2025年下学期初中科学应用能力测试数学试卷

2025年下学期初中科学应用能力测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）2025年我国成功发射的"登月探测器"在月球表面着陆时，需要精确计算着陆点与预定目标的距离。已知探测器在距离月球表面100公里处的下降速度为v米/秒，下降时间为t秒，下列函数关系中能准确描述下降过程中剩余高度h（公里）与时间t（秒）关系的是（）A.h=100+vt/1000B.h=100-vt/1000C.h=100vtD.h=100/vt某中学为筹备校园科技节，需购买A、B两种型号的无人机。已知购买3架A型无人机和2架B型无人机共需1.2万元，购买2架A型无人机和3架B型无人机共需1.3万元。设A型无人机单价为x元，B型无人机单价为y元，根据题意可列方程组为（）A.(\begin{cases}3x+2y=12000\2x+3y=13000\end{cases})B.(\begin{cases}3x+2y=1.2\2x+3y=1.3\end{cases})C.(\begin{cases}2x+3y=12000\3x+2y=13000\end{cases})D.(\begin{cases}x+y=12000\3x+2y=13000\end{cases})为测量学校教学楼的高度，小明在距离教学楼底部20米处放置测角仪，测得楼顶仰角为30°。已知测角仪高度为1.5米，则教学楼高度约为（）（参考数据：(\sqrt{3}\approx1.732)）A.10.0米B.11.5米C.12.8米D.13.2米某城市推行"绿色出行"计划，2025年共享单车投放量比2024年增长40%，2026年投放量又比2025年减少10%。若2024年投放量为a万辆，则2026年投放量为（）A.(a(1+40%)(1+10%))B.(a(1+40%)(1-10%))C.(a(1+40%-10%))D.(a(1+40%\times10%))如图是某款智能手表的心率监测数据折线图，记录了小明在体育课上的心率变化情况。下列说法正确的是（）（注：图中横轴为时间（分钟），纵轴为心率（次/分钟），折线依次经过（0,70）（5,100）（10,130）（15,120）（20,90）（25,75））A.第5-10分钟心率平均每分钟增加6次B.第10分钟时心率达到最大值130次/分钟C.全程心率的极差为60次/分钟D.前15分钟心率呈持续上升趋势某工厂生产一种零件，其横截面为扇形，半径为5cm，圆心角为60°。现要在零件表面涂防锈漆，每平方厘米需用漆0.2克，则生产1000个这样的零件至少需要防锈漆（）克（π取3.14）A.785B.1570C.3140D.6280已知点A（m,2）、B（3,n）在反比例函数(y=\frac{k}{x})的图像上，且直线AB经过原点，则m与n的关系是（）A.m=2nB.n=2mC.m=3nD.n=3m某电商平台"双11"促销活动中，某商品原价为a元，采用两种优惠方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价10%，再提价10%。则两种方案的最终售价（）A.方案①售价更高B.方案②售价更高C.两种方案售价相同D.无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）某中学为了解学生每周体育锻炼时间，随机抽取50名学生进行调查，数据如下表（单位：小时）：|锻炼时间|3|4|5|6|7||----------|---|---|---|---|---||人数|8|15|12|10|5|则这组数据的中位数是______小时。如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF，则△AEF的面积为______cm²。某型号无人机的飞行时间y（分钟）与飞行速度x（米/秒）满足一次函数关系，当速度为5米/秒时，飞行时间为20分钟；速度为10米/秒时，飞行时间为10分钟。则当飞行速度为8米/秒时，飞行时间为______分钟。一个不透明的口袋中有4个红球、3个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球的概率是______。三、解答题（本大题共6小题，共64分）（10分）2025年某社区推行"垃圾分类积分兑换"活动，居民可将可回收物兑换为积分。已知1公斤废纸可兑换2积分，1公斤塑料瓶可兑换5积分。（1）若居民小王3月份投放废纸x公斤，塑料瓶y公斤，共兑换积分110分，列出关于x、y的二元一次方程；（2）若小王3月份投放的废纸和塑料瓶总重量为35公斤，求他投放的废纸和塑料瓶各多少公斤？（10分）如图，某小区有一块矩形空地ABCD，长AB=50米，宽BC=30米。计划在空地内修建一个半圆形花坛，使花坛的直径落在AB边上，且与BC、AD两边相切。（1）求半圆形花坛的半径；（2）计算剩余空地的面积（π取3.14）。（10分）某工厂生产一种零件，每件成本为20元，销售单价为x元（25≤x≤40），日销售量y（件）与销售单价x（元）的关系为y=-10x+500。（1）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0≤t≤4）。（1）用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积为8cm²？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ的长度为(2\sqrt{5})cm？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。（10分）某中学组织学生参加"科技创新大赛"，需制作A、B两种型号的科技作品。制作1件A型作品需要甲材料3kg、乙材料2kg，耗时4小时；制作1件B型作品需要甲材料2kg、乙材料3kg，耗时5小时。现有甲材料60kg、乙材料60kg，总耗时不超过120小时。（1）设制作A型作品x件，B型作品y件，列出满足题意的不等式组；（2）若每件A型作品可获奖励80元，每件B型作品可获奖励100元，如何安排制作方案才能获得最大奖励？最大奖励是多少元？（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线(y=ax²+bx+c)经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）。（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上一点，且在第一象限，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E。当PE=2ED时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下