4.8 图形的位似 第2课时 教学设计 2025~2026学年北师大版数学九年级上学期

/4.8图形的位似第2课时教学设计一、内容与内容解析（一）教学内容本节课是北师大版初中数学九年级（上册）第四章“图形的相似”的第8节。内容包括利用位似图形的性质进行图形的放大与缩小，具体包括在平面直角坐标系中绘制已知图形的位似图形，以及探究位似图形对应点坐标的变化规律。（二）教学内容解析本节课是对第一课时位似图形定义、性质的延伸应用，是“图形变换”知识体系的重要组成部分，承接平移、对称、旋转，进一步完善图形变形的学习。从坐标系中研究位似图形，将“图形变换”与“坐标”结合，为后续学习函数图像、相似三角形的坐标应用奠定基础，同时培养学生的数形结合思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：【教学重点】坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形二、目标与目标解析（一）教学目标1、能利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中画出已知图形的位似图形；掌握位似图形对应点坐标的变化规律。2、通过动手画图、观察分析，经历“操作—归纳—应用”的过程，提升数形结合能力和逻辑推理能力。3、感受图形变换的美学价值，激发数学学习兴趣；在小组合作中培养团队协作意识。（二）教学目标解析1、达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立确定位似中心、位似比，准确画出位似图形；能总结出“以原点为位似中心时，对应点坐标比等于位似比（或其相反数）”的规律。2、达成“过程与方法”目标的标志：学生能通过观察坐标系中不同位似图形的坐标变化，自主归纳规律，并用规律解决具体画图问题。3、达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生主动参与画图活动，在小组讨论中积极表达观点，能欣赏自己或他人绘制的位似图形。三、学生学情分析已有基础：学生在第一课时已掌握位似图形的定义（对应顶点连线交于一点、对应边平行或共线、对应边成比例）和性质，且熟悉平面直角坐标系中图形的平移、对称变换，具备一定的图形操作能力。潜在困难：难以准确确定位似中心（尤其是非原点的位似中心）和位似比的正负（影响图形与原图形的位置关系：同侧或异侧）。从具体图形的坐标变化中抽象出通用规律（如原点为位似中心时的坐标规律）存在难度。实际画图时容易出现“对应点连线不交于位似中心”“对应边不成比例”的错误。确定本节课的教学难点为：【教学难点】位似图形的坐标变换规律四、教学策略分析1、教法选择：情境教学法+分层探究法创设“设计手机壁纸（图形放大/缩小）”的情境，激发学生的应用需求，引出“如何在坐标系中画位似图形”的问题。分两层探究：第一层探究“以原点为位似中心”的位似图形绘制及坐标规律，第二层探究“以非原点为位似中心”的绘制方法，逐步加深难度，符合学生认知规律。2.学法指导：动手操作法+合作归纳法让学生通过“画一画（用直尺、圆规画位似图形）”“填一填（记录对应点坐标）”“议一议（小组讨论坐标规律）”的活动，主动建构知识，避免被动接受。五、教学过程分析（一）复习引入展示两组图片——第一组是“相似但非位似的图形”（如两个大小不同的正方形，顶点连线不交于一点），第二组是“位似图形”（如同一照片的不同尺寸打印件）。提问：“这两组图形都是相似图形，它们有什么不同？”设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。（二）主动参与、感悟新知问题1：如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？解：如下图所示，将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2或-2，所得到的三角形都与原△OAB位似，位似中心均为点O，相似比均为2．问题2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)．将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图，最后教师总结．解：如下图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘或，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心均为点O，相似比均为．结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为．注意：1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶3．师生活动：教师出示例题，分析、引导学生画图．分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘，或都乘．解：如图，有两种画法．画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形．画法二：将将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A''，B''，C''，用线段顺次连接点O，A''，B''，C''，O，则四边形OA''B''C''也是符合要求的四边形．（三）课堂总结1、本节课研究了什么问题？2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。（四）布置作业、巩固提高1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为12A.(3，2)B.(12，8)或（-12，8）C.(12，8)D.(3，2)或（-3，-2）2.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为()A．(－2，－4) B．(－4，－2)C．(－1，－4) D．(1，－4)3.原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是324.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,点P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为______.5.如图,在平面直角坐标系中