2025年下学期初中部分学习数学试卷

2025年下学期初中部分学习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各数中，最小的数是（）A.-3B.0C.1D.2下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.a⁶÷a²=a³如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥1某班50名学生的身高情况如下表所示：身高（cm）150155160165170175人数351215105则该班学生身高的众数和中位数分别是（）A.165，165B.165，160C.160，165D.160，1607.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/38.若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=6/x的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁＜y₂＜y₃B.y₁＜y₃＜y₂C.y₂＜y₃＜y₁D.y₃＜y₂＜y₁9.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离是（）A.3B.4C.5D.610.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a＞0B.c＜0C.b²-4ac＞0D.a+b+c＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：x³-4x=______．若分式x-1/x+2的值为0，则x的值为______．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．已知关于x的不等式组{2x+1＞3，x-a≤0}的解集是1＜x≤2，则a的值是______．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC的长为______．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上，且AF=2，连接EF，则EF的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）（8分）计算：（-2）²+（π-3.14）⁰-√16+|1-√2|．（8分）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=3．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，求证：BD=CE．（8分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计该校课外阅读时间不少于6小时的学生有多少名？（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于点A（-2，1）和点B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＞m/x的解集．（10分）某商店销售一种商品，每件的进价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y=-2x+100．（1）求该商品每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC，BC．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若tan∠B=3/4，CD=3，求⊙O的半径．（12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当点P在第一象限时，求线段PE的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）A2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.A10.D二、填空题（每小题3分，共18分）x(x+2)(x-2)12.113.814.215.1016.5三、解答题（共72分）解：原式=4+1-4+√2-1=√2（8分）解：原式=x²-4-x²+x=x-4（5分）当x=3时，原式=3-4=-1（8分）证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE．（8分）解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：15÷30%=50（名）；（2分）（2）课外阅读时间为6小时的学生人数为：50-5-15-10-5=15（名），补全条形统计图略；（5分）（3）估计该校课外阅读时间不少于6小时的学生人数为：1200×（15+10+5）/50=720（名）．（8分）解：（1）∵点A（-2，1）在反比例函数y=m/x的图象上，∴m=-2×1=-2，∴反比例函数的解析式为y=-2/x；（2分）∵点B（1，n）在反比例函数y=-2/x的图象上，∴n=-2/1=-2，∴点B的坐标为（1，-2）；（3分）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）和点B（1，-2），∴{-2k+b=1，k+b=-2}，解得{k=-1，b=-1}，∴一次函数的解析式为y=-x-1；（6分）（2）当x＜0时，kx+b＞m/x的解集为x＜-2．（8分）解：（1）由题意得，w=(x-30)y=(x-30)(-2x+100)=-2x²+160x-3000；（4分）（2）∵w=-2x²+160x-3000=-2(x-40)²+200，∴当x=40时，w有最大值，最大值为200，即当销售单价为40元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是200元．（10分）（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠ACD+∠OCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠OAC=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACD=∠B；（5分）（2）解：∵∠ACD=∠B，tan∠B=3/4，∴tan∠ACD=tan∠B=3/4，在Rt△ACD中，CD=3，tan∠ACD=AD/CD=3/4，∴AD=CD·tan∠ACD=3×3/4=9/4，设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，OD=OA+AD=r+9/4，在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²，∴r²+3²=(r+9/4)²，解得r=7/8，即⊙O的半径为7/8．（10分）解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），∴{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3}，解得{a=-1，b=2，c=3}，∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3；（4分）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵点B（3，0），C（0，3）在直线BC上，∴{3k+b=0，b=3}，解得{k=-1，b=3}，∴直线BC的解析式为y=-x+3；（5分）设点P的坐标为（x，-x²+2x+3）（0＜x＜3），则点E的坐标为（x，-x+3），∴PE=(-x²+2x+3)-(-x+3)=-x²+3x=-(x-3/2)²+9/4，∵-1＜0，∴当x=3/2时，PE有最大值，最大值为9/4；（8分）（3）抛物线的对称轴为直线x=(-1+3)/2=1，设点Q的坐标为（1，m），∵点A（-1，0），C（0，3），∴AC=√[(-1-0)²+(0-3)²]=√10，AQ=√[(1+1)²+(m-0)²]=√(4+m²)，CQ=√[(1-0)²+(m-3)²]=√(1+(m-3)²)，当AC=AQ时，√(4+m²)=√10，解得m=±√6，∴点Q的坐标为（1，√6）或（1，-√6）；（9分）当AC=CQ