第二十九章 投影与视图 单元测试 2025-2026学年人教版九年级数学下册

/人教版九年级下册第二十九章投影与视图单元测试一、选择题1.把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）

A.B.C.D.2.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（

）A.B.C.D.3.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为（

）

A.B.C.D.24.如图，小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（

）

A.B.C.D.5.某零件的三视图如图所示，则该几何体为（

）

A.B.C.D.6.如图所示几何体的左视图是（

）

A.B.C.D.7.路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（）A.同侧B.异侧C.同侧或异侧D.以上答案都不正确8.如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）

A.B.C.D.9.如图是型磁铁示意图，它的俯视图是（

）A.B.C.D.10.从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（

）A.先变短再变长B.先变长再变短C.方向改变，长短不变D.以上都不正确11.由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（

）A.6B.7C.8D.912.某学校为了提升学生素质，要求学生利用休息时间参加社会实践活动．四月的一个星期天，该校学生小慧去市美术馆参观“中国梦•精品中国画”美术作品展．据展览说明介绍，参观作品时人眼看作品的视角α是30°时欣赏美术作品的效果最佳．当小慧看到一幅2米×2米的作品时(如图所示)发现该作品挂在墙面上的顶端A点距离地面3.8米．若小慧的眼睛距离地面1.60米，当看到该作品的效果达到最佳时，小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是()A.4米B.2米C.(2+)米D.(+1.6)米二、填空题13.一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图．

；

．

14.小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点

时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的

，如图所示．

15.太阳光形成的投影是

，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是

．16.圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是

.（结果保留）17.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是．三、解答题18.如图，小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见．(1)画出该实景图的俯视图；(2)在俯视图中画出小亮的活动区域，对于小明而言，小亮的活动区域应称为小明的什么？19.如图为一个立体图形的三视图，根据图示信息，求出这个立体图形的表面积和体积．20.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．

21.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．(结果保留根号)22.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5)

人教版九年级下册第二十九章投影与视图单元测试（参考答案）一、选择题1.把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）

A.B.C.D.【答案】B【解析】解：把一个正六棱柱如图摆放，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形．故选：B．2.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：∵圆锥的母线长为a，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为，且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，∴根据勾股定理得：，即.故D故选D．3.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为（

）

A.B.C.D.2【答案】A【解析】解：正三棱柱的高是，正三棱柱的底面正三角形的高是a∴底面边长为，∵这个正三棱柱的侧面积为，∴，解得：，故选A．4.如图，小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（

）

A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由主视图知该几何体可能是

故选：C．5.某零件的三视图如图所示，则该几何体为（

）

A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵主视图是直角三角形，故A，C，D选项不合题意，故选：B．6.如图所示几何体的左视图是（

）

A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横线，再下面矩形中间有看不见的部分用虚线，如图所示：

故选：D．7.路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（）A.同侧B.异侧C.同侧或异侧D.以上答案都不正确【答案】A【解析】解：路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的同侧，故选：A8.如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）

A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D．9.如图是型磁铁示意图，它的俯视图是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从上往下看，是一个大长方形，左右两侧有两个小长方形，中间的棱看得见，为实线，故选：D．10.从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（

）A.先变短再变长B.先变长再变短C.方向改变，长短不变D.以上都不正确【答案】A【解析】解：广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选A．11.由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（

）A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】解：从俯视图发现有5个立方体，从左视图发现第二层最多有3个立方块，最少有1个立方块，所以最多有8个立方块，最少有6个立方块，故n的值可以是6、7、8．不可能是9．故选：D．12.某学校为了提升学生素质，要求学生利用休息时间参加社会实践活动．四月的一个星期天，该校学生小慧去市美术馆参观“中国梦•精品中国画”美术作品展．据展览说明介绍，参观作品时人眼看作品的视角α是30°时欣赏美术作品的效果最佳．当小慧看到一幅2米×2米的作品时(如图所示)发现该作品挂在墙面上的顶端A点距离地面3.8米．若小慧的眼睛距离地面1.60米，当看到该作品的效果达到最佳时，小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是()A.4米B.2米C.(2+)米D.(+1.6)米【答案】D【解析】如图，CN＝1.60m，AB＝2m，AM＝3.8m，作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，则DH＝FM＝1.60m，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，而OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝AB＝2，AE＝BE＝1，OE＝AE＝，∴DF＝OE＝，∵EM＝AM﹣AE＝3.8﹣1＝2.8，∴EF＝EM﹣FM＝2.8﹣1.6＝1.2，∴OD＝EF＝1.2，在Rt△OCD中，∵OC＝2，OD＝1.2，∴CD＝＝1.6，∴CF＝DF+CD＝+1.6，即小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是(+1.6)m．故选：D．二、填空题13.一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图．

；

．

【答案】俯视图主视图【解析】解：细心观察右边的两个图，其中第一个图中间有一条粗线，可判断该图为俯视图；第二个图的上边和右边是两条粗线，故应该是主视图．故答案为俯视图；主视图．14.小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点

时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的

，如图所示．

【答案】C盲区【解析】解：分别以小猫的眼睛为端点，分别作出图上3个障碍物后的盲区，通过图示可看出位于盲区内的位置分别是：B，C，A，E．故答案为C；原因：这些点位于小猫的盲区．

故答案为C，盲区．15.太阳光形成的投影是

，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是

．【答案】平行投影中心投影【解析】解：∵由光线所形成的投影称为平行投影；有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．∴太阳光形成的投影是平行投影，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影，故答案为平行投影，中心投影．16.圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是

.（结果保留）【答案】或【解析】解：圆柱的轴截面平行于投影面，且它的正投影是长为4、宽为3的矩形，所以需分两种情况讨论：圆柱底面圈的直径为4、高为3，圆柱底面圆的直径为3、高为4，①当圆柱底面圆的直径为4、高为3时，圆柱的表面积为；②当圆柱底面圆的直径为3、高为4时，圆柱的表面积；故答案为或.17.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是．【答案】26

66【解析】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1＝10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3＝36个小立方体，所以还需36﹣10＝26个小立方体，最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2＝66．三、解答题18.如图，小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见．(1)画出该实景图的俯视图；(2)在俯视图中画出小亮的活动区域，对于小明而言，小亮的活动区域应称为小明的什么？【答案】解：(1)实景图的俯视图如下：(2)小亮的活动区域如阴影部分．【解析】19.如图为一个立体图形的三视图，根据图示信息，求出这个立体图形的表面积和体积．【答案】解：根据三视图可知，这是一个圆柱体，且底圆半径为，周长为，面积为，高为，∴圆柱的侧面积为：，∴表面积为圆柱的体积为：【解析】20.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．

【答案】解：如图，点O就是灯泡所在的位置．

【解析】21.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．(结果保留根号)【答案】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝ABBD∴BD＝ABtan60°＝在Rt△ACB中，∵tan∠ACB＝ABBC∴BC＝ABtan30°＝AB3∵BC﹣BD＝8，∴3AB3﹣∴AB＝4(m)．答：树高AB为4米．【解析】22.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5)【答案】解：(1