影部分转移到空白部分，则阴影部分的面积正方形的面积个等腰直角三角形的面积，∴阴影部分的面积为平方厘米，答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是平方厘米．【解析】19.小影和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，第一组牌面数字分别是2和3，第二组牌面数字分别是5和6；将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除，则小颖胜，否则小刚胜．这是一个对参与双方公平的游戏吗？请借助列表或画树状图的方法说明理由．【答案】解：画树状图，如下：一共有4种情况，积是3的倍数的有3种情况，∴小颖获胜的概率为，∴小刚获胜的概率为，∵，∴这是一个对参与双方不公平的游戏．【解析】20.今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图．（1）求的值，并将条形统计图补充完整；（2）求从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率；（3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数．【答案】解：（1），；将条形统计图补充完整如图所示：（2）将50名学生的植树数量按从小到大的顺序排列，第25个数据是4，第26个数据是5，所以植树数量的中位数是4．5，而植树数量等于4．5的学生不存在，∴从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率为0；（3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数为：800×（1-0.1）=720．【解析】21.如图，某公路上有一