2025年下学期初中科学发展能力测评数学试卷

2025年下学期初中科学发展能力测评数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，属于无理数的是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi-1)D.(0.\dot{3})若关于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有两个不相等的实数根，则(k)的取值范围是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如图，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(AE=4)，则(EC)的长为（）A.5B.6C.7D.8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形某班50名学生的数学测试成绩（满分100分）统计如下表：|成绩（分）|60-69|70-79|80-89|90-100||------------|-------|-------|-------|--------||人数|5|15|20|10|则该班数学测试成绩的众数和中位数分别是（）A.80分，80分B.80分，85分C.85分，80分D.85分，85分若点(A(m,n))在反比例函数(y=\frac{6}{x})的图像上，且(m>0)，则下列说法正确的是（）A.(n)随(m)的增大而增大B.当(m=2)时，(n=3)C.图像位于第二、四象限D.若(m=n)，则(m=\pm\sqrt{6})如图，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圆，(\angleA=50^\circ)，则(\angleBOC)的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.130°某商店销售一种商品，每件进价为30元，若按每件40元销售，每月可售出200件；若每件售价每上涨1元，每月销量减少5件。设每件售价为(x)元（(x>40)），每月销售利润为(y)元，则(y)与(x)的函数关系式为（）A.(y=(x-30)(200-5x))B.(y=(x-30)(200-5(x-40)))C.(y=x(200-5(x-40))-30)D.(y=(x-40)(200-5x)-30)如图，在矩形(ABCD)中，(AB=3)，(BC=4)，以点(B)为圆心，(BA)为半径画弧，交(BC)于点(E)，则图中阴影部分的面积为（）A.(12-\frac{9}{4}\pi)B.(12-\frac{3}{2}\pi)C.(6-\frac{9}{4}\pi)D.(6-\frac{3}{2}\pi)已知二次函数(y=ax^2+bx+c)的图像如图所示，则下列结论：①(a>0)；②(b^2-4ac>0)；③(2a+b=0)；④(a+b+c<0)。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）分解因式：(x^3-4x=)__________。若(a+b=5)，(ab=3)，则(a^2+b^2=)__________。一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是__________。如图，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，则(\triangleABC)的内切圆半径为__________。如图，在平面直角坐标系中，点(A(1,0))，(B(0,2))，将线段(AB)绕点(A)顺时针旋转90°得到线段(AC)，则点(C)的坐标为__________。观察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，……根据以上规律，第(n)个等式为__________（用含(n)的代数式表示，(n)为正整数）。三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：(|-2|+(\pi-3.14)^0-\sqrt{16}+(-\frac{1}{2})^{-1})。18.（8分）先化简，再求值：((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x})\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)。19.（10分）如图，在平行四边形(ABCD)中，点(E)、(F)分别在边(AD)、(BC)上，且(AE=CF)。求证：(BE=DF)。20.（10分）某校为了解学生“最喜欢的课外读物类型”，随机抽取了部分学生进行问卷调查，分为“文学类”“科普类”“历史类”“其他”四类，绘制了如下尚不完整的统计图（如图1、图2）。（1）求本次调查的样本容量及图2中“历史类”对应的圆心角度数；（2）补全图1中的条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计最喜欢“科普类”读物的学生人数。（图1：条形统计图；图2：扇形统计图，其中“文学类”占30%，“科普类”占25%，“其他”占15%）21.（10分）如图，为测量某建筑物(AB)的高度，在距离建筑物底部(B)点10米的点(C)处，用测角仪测得建筑物顶部(A)点的仰角为45°，测角仪的高度(CD=1.5)米，求建筑物(AB)的高度（结果保留根号）。22.（10分）某商店计划购进(A)、(B)两种商品，已知购进(A)商品2件和(B)商品3件，共需120元；购进(A)商品3件和(B)商品5件，共需190元。（1）求\(A\)、\(B\)两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且\(A\)商品数量不少于\(B\)商品数量的2倍，问最多能购进多少件\(A\)商品？23.（12分）如图，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)为直径的(\odotO)交(BC)于点(D)，过点(D)作(DE\perpAC)于点(E)。（1）求证：\(DE\)是\(\odotO\)的切线；（2）若\(AB=10\)，\(\tanB=\frac{3}{4}\)，求\(DE\)的长。24.（12分）如图，抛物线(y=ax^2+bx+c)经过点(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))，顶点为(D)。（1）求抛物线的函数表达式及顶点\(D\)的坐标；（2）点\(P\)是抛物线上一动点，且在直线\(BC\)下方，连接\(PB\)、\(PC\)，求\(\trianglePBC\)面积的最大值及此时点\(P\)的坐标；（3）若点\(Q\)是抛物线上一点，且\(\angleQAB=45^\circ\)，直接写出点\(Q\)的坐标。参考答案及评分标准（仅为命题配套，实际试卷中无需呈现）一、选择题C2.A3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.D二、填空题11.(x(x+2)(x-2))12.1913.(\frac{9}{25})14.215.(3,1)16.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答题17.解：原式(=2+1-4+(-2)=-3)（8分）18.解：化简得(\frac{x}{x+1})，代入(x=2)得(\frac{2}{3})（8分）19.证明：通过证(\triangleABE\cong\triangleCDF)（SAS）可得(BE=DF)（10分）20.（1）样本容量100，圆心角72°；（2）补图（历史类20人）；（3）500人（10分）21.解：(AB=10+1.5=11.5)米（10分）22.（1）A商品30元/件，B商品20元/件；（2）最多购进25件A商品（10分）23.（1）连接OD，证OD⊥DE；（2）(DE=\frac{1