24.4相似三角形的判定(第3课时) 学案 2025~2026学年沪教版（上海）九年级数学第一学期

/相似三角形的判定（3）学习目标：理解掌握相似三角形的判定定理3；理解掌握相似直角三角形的判定。学习过程：复习1．如图（1），DE∥BC，则△___∽△______,______=_______;2.如图（2），DE∥BC,则△___∽△______,_______=_______;3.如图(3),点D与点B是对应顶点,当满足条件__________时，△ADE与△ABC相似,请写对应边成比例的式子_____________.4.如图（4）当满足条件__________时，△ACE∽△ABC,请写对应边成比例的式子___________.5.如图(5),当满足条件__________时，△ADE∽△ABC,请写对应边成比例的式子________.6.如图(6),当满足条件__________时，△ADE∽△ABC,请写对应边成比例的式子_________.相似三角形判定定理题中若ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'，那么ΔABC和ΔA’相似三角形的判定定理3__________________________________若直角三角形△ABC和△A’B’C’，∠C=90°，∠C’=90°，ABA'B'=ACA'C'，那么ΔABC和ΔA’B直角三角形判定定理__________________________________________已知：如图，在∆ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D．（1）求证：；；．（补充）射影定理直角三角形中，斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项，毎一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．已知：如图，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC与△DEF．求证：△ABC∽△FDE．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在BC边上，且∠CAD＝∠B．（1）求AD的长；（2）取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF．求证：△CEF∽△ADB．已知：如图，AB⊥AD，BD⊥DC，且BD2＝AB·BC．求证：∠ABD＝∠DBC．已知：如图，在△ABC中，CD丄AB垂足为D，DF丄AC，DG上BC，F、G分别为垂足．求证：CF·CA＝CG•CB．【巩固练习】如图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为（）AACBA．B．C．D．2.如图，将一个大三角形剪成一个小三角形和一个梯形，若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长分别为12，16，若想得到小三角形与大三角形相似，则下列数据表示此小三角形的三边长的是（）666869126101461216A．B．C．D．D．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P在边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为_________.已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝＝∠ADC＝90°，AD＝a，BC＝b，AC＝．求证：DC⊥BC．5.如图，，试说明∠BAD=∠CAE．已知：如图，在△ABC中，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF丄AC，DG丄BE，F、G分别为垂足．求证：AF·AC＝BG·BE．作业已知:如图,点D是△ABC的边AB上的一点,且AD=4,BD=5,AC[来=6.求证:△ACD∽△ABC.2.在边长为1个单位的方格纸上,有格点(顶点在小方格的顶点上)ΔABC与ΔFED.请问这两个三角形是否相似?若相似,请证明你的结论;若不相似,请说明理由.3.已知:如图,∠1=∠2则图中有哪几对三角形相似?请证明你的结论.4.如图,AB=AC,D、E分别在边BC、AC上,且∠ADE=∠B,则图中哪几对三角形相似?5.如图,在△ABC中,高BE、CD交于点O,则图中哪几对三角形相似?6.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，点E是AD的中点．（1）求：△CDE∽△EAB；（2）△CDE与△CEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简理由．7.已知：如图，在△ABC中，CD丄AB于D，DE丄AC于E，DF丄BC于F，求证：△CEF∽△CBA．8.已知：如图，在Rt△BDC中，点E在CD上，DF⊥BC，DG⊥BE，F、G分别为垂足．求证：FG·BC＝CE·BG．9.已知：如图，在△ABC中，AD为边BC的中线，E为AD上一点，联结BE、CE，使得∠DBE=∠DAB.求证：∠DCE=∠DAC.10.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝2，CD＝，AD＝4．求证：△ABC∽△ACD．11.如图，已知A是等边三角形PQR的边RQ的延长线上的点，B是QR延长线上的点．