5.3 一元一次方程的应用（教学设计）2025~2026学年北师大版数学七年级上学期

/教学设计教学课题一元一次方程的应用教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够从几何图形问题中识别出关键的数量关系，理解问题的实际背景，并将其转化为数学模型。（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够通过分析问题中的等量关系，运用一元一次方程解决实际问题，培养逻辑推理和抽象思维能力。（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够通过列表、方程等形式清晰地表达问题中的数量关系，并能够用数学语言解释解题过程和结果。重难点（1）学生能够通过分析实际问题中的数量关系，建立一元一次方程，并运用方程解决几何图形问题，体会数学模型的思想。（2）学生在列方程解应用题时，能够抓住问题中的等量关系，尤其是变化中的不变量，准确列出方程并求解。教学方式与策略实验法、案例分析法教学活动设计一、引入新课教师活动1：教师提问：你们知道阿基米德是如何巧妙地测量出皇冠的体积的吗？今天，我们将一起探索这个问题。（生：有的学生可能会提到阿基米德的故事，或者猜测他的方法）（教师可以进一步引导学生思考，让他们意识到数学在解决实际问题中的重要作用。）二、新知探究环节一：饮料易拉罐问题教师活动2：展示一个底面直径和高分别为6.6cm和12cm的圆柱形易拉罐，并告诉学生某饮料公司计划将它的底面直径减小到6cm。那么，在容积不变的前提下，新的高度应该是多少厘米呢？(1)问题分析：问题中包含哪些量？它们之间有什么等量关系？包含的量：改造前后的圆柱底面半径、高度、容积等量关系：改造前后容积相等(2)设新包装的高度为xcm，借助表格梳理信息项目改造前改造后底面半径(r)3.3cm3cm高(h)12cmxcm容积(V)(3)根据等量关系，列出方程新包装的高度为xcm根据等量关系列出方程：解这个方程得：（生：在教师的引导下，尝试列出方程并解出答案。教师可以适时提示，帮助学生理解单位转换和方程书写。）学生活动2：学生独立思考完成，教师巡堂，并给予指导。学生在教师的引导下，理解并列出方程。（教师可以在这个环节中，适当提示学生注意单位的转换和方程的正确书写。）三、探究新知环节二：铁丝围成的长方形问题教师活动3：展示一根长度为10m的铁丝，让学生思考如何用这根铁丝围成长方形。(1)情境设置：如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m。根据题意，得：解得：因此，长方形的长为1.8+1.4=3.2m，宽为1.8m。（生：在教师的引导下，逐步解决问题。）(2)情境延伸：如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m。根据题意，得：解得：因此，长方形的长为2.1+0.8=2.9m，宽为2.1m。面积比较：（生：在教师的引导下，逐步解决问题，并讨论不同情况下的面积变化。）(3)情景扩展：如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？设正方形的边长为xm。根据题意，得：解得：面积比较：学生活动3：学生独立思考完成，教师巡堂，并给予指导。学生在教师的引导下，逐步解决问题，并讨论不同情况下的面积变化。（教师可以通过提问的方式，引导学生总结不同情况下面积的变化规律。）四、新知探究环节三：列方程的思路教师活动4：提出问题：在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？所列方程的两边分别表示：长方形的周长和铁丝的长度列方程的思路：先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程。学生活动4：学生与同伴进行交流，讨论列方程的思路。师生共同总结列方程的关键步骤。（教师可以引导学生总结列方程的一般步骤，并强调找到等量关系的重要性。）五、课堂小结教师活动：今天我们学习了一元一次方程的应用，通过解决几何图形问题，同学们学会了如何从实际问题中找出等量关系，并用方程来解决这些问题。学生活动：回顾本节课的主要内容，总结解题的方法和技巧。（教师可以通过提问的方式，引导学生回顾本节课的重点内容。）课后作业（1）根据本节课学到的列方程解决实际问题的方法，选取一个生活