2025年下学期初中基于小组学习数学试卷

2025年下学期初中基于小组学习数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）若小组合作计算$(-2)^3+(-3)^2$的结果，下列步骤正确的是（）A.先算乘方得$-8+9$，再相加得1B.先算加法得$(-5)^5$，结果为$-3125$C.先算乘方得$8+9$，再相加得17D.先算加法得$-5$，再乘方得25某小组在测量校园内矩形花坛的尺寸时，记录长为$(2x+3)m$，宽为$(x-1)m$，则花坛面积可表示为（）A.$2x^2+x-3$B.$2x^2-2x+3$C.$2x^2+5x-3$D.$2x^2-x-3$在“概率模拟”小组活动中，小明随机掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是必然事件的是（）A.朝上的点数是6B.朝上的点数小于7C.朝上的点数是偶数D.朝上的点数大于3如图，小组合作将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若AC=6，则点A与点D之间的距离为（）（图形提示：直角边AC水平放置，点B在AC上方，旋转后点D在AC延长线上）A.6B.$6\sqrt{2}$C.$6\sqrt{3}$D.12某学习小组统计了本组5名同学的数学单元测试成绩：85，92，88，90，x，若平均分为90，则这组数据的中位数是（）A.88B.89C.90D.92下列关于分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1$的小组解法中，正确的是（）A.去分母得$x+3=x-2$，解得$x=-5$B.去分母得$x-3=x-2$，解得$-3=-2$，无解C.去分母得$x+3=1$，解得$x=-2$D.去分母得$x-3=1$，解得$x=4$如图，小组合作测量教学楼高度AB，在水平地面点C处测得楼顶A的仰角为30°，向前走20米至点D处，测得仰角为45°，则教学楼高度AB约为（）（$\sqrt{3}\approx1.732$）A.17.32米B.20米C.27.32米D.34.64米若小组探究函数$y=kx+b$的图像，发现其经过点$(1,3)$和$(2,5)$，则关于x的不等式$kx+b>0$的解集是（）A.$x>-1$B.$x>0$C.$x>1$D.$x>3$在“图形拼接”活动中，将边长为2的正方形纸片剪去一个等腰直角三角形，剩余部分能拼成的图形是（）A.等边三角形B.菱形C.等腰梯形D.正五边形某小组计划用200元购买数学练习册，已知甲种册单价25元，乙种册单价15元，设购买甲种册x本，乙种册y本，下列方程正确的是（）A.$25x+15y=200$B.$15x+25y=200$C.$\frac{x}{25}+\frac{y}{15}=200$D.$25x=15y+200$二、填空题（共6题，每题4分，共24分）小组合作计算：$\sqrt{18}-\sqrt{8}=$_________。若关于x的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有两个相等的实数根，则m的值为_________。如图，在平行四边形ABCD中，小组发现∠A的平分线交BC于点E，若AB=3，AD=5，则EC的长度为_________。在“数据收集”活动中，某小组对全班40名同学的每周运动时间进行统计，绘制扇形统计图时，“6-8小时”对应的圆心角为144°，则该区间的人数为_________。若小组将函数$y=2x^2$的图像先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新函数表达式为_________。如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则OE的长度为_________。三、解答题（共8题，共66分）17.（6分）小组合作计算：（1）$(-2)^2\times(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}$（2）$(a+b)(a-b)-a(a-2b)$18.（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示：$\begin{cases}2(x+1)>x\\frac{x-1}{2}\leq1\end{cases}$19.（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若∠A=90°，AB=AC，求证：四边形AEDF是正方形。20.（8分）某学习小组为了解本校初中生每周使用数学辅导资料的时间，随机抽取部分学生进行调查，根据结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：时间t（小时）频数频率0≤t<1100.11≤t<2200.22≤t<3a0.33≤t<430b4≤t<5150.15（1）求样本容量及a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，估计每周使用时间不少于3小时的学生人数。21.（8分）在“数学建模”活动中，某小组研究一种商品的销售利润问题。已知该商品进价为每件30元，售价为每件x元（x>30），每月销售量为y件，且y与x的关系为$y=-10x+600$。（1）求每月销售利润w（元）与售价x（元）的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？22.（10分）如图，一次函数$y=kx+b$与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图像交于A(2,3)，B(-3,n)两点。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）结合图像直接写出不等式$kx+b>\frac{m}{x}$的解集；（3）若点P是x轴上一动点，且△PAB的面积为10，求点P的坐标。23.（10分）在“动态几何”探究活动中，小组提出如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0<t<4）。（1）用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ与△ACB相似？（3）在P，Q运动过程中，线段PQ的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。24.（12分）已知抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)。（1）求抛物线的表达式；（2）点D是抛物线上一动点，且在直线BC下方，过点D作DE∥y轴交BC于点E，求线段DE的最大值；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标。四、小组合作附加题（共2题，每题10分，不计入总分）某小组在探究“费马点”问题时发现：在△ABC中，若三个内角均小于120°，则到三个顶点距离之和最小的点P满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°。若△ABC是边长为2的等边三角形，求PA+PB+PC的最小值。如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AD的中点，点F是BC上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△GBE，连接GF，求GF的最小值。试卷设计说明：立足核心素养：试题融入小组合作、实践探究等元素，如概率模拟、数据收集、数学建模等情境，体现“做数学”的理念。注重综合应用：解答题涵盖函数、几何、统计等知识的综合运用