2025年下学期初中数学补差巩固练习试卷

2025年下学期初中数学补差巩固练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各数中，最小的数是（）A.-3B.0C.1D.2下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.a⁶÷a²=a³如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k=1D.k≤1已知点A（-1，y₁），B（2，y₂）在反比例函数y=k/x（k>0）的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>0B.c<0C.2a+b=0D.b²-4ac<0如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若∠CAB=30°，则∠ADC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：x²-4=______．函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是______．已知一组数据：2，3，5，7，8，这组数据的中位数是______．若点P（m，n）在第四象限，且|m|=3，|n|=2，则点P的坐标是______．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，则EC的长是______．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=1，连接AF，EF，则△AEF的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）计算：(-1)²⁰²⁵+√16-|2-√3|+2sin60°．18.（8分）先化简，再求值：(x+1)²-(x+2)(x-2)，其中x=√3-1．19.（8分）解不等式组：{2(x+1)≤x+3{x-1/2<x/3并把解集在数轴上表示出来．20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD交于点O．求证：△ABE≌△ACD．21.（8分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计该校课外阅读时间不少于6小时的学生有多少名？22.（10分）某商店销售一种商品，每件的进价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y=-2x+120．（1）求该商品每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC，BC．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若tan∠A=1/2，BD=2，求⊙O的半径．24.（12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且在x轴上方，连接PA，PB，若△PAB的面积为8，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，点N是对称轴上一动点，是否存在点M，N，使得以点A，M，N为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（本大题共2小题，共20分，不计入总分）25.（10分）已知实数a，b满足a²+b²=1，ab=1/2，则a+b的值为______．26.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC上，且DE⊥DF，则EF的最小值是______．参考答案及评分标准一、选择题A2.C3.B4.C5.A6.C7.C8.B9.C10.C二、填空题(x+2)(x-2)12.x≥213.514.(3,-2)15.616.8三、解答题解：原式=-1+4-(2-√3)+2×√3/2=-1+4-2+√3+√3=1+2√3（8分）解：原式=x²+2x+1-(x²-4)=x²+2x+1-x²+4=2x+5当x=√3-1时，原式=2(√3-1)+5=2√3-2+5=2√3+3（8分）解：解不等式2(x+1)≤x+3，得x≤1解不等式x-1/2<x/3，得x<3所以不等式组的解集为x≤1数轴表示略（8分）证明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）（8分）解：（1）10÷20%=50（名）（2）略（3）1500×(15+5)/50=600（名）（8分）解：（1）w=(x-30)y=(x-30)(-2x+120)=-2x²+180x-3600（2）w=-2x²+180x-3600=-2(x-45)²+450∵-2<0∴当x=45时，w有最大值，最大值为450答：当销售单价为45元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是450元（10分）（1）证明：连接OC∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠ACD+∠ACO=∠B+∠CAB=90°∵OA=OC∴∠ACO=∠CAB∴∠ACD=∠B（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，OD=r+2∵tan∠A=BC/AC=1/2设BC=k，AC=2k由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√5k=2r∴k=2r/√5∵∠ACD=∠B，∠D=∠D∴△ACD∽△CBD∴AC/CB=CD/BD即2k/k=CD/2∴CD=4在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²∴r²+4²=(r+2)²解得r=3答：⊙O的半径为3（10分）解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)将C（0，3）代入得3=a(0+1)(0-3)解得a=-1∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3（2）设点P的坐标为（m，-m²+2m+3）∵点P在x轴上方∴-m²+2m+3>0∵A（-1，0），B（3，0）∴AB=4∵△PAB的面积为8∴1/2×4×(-m²+2m+3)=8即-m²+2m+3=4解得m₁=m₂=1∴点P的坐标为（1，4）（3）存在抛物线的对称轴为直线x=1设点N的坐标为（1，n），点M的坐标为（t，-t²+2t+3）①当∠A为直角时∵A（-1，0），N（1，n），M（t，-t²+2t+3）∴AN²=(1+1)²+(n-0)²=4+n²AM²=(t+1)²+(-t²+2t+3)²MN²=(t-1)²+(-t²+2t+3-n)²∵∠