第六章 反比例函数 考点分类训练训练 2025~2026学年北师大版九年级数学上学期

/第六章反比例函数考点分类训练训练2025-2026学年北师大版九年级上册板块一：反比例函数的相关概念1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．有下列函数：①y=πx；②y=−3x；③y=−52x；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.在反比例函数图象上的点是（

）A． B． C． D．4．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例5．对于函数，当时，是的反比例函数，且比例系数是3.板块二：反比例函数的图像与性质6．已知反比例函数y＝eq\f(10,x)，则下列描述不正确的是()A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，eq\f(5,2))C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小7.若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（

）A． B．2 C．1 D．08.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9.已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10.表示关系式；；的图象依次是（

）A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③板块三：反比例函数解析式11.如果函数y=k−2xk2−1012.已知：y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例．当x=1时，板块四：k的几何意义问题13.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．214.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A．8 B． C．4 D．15.如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若，则k的值为（

）A． B．3 C．6 D．1216.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则．板块五：反比例函数应用题17.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于19.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为．20.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？板块六：反比例与一次函数综合问题21.函数y＝k1x（k1≠0）与y＝（k2≠0）的图象没有交点，那么（）A．k1+k2＝0 B．k1k2＞0 C．k1k2＜0 D．|k1|＝|k2|22.已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．23.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜024.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．则的面积是25.如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数y=(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)求S△(3)结合图象直接写出不等式k126.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】板块一：反比例函数的相关概念1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C2．有下列函数：①y=πx；②y=−3x；③y=−52x；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B3.在反比例函数图象上的点是（

）A． B． C． D．【答案】A4．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例【答案】B5．对于函数，当时，是的反比例函数，且比例系数是3.【答案】4板块二：反比例函数的图像与性质6．已知反比例函数y＝eq\f(10,x)，则下列描述不正确的是()A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，eq\f(5,2))C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【答案】D7.若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（

）A． B．2 C．1 D．0【答案】B8.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A9.已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A10.表示关系式；；的图象依次是（

）A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③【答案】D板块三：反比例函数解析式11.如果函数y=k−2xk2−10【答案】y【详解】解：∵y=∴k−2≠0，k解得k≠2，k=±3，∵当x>0时y随x∴k−2<0∴k<2∴k=−3∴y=即函数的解析式为y=−12.已知：y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例．当x=1时，【答案】y＝12（x+1）+【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝k2x（k∴y＝k1（x+1）+k2∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4，∴2k∴k1∴y关于x的函数解析式是：y＝12（x+1）+6板块四：k的几何意义问题13.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A．14.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A．8 B． C．4 D．【答案】A15.如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若，则k的值为（

）A． B．3 C．6 D．12【答案】C16.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则．【答案】板块五：反比例函数应用题17.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】C．18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于【答案】B．19.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为．【答案】420.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？(1)由题意得，函数经过点（40，1），，得k=40，∴函数关系式为：把（m，0．5）代入，得m=80；(2)把v=50代入，得，∵t随v的增大而减小，∴汽车通过该路段最少需要小时．板块六：反比例与一次函数综合问题21.函数y＝k1x（k1≠0）与y＝（k2≠0）的图象没有交点，那么（）A．k1+k2＝0 B．k1k2＞0 C．k1k2＜0 D．|k1|＝|k2|【答案】C．22.已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A． B． C． D．【答案】C．23.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0【答案】C．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．则的面积是【答案】1225.如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数y=(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)求S△(3)结合图象直接写出不等式k1【答案】(1)y=−4x(2)1:1(3)x≤−4或0<【详解】（1）解：∵点B2,−2在反比例函数y∴−2=k22∴反比例函数表达式为y=−∵点Am,1在反比例函数∴1=−4∴m∴A∵点A−4,1，点B2,−2在直线∴−4解得k1∴一次函数表达式为y=−（2）当y=0时，−12∴点P坐标为−2,0，当x=0时，y∴点Q坐标为0,−1，∵S△AOP∴S（3）由图象知不等式k1x+b≥26.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．(1)求一